徐芊歆，唐 芳

(北京航空航天大學(xué) a.可靠性與系統(tǒng)工程學(xué)院；b.物理科學(xué)與核能工程學(xué)院，北京 100191)

虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)綜合應(yīng)用虛擬現(xiàn)實(shí)、多媒體、人機(jī)交互、數(shù)據(jù)庫(kù)以及網(wǎng)絡(luò)通訊等技術(shù),通過(guò)構(gòu)建逼真的實(shí)驗(yàn)操作環(huán)境和實(shí)驗(yàn)對(duì)象,使學(xué)生在開放、自主、交互的虛擬環(huán)境中開展高效、安全且經(jīng)濟(jì)的實(shí)驗(yàn),進(jìn)而達(dá)到真實(shí)實(shí)驗(yàn)不具備或難以實(shí)現(xiàn)的效果. 虛擬仿真實(shí)驗(yàn)教學(xué)是實(shí)驗(yàn)教學(xué)示范中心建設(shè)的重要內(nèi)容,既為實(shí)驗(yàn)室建設(shè)注入了新的活力,也為推進(jìn)實(shí)驗(yàn)教學(xué)改革與創(chuàng)新增添了新的動(dòng)力[1-2].

光柵自成像現(xiàn)象在光學(xué)精密測(cè)量、光信息存儲(chǔ)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，具體如光路調(diào)整、光信息處理、透鏡焦距的測(cè)量、相位物體的折射率梯度測(cè)量、物體表面輪廓推算等. 基于光柵自成像效應(yīng)的陣列照明器也已經(jīng)在光通信、光計(jì)算等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用[3-4]. 而光柵自成像現(xiàn)象的研究需要對(duì)實(shí)驗(yàn)儀器進(jìn)行精準(zhǔn)地控制和調(diào)整，光柵常量過(guò)大或過(guò)小都不利于進(jìn)行實(shí)驗(yàn). 而虛擬仿真實(shí)驗(yàn)可以提供理想的實(shí)驗(yàn)條件、靈活改變移測(cè)顯微鏡的放大倍數(shù)，同時(shí)又能夠讓學(xué)生體驗(yàn)操作過(guò)程. 利用Unity3D能夠搭建虛擬仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的功能，最大程度還原真實(shí)實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景. 由光的菲涅耳衍射理論，計(jì)算光波入射到光柵后的光場(chǎng)分布，展現(xiàn)自成像現(xiàn)象，并可利用鼠標(biāo)和鍵盤調(diào)整光路、控制儀器，從而進(jìn)行測(cè)量讀數(shù). 借助虛擬仿真軟件，可以使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加豐富，獲得更佳的實(shí)驗(yàn)效果.

1 光柵自成像的基本原理

由于光柵的衍射效應(yīng)，投射在光柵上的1束照明光經(jīng)過(guò)光柵后可以分解成若干束與照明光相似、但沿著不同方向傳播的光波. 在遠(yuǎn)離光柵的接收平面，經(jīng)光柵分解后的光束彼此分離，這就是夫瑯禾費(fèi)衍射；而在靠近光柵的區(qū)域，所有衍射光彼此疊加，形成光柵的菲涅耳衍射光場(chǎng)，這時(shí)的光場(chǎng)可以看成是光柵所有衍射光場(chǎng)的相干疊加，具有自成像效應(yīng)[5-6].

在菲涅耳衍射效應(yīng)顯著的條件下，對(duì)于中心在(xO，yO，0)的單位振幅球面波，觀察點(diǎn)(x，y，z)處的光場(chǎng)可以簡(jiǎn)化為：

圖1 球面波照明下的光柵自成像光路

球面波照明下光柵自成像的光路如圖1所示，在菲涅耳近似下，從坐標(biāo)原點(diǎn)O投射到光柵前表面的球面波光場(chǎng)可以表示為

(1)

其中AO為常量. 一維光柵的透過(guò)率函數(shù)又可以表示成傅里葉級(jí)數(shù)，如：

(2)

則光柵后表面的光場(chǎng)為

Ug(xg,yg)=O(xg,yg)t(x)=

(3)

經(jīng)過(guò)適當(dāng)?shù)恼砗蟮玫剑?/p>

(4)

其中

(5)

(6)

(7)

(8)

將式(7)和式(8)與式(3)比較，可以發(fā)現(xiàn)：

1)當(dāng)觀察平面∑L處在某些特定的位置，其上的光場(chǎng)是原光柵放大了的像；

2)相鄰特定位置的2個(gè)光柵像有半個(gè)光柵常量的橫向相對(duì)平移.

綜合式(1)和式(2)，仿照薄透鏡成像公式，光柵自成像公式可以寫成[6]：

(9)

(10)

圖2 平面光波照射光柵成像

2 虛擬仿真實(shí)驗(yàn)

利用3DSMAX軟件搭建實(shí)驗(yàn)環(huán)境，對(duì)實(shí)驗(yàn)器材建模，最大程度地還原實(shí)驗(yàn)室器材，得到更好的虛擬仿真效果.

通過(guò)Unity3D軟件搭建實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，根據(jù)真實(shí)實(shí)驗(yàn)完善虛擬仿真實(shí)驗(yàn)流程，通過(guò)編程建立實(shí)驗(yàn)邏輯關(guān)系并最終確定實(shí)驗(yàn)流程，從而有效地還原物理實(shí)驗(yàn)中的操作過(guò)程和實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象.

