摘要：小學數(shù)學實驗是指，讓小學生借助一定的器材或技術手段，通過對實驗素材進行數(shù)學化的操作來學（理解）數(shù)學、用（解釋）數(shù)學或做（建構）數(shù)學的一類數(shù)學學習活動。對此，墟溝小學進行了積極的教學探索：根據(jù)小學數(shù)學實驗的基本內涵擬定教學目標，明確“課程群”的內涵、內容并展開基于教學資源開發(fā)、教學范式建構、評價工具設計的教學實施。

關鍵詞：小學數(shù)學實驗 課程群 教學資源 教學范式 評價工具

小學數(shù)學實驗是指，讓小學生借助一定的器材或技術手段，通過對實驗素材進行數(shù)學化的操作來學（理解）數(shù)學、用（解釋）數(shù)學或做（建構）數(shù)學的一類數(shù)學學習活動。對此，我校進行了積極的教學探索。

一、小學數(shù)學實驗的基本內涵

“數(shù)學化的操作”是關鍵詞，具有以下特征：（1）指向數(shù)學思維參與下的實踐操作活動;（2）借助一定的器材，具有一定的活動場域;（3）主體的主動參與和實踐探索。數(shù)學實驗在小學階段的學段特征表現(xiàn)為：（1）側重于“試”，即培養(yǎng)學生的意識、興趣、操作能力是重點;（2）主要是對數(shù)學計算方法、公式、基本規(guī)律、結論等通過操作活動進行驗證和探索;（3）著力于實驗情境的創(chuàng)設、操作工具的使用、數(shù)學思維與語言的表達、數(shù)據(jù)收集的過程等，不一定需要嚴格、規(guī)范的實驗報告。

二、小學數(shù)學實驗的教學目標

小學數(shù)學實驗最終的教學目標是：讓學生感受數(shù)學實驗的學習方式，嘗試學習途徑的改變和創(chuàng)新，不僅“學會”，還要“會學”;注重嘗試與操作并舉，促進數(shù)學學習內容的可視化，在“再實驗”“再創(chuàng)造”中體會學習方法，完善數(shù)學知識結構。

按照年齡特征以及學段內容，我們將小學數(shù)學實驗劃分為三個層次，并細化了各個層次的教學目標。第一層次（一、二年級），“嘗試實驗”。教學目標：培養(yǎng)嘗試“做”的意識，在動手操作中獲得學習的快樂;讓“做一做”“試一試”成為一種學習習慣，做中學，做中說，培養(yǎng)數(shù)學表達能力。第二層次（三、四年級），“試探實驗”。教學目標：建立“做”與“思”相融合的實驗模式，促進行為技能和智力技能的相互轉化，建立初步的求證意識，形成初步的解決問題能力。第三層次（五、六年級），“想象實驗”。教學目標：培養(yǎng)探究意識和想象能力，積累數(shù)學活動經驗，開發(fā)數(shù)學學習潛能，激發(fā)創(chuàng)造力。

從“嘗試”到“試探”再到“想象”，不僅有內容上的遞進，還體現(xiàn)了心理學中螺旋上升的動力因素：“嘗試”是兒童學習的天性使然，是在游戲中學習的一種延續(xù)，也是直覺行動思維向具體形象思維過渡的關鍵事件;“試探”是動作和思維的融合，不僅能激發(fā)兒童的學習興趣，還能促進兒童的數(shù)學思維生長，其中既有“嘗試”的成分，也有“探究”的性質，是兒童學習心理發(fā)展的重要手段;而“想象”由直觀性和現(xiàn)實性向抽象性和虛構性發(fā)展，具有更廣闊的學習心理空間。“嘗試”“試探”“想象”反映了兒童的學習心理需求，構成了小學數(shù)學實驗的動力系統(tǒng)，能有效促進兒童數(shù)學學習心理的豐富和發(fā)展。

