韓善劍，鐘小明，周 娟

（1.海南省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院，海南 ?？?570204；2.華杰工程咨詢(xún)有限公司，北京 100029）

0 引言

公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)也稱(chēng)為交通安全評(píng)價(jià)（以下簡(jiǎn)稱(chēng)安全性評(píng)價(jià)），在完善公路安全設(shè)計(jì)、治理事故隱患、遏制重特大事故等方面發(fā)揮著重要的作用，是實(shí)現(xiàn)交通強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略和平安交通長(zhǎng)效機(jī)制的核心工作[1]。安全性評(píng)價(jià)作為一項(xiàng)技術(shù)服務(wù)[2]，其費(fèi)用（以下簡(jiǎn)稱(chēng)評(píng)價(jià)費(fèi)用）測(cè)算方法的合理性是保障評(píng)價(jià)報(bào)告質(zhì)量的關(guān)鍵。目前，有些地區(qū)評(píng)價(jià)市場(chǎng)價(jià)格不合理，導(dǎo)致部分評(píng)價(jià)報(bào)告質(zhì)量不符合要求，直接影響安全性評(píng)價(jià)的發(fā)展和道路安全?！豆讽?xiàng)目安全性評(píng)價(jià)規(guī)范》（JTG B05—2015）、《公路工程建設(shè)項(xiàng)目造價(jià)文件管理導(dǎo)則》（JTG 3810—2017）[3]等標(biāo)準(zhǔn)、規(guī)范均未提及評(píng)價(jià)費(fèi)用相關(guān)內(nèi)容。國(guó)內(nèi)未見(jiàn)公開(kāi)發(fā)表的有關(guān)評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算方面的研究成果。因此，為規(guī)范評(píng)價(jià)市場(chǎng)價(jià)格，保證安全性評(píng)價(jià)報(bào)告質(zhì)量，進(jìn)而保障公路交通安全，研究分析評(píng)價(jià)費(fèi)用影響因素和測(cè)算方法很有必要。

目前研究評(píng)價(jià)方法的文獻(xiàn)較多。如梁心雨等提出了三角模糊數(shù)權(quán)重算法的宏觀交通安全評(píng)價(jià)方法[4]；孫秋霞等用事故與隱患兩項(xiàng)指標(biāo)構(gòu)建了云物元綜合評(píng)價(jià)模型，用于城市道路交通安全評(píng)價(jià)[5]；陳杰等通過(guò)分析交通安全影響因素，構(gòu)建了基于層次熵和向量相似度的綜合交通安全評(píng)價(jià)模型[6]。相比而言，研究評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算方法的文獻(xiàn)較少，在價(jià)格研究較多的房地產(chǎn)領(lǐng)域，多采用線性回歸模型進(jìn)行價(jià)格測(cè)算分析。如仲小瑾采用多元線性回歸分析建立了房地產(chǎn)價(jià)格的評(píng)估模型[7]；劉美芳等采用多元線性回歸模型對(duì)天津市商品房?jī)r(jià)格影響因子進(jìn)行了實(shí)證研究[8]；陳林鋒等從固定投資額、城市基礎(chǔ)建設(shè)投資、居民消費(fèi)水平、人均總值等7個(gè)因子分析商品房?jī)r(jià)格[9]。

本文擬運(yùn)用規(guī)范變換原理，通過(guò)冪函數(shù)和對(duì)數(shù)變換組成的規(guī)范變換式，將評(píng)價(jià)費(fèi)用影響因子（建設(shè)里程和投資額）等效于一個(gè)線性化的規(guī)范因子，建立基于規(guī)范變換的一元線性回歸模型（Univariate Linear Regression of Normalized Variable,NV-ULR），為安全性評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算提供一種新方法。

1 數(shù)據(jù)收集與處理

進(jìn)行評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算首先需確定費(fèi)用的影響因素。評(píng)價(jià)費(fèi)用與安全性評(píng)價(jià)的難易和工作量正相關(guān)。但是，由于項(xiàng)目復(fù)雜程度、評(píng)價(jià)人員技術(shù)和管理水平不同，很難測(cè)定工作量和統(tǒng)一成本要素。項(xiàng)目投資額、建設(shè)里程在一定程度上可反映安全性評(píng)價(jià)工作的難易和工作量。國(guó)內(nèi)建設(shè)項(xiàng)目的社會(huì)穩(wěn)定風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估、防洪評(píng)價(jià)、水土保持方案、安全評(píng)價(jià)等專(zhuān)項(xiàng)評(píng)價(jià)，其報(bào)告編制費(fèi)通常以投資額為基礎(chǔ)進(jìn)行分檔計(jì)費(fèi)。因此，選擇投資額、建設(shè)里程作為公路安全性評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算的重要影響因子。

