趙伶俐

摘 ?要 針對(duì)信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)科特點(diǎn)，應(yīng)用MATLAB軟件的GUI設(shè)計(jì)開發(fā)信號(hào)與系統(tǒng)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)。該實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)以課程的基礎(chǔ)理論內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，既包括信號(hào)的產(chǎn)生、信號(hào)的基本運(yùn)算、連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域和頻域分析、系統(tǒng)的復(fù)頻域分析等基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容，又增加建模仿真設(shè)計(jì)性實(shí)驗(yàn)。學(xué)生借助此實(shí)驗(yàn)平臺(tái)可以把理論和實(shí)踐相結(jié)合，加深對(duì)理論知識(shí)的理解和應(yīng)用。實(shí)驗(yàn)平臺(tái)基于圖形用戶界面，操作簡(jiǎn)單方便，實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀形象，應(yīng)用到實(shí)驗(yàn)教學(xué)中獲得很好的教學(xué)效果，提高了信號(hào)與系統(tǒng)課程的學(xué)習(xí)效率。

關(guān)鍵詞 MATLAB;信號(hào)與系統(tǒng);實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái);建模仿真

中圖分類號(hào)：G642.423 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B

文章編號(hào)：1671-489X（2020）06-0035-03

Design and Implementation of Signal and System Experiment Teaching Platform based on MATLAB//ZHAO Lingli

Abstract According to the characteristics of signal and system course， the virtual experiment teaching platform of signal and system

is designed by using the GUI of MATLAB software. Based on the basic theoretical content of the course， the experimental system not only includes the basic experimental content of signal generation， signal basic operation， time-domain and frequency-domain analysis of continuous LTI system， complex frequency-domain analysis of the

system， but also adds the design experiment of modeling and simula-

tion. With the help of this experimental platform， students can com-

bine theory with practice to deepen their understanding and applica-

tion of theoretical knowledge. The experimental platform is based on

the graphical user interface， which is easy to operate， and the experi-mental results are intuitive. It has been applied to the experimental teaching and achieved good teaching results， and improved the lear-ning efficiency of the signal and system courses.

Key words MATLAB; signal and system; experimental teaching platform; modeling and simulation

1 前言

信號(hào)與系統(tǒng)課程是高等學(xué)校電子信息、通信工程等專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，該課程內(nèi)容在基礎(chǔ)理論和方法上，把物理問題、電路系統(tǒng)與數(shù)學(xué)描述緊密結(jié)合，課程中有傅里葉變換和頻域分析，線性常微分方程求解和連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析，以及拉普拉斯變換、Z變換和系統(tǒng)的復(fù)頻域分析等內(nèi)容。因此，信號(hào)與系統(tǒng)課程理論性強(qiáng)，公式多且復(fù)雜，學(xué)生要有堅(jiān)實(shí)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)才能理解信號(hào)與系統(tǒng)的理論，部分學(xué)生在該課程學(xué)習(xí)中效率較低，有較大的困擾。而實(shí)驗(yàn)教學(xué)是該課程必不可少的內(nèi)容，對(duì)理論課的學(xué)習(xí)有輔助和提高的作用，因此在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中配合硬件實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)開發(fā)基于MATLAB的信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)軟件教學(xué)平臺(tái)，把建模仿真結(jié)合起來，學(xué)生可以自主選擇和創(chuàng)新實(shí)驗(yàn)，通過實(shí)驗(yàn)提高學(xué)習(xí)的興趣和積極性，更好地理解信號(hào)與系統(tǒng)理論內(nèi)容。

2 實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)設(shè)計(jì)

實(shí)驗(yàn)內(nèi)容 ?實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)采用模塊化編程方法設(shè)計(jì)，以信號(hào)與系統(tǒng)課程的基本內(nèi)容為出發(fā)點(diǎn)，將課程的各部分內(nèi)容組織劃分為九個(gè)實(shí)驗(yàn)?zāi)K內(nèi)容。

實(shí)驗(yàn)一：基本信號(hào)的產(chǎn)生，包括連續(xù)信號(hào)的產(chǎn)生和離散信號(hào)的產(chǎn)生，有正弦信號(hào)、階躍信號(hào)、矩形脈沖信號(hào)、實(shí)指數(shù)序列產(chǎn)生、復(fù)指數(shù)序列產(chǎn)生等。實(shí)驗(yàn)中可以通過設(shè)置不同參數(shù)產(chǎn)生不同的信號(hào)波形，通過實(shí)驗(yàn)可以讓初學(xué)者對(duì)基本信號(hào)有形象的認(rèn)識(shí)。