利用虛擬光學(xué)元件在平臺(tái)中的位置信息，能夠準(zhǔn)確得到各個(gè)光學(xué)元件之間的距離. 由理論分析可得到光場(chǎng)的分布函數(shù)，對(duì)分布函數(shù)進(jìn)行處理，利用著色器將得到的光場(chǎng)(即實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象)可視化，便于測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù).

通過(guò)Unity可以將執(zhí)行文件導(dǎo)出，不需借助其他外加軟件即可獨(dú)立運(yùn)行.

3 仿真實(shí)驗(yàn)流程

以平行光照明光柵自成像實(shí)驗(yàn)為例，進(jìn)行一次完整的虛擬仿真實(shí)驗(yàn). 實(shí)驗(yàn)主界面可以選擇激光波長(zhǎng)，在這里選擇紅光(650 nm).

首先進(jìn)行光路調(diào)節(jié)，如圖3所示. 利用鍵盤可以調(diào)節(jié)激光器的俯仰、轉(zhuǎn)角使激光束與光學(xué)導(dǎo)軌平行. 利用鼠標(biāo)調(diào)節(jié)擴(kuò)束鏡上下、準(zhǔn)直透鏡在導(dǎo)軌上的位置，使通過(guò)它落在光屏上的光斑大小與光闌尺寸相同.

圖3 調(diào)節(jié)擴(kuò)束鏡和準(zhǔn)直透鏡

調(diào)節(jié)完成后，點(diǎn)擊“下一步”按鈕可進(jìn)入正式實(shí)驗(yàn)界面，如圖4所示.

圖4 實(shí)驗(yàn)測(cè)量界面

直接用鼠標(biāo)拖動(dòng)各個(gè)光學(xué)元件即可改變其位置，通過(guò)鍵盤還可以對(duì)測(cè)微目鏡位置進(jìn)行微調(diào). 為了能夠?qū)F(xiàn)象變化與元件位置改變的關(guān)系直接展示，將測(cè)微目鏡中所成的像放在了界面中間.

圖5 真實(shí)實(shí)驗(yàn)中清晰的像

與圖5所示的真實(shí)實(shí)驗(yàn)中拍下的自成像比較可知，仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果擬合度較好，顯示效果更佳，不會(huì)受外界光源的干擾. 尤其當(dāng)光柵表面有磨損，圖5的可見度會(huì)更差. 通過(guò)調(diào)整圖4的2個(gè)滑動(dòng)條，可以自主選擇光柵常量以及測(cè)微目鏡的放大倍數(shù)進(jìn)行測(cè)量，而實(shí)驗(yàn)室中一般只適合觀測(cè)20 mm-1的光柵自成像.

通過(guò)圖4左上角的“位置”顯示框可以直接讀出光學(xué)元件之間的距離，同時(shí)也可利用“wasd”四鍵粗細(xì)調(diào)測(cè)微目鏡縱叉絲的左右位置，由測(cè)微目鏡測(cè)量自成像的光柵常量dL.

Unity除了提供平行光波的自成像研究外，去掉導(dǎo)軌上的準(zhǔn)直透鏡就可以研究球面波的自成像現(xiàn)象，在光柵和測(cè)微目鏡間加入成像透鏡又可以研究透鏡成像系統(tǒng)中的光柵自成像.

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與討論

光源選擇紅光，波長(zhǎng)650nm，光柵常量選擇d=0.02 mm. 對(duì)于平行光照明下的光柵自成像仿真實(shí)驗(yàn)，連續(xù)記錄若干次光柵清晰成像時(shí)測(cè)微目鏡與光柵的距離ZL，如圖6所示，同時(shí)測(cè)量自成像時(shí)的像光柵常量dL,數(shù)據(jù)如表1所示.

圖6 連續(xù)記錄的光柵清晰成像時(shí)測(cè)微目鏡到光柵的 距離與次數(shù)的關(guān)系圖

表1 光柵像的光柵常量測(cè)量數(shù)據(jù)

對(duì)表1的數(shù)據(jù)處理得dL測(cè)量值=(0.019 91±0.000 06) mm，因此平行光照明下的光柵自成像式(9)～(10)可以得到驗(yàn)證. 類似的處理可以研究球面波的光柵自成像和透鏡系統(tǒng)下的自成像，并可比較各自的成像規(guī)律.

5 結(jié)束語(yǔ)

利用Unity3D搭建虛擬仿真實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，最大程度還原實(shí)驗(yàn)場(chǎng)景. 由光的菲涅耳衍射理論，計(jì)算光波入射到光柵后的光場(chǎng)分布，將測(cè)微目鏡中接收到的光強(qiáng)分布可視化. 實(shí)驗(yàn)中可利用鼠標(biāo)和鍵盤調(diào)整光路、控制儀器，從而進(jìn)行測(cè)量讀數(shù). 借助虛擬仿真軟件，可以使實(shí)驗(yàn)內(nèi)容更加豐富，學(xué)生可以自主選做相應(yīng)內(nèi)容進(jìn)行研究，加深對(duì)光柵自成像理論的理解. 在大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中輔助使用虛擬仿真實(shí)驗(yàn)，能夠直觀的體現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，有助于學(xué)生理解與開發(fā)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)前應(yīng)用虛擬仿真實(shí)驗(yàn)?zāi)軌蚋玫倪_(dá)到預(yù)習(xí)實(shí)驗(yàn)的目的，也能解決實(shí)驗(yàn)室中光學(xué)實(shí)驗(yàn)局限性的問(wèn)題. 同時(shí)，該虛擬仿真平臺(tái)能夠移植到其他光學(xué)實(shí)驗(yàn)中，具有極強(qiáng)的拓展能力.