本文調(diào)研樣本為海南、廣東、云南、貴州、陜西、內(nèi)蒙等12個(gè)省（自治區(qū)）2016—2019年高速公路安全性評(píng)價(jià)項(xiàng)目，涵蓋了初步設(shè)計(jì)、施工圖設(shè)計(jì)、交（竣）工或后評(píng)價(jià)等階段的安全性評(píng)價(jià)。評(píng)價(jià)費(fèi)用為某個(gè)階段的公開(kāi)招標(biāo)控制價(jià)（或中標(biāo)價(jià)、直接委托價(jià)），若同一個(gè)項(xiàng)目評(píng)價(jià)費(fèi)用包括兩個(gè)或兩個(gè)以上階段時(shí)，則在數(shù)據(jù)分析中按照評(píng)價(jià)工作比例進(jìn)行拆分，折算成一個(gè)階段的費(fèi)用。

根據(jù)2000 年5 月1 日原國(guó)家發(fā)展計(jì)劃委員會(huì)發(fā)布的《工程建設(shè)項(xiàng)目招標(biāo)范圍和規(guī)模標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定》[10]關(guān)于勘察、設(shè)計(jì)、監(jiān)理等服務(wù)采購(gòu)的相關(guān)要求，部分安全性評(píng)價(jià)項(xiàng)目把50 萬(wàn)元、100 萬(wàn)元分別作為是否招標(biāo)或者公開(kāi)招標(biāo)的臨界點(diǎn)，從而使部分項(xiàng)目費(fèi)用異常，難以反映正常的市場(chǎng)價(jià)。為促進(jìn)擬建的NV-ULR 模型在實(shí)際工作中的應(yīng)用，結(jié)合2018 年6 月1 日國(guó)家發(fā)展和改革委員會(huì)發(fā)布的《必須招標(biāo)的工程項(xiàng)目規(guī)定》[11]的相關(guān)要求，本文剔除了評(píng)價(jià)費(fèi)用明顯異常的樣本，最后選用了具有代表性的30個(gè)項(xiàng)目作為有效樣本。這些項(xiàng)目基本情況為：高速公路設(shè)計(jì)速度為80km/h,100km/h,120km/h，標(biāo)準(zhǔn)橫斷面寬度為24.5～34.5m，雙向4 車(chē)道或6 車(chē)道，橋隧比為10%～55%，投資額為4.46～201.49 億元，建設(shè)里程長(zhǎng)度為5～178km，安全性評(píng)價(jià)費(fèi)用為8.1～142.0 萬(wàn)元。樣本原始數(shù)據(jù)見(jiàn)表1。樣本數(shù)據(jù)中投資額、建設(shè)里程與評(píng)價(jià)費(fèi)用的關(guān)系如圖1所示。

表1 樣本原始數(shù)據(jù)

圖1 項(xiàng)目投資額、建設(shè)里程與評(píng)價(jià)費(fèi)用關(guān)系

由圖1可以看出，評(píng)價(jià)費(fèi)用隨著投資額或建設(shè)里程的增加總體上呈增加趨勢(shì)；相比于投資額，建設(shè)里程與評(píng)價(jià)費(fèi)用的線性關(guān)系更加明顯，隨著建設(shè)里程的增加，評(píng)價(jià)費(fèi)用逐漸增加。但考慮投資額和建設(shè)里程之間存在一定的相關(guān)性，無(wú)法作為兩個(gè)獨(dú)立因子與評(píng)價(jià)費(fèi)用建立可靠的關(guān)系，因此，考慮運(yùn)用模型將兩個(gè)因子等效為一個(gè)規(guī)范因子。