實(shí)驗(yàn)二：信號(hào)的基本運(yùn)算，包括連續(xù)信號(hào)、離散信號(hào)的加法和乘法運(yùn)算，連續(xù)信號(hào)的平移、反轉(zhuǎn)和尺度變換。通過實(shí)驗(yàn)中信號(hào)波形的變化，可以加深理解和掌握信號(hào)的基本運(yùn)算。

實(shí)驗(yàn)三：信號(hào)的卷積運(yùn)算。卷積方法在信號(hào)和系統(tǒng)理論中占有重要地位，因此把卷積運(yùn)算單獨(dú)設(shè)為一項(xiàng)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容。在實(shí)驗(yàn)平臺(tái)中通過動(dòng)態(tài)演示卷積運(yùn)算的每一個(gè)過程，有助于對(duì)卷積概念的理解，掌握卷積這種重要的數(shù)學(xué)方法。

實(shí)驗(yàn)四：連續(xù)LTI系統(tǒng)的時(shí)域分析。此部分內(nèi)容在理論課中運(yùn)用經(jīng)典法求解微分方程，討論給定激勵(lì)，根據(jù)描述系統(tǒng)的微分方程求解零輸入響應(yīng)和零狀態(tài)響應(yīng)，理論內(nèi)容較為抽象且公式繁多，學(xué)生不易掌握。在實(shí)驗(yàn)中通過具體的物理模型、電路模型，采用建模仿真結(jié)合的方法求解系統(tǒng)響應(yīng)，以直觀的信號(hào)波形理解電路模型中過阻尼、衰減振蕩和等幅振蕩等物理現(xiàn)象，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)方法、物理概念、信號(hào)和系統(tǒng)等知識(shí)融合起來學(xué)習(xí)。

實(shí)驗(yàn)五：信號(hào)的傅里葉變換。傅里葉變換是信號(hào)時(shí)域到頻域的變換、信號(hào)頻譜分析的重要工具。在實(shí)驗(yàn)中包括方波的合成和分解、周期信號(hào)的頻譜、非周期信號(hào)的頻譜等內(nèi)容，通過實(shí)驗(yàn)理解頻譜的概念，熟悉常見信號(hào)的傅里葉變換。

實(shí)驗(yàn)六：連續(xù)LTI系統(tǒng)的頻域分析。實(shí)驗(yàn)中可以分析連續(xù)系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)和相頻響應(yīng)，通過系統(tǒng)的頻域響應(yīng)函數(shù)分析幅頻特性和相頻特性，理解無失真?zhèn)鬏敗V波器等概念。

實(shí)驗(yàn)七：連續(xù)信號(hào)的抽樣。抽樣定理為連續(xù)時(shí)間信號(hào)和離散時(shí)間信號(hào)之間架起一座橋梁。抽樣是信號(hào)處理中一個(gè)重要的步驟。在實(shí)驗(yàn)中通過對(duì)連續(xù)時(shí)間信號(hào)以不同的采樣頻率進(jìn)行采樣，觀察采樣后信號(hào)頻譜的變化，從而理解采樣定理及信號(hào)的恢復(fù)等概念。

實(shí)驗(yàn)八：連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的復(fù)頻域分析。拉普拉斯變換是系統(tǒng)分析重要的數(shù)學(xué)工具，它把連續(xù)系統(tǒng)分析從時(shí)域轉(zhuǎn)化到復(fù)頻域，把描述系統(tǒng)的時(shí)域微分方程變換為復(fù)頻域的代數(shù)方程[1]，從而容易求出系統(tǒng)函數(shù)H（S）。在實(shí)驗(yàn)中可通過系統(tǒng)函數(shù)畫出零極點(diǎn)圖，并通過零極點(diǎn)分布分析連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，以及畫出系統(tǒng)的幅頻特性曲線和相頻特性曲線，理解復(fù)頻域系統(tǒng)函數(shù)的意義。

