齊雅靜，車修平，孫夢琳，白在橋

(北京師范大學 物理學系，北京 100875)

保密通信的基本原理是采用密鑰將甲方要發(fā)送的信息加密，再由乙方采用密鑰從密文中提取信息. 傳統(tǒng)密鑰的缺點是通信雙方難以判斷密碼是否已被竊聽者復制過,而量子保密通信以單量子態(tài)作為信息載體，通信雙方通過量子通信建立起共享密鑰進行加密，量子力學的不確定性原理和不可克隆原理保證了密鑰的無條件安全性.

量子密碼學最初由Stephen Wiesner在20世紀70年代提出[1]. 1984年，Charles Henry Bennett和Gilles Brassard提出了第1個量子密鑰分發(fā)協(xié)議：BB84協(xié)議[2]. 隨后B92協(xié)議和EPR協(xié)議相繼出現(xiàn). 1989年，Charles Henry Bennett和Gilles Brassard等人首次進行了基于BB84協(xié)議的量子密鑰分發(fā)實驗[3]. 量子密碼通信迅速發(fā)展，到今天已經(jīng)搭建起了上百公里接近實用的量子密鑰傳輸系統(tǒng). 2007年在波士頓建立10節(jié)點量子密碼網(wǎng)絡. 2008年，劍橋大學與東芝合作的實驗實現(xiàn)了在20 km光纖成碼率達1.02 Mbit/s的量子密鑰分發(fā)，并且100 km光纖的成碼率達到了10.1 kbit/s[4]. 我國對量子通信領域的研究亦十分重視，中國科學技術大學潘建偉小組在2008年和2009年分別搭建了3節(jié)點和5節(jié)點的量子保密通信網(wǎng)，于2010年利用誘騙態(tài)方法實現(xiàn)了距離超過200 km的量子密鑰分發(fā)[5]，這是當時能達到的最遠距離. 2018年，我國墨子號衛(wèi)星的實驗成果之一——中國與奧地利之間進行量子保密視頻會議，成功入選年度國際物理學領域的10項重大進展.

量子密碼通信已經(jīng)進入歐美許多國家普通大學物理教學實驗課程中，但我國高校的本科生實驗教學中卻鮮少涉及. 量子通信作為量子力學的重要應用和發(fā)展前景，應該被相關專業(yè)的本科生廣泛地了解和學習[6]. 長春大學蓋永杰等完成基于BB84協(xié)議的光纖密鑰分發(fā)實驗[7]，但其實驗系統(tǒng)需要法蘭式可調衰減器和準單光子探測器等，雖然實現(xiàn)了準單光子，但是成本很高，難以推廣到普通高校實驗室；需要操作單模耦合器、光纖跳線等，涉及背景知識較多且難度較高，不適合本科實驗教學. 目前THORLABS公司推出了用于教學的量子密鑰分發(fā)演示裝置[8]. 這套裝置的一大缺點是脈沖信號的發(fā)送和偏振狀態(tài)的調制都需要手動完成，效率低下. 另外，該產(chǎn)品將信號測量過程進行封裝，不利于學生掌握清晰完整的物理圖像. 本文在這套裝置的基礎上，提出了改進方案，主要思路是利用液晶盒的電光效應，使用Arduino單片機控制激光信號的發(fā)射、液晶盒對偏振狀態(tài)的調制，以及信號的接收和處理，實現(xiàn)了信號發(fā)射與接收的自動化，提高了傳輸速率. 同時該方案緊密結合本科階段已有的偏振和液晶方面的實驗教學內容，操作簡易，效果明顯，成本低廉，有利于學生了解科研前沿內容，提高對專業(yè)學習的興趣.

1 實驗原理

1.1 量子通信

密碼學，即信息和數(shù)據(jù)的加密，一直是通信領域的一個基礎課題. 加密消息只有在解碼密鑰已知的情況下才有意義，但所有經(jīng)典的密碼學方法都無法確保密鑰最終不會被“破解”. 然而，這個難題可以用量子物理學來解決. 量子通信是利用量子比特作為信息載體來進行信息交互的通信技術[9]，可以利用光子的水平偏振和垂直偏振、左旋和右旋傳遞信息. 測不準原理和量子不可克隆定理保證了量子通信的安全性. “量子密鑰分發(fā)”應用量子力學的基本特性確保任何企圖竊取傳送中的密鑰的行為都會被合法用戶所發(fā)現(xiàn)，這是量子密鑰比傳統(tǒng)密鑰分配所具有的獨特優(yōu)勢.