2 模型分析與選擇

本文擬采用線性回歸方法進(jìn)行評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算。對(duì)于常規(guī)線性回歸模型，當(dāng)自變量與因變量之間相關(guān)性高、自變量之間的線性相關(guān)性低時(shí)，模型測(cè)算的精確度高[12]。將評(píng)價(jià)費(fèi)用作為因變量，投資額或建設(shè)里程作為自變量，可以建立如式（1）～式（3）所示線性回歸模型。

式（1）～式（3）中：F為評(píng)價(jià)費(fèi)用；γ為投資額比例法系數(shù)；V()I為投資額函數(shù)；β為建設(shè)里程比例法系數(shù)；V()m為建設(shè)里程函數(shù)。

采用上述模型進(jìn)行評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算具有一定的局限性：如果工程建設(shè)里程短、建設(shè)條件復(fù)雜、橋隧占比高、風(fēng)險(xiǎn)多、投資額高等，按照式（1）測(cè)算的評(píng)價(jià)費(fèi)用明顯高于式（2）；如果工程建設(shè)里程長(zhǎng)、工程簡(jiǎn)單、投資額相對(duì)低，按照式（1）測(cè)算的評(píng)價(jià)費(fèi)用明顯低于式（2）。式（3）同時(shí)考慮了投資額、建設(shè)里程因子對(duì)評(píng)價(jià)費(fèi)用的影響，但是，投資額通常隨著建設(shè)里程的增加而增大，即這兩個(gè)變量存在正相關(guān)關(guān)系，無(wú)法作為獨(dú)立自變量建立可靠的模型。因此，常規(guī)線性回歸模型難以準(zhǔn)確量化評(píng)價(jià)費(fèi)用與投資額、建設(shè)里程的關(guān)系。

為解決常規(guī)線性回歸模型的上述問(wèn)題，本文引入基于規(guī)范變換的一元線性回歸模型（Univariate Linear Regression of Normalized Variable,NV-ULR）。該模型在環(huán)境系統(tǒng)研究中應(yīng)用效果顯著，其原理如下：不論變量的樣本數(shù)據(jù)具有何種分布特征，總能借助于一個(gè)可調(diào)參數(shù)的冪函數(shù)變換式和對(duì)數(shù)變換式組成規(guī)范變換式，將其規(guī)范化、降維化和線性化，再結(jié)合誤差修正公式，得到符合精度要求的模型[13]。NV-ULR 模型能對(duì)不同量綱、單位、數(shù)值大小和變化特性（線性或非線性、正態(tài)或非正態(tài)、獨(dú)立或相關(guān)、正向或逆向）的多因子進(jìn)行預(yù)測(cè)建模?？紤]到NV-ULR 模型的成熟性及其能簡(jiǎn)化評(píng)價(jià)費(fèi)用與投資額、建設(shè)里程的復(fù)雜關(guān)系，本文引入該模型來(lái)研究投資額、建設(shè)里程與評(píng)價(jià)費(fèi)用的量化關(guān)系。

3 NV-ULR模型

3.1 建模步驟

3.1.1 構(gòu)建規(guī)范變換式

規(guī)范變換可將高維分布、非線性的復(fù)雜數(shù)據(jù)建模問(wèn)題轉(zhuǎn)化為建立等效規(guī)范因子的NV-ULR 模型問(wèn)題。通過(guò)規(guī)范變換式（4）、式（5）可最大限度地簡(jiǎn)化模型結(jié)構(gòu)，使計(jì)算變得簡(jiǎn)單。其中，式（4）為正冪函數(shù)變換式，式（5）為對(duì)數(shù)變換式[14]。

式（4）～式（5）中：cj為因子變量的實(shí)際值；cj0為因子的參照值；cjb為因子的閾值，僅對(duì)tj＜2 的因子才需要設(shè)定；Xj為因子的變換值；x'j為因子的規(guī)范值；k為樣本個(gè)數(shù)；nj為因子變量?jī)缰笖?shù)，按下式確定：

式（6）中：tj為因子實(shí)際最大值與最小值之比，按下式確定：

為把規(guī)范后的各因子視為一個(gè)等效線性規(guī)范因子，各因子變換后的最小規(guī)范值x'jm和最大規(guī)范值x'jM需限定在合理的區(qū)間范圍內(nèi)。同時(shí)，x'jm,x'jM的區(qū)間范圍及間距不能過(guò)大或過(guò)小。若過(guò)大，則不能將規(guī)范變換后的所有因子視為同一等效規(guī)范因子；若太小，可能帶來(lái)因子參照值cj0選取及調(diào)試的困難。參考相關(guān)研究成果及樣本數(shù)據(jù)分析x'jm取[0.01,0.15]，x'jM取[0.30,0.45][15]。