實(shí)驗(yàn)九：離散系統(tǒng)的Z域分析。Z變換分析法可以將描述離散系統(tǒng)的差分方程變換為代數(shù)方程，求出系統(tǒng)函數(shù)。實(shí)驗(yàn)中通過系統(tǒng)函數(shù)H（Z）表示出零點(diǎn)和極點(diǎn)分布，判斷出系統(tǒng)的穩(wěn)定性，分析系統(tǒng)的頻域響應(yīng)，畫出幅頻特性和相頻特性曲線。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)界面 ?九個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容在實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中按照實(shí)驗(yàn)主界面、實(shí)驗(yàn)?zāi)夸浗缑?、?shí)驗(yàn)操作界面三種模塊規(guī)劃設(shè)計(jì)。在實(shí)驗(yàn)中首先進(jìn)入實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主界面。在主界面中有兩個(gè)按鈕，分別是“進(jìn)入系統(tǒng)”和“退出系統(tǒng)”，如圖1所示。單擊“進(jìn)入系統(tǒng)”可以進(jìn)入目錄界面，顯示九個(gè)實(shí)驗(yàn)內(nèi)容的目錄;單擊“退出系統(tǒng)”則關(guān)閉程序，退出實(shí)驗(yàn)平臺(tái)操作。

在進(jìn)入實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)后是實(shí)驗(yàn)?zāi)夸浗缑?，可以看到九個(gè)實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目，和信號(hào)與系統(tǒng)課程重要的知識(shí)點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)。單擊每個(gè)實(shí)驗(yàn)菜單按鈕，可以對(duì)應(yīng)地進(jìn)入實(shí)驗(yàn)操作。如點(diǎn)擊“實(shí)驗(yàn)九 離散時(shí)間系統(tǒng)的Z域分析”，可以看到圖2所示實(shí)驗(yàn)界面;如果點(diǎn)擊“返回”按鈕，則退回到主界面。

實(shí)驗(yàn)平臺(tái)設(shè)計(jì)方法 ?應(yīng)用MATLAB提供的GUI開發(fā)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主要方法包括以下步驟。

1）創(chuàng)建GUI用戶圖形界面，包括進(jìn)入實(shí)驗(yàn)平臺(tái)界面、目錄界面和實(shí)驗(yàn)操作界面。在界面的設(shè)計(jì)中，應(yīng)用MATLAB的GUIDE編輯界面，設(shè)置界面布局、添加控件、菜單等，在控件工具欄中選擇設(shè)計(jì)界面中所需要的控件。主要的控件有按鈕Push Button、文本編輯框Edit Text、坐標(biāo)系A(chǔ)xes和動(dòng)態(tài)文本Static Text等。拖拽控件到設(shè)計(jì)區(qū)，設(shè)置位置與大小，雙擊彈出屬性對(duì)話框進(jìn)行詳細(xì)設(shè)置[2]。對(duì)每個(gè)控件按鈕進(jìn)行回調(diào)函數(shù)callback編寫。

2）GUIDE生成fig文件和m文件：fig文件用來描述GUI圖形的窗口、控件和界面布局等所有對(duì)象的屬性;m文件包括運(yùn)行GUI所需的所有程序。對(duì)每個(gè)控件編寫回調(diào)函數(shù)m文件，這是實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)設(shè)計(jì)中最重要的一步，因?yàn)閷?duì)界面上每一個(gè)控件編寫回調(diào)函數(shù)，才能讓實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)的界面生動(dòng)起來，實(shí)現(xiàn)實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中每個(gè)菜單和控件的功能。

3）完善調(diào)試實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。通過主界面可以進(jìn)入任意目錄及實(shí)驗(yàn)子界面中并可進(jìn)行實(shí)驗(yàn)操作，或者退出實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。

3 實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)應(yīng)用舉例

實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)中的九個(gè)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)?zāi)夸浗缑婵梢詥螕裘總€(gè)實(shí)驗(yàn)菜單按鈕，進(jìn)入對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)操作界面。進(jìn)入實(shí)驗(yàn)界面后，可以對(duì)每個(gè)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行具體的操作，輸入不同的信號(hào)參數(shù)、系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式等，可以直觀地觀察不同的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)和對(duì)應(yīng)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果。每個(gè)實(shí)驗(yàn)界面都有一個(gè)“返回”按鈕，實(shí)驗(yàn)操作結(jié)束可以通過點(diǎn)擊“返回”按鈕回到目錄界面。在目錄界面，也可以通過點(diǎn)擊“返回”按鈕返回到系統(tǒng)主界面，隨后可以退出實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)。本文以卷積運(yùn)算和門函數(shù)的傅里葉變換為例，說明實(shí)驗(yàn)教學(xué)系統(tǒng)的應(yīng)用。

