亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        平面平行運(yùn)動的剛體彈性碰撞問題的探討

        2020-07-01 09:28:04陳鐵松
        物理通報(bào) 2020年7期
        關(guān)鍵詞:恢復(fù)系數(shù)啞鈴剛體

        陳鐵松

        (長春吉大附中實(shí)驗(yàn)學(xué)校 吉林 長春 130021)

        在研究碰撞問題中,引入恢復(fù)系數(shù)后,恢復(fù)系數(shù)成為求解碰撞問題的關(guān)鍵參數(shù)之一. 許多教材中關(guān)于恢復(fù)系數(shù)的引入情景都類似,即在光滑水平面上可以看成質(zhì)點(diǎn)的自由二體碰撞過程中,給出恢復(fù)系數(shù)的定義.對于彈性碰撞過程,由動量守恒和動能不變可求得碰撞前后兩個質(zhì)點(diǎn)的相對速度大小相等,即恢復(fù)系數(shù)等于1. 對于不可看作質(zhì)點(diǎn)的做平面平行運(yùn)動的剛體發(fā)生彈性碰撞,碰撞前后碰撞點(diǎn)沿碰撞力方向的相對速度大小相等是否還適用,教材中都沒有明確指出這一點(diǎn),導(dǎo)致學(xué)生對彈性碰撞問題的規(guī)律認(rèn)識不夠深入,求解問題時(shí)考慮不夠全面或陷入復(fù)雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算.

        本文證明了兩個做平面平行運(yùn)動的剛體發(fā)生彈性碰撞過程中,發(fā)生碰撞的兩點(diǎn)在碰撞力的方向上相對速度大小相等,這個結(jié)論與碰撞前后系統(tǒng)動能不變是等價(jià)的,并用此結(jié)論求解一道物理競賽題目,很容易得出結(jié)果.

        1 兩個不可看作質(zhì)點(diǎn)的剛體發(fā)生彈性碰撞

        如圖1所示,表面呈幾何光滑的兩個剛體在光滑的水平面上運(yùn)動,參考系選擇為地面.某時(shí)刻兩個剛體發(fā)生彈性碰撞.設(shè)剛體1的質(zhì)量為m1,繞質(zhì)心運(yùn)動的轉(zhuǎn)動慣量為J1,質(zhì)心初速度大小為v10,初始角速度大小為ω10,剛體2的質(zhì)量為m2,繞質(zhì)心運(yùn)動的轉(zhuǎn)動慣量為J2,質(zhì)心初速度大小為v20,初始角速度大小為ω20;碰撞后剛體1的質(zhì)心速度大小為v1,角速度大小為ω1,剛體2的質(zhì)心速度大小為v2,角速度大小為ω2,各個矢量的方向如圖1標(biāo)注所示.為了數(shù)學(xué)處理簡單且不失一般性質(zhì),我們假設(shè)兩個剛體質(zhì)心的初速度方向相反,且碰撞點(diǎn)的法線方向與它們各自的質(zhì)心初速度方向相同.

        圖1 兩個不可看作質(zhì)點(diǎn)的剛體發(fā)生彈性碰撞

        假設(shè)碰撞過程中,兩個剛體間的沖量大小為I,由動量守恒

        -I=m1v1-m1v10I=m2v2-(-m2v20)

        (1)

        對剛體質(zhì)心的沖量矩定理

        Ir1=J1ω1-J1ω10Ir2=J2ω2-(-J2ω20)

        (2)

        兩個剛體彈性碰撞,接近速度等于遠(yuǎn)離速度

        v10-ω10r1-(-v20-ω20r2)=

        v2+ω2r2-(v1-ω1r1)

        (3)

        由式(1)、(2)、(3)解得

        碰撞后兩個剛體的總動能

        (-Ir1ω10+Ir2ω20+Iv10+Iv20)]

        代入I的表達(dá)式后得

        (-Ir1ω10+Ir2ω20+Iv10+Iv20)=0

        即彈性碰撞前后,兩個剛體系統(tǒng)的總動能保持不變.

        2 結(jié)論的應(yīng)用

        【題目】由絕對剛性的輕桿連接兩個很小的重球組成“啞鈴”,以速度v0沿垂直于靜止不動的光滑墻面平動,并且“啞鈴”的軸與墻面成45°角,如圖2所示.問當(dāng)“啞鈴”與墻面發(fā)生彈性碰撞后將怎樣運(yùn)動?