1.2 BB84協(xié)議

BB84協(xié)議使用光子振角度為0°，90°，45°，-45°的4種偏振狀態(tài)編碼信息. 這4種狀態(tài)表示為|→〉，|↑〉，|↗〉，|↖〉. 其中|→〉和|↑〉組合為+基，|↗〉和|↖〉組合為×基. +基和×基都是二維希爾伯特空間的正交基. 信息的發(fā)送端Alice使用+基或×基發(fā)送不同偏振狀態(tài)的單光子，接收端Bob也使用+基或×基接收光子，其中，使用+基可以準確測量0°和90°的偏振態(tài)，但當其測量偏振狀態(tài)為45°和-45°的光子時，將會以50%的概率塌縮為0°或90°的偏振態(tài)；×基可以準確測量45°和-45°的偏振態(tài)，但測量偏振狀態(tài)為0°和90°的光子時，將會以50%的概率塌縮為45°或-45°的偏振態(tài).

Alice隨機產(chǎn)生比特信號0或1，再隨機選擇+基或×基對其進行編碼. 例如，當使用+基編碼信息0時，會發(fā)送|→〉狀態(tài)的光子，編碼信息1時則發(fā)送|↑〉狀態(tài)的光子. 同理用×基編碼信息0會產(chǎn)生|↗〉狀態(tài)的光子，編碼信息1會產(chǎn)生|↖〉狀態(tài)的光子. Bob也會隨機選擇使用+基或×基測量光子. 當二者選擇基相同時得到的比特信號也相同，當二者選擇的基不同時，量子態(tài)會塌縮，得到正確數(shù)據(jù)的概率只有1/2.

BB84協(xié)議的實現(xiàn)需要2個信道：經(jīng)典信道和量子信道. Alice和Bob在量子通道傳輸光子，傳輸過程中2人獨立、隨機地選擇基. 然后在經(jīng)典信道交流基的選擇. 保留基選擇相同時的信息，作為共有的密鑰，從而完成密鑰分發(fā). 量子密鑰的一大優(yōu)點在于傳輸信息的2人可以及時發(fā)現(xiàn)密鑰是否被竊聽. 如果存在竊聽者Eve，他需要截取量子信道的信息，然后將接收到的信息發(fā)送給Bob，最后獲取通信雙方基的選擇來獲得密鑰. 在量子通信中，Eve對光子進行測量時，一旦與Alice的基不同，勢必會引起量子態(tài)的塌縮，導致信息的改變. 故而Eve的介入必然會導致額外的錯碼率，Alice和Bob核對少量密鑰就會發(fā)現(xiàn)竊聽者的存在并結束傳輸. 示例如表1所示.

表1 Eve存在時的數(shù)據(jù)傳輸

1.3 液晶的電光效應

液晶的電光效應是指液晶在外電場作用下分子排列狀態(tài)發(fā)生變化，從而引起液晶盒光學性質也隨之改變的電對光的調制現(xiàn)象[10].

液晶具有光學各向異性，即雙折射效應，可以使入射光偏振光狀態(tài)發(fā)生變化. 以液晶長軸方向為x方向，液晶短軸方向為y方向，光垂直于長短軸所在的平面入射，為z方向，則入射偏振光在x和y方向上的電矢量強度可以表示為

(Ex=E0cosθcos (ωt+k1z)，
Ey=E0sinθcos (ωt+k2z)，)

(1)

液晶的介電各向異性表現(xiàn)為液晶分子在電場的作用下取向會發(fā)生改變(圖1). 外電場作用在平行和垂直于分子長軸方向感生電極矩的力矩大小分別為

(M1=Ep1sinβ=α1E2sinβcosβ，

M2=Ep2sinβ=α2E2sinβcosβ，)

(2)

其中,E為外加電場強度，α1和α2分別為外電場平行和垂直于液晶分子長軸時分子的極化率，β是外電場與液晶分子長軸方向的夾角. 由此可知，垂直和平行分子長軸方向的極化率大小關系決定液晶分子趨向平行于電場還是垂直于電場.

圖1 電場對液晶分子的取向

液晶盒由2塊鍍有透明導電薄膜的玻璃基片和封裝在其中的液晶材料組成. 玻璃的表面經(jīng)過特殊處理，液晶分子的排列將受到表面的影響[11]. 如果上下2個基片取向之間存在夾角，2個基片之間的液晶分子將均勻扭曲，示意圖如2所示.