3.1.2 誤差修正公式

為使測(cè)算樣本的測(cè)算值更接近實(shí)際值，采用式（8）、式（9）對(duì)測(cè)算模型輸出值進(jìn)行誤差修正；然后將修正后的測(cè)算模型輸出值再代入規(guī)范變換式（4）和（5），進(jìn)行逆運(yùn)算，計(jì)算出樣本實(shí)際測(cè)算值。

式（8）～式（9）中：y'x為測(cè)算樣本修正前模型計(jì)算輸出值；r'x為計(jì)算測(cè)算模型輸出相對(duì)誤差絕對(duì)值；y's為建模樣本集中，與測(cè)算樣本模型輸出值y's最接近的一個(gè)或多個(gè)相似樣本的模型擬合輸出值及擬合相對(duì)誤差絕對(duì)值；y'xx為測(cè)算樣本修正后模型計(jì)算輸出值。

3.1.3 模型流程

根據(jù)以上理論，將NV-ULR 模型與誤差修正結(jié)合的計(jì)算過(guò)程總結(jié)如下：

步驟一：判斷樣本數(shù)據(jù)之間是否存在高維、非線性關(guān)系；

步驟二：通過(guò)正冪函數(shù)及對(duì)數(shù)函數(shù)構(gòu)建規(guī)范變換式，計(jì)算各參數(shù)，實(shí)現(xiàn)降維、線性化；

步驟三：建立規(guī)范一元線性回歸模型；

步驟四：修正檢測(cè)樣本輸出值；

步驟五：通過(guò)原變換式計(jì)算得到檢測(cè)實(shí)際值與模型值。

3.2 模型標(biāo)定與驗(yàn)證

3.2.1 確定參數(shù)和規(guī)范變換式

首先，根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，按照式（4）～式（7）確定因子的相關(guān)參數(shù)值。以投資額因子為例，對(duì)應(yīng)參數(shù)計(jì)算如下。

（1）確定投資額因子是否需要設(shè)置因子閾值cjb

tj＞2，因此，無(wú)需設(shè)置cjb，即cjb=0。

（2）確定nj

由于tj=45.18 ＞30，因此，根據(jù)式（6）確定nj=0.5。

（3）確定cj0

在[0.01,0.15]內(nèi)，若設(shè)置因子最小數(shù)據(jù)（cjm=4.46）相應(yīng)的最小規(guī)范值為，則將cjm,nj,代入規(guī)范變換式（4）和（5）中進(jìn)行逆運(yùn)算，得到cj0=0.33。

（4）驗(yàn)證

當(dāng)cj0=0.33 時(shí)，與因子最大數(shù)據(jù)（cjM=201.49）相應(yīng)的最大規(guī)范值，在（0.30,0.45）區(qū)間，因此，設(shè)置cj0=0.33 是合理、可行的。

最終得投資額因子的參數(shù)tj,nj,cj0值分別為45.18,0.5,0.33。同理可知，基于里程因子的參數(shù)tj,nj,cj0值分別為35.6,0.5,0.37；基于評(píng)價(jià)費(fèi)用的參數(shù)tj,nj,cj0值分別為17.54,1,2.98。由此，可確定投資額c1、建設(shè)里程c2影響因子、評(píng)價(jià)費(fèi)用cy的實(shí)際值及規(guī)范值如表2所示。

然后，根據(jù)cj0和nj的設(shè)計(jì)原則，以變換式式（4）為基礎(chǔ)，確定最終變換式如式（10）所示。

3.2.2 確定NV-ULR模型公式

選取表1 中的序號(hào)1～25 行數(shù)據(jù)作為建模樣本，序號(hào)26～30 行數(shù)據(jù)作為測(cè)算樣本。兩個(gè)因子（投資額和建設(shè)里程）經(jīng)規(guī)范變換后等效于同一個(gè)規(guī)范因子。因此，具有這兩個(gè)因子、25 個(gè)樣本的測(cè)算模型可簡(jiǎn)化為只對(duì)一個(gè)等效規(guī)范因子、N=2×25個(gè)樣本的NV-ULR 模型，用最小二乘法優(yōu)化后模型，如式（11）所示。