三、小學數(shù)學實驗的“課程群”建設

（一）“課程群”的內涵

近年來，高等院校課程建設實踐中，出現(xiàn)了一個新的課程開發(fā)思路——“課程群”建設。其基本思想是把內容聯(lián)系緊密、內在邏輯性強、同屬一個能力培養(yǎng)范疇的同類課程作為一個群組進行建設，打破課程內容原有的歸屬性，從學生培養(yǎng)目標的層次把握課程內容的分配、實施、保障和技能的實踐?！罢n程群”的組建過程是課程體系、教學內容的重新整合過程。

我們參考高校“課程群”建設的范例，以蘇教版小學數(shù)學教材（含實驗手冊）為樣本，以“數(shù)學實驗”為主題，以“數(shù)學化的操作”為目標，以“學段內容以及認知心理發(fā)展”為邏輯主線，將“做”“學”“思”“悟”融為一體，嘗試構建小學數(shù)學實驗“課程群”。

（二）各個層次“課程群”的內容

1.“嘗試實驗”“課程群”。

具體內容見表1。這一層次“課程群”分為三個部分：第一部分是“做”與“學”的結合，重點關注學習情境中學生的“動手做”，讓學生在“分一分”“比一比”“擺一擺”等實際操作活動中發(fā)展說理和概括能力，包括《分一分》《把兩個數(shù)量擺成同樣多》《認識平均分》等課題;第二部分是“做”與“思”的結合，重點關注“圖形與幾何”領域學生的觀察與思考、操作與體驗，通過操作感受圖形的變化，認識圖形的特征，培養(yǎng)學生的觀察、思考、推理能力，包括《平行四邊形的認識》《有趣的七巧板》《角的初步認識》等課題;第三部分是“做”與“用”的結合，重點關注學生在實際生活情境中解決數(shù)學問題的能力，包括《我們身體的“尺”》《測定方向》等課題。

2。這一層次“課程群”分為兩個部分：第一部分的關鍵詞是“試”，包含“試想”“試做”“試驗”，體現(xiàn)了小學數(shù)學實驗學習的形態(tài)特征，“試”既有“做”的意識，也有“學”的動力，體現(xiàn)了學生學習的積極心理狀態(tài)，包括《拼一拼》《設計圖案》《等分圖形》《擺一擺》《拉一拉》等課題;第二部分的關鍵詞是“探”，是指小學數(shù)學實驗學習中方法或路徑的選擇，包括《巧算乘法》《框數(shù)游戲》《滴水實驗》《摸球游戲》等課題。“試”和“探”不是截然分開的兩個主題，而是有所側重、相互聯(lián)系的共同體。

3.“想象實驗”“課程群”。

具體內容見下頁表3。這一層次“課程群”分為三個部分：第一部分“變化與想象”，包括《分彩條》《圍長方體和正方體》《長方形的面積變化規(guī)律》《圖形的縮放》等課題，將觀察、比較、操作、想象、求證等活動，貫穿在實驗過程之中，讓學生獲取思維發(fā)展的動態(tài)平衡;第二部分“創(chuàng)造與想象”，包括《美麗的圖案》《奇妙的圖形》《五角星中的奧秘》《設計圖案》等課題，通過畫、涂、圍等具體的操作活動，在主題的引領下，充分發(fā)揮學生想象和創(chuàng)造，將直觀、具體、想象、創(chuàng)造結合起來，促進學生高階思維的發(fā)展;第三部分“發(fā)現(xiàn)與想象”，包括《花邊的長度》《誰的反應快》《有趣的杠桿》《包裝箱的秘密》等課題，通過計算、收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、手指游戲、設計平衡、制作立體圖形等操作活動，比較實驗前后的變化，尋找因果聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)事物的變化規(guī)律，提升學生的數(shù)學素養(yǎng)。