圖2 2塊基片間液晶分子均勻扭曲示意圖

由于液晶的雙折射效應，當1束線偏振光平行(或垂直)液晶盒上基片處液晶分子長軸方向入射時，將會以平行(或垂直)液晶盒下基片處分子長軸方向出射，即偏振光偏振方向會轉過某角度，稱之為旋光角. 由液晶的介電各向異性可知，液晶盒的旋光角度受電場大小影響. 本實驗需要測量旋光角度為0°和45°對應的電壓V(0°)和V(45°). 此外，為了保證線偏振光經(jīng)過液晶盒后仍為線偏振光，需要調整液晶盒的擺放角度，使入射光偏振方向平行或垂直于分子長軸方向.

2 實驗方案與實驗裝置

實驗儀器包括激光器(可調制，2臺)、偏振分束器(簡稱PBS，2個)、液晶盒(2個)、信號發(fā)生器、單片機(2臺)和光電探測器(2臺)等.

實驗使用的液晶盒取自自動變光焊工護目鏡鏡片(使用時要剝去前后的偏振片)，成本很低，其結構如圖3所示. 實驗示意圖如圖4所示，主要實驗裝置分為4個模塊：Alice發(fā)射端、Bob接收端、同步信號和經(jīng)典信道.

Alice發(fā)射端實現(xiàn)了0°，45°，-45°，90° 4種偏振狀態(tài)的制備，Bob接收端接收Alice端的信號并作出判斷，二者經(jīng)過經(jīng)典通道共享基的選擇，篩選得到密鑰. 整個過程由同步信號實現(xiàn)Alice和Bob的同步發(fā)送和接收.

圖3 液晶盒結構示意圖

圖4 實驗示意圖

2.1 Alice端的實現(xiàn)

如圖4中的Alice模塊，以受單片機控制的激光器1和2、液晶盒1以及PBS1作為發(fā)送信號的Alice端. 借助PBS，調整光路使得激光器1和2從相互垂直的方向射入PBS后在主光路方向上得到2束偏振方向夾角為90°、光強大小相當?shù)木€偏振光. 因此，只需要控制激光器1或者激光器2發(fā)光就可以得到0°或90°的線偏振光. Alice的程序框圖如圖5所示.

圖5 Alice程序框圖

通過調節(jié)1號液晶盒的電壓值，使其分別實現(xiàn)對入射光偏振方向改變0°和45°. 激光器與液晶盒效果疊加得到了偏振角度為0°，45°，90°和-45°的4種線偏振光，其中0°和90°代表Alice選擇+基發(fā)送信號，45°和-45°代表選擇×基發(fā)送信號. 每個偏振狀態(tài)對應的信號如表2所示.

實驗中，單片機產(chǎn)生2組0/1隨機信號，一組為Am，用于控制液晶盒的電壓，決定基的選擇，其中0代表+基，給液晶盒施加V(0°)，1代表×基，給液晶盒施加V(45°),Bob的基選擇同理；另一組為As，用于控制激光器選擇來決定信號發(fā)送. 同時將這2組隨機信號打印在Alice端的Arduino串口顯示器中，以供經(jīng)典信道的交流.

表2 Alice發(fā)送的數(shù)據(jù)

2.2 Bob端的實現(xiàn)

如圖4的Bob模塊，以受液晶盒控制的光電探測器1和2、液晶盒2及PBS2為接收信號的Bob端.

通過單片機調節(jié)2號液晶盒的電壓值，使偏振方向改變0°和45°，搭配PBS2，把入射光分解到水平垂直方向和±45°方向. 其中選擇0°代表Bob選擇+基接收信號，45°代表以×基接收信號.

將PBS2分解得到的2束光強利用光電探測器和單片機進行比較，光電探測器分沿光路方向，D2垂直于光路方向(反射光強). 比較對應的光強V1(沿光路方向)和V2(垂直光路方向)，V1大表示接收到信號0，V2大表示接收到信號1. Bob的程序框圖如圖6所示.

圖6 Bob程序框圖

在單片機產(chǎn)生隨機的Bob基序列Bm，通過單片機控制液晶盒電壓，并讀取光電探測器數(shù)據(jù)實現(xiàn)信號接收. 例如，當Alice選擇+(0°或90°)，Bob選擇×，此時液晶盒使線偏振光再偏轉45°，結合PBS2將光分解到水平方向和垂直方向，結合效果相當于直接把Alice的光在×方向分解. 2個分量光強大小一致，電探測器接收到的信號大小相差無幾，將會以50%的概率判斷為信號0，50%的概率判斷為信號1，以此來模擬量子態(tài)的塌縮. 將Bob端隨機信號與光探測器接收并判斷得到的信號打印在串口顯示器. 所有情況列舉如表3所示.

