齊 濤， 周憶鑫， 楊曉帆， 甘 露， 劉小明

(1.安徽師范大學(xué) 物理與電子信息學(xué)院，安徽 蕪湖 241002；2.安徽省智能機(jī)器人信息融合與控制工程實(shí)驗(yàn)室，安徽 蕪湖 241002；3.電子信息系統(tǒng)復(fù)雜電磁環(huán)境效應(yīng)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河南 洛陽 471004)

關(guān)鍵字：THz波；衰減；粒子；Mie理論

太赫茲波(terahertz wave)是指波長(zhǎng)在0.03mm-3mm之間的電磁波，所對(duì)應(yīng)的頻段為0.1THz-10THz。由于太赫茲波的波長(zhǎng)位于微波和紅外線之間，所以太赫茲波與微波、光波相比具有自己獨(dú)特的性質(zhì)。與微波通信相比，太赫茲波通信具有探測(cè)精度高、抗干擾能力強(qiáng)、通信容量大、波束窄、體積質(zhì)量小等特點(diǎn)；與光通信相比，太赫茲波通信具有很好的穿透沙塵的能力、受氣象和煙塵的影響小、具備全天候工作的能力等特點(diǎn)。

除通信外，太赫茲技術(shù)在遙感[1]、探測(cè)[2]以及雷達(dá)[3]等方面有著廣泛的應(yīng)用。這些應(yīng)用中的一個(gè)關(guān)鍵問題是太赫茲波傳輸特性。空氣中大多數(shù)的極性分子對(duì)太赫茲波有強(qiáng)烈的吸收，造成傳輸信號(hào)的衰減。此外，降雨和冰晶粒子等顆粒物對(duì)太赫茲波產(chǎn)生的吸收與散射也是不容忽視的。

國(guó)內(nèi)外對(duì)太赫茲波傳輸特性進(jìn)行了廣泛的研究。例如，在國(guó)際電信聯(lián)盟建議書ITU-R P.676-11附件2的等效高度模型中考慮了不同大氣壓力時(shí)350 GHz以下頻率的路徑衰減[4]。但此模型僅包含大氣壓，對(duì)不同的地區(qū)和季節(jié)而言并不準(zhǔn)確。李海英[5]等人提出了包含溫度和水蒸氣的改進(jìn)模型，并驗(yàn)證了結(jié)果。Ishii[6]等人比較了96GHz-355GHz頻率下降雨強(qiáng)度高達(dá)25mm/h的雨衰減。為了將這些結(jié)果應(yīng)用到無線通信領(lǐng)域中更寬的波段，他們構(gòu)建了一種1GHz-1000GHz頻段的雨衰減模型。Yang[7]等人在計(jì)算冰晶粒子單次散射特性時(shí)，將冰晶粒子尺度范圍設(shè)定為過于寬泛的2μm -10000μm。

但是，在目前的公開文獻(xiàn)中，尚未發(fā)現(xiàn)對(duì)冰雨混合情形的系統(tǒng)性研究工作。有鑒于此，本文利用Mie理論研究不同強(qiáng)度降雨、不同粒子尺寸冰晶等兩類情形下太赫茲波的消光系數(shù)，結(jié)合雨滴和冰晶粒子的譜分布，研究不同強(qiáng)度降雨、不同粒徑冰晶及冰雨混合等幾種環(huán)境下太赫茲波的傳輸特性。

1 基本理論

1.1 雨滴的物理特性

雨的尺寸分布對(duì)太赫茲波傳輸會(huì)產(chǎn)生明顯的影響。雨滴譜是描述雨滴尺寸分布的主要方法，它是指在不同降雨率的條件下，雨滴粒徑大小的分布狀況。目前，雨滴譜可以通過雨滴譜儀測(cè)量得到，通過測(cè)量一定時(shí)間內(nèi)的降雨，根據(jù)統(tǒng)計(jì)方法得到雨滴尺寸分布，再通過建模，得到數(shù)學(xué)模型。目前的雨滴譜模型有Laws-Parsons模型[8]，Marshall-Palmer模型[9]，Joss模型[10]，對(duì)數(shù)-正態(tài)分布模型[11]及gamma模型[12]等。