表2 投資額、建設(shè)里程影響因子及測(cè)算費(fèi)用實(shí)際值及規(guī)范值

式（11）中：y'i為評(píng)價(jià)費(fèi)用規(guī)范值；x'i為投資額和建設(shè)里程規(guī)范變換后等效的規(guī)范因子。

3.2.3 預(yù)測(cè)結(jié)果及驗(yàn)證

（1）預(yù)測(cè)結(jié)果

將表1 中各樣本的投資額和建設(shè)里程影響因子規(guī)范值代入式（11）后，取其平均值，得到模型擬合輸出值及相對(duì)誤差絕對(duì)值。同理，可計(jì)算出檢驗(yàn)樣本的NV-ULR模型輸出值，具體見(jiàn)表3。

表3 NV-ULR模型輸出值及相對(duì)誤差

（2）檢驗(yàn)樣本模型輸出的誤差修正

由表3 可知，與序號(hào)26 的樣本模型輸出相似的有序號(hào)7,17,20 建模樣本；與序號(hào)27 的樣本模型輸出相似的有序號(hào)4,21,24,25建模樣本；與序號(hào)28 的樣本模型輸出相似的有序號(hào)12,17,20 建模樣本；與序號(hào)29的樣本模型輸出相似的有序號(hào)7,12,17,20建模樣本；與序號(hào)30的樣本模型輸出相似的有序號(hào)2,5,20建模樣本。

通過(guò)式（8）和式（9）修正后，樣本26～30評(píng)價(jià)費(fèi)用通過(guò)NV-ULR 模型測(cè)算輸出值y'xx分別為0.334 83,0.295 00,0.343 90,0.344 65,0.405 39，再根據(jù)式（5）和式（10）的逆運(yùn)算得到式（12）。

根據(jù)式（12）計(jì)算得到5 個(gè)測(cè)算樣本的評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算值cy分別為84.79,56.94,92.54,19.72。為了對(duì)比模型的效果，表4 先后采用回歸模型NV-ULR 和常規(guī)一元線性回歸模型進(jìn)行測(cè)算，從中可以看出，前者的測(cè)算結(jié)果更加精準(zhǔn)可靠。

表4 測(cè)算樣本的相對(duì)誤差絕對(duì)值

此外，由于樣本原始數(shù)據(jù)的高速公路最大投資額及最大里程數(shù)分別為201 億元、178km，且對(duì)于投資額低于20 億元或建設(shè)里程小于20km 的項(xiàng)目，評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算值相對(duì)誤差較大。因此，建議該模型的適用范圍為投資額c1∈[20,200]、建設(shè)里程c2∈[20,180]。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先闡述了公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算的現(xiàn)狀和意義。然后，選用實(shí)際安全性評(píng)價(jià)項(xiàng)目數(shù)據(jù)初步分析投資額、建設(shè)里程與評(píng)價(jià)費(fèi)用的關(guān)系，分析結(jié)果表明評(píng)價(jià)費(fèi)用隨著投資額或建設(shè)里程的增加呈增大趨勢(shì)。接著，建立了基于規(guī)范變換的一元線性回歸模型（NV-ULR），并進(jìn)行了評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算誤差修正和模型驗(yàn)證。最后，與常規(guī)一元線性回歸模型結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，可知該模型測(cè)算結(jié)果更加精準(zhǔn)可靠，研究結(jié)論可為制定公路項(xiàng)目安全性評(píng)價(jià)取費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等規(guī)范提供技術(shù)支撐，同時(shí)也可用于公路建設(shè)和管理部門(mén)、評(píng)價(jià)咨詢(xún)機(jī)構(gòu)測(cè)算評(píng)價(jià)費(fèi)用。但該模型難以全面直觀地體現(xiàn)成本要素對(duì)評(píng)價(jià)費(fèi)用的影響，隨著我國(guó)公路安全性評(píng)價(jià)服務(wù)市場(chǎng)體系的不斷完善，今后還需結(jié)合其他影響因素進(jìn)一步研究評(píng)價(jià)費(fèi)用測(cè)算方法。