        圖2 題目情境圖

        這是一道關(guān)于碰撞的競賽題,題目的情景對學(xué)生來說非常的熟悉,解題切入點(diǎn)也很容易找到.球A與墻壁發(fā)生彈性碰撞過程,由于有輕桿的束縛作用,不能簡單地把球A看成質(zhì)點(diǎn),所以大多數(shù)學(xué)生都是采用動量守恒和能量守恒相結(jié)合的方式完成題目的求解,參考書中也是采用這個思路求解的.但是采用這種方法求解不可避免地要去求解二次方程,計(jì)算量會比較大.下面應(yīng)用剛體彈性碰撞中碰撞點(diǎn)的恢復(fù)系數(shù)為1的結(jié)論結(jié)合“啞鈴”系統(tǒng)碰撞前后角動量守恒求解本題.

        設(shè)球A與墻壁發(fā)生碰撞后,“啞鈴”系統(tǒng)質(zhì)心的速度大小為v1,兩球繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動的角速度為ω,應(yīng)用本文結(jié)論,球A與墻壁發(fā)生彈性碰撞,碰撞點(diǎn)恢復(fù)系數(shù)為1,即分離速度大小等于接近速度大小

        對“啞鈴”系統(tǒng)由角動量守恒得

        以上兩式子聯(lián)立解得

        3 總結(jié)

        利用動量守恒和角動量定理,并結(jié)合彈性碰撞過程中碰撞點(diǎn)在碰撞力的方向上碰撞前后相對速度的大小相等,即恢復(fù)系數(shù)等于1這個結(jié)論,推導(dǎo)得出彈性碰撞前后,兩個剛體系統(tǒng)的總動能保持不變.上述分析中,平面平行運(yùn)動的剛體的速度方向、角速度方向的假設(shè)具有任意性,所以這個結(jié)論在剛體平面平行運(yùn)動的碰撞過程中是普遍成立的,該結(jié)論在處理平面平行運(yùn)動剛體的彈性碰撞問題時(shí)具有一定的參考價(jià)值.

        猜你喜歡
        恢復(fù)系數(shù)啞鈴剛體
        剛體彈性碰撞中恢復(fù)系數(shù)的探討
        利用恢復(fù)系數(shù)巧解碰撞問題
        差值法巧求剛體轉(zhuǎn)動慣量
        我給爸爸當(dāng)“啞鈴”
        車載冷發(fā)射系統(tǒng)多剛體動力學(xué)快速仿真研究
        橫臥啞鈴形Rathke囊腫1例
        去贅肉又強(qiáng)身的啞鈴操(上)
        去贅肉又強(qiáng)身的啞鈴操(上)
        落石碰撞法向恢復(fù)系數(shù)的模型試驗(yàn)研究
        剛體定點(diǎn)轉(zhuǎn)動的瞬軸、極面動態(tài)演示教具
        欧美不卡一区二区三区| 日本一本二本三本道久久久| 国产精品亚洲一二三区| 国产午夜精品无码| 国产人妻精品一区二区三区不卡 | 中文字幕日本av网站| 亚洲av色欲色欲www| 男人扒开女人下面狂躁小视频| 岛国大片在线免费观看| 青青草成人免费播放视频| 亚洲爆乳无码精品aaa片蜜桃| 成全高清在线播放电视剧| 精品18在线观看免费视频| 精品日韩在线观看视频| 色综合久久无码五十路人妻| 欧美国产日本高清不卡| 久久久高清免费视频| 亚州中文热码在线视频| 欧美色欧美亚洲另类二区| 视频一区二区在线播放| 视频一区二区不中文字幕| av大全亚洲一区二区三区| 欧美操逼视频| 欧美性爱一区二区三区无a| 亚洲高清一区二区精品| 精品国产青草久久久久福利| 欧美日韩亚洲精品瑜伽裤| 久久麻豆精亚洲av品国产精品| 国产精品美女久久久网站三级| 亚洲老妈激情一区二区三区| 国产v综合v亚洲欧美大天堂| 手机av在线播放网站| 青娱乐极品视觉盛宴国产视频| 久久综合第一页无码| 精品专区一区二区三区| 国产欧美日韩中文久久| 高潮毛片无遮挡高清免费| 中文字幕一区,二区,三区| 国语对白福利在线观看| 国产69精品久久久久999小说| 精品久久久久久电影院|