表3 Bob的接收情況

2.3 同步信號的實現(xiàn)

使用信號發(fā)生器產(chǎn)生25 Hz的方波信號，同時傳輸給Alice和Bob. 當Alice和Bob探測到方波的上升沿時分別開始發(fā)射和接收信號，當二者探測到方波的下降沿時停止發(fā)射與接收，并將液晶盒的電壓調整為0，使液晶盒復位. 再次探測到上升沿時重新開始，如此往復，達到信號發(fā)射與接收的同步.

2.4 經(jīng)典通道的實現(xiàn)

通過將Alice與Bob導出的隨機信號共享，對兩者數(shù)據(jù)進行簡單處理，找到二者同步開始的第1組信號，并將之后產(chǎn)生的信號一一對應，檢驗收發(fā)信號的一致性：在理想情況下，如果Alice端與Bob端選擇基相同時收發(fā)信號一致，且二者選擇的基不同時收發(fā)信號有50%的概率一致.

3 實驗數(shù)據(jù)處理與分析

3.1 液晶盒電光響應曲線的測量

改進實驗的關鍵是利用液晶盒將線偏振光的偏振角度轉過0°或45°，且仍然保持線偏振性，所以既需要找到合適的擺放角度使入射光偏振方向垂直或平行于液晶盒長軸方向，又需要找到使偏振方向轉過45°和0°的電壓大小V(0°)和V(45°). 測量光路如圖7所示，測量結果如圖8所示. 線偏振光的偏振面轉過角度(α-α0)與所加電壓關系如圖8所示. 從圖8中可以看到，當液晶所加電壓超過某一電壓值(約3.5 V)就對偏振光失去旋光作用，方便起見，選取4.5V作為V(0°). 測得實驗所用的2個液晶盒擺放角度γ和電壓如表4所示.

圖7 液晶盒電光響應曲線測量裝置示意圖

圖8 液晶盒電光響應曲線測量結果

表4 實驗所用液晶盒的電壓配置

液晶盒V(45°)/VV(0°)/Vγ/(°)11.464.5015621.804.50235

3.2 液晶盒電光響應時間的測量

當施加在液晶上的電壓改變時，液晶改變其排列方式所需要的時間為響應時間. 量子密鑰分發(fā)演示實驗的重要改進方向是提高傳輸速率，在本實驗中傳輸速率主要受液晶電光效應響應時間的限制. 液晶響應時間的測量光路如圖9所示.

圖9 液晶盒響應時間測量裝置示意圖

給液晶施加12.5 Hz的方波電壓，測量通過液晶和檢偏器后光強隨時間的變化，得到的響應時間曲線如圖10所示.

圖10 液晶盒響應時間曲線

測量方波上升沿到光強達到最大值90%的時間Ton,下降沿到光強為最大值10%的時間Toff. 測得Ton=12 ms，Toff=13.2 ms. 所以理論上本實驗能達到的傳輸速率約為30 Hz.

3.3 加壓時間對液晶電光響應曲線的影響

在實驗過程中當液晶盒加電壓一段時間后，同電壓下同樣的線偏振光經(jīng)過液晶盒出射光的偏振角度會發(fā)生改變，即隨著時間增加，液晶的電光響應曲線會逐漸改變. 測量使偏振方向轉過45°對應電壓隨時間的變化，如圖11所示.

圖11 液晶盒V(45°)隨所加電壓時間變化曲線

可見使V(45°)發(fā)生稍明顯變化的時間為min量級，對于傳輸過程來說是相當長的一段時間，所以影響不大. 但為保證實驗的準確性，減小誤碼率，使液晶在同步信號的下降沿到上升沿時間段內不加電壓，恢復狀態(tài).

3.4 實驗結果與分析

擺放液晶盒并完成Arduino程序中的各液晶盒電壓設置. 運行程序，打開同步信號發(fā)生器控制二者同步開始工作，待得到足夠多的信號以后關閉同步信號發(fā)生器，把2個串口輸出導入Excel文件，匯總整理截取部分數(shù)據(jù)如圖12所示. 其中0和1分別代表+基和×基. 從圖12可看出，實驗得到的一段密鑰為：01000100101……當然，在實際量子密鑰分發(fā)中，Alice和Bob只對比每次使用的基，而信號需要各自保存，不會通過經(jīng)典信道進行比較(除了少量用于核對的信號之外).

圖12 處理數(shù)據(jù)

實驗過程中在158.36 s內發(fā)送并接收成功了3 953組二進制信號，統(tǒng)計結果如表5所示. 按照可能的情況，數(shù)據(jù)可以分為3類：

第1類是雙方使用基相同，接收的信號與發(fā)送的信號也相同. 這類有效數(shù)據(jù)共有1 964組.