實(shí)測(cè)的雨滴譜分布略有不同，在這里使用Marshall-Palmer分布:

N(D)=8000e-0.41R-0.21D(m-3mm-1)

(1)

式中:R為降雨率，D為雨滴粒子的直徑，N為單位體積單位直徑的雨滴數(shù)。

除雨滴粒子的分布特征外，雨滴的介電常數(shù)是影響其散射特性的另外一個(gè)關(guān)鍵參數(shù)。由于水是構(gòu)成雨滴的主要成分，因此需要先研究水的介電常數(shù)以更好的計(jì)算雨滴的傳輸衰減。在Mie理論中，介電參數(shù)采用的是物質(zhì)介電常數(shù)與空氣介電常數(shù)之比。另外，由于它具有頻率相關(guān)性，因此需要采用復(fù)折射率比來描述。由于水的吸收特性比較明顯，因此復(fù)折射率可表示為：

(2)

式中:λ為入射波波長(zhǎng)，n、n1和n2分別是復(fù)折射率、復(fù)折射率實(shí)部與虛部。另外，根據(jù)復(fù)折射率與介電常數(shù)的關(guān)系可知，εr、ε′和ε″分別是復(fù)介電參數(shù)、復(fù)介電參數(shù)實(shí)部與虛部。

Ray[13]經(jīng)驗(yàn)公式是用于描述水的介電常數(shù)的常用公式之一。它是在實(shí)驗(yàn)結(jié)果的基礎(chǔ)上，通過擬合數(shù)學(xué)模型得到的與實(shí)驗(yàn)結(jié)果比較相符的經(jīng)驗(yàn)性公式，即：

(3)

(4)

式中的參數(shù)為：

σ=12.5664×108

(5)

εs=78.54[1-4.579×10-3(t-25)+1.19×10-5(t-25)2-2.8×10-8(t-25)3

(6)

ε∞=5.27134+2.16474×10-2t-1.31198×10-3t2

(7)

(8)

(9)

此處，εs是水媒質(zhì)的靜相對(duì)介電常數(shù)，ε∞是高頻(近光波段)相對(duì)介電常數(shù)，λ是入射波波長(zhǎng)，而t為溫度(℃)。

圖1 水的復(fù)折射指數(shù)分布圖Fig.1 Complex refractive index distribution of water

采用該方法計(jì)算出雨滴在1GHz-1000GHz波段的復(fù)折射指數(shù)如圖1所示。

1.2 冰粒子的物理特性

在計(jì)算冰對(duì)太赫茲波傳輸?shù)挠绊憰r(shí)，同樣要用到冰晶譜，冰晶譜分布主要有對(duì)數(shù)正態(tài)分布、伽馬分布、雙峰伽馬分布、冪指數(shù)分布等[14]。其中，伽馬分布[15]是輻射傳輸模型中常用的冰晶粒子尺寸分布：

N(D)=N0Dμe-βD

(10)

其中N0是滴譜的濃度，β是斜率，D為粒子最大尺度，μ是形狀參數(shù)取值范圍0-2。

另外，為計(jì)算冰對(duì)太赫茲波傳輸?shù)挠绊?，還需要冰的復(fù)折射指數(shù)。Ray[13]在廣泛收集實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，構(gòu)建了冰的復(fù)折射率的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?。該模型適用于-20℃到0℃的冰，其表達(dá)式為式(3)和式(4),但其特征參數(shù)為：

ε∞=3.168

(11)

α=0.288+0.0052t+0.00023t2

(12)

(13)

(14)

εs=203.168+2.5t+0.15t2

(15)

圖2 冰的復(fù)折射指數(shù)分布圖Fig.2 Complex refractive index distribution of ice

采用該方法算出冰在1GHz-1000GHz波段的復(fù)折射指數(shù)。圖2給出了該波段的復(fù)折射指數(shù)分布。

2 冰和雨的太赫茲波的衰減特性

在降雨或冰雹環(huán)境中，太赫茲波的傳輸衰減，和粒子的尺寸分布、單個(gè)粒子的消光截面等因素有關(guān)。因此，在已知粒子的尺寸分布的條件下，太赫茲波的衰減[16]可表示為：