卷積運(yùn)算 ?卷積運(yùn)算和卷積定理是信號(hào)與系統(tǒng)中重要的知識(shí)點(diǎn)。卷積定理可以將時(shí)間域或空間域中的卷積運(yùn)算等價(jià)為頻率域的相乘運(yùn)算，從而利用FFT等快速算法，實(shí)現(xiàn)有效計(jì)算，節(jié)省運(yùn)算量[3]。卷積運(yùn)算和傅里葉變換聯(lián)系緊密，廣泛應(yīng)用于圖像信號(hào)處理以及濾波等。但同時(shí)卷積運(yùn)算也是信號(hào)與系統(tǒng)課程中的一個(gè)難點(diǎn)。連續(xù)信號(hào)卷積如式（1），離散信號(hào)卷積如式（2）。

在公式（1）和式（2）中，信號(hào)卷積運(yùn)算有信號(hào)翻轉(zhuǎn)、移位、乘積、積分（或求和）等過程。卷積運(yùn)算過程較多，而且運(yùn)算繁雜，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中不容易掌握。針對(duì)這個(gè)問題，本實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)在設(shè)計(jì)中專門將卷積運(yùn)算作為一個(gè)子實(shí)驗(yàn)內(nèi)容進(jìn)行練習(xí)。圖3所示界面是兩個(gè)矩形序列模擬動(dòng)態(tài)演示卷積和的過程，可以讓學(xué)生直觀認(rèn)識(shí)和深刻理解卷積的運(yùn)算。

周期連續(xù)信號(hào)的傅里葉級(jí)數(shù) ?在信號(hào)的傅里葉變換實(shí)驗(yàn)中設(shè)計(jì)“周期連續(xù)信號(hào)傅里葉級(jí)數(shù)”子實(shí)驗(yàn)。傅里葉級(jí)數(shù)由于其公式及計(jì)算復(fù)雜，是信號(hào)與系統(tǒng)課程學(xué)習(xí)的一個(gè)難點(diǎn)。實(shí)驗(yàn)中以周期方波（也稱周期矩形脈沖）信號(hào)為例進(jìn)行傅里葉級(jí)數(shù)計(jì)算，分析周期方波信號(hào)的頻譜，如圖4所示。在此實(shí)驗(yàn)中，可以讓學(xué)生加深對(duì)理論的理解，理解掌握幾個(gè)重要的知識(shí)點(diǎn)。

1）實(shí)驗(yàn)中可以直觀地看到周期信號(hào)的頻譜是離散的，如果信號(hào)的周期是T，則相鄰兩譜線的間隔是Ω=2л/T。當(dāng)參數(shù)周期T增長(zhǎng)時(shí)，相鄰譜線的間隔減小，譜線變密。如果周期T無限增長(zhǎng)到無窮大，此時(shí)周期信號(hào)就過渡成為非周期信號(hào);與此同時(shí)，譜線的間隔Ω趨近于零，即周期信號(hào)的離散譜就過渡到非周期信號(hào)的連續(xù)頻譜[4]。

2）周期矩形脈沖信號(hào)包含無限多條譜線，也即為無限多個(gè)頻率分量，各頻率分量的幅度隨頻率增高而減小，信號(hào)能力主要集中在第一個(gè)零點(diǎn)內(nèi)，此段頻為信號(hào)的帶寬[4]。

3）通過實(shí)驗(yàn)改變周期脈沖信號(hào)的脈沖寬度，周期保持不變，當(dāng)脈沖寬度愈窄，信號(hào)的帶寬愈寬，可得信號(hào)的頻帶寬度與脈沖寬度成反比。

4 結(jié)語

基于MATLAB的GUI設(shè)計(jì)開發(fā)信號(hào)與系統(tǒng)虛擬實(shí)驗(yàn)教學(xué)平臺(tái)，該平臺(tái)由實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)主界面、實(shí)驗(yàn)?zāi)夸浗缑?、?shí)驗(yàn)操作三個(gè)模塊組成，既包括基礎(chǔ)驗(yàn)證演示實(shí)驗(yàn)，又有建模仿真自主設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)中可以自設(shè)條件、修改參數(shù)、編寫程序、建模仿真，有較好的應(yīng)用性和靈活性。實(shí)驗(yàn)結(jié)果直觀形象，幫助學(xué)生理解和掌握信號(hào)與系統(tǒng)課程復(fù)雜的理論內(nèi)容，提高實(shí)驗(yàn)效率。

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