第2類是雙方使用基相同，但接收的信號與發(fā)送的信號不同. 這類錯誤信號計數(shù)為0. 因此本裝置的成碼率約為12.5 bps，誤碼率為0%.

第3類是雙方使用的基不相同，這類無效傳輸數(shù)據(jù)共有1 989組. 在無效傳輸信號中，發(fā)送與接收信號相同的有962組，不相同的有1 027組，比例接近1∶1，總體上較好地模擬了量子態(tài)塌縮過程. 不過看具體的每個態(tài)，情況并不如此. 比如Alice在+基發(fā)送1時，Bob×基上收到0和1的次數(shù)分別是365和121，與理想情況相差很大. 原因可能是激光2入射PBS1的角度調節(jié)有誤差. 更容易出問題的是，在程序中簡單地比較2個光傳感器輸出的大小決定讀出信號是0或1，這樣做只是依賴測量的隨機誤差使結果隨機化. 如果改進為當2個光傳感器輸出相差小于某閾值時，程序就按0.5的概率隨機輸出0或1，應該可以更好地模擬量子塌縮.

表5 統(tǒng)計結果

3.5 討論

值得注意的是，本實驗在發(fā)送信號及接收信時由單片機產(chǎn)生的隨機序列與真正量子密鑰分發(fā)中的隨機信號有本質的區(qū)別. 后者是由量子力學原理(波包塌縮)決定，是真正的“隨機”，而前者只是偽隨機. 另外，量子密鑰分發(fā)中使用單光子，量子不可克隆原理保證被竊聽了就一定可以被發(fā)現(xiàn)，而本實驗使用的激光脈沖信號是可以被復制的，仍有被竊聽的可能.

4 實驗課程開展建議

針對本科生的近代物理實驗學習情況與需求，基于液晶電光效應的量子密鑰分發(fā)演示實驗的學習重點為：了解量子通信，學習掌握密鑰分發(fā)的BB84協(xié)議，探究的旋光性和電光效應.

實驗安排與對學生的要求：

1)相關的學習內容應該包括:量子通信的基本原理與發(fā)展前景；BB84協(xié)議的相關內容；液晶的介電各向異性、光學各向異性、電光效應，液晶盒的結構與旋光性；液晶盒的使用方法.

2)實驗主要分為2部分. 第1部分是液晶相關參量的測量，建議實驗內容為測量液晶相應曲線及響應時間，測量液晶旋光角度分別為0°和45°對應的電壓和相應的擺放角度. 第2部分是模擬量子通信實驗，主要內容包括控制Alice端和Bob端同時運行程序，控制信號發(fā)送與接收，打開同步信號實現(xiàn)發(fā)送與接收的嚴格同步. 約2 min后結束程序，記錄數(shù)據(jù)，在經(jīng)典通道比較基的選擇，處理數(shù)據(jù)，得出成碼率和誤碼率等. 對密鑰分發(fā)過程進行評估. 建議學生根據(jù)測量結果自主搭建光路，本實驗的部分參量如液晶的V(45°)和V(0°)，需要學生測量自己的液晶盒來確定，實驗中所用的同步信號的頻率為25 Hz,學生也可以嘗試自行設置，但要考慮液晶盒的響應時間，同時Alice和Bob的程序中也要做相應修改. 其他相關參量如光電探測器的具體電壓等，可以在程序中設置輸出.

3)實驗的重點在于保證信號同步，理解量子密鑰分發(fā)演示實驗傳輸速率的影響因素以及演示實驗與真正的密鑰分發(fā)在物理過程上的差異.

5 總結與展望

基于液晶的電光效應，使用Arduino控制偏振態(tài)的調制與信號的接收，實現(xiàn)了量子密鑰分發(fā)實驗的模擬和演示. 相較于科研中的量子密鑰分發(fā)裝置，本實驗成本低，原理簡單清晰，操作簡易，效果明顯，成本亦低，適合本科生實驗教學. 相較于現(xiàn)有THORLABS公司的量子密鑰分發(fā)演示實驗裝置，本實驗將傳輸速率提高至25 Hz，而且與已有實驗教學中的偏振和液晶內容承接. 本實驗緊密結合本科階段專業(yè)課程，實驗教學內容接近年來量子信息發(fā)展的最新成果，有利于學生更加直觀深入地了解科研前沿知識. 本實驗仍存在進一步完善的空間，例如，加入竊聽者Eve，Bob判斷信號時設定閾值，來更精確地模擬量子塌縮，考慮對光偏振狀態(tài)調制速度更快的材料，等等.