(16)

式中：衰減系數(shù)A的單位dB/km,r為水滴半徑，n(r)為水滴的尺寸分布,Qe為單個(gè)水滴的消光系數(shù)。通常情況下，雨滴半徑在0.01mm-4mm之間，式(16)表明總的衰減率為單個(gè)粒子衰減率的疊加。

3 計(jì)算結(jié)果及分析

圖3是雨的散射截面隨頻率的變化圖，由圖可以看出雨的消光系數(shù)主要由雨的散射導(dǎo)致，消光系數(shù)等于散射系數(shù)加吸收系數(shù)。

圖4為不同降雨率的特征衰減隨頻率的變化關(guān)系。圖4給出了降雨率為12.5mm/h、25mm/h、50mm/h、100mm/h時(shí)環(huán)境溫度為25℃條件下的雨的特征衰減。

圖3 雨的散射截面圖

圖4 雨特征衰減與頻率的關(guān)系

Fig.4 The relationship between rain characteristic attenuation and frequency

從圖4中可以看出太赫茲波在降雨中的衰減與降雨率有關(guān)，降雨率越大，衰減越大。同時(shí)衰減與頻率成比例增加，然后達(dá)到一個(gè)峰值后，在高頻段衰減開始緩慢減小或者基本保持不變。

冰晶粒子的散射截面如圖5所示，從圖中結(jié)果可看到，冰晶的散射是引起冰晶粒子消光的主要原因，另外，吸收系數(shù)隨頻率的增加而增加、消光系數(shù)同樣是散射系數(shù)和吸收系數(shù)之和。圖6為不同形狀參數(shù)的冰晶粒子的特征衰減隨頻率的變化關(guān)系。圖6給出了形狀參數(shù)分別為0、1、2(指圓柱形冰晶的長(zhǎng)與直徑的比值分別為4、2、1)時(shí)冰的特征衰減。

從圖6中可以看出冰晶粒子的衰減與形狀參數(shù)有關(guān)系，但形狀參數(shù)對(duì)衰減的影響不大。同時(shí)特征衰減與頻率成比例增加，然后達(dá)到一個(gè)峰值，在高頻段衰減開始減小或者保持不變。

圖5 冰晶粒子的散射截面圖

圖6 冰晶粒子的特征衰減與頻率的關(guān)系

Fig.6 The relationship between characteristic attenuation of ice crystal and frequency

圖7 冰雨的特征衰減與頻率的關(guān)系Fig.7 The relationship between the characteristic attenuation of ice rain and frequency

圖7是在冰晶粒子的形狀參數(shù)μ=0時(shí)，降雨率為12.5mm/h、25mm/h、50mm/h、100mm/h時(shí)的冰和雨的衰減疊加的結(jié)果?？梢钥闯霎?dāng)太赫茲波在冰和雨的混合環(huán)境中傳播，隨著頻率的增大衰減逐漸增大，對(duì)于太赫茲通信而言，冰和雨對(duì)太赫茲波的衰減會(huì)嚴(yán)重影響通信的質(zhì)量。

4 結(jié)論

本文采用Mie散射理論、粒子分布模型分析、雨和冰晶粒子的介電特性，研究了太赫茲在雨和冰晶環(huán)境下的傳輸特性，比較了不同強(qiáng)度的降雨對(duì)太赫茲波產(chǎn)生的衰減以及不同形狀參數(shù)的冰晶粒子對(duì)太赫茲波傳輸?shù)挠绊懀治隽擞旰捅ЯＷ拥奶卣魉p與頻率的關(guān)系。結(jié)果表明雨對(duì)太赫茲波造成的衰減比微波、毫米波段的衰減嚴(yán)重。雨造成衰減隨著降雨率的增大而增大。同時(shí)雨的特征衰減并不是隨頻率單調(diào)增加，而是先增加后緩慢減小或基本不變。最后，將雨的衰減與冰晶的衰減疊加得到混合環(huán)境下的衰減。