以上三個層次的“課程群”，共計29個課題，從一年級到六年級，涵蓋“數(shù)與代數(shù)”“圖形與幾何”“統(tǒng)計與概率”“綜合與實踐”四個領域內容;各課內容緊密聯(lián)系，相互補充，構成一個完整的教學體系，指向小學數(shù)學實驗教學目標。為小學數(shù)學實驗提供了實證研究的基礎，也拓展了兒童數(shù)學學習的路徑。

（三）“課程群”的教學實施

1.開發(fā)教學資源。

按照“課程群”的內容，我們建立了實驗教學規(guī)程，自主設計了實驗教學備課模板，改進了實驗教學的物理空間，開發(fā)了系列教學工具包。除了課堂教學中資源方面的準備外，還包含與之相應的學習素材的管理，有課前的延伸（調查研究、學習材料收集、生活現(xiàn)象的觀察記錄等）與課后的拓展（延伸閱讀、實驗反思、作品收集等）。

例如，《我們身體的“尺”》一課的資源開發(fā)：首先，尋找生活中的身體“尺”，將發(fā)現(xiàn)用圖像記錄下來，用文字描述出來;其次，應用身體“尺”在校園中進行測量活動，用視頻記錄下身體“尺”的測量過程;第三，制作課件，正確、完整地呈現(xiàn)身體“尺”的測量和評估過程，采用同頻傳輸?shù)姆绞?，比較課堂操作與課前示范的異同;第四，充分認識身體“尺”在實際生活中的作用，延伸閱讀長度單位的實際應用資料。

2.建構教學范式。

我們以“具身認知”理論為指導，從數(shù)學實驗的視角和兒童認知特點出發(fā)，對小學數(shù)學教材內容進行了分析和整理，以“做”為主題，以探索和思考為路徑，將“課程群”的內容分為“動手操作型”和“實驗探索型”。

“動手操作型”內容的一般教學步驟為：明確問題—操作思考—建立模型—反饋應用。其中，操作是外因向內因轉化的關鍵，是認知結網的紐帶，通過操作經驗的積累和素材的數(shù)學化理解，構建個人經驗系統(tǒng)。

例如，《拼一拼》一課的教學設計。（1）明確問題：拼長方形和正方形。（2）動手操作：①在方格紙上剪下5種不同的幾何圖形;②用這5種幾何圖形拼出指定的長方形和正方形。（3）建立模型：①說明5種不同的幾何圖形怎樣拼出長方形和正方形;②交流不同的拼法。（4）反饋應用：①探索5種不同的幾何圖形還可以拼出哪些長方形和正方形;②每次從剪出的“四方塊”（4個小正方形組成的不同圖形）中任意選擇一個，兩人輪流把自己選擇的“四方塊”放在指定的正方形或長方形中，看誰能在正方形或長方形中放下最后一個“四方塊”。

“實驗探索型”內容的一般教學步驟為：提出問題—動手實驗—驗證結果—拓展運用。以情境的方式，將知識與身體、知識與自我、知識與經驗、知識與行動等關系維度融合，促進知識的轉化及其動態(tài)的生成，構建個人經驗系統(tǒng)。

3.設計評價工具。

我們還設計了小學數(shù)學實驗教學觀察量表，從“場域設計”“實驗常規(guī)”“實驗活動”“教師行為”4個維度，確立了43個相應的評價因子，以實證數(shù)據(jù)、行為描述、活動方式等形式進行記錄，每一個課例生成一份課堂觀察分析報告。由此保證“課程群”建設的實效，提升數(shù)學實驗教學的質量。

本文系江蘇省連云港市教育科學“十三五”規(guī)劃2018年度重點自籌課題“小學數(shù)學實驗資源的建設與開發(fā)研究”（編號：C/2018/09/172）的階段性研究成果。

參考文獻：

[1] 武建軍.數(shù)學實驗：小學生實踐操作與數(shù)學思維的視界融合[J].江蘇教育（小學教學），2015（1）.