張 珣,吳先球,b

(華南師范大學(xué)a.物理與電信工程學(xué)院；b.物理學(xué)科基礎(chǔ)課實驗教學(xué)示范中心，廣東 廣州 510006)

單擺振動圖像的繪制是高中教學(xué)中重要的演示實驗[1]. 通過實驗，可體現(xiàn)物體隨著時間位移的規(guī)律，使學(xué)生直觀地感受物體振動的情況，認(rèn)識單擺運(yùn)動的特征. 教材中的實驗方案“注射器噴墨法”[1]存在以下問題：注射器中的墨水噴出時間短，不易控制；難以保證木板勻速拉動，圖像準(zhǔn)確度欠佳；畫出的圖像不規(guī)則，完整圖像個數(shù)少，呈現(xiàn)效果差；實驗操作難度大，成功率低[2-4].

本文將數(shù)據(jù)采集技術(shù)和虛擬儀器測量技術(shù)應(yīng)用于單擺振動圖像實驗，對振動圖像的測量和展示方案進(jìn)行改進(jìn)，實現(xiàn)了單擺振動圖像的繪制和實時展示，提高了圖像準(zhǔn)確度和展示效果，并對振動圖像的數(shù)據(jù)進(jìn)行了處理，實現(xiàn)了單擺運(yùn)動周期的測量和當(dāng)?shù)刂亓铀俣鹊挠嬎?，簡化實驗步驟，提高測量和教學(xué)效率.

1 實驗原理和裝置設(shè)計

1.1 單擺振動圖像的測量

實驗裝置原理圖如圖1所示. 單擺振動圖像為單擺相對平衡位置的位移量x隨時間t變化的圖像，即x-t圖. 對單擺相對平衡位置的位移量x，通過通電水槽和特制的單擺實現(xiàn)測量.

圖1 單擺實驗裝置原理圖

1)裝置將兩薄銅片分別固定在塑料水槽的兩端，作為電極A和電極C. 在水槽中間固定細(xì)銅條，作為電極B. 在水槽中注入一定深度的自來水，用穩(wěn)壓電源在電極A和電極C兩端加10事實V電壓，此時水中形成近似的均勻電場[5].

2)特制單擺的擺球為不銹鋼鉆孔球. 將軟導(dǎo)線與大頭針連接后，穿過擺球固定，作為單擺的擺線. 用支架將制作好的單擺架起. 調(diào)節(jié)通電水槽和單擺的位置，使擺球的平衡位置與電極B對應(yīng)，并使擺球下大頭針的針尖與水保持良好接觸. 在擺球振動時，單擺相對平衡位置的位移量x和針尖與電極B間的電壓U有對應(yīng)關(guān)系[3,6].

3)運(yùn)用USB數(shù)據(jù)采集卡測量和采集大頭針針尖與電極B之間的電壓U，通過LabVIEW軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理并繪制U-t圖. 忽略水對大頭針的阻力，得到的U-t圖可看作單擺的振動圖像，即x-t圖.

1.2 單擺運(yùn)動周期T的測量

當(dāng)擺角θ≤5°時，單擺的運(yùn)動可視為簡諧運(yùn)動[7]，此時單擺的振動圖像為正弦曲線，具有周期性. 通過LabVIEW軟件對數(shù)據(jù)采集卡采集到的電壓數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，運(yùn)用函數(shù)查找出數(shù)據(jù)中的波峰和對應(yīng)的時間，計算若干個峰值間的時間間隔并求平均值，即可得到單擺的運(yùn)動周期T.

1.3 重力加速度g的計算

當(dāng)單擺做簡諧運(yùn)動時，擺長l及其對應(yīng)的運(yùn)動周期T與當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的關(guān)系為g=4π2l/T2. 因此，多次改變并測量擺長l及其對應(yīng)的運(yùn)動周期T，通過作圖法即可求出重力加速度g. 裝置中通過改變單擺固定點的高度，以改變單擺擺長l.

2 實驗裝置制作

實驗裝置示意圖如圖2所示.

圖2 實驗裝置示意圖

1)通電水槽的制作：選用長14 cm、寬3.8 cm、深2.6 cm的塑料水槽，用熱熔膠將兩薄銅片分別固定在塑料水槽兩端，作為電極A和電極C. 在水槽中間處固定一細(xì)銅條，作為電極B. 在水槽中注入0.8 cm深的自來水，用穩(wěn)壓電源在電極A和電極C兩端加10 V的電壓.

2)單擺的制作：選用直徑20 mm的不銹鋼鉆孔球作為擺球. 將軟導(dǎo)線與大頭針連接后，穿過擺球固定，作為擺線. 將單擺固定在支架上. 調(diào)節(jié)通電水槽位置，使擺球的平衡位置與電極B對應(yīng)，并使擺球下大頭針的針尖與水保持良好接觸. 將數(shù)據(jù)采集卡與擺球?qū)Ь€和電極B進(jìn)行連接.

3)支架的制作：在支架上安裝滑軌和移動平臺，結(jié)合固定夾和米尺，實現(xiàn)了單擺擺長l的改變和測量. 其中移動平臺用于改變單擺固定點的高度，米尺用于測量單擺擺長.

4)數(shù)據(jù)采集和處理：通過數(shù)據(jù)采集卡和計算機(jī)軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)的采集和處理，實現(xiàn)振動圖像的繪制和展示、單擺運(yùn)動周期T的計算和當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭的計算.

3 實驗方法

軟件前面板界面如圖3所示.

圖3 實驗裝置前面板

3.1 實時繪制單擺振動圖像

使單擺振動，實驗裝置中大頭針針尖與電極B之間的電壓U隨時間改變，在裝置前面板上可通過按鍵操作，對電壓值U進(jìn)行采集和處理. 裝置在前面板處實時顯示電壓值，并實時繪制和展示電壓U隨時間變化的圖像，即單擺振動圖像. 圖像效果如圖3所示，得到的單擺振動圖像為正弦曲線，且圖像和數(shù)據(jù)可進(jìn)行復(fù)制和保存.

3.2 計算單擺運(yùn)動周期T

運(yùn)用LabVIEW軟件中的函數(shù)，對數(shù)據(jù)采集卡采集到的電壓進(jìn)行處理，查找出數(shù)據(jù)中的峰值和對應(yīng)的時間，計算5個峰值間的時間間隔并求平均值，得到單擺運(yùn)動周期T，并在前面板上顯示，如圖3所示，此時測得的周期為1.67 s.

3.3 計算當(dāng)?shù)刂亓铀俣萭

通過米尺可測得此時單擺擺長l，并在前面板中輸入擺長數(shù)據(jù)；測量得到對應(yīng)的單擺運(yùn)動周期T，將數(shù)據(jù)計入面板的數(shù)據(jù)記錄表中. 多次改變單擺擺長l，重復(fù)上述步驟，可得到多組數(shù)據(jù). 在測得多組數(shù)據(jù)后，將表中的單擺擺長l和T2數(shù)據(jù)在圖表中繪成散點圖，如圖3所示. 從散點圖中，可看出單擺周期T的平方和單擺擺長l成線性關(guān)系. 通過作圖法擬合曲線后算得重力加速度擬合值為9.96 m/s2. 實驗地區(qū)廣州的重力加速度的理論值為[8]9.788 3 m/s2. 此時，重力加速度的測量值為g=(9.96±0.18) m/s2，相對偏差為1.8%.

在實驗過程中，可以通過實驗裝置觀察到單擺的實際運(yùn)動情況，還可以在計算機(jī)界面上實時地觀察到對應(yīng)的振動圖像. 從實際運(yùn)動情況和振動圖像2個方面，直觀地對振動情況進(jìn)行觀察，使學(xué)生有足夠的感性認(rèn)識，從而更好地完成從實際到抽象的過渡和轉(zhuǎn)換. 裝置將單擺振動圖像演示實驗和用單擺測定重力加速度實驗進(jìn)行了整合，簡化了單擺周期的測量過程，并將教學(xué)中的實驗方法和過程一一對應(yīng)還原，使學(xué)生對實驗有更直觀清晰的認(rèn)識.

4 結(jié)束語

結(jié)合數(shù)據(jù)采集和虛擬儀器技術(shù)，實現(xiàn)了單擺振動圖像的繪制、單擺周期的測量和重力加速度的計算等功能的整合. 在單擺振動圖像演示實驗中，展示了單擺的實際運(yùn)動情況和振動圖像，有效地提高了振動圖像的測量精度，展示效果直觀穩(wěn)定，實驗操作簡單. 在單擺振動圖像的基礎(chǔ)上，實現(xiàn)了單擺測定重力加速度實驗，提高測量效率，使學(xué)生對單擺的相關(guān)知識和實驗有更加系統(tǒng)的認(rèn)識.