徐智 馬長帥
摘 要:對偏置曲柄連桿搖擺機構進行運動及受力分析,建立方程,進一步說明其工作原理,計算出機構運轉需要的外力,為驅動機構的選型提供理論基礎,同時為機構設計中材料的選用等提供理論依據(jù)。
關鍵詞:偏置曲柄連桿搖擺機構;運動分析;受力分析
0? ? 引言
在食品包裝機械設計中,為了將盒子夾持住,需要使用到偏置曲柄連桿搖擺機構,這種機構在伺服電機的驅動下往往是成對使用,實現(xiàn)對包裝盒的夾持。這種偏置結構由于擺動的角度比較小,可以實現(xiàn)短時的快速運動,完成一次對盒子的夾持動作,提高了工作效率。這種結構比較簡單、易于制造,所以制造成本比較低廉。目前,隨著數(shù)控加工機床的廣泛使用,偏置曲柄連桿搖擺機構在制造和安裝方面已不存在技術問題。
1? ? 偏置曲柄連桿搖擺機構說明
圖1為偏置曲柄連桿搖擺機構簡圖,曲柄OA的長為R1,質量為m1;中心轉軸是半徑為R2、長為L1、質量為m2的圓軸;桿OD的長為R3,質量為m3;在OD桿的頂端固連一個質量為m4、長為a、寬為b的長方體;滑桿AB長為L,質量不計,滑桿AB在設計過程中要求L/LA″A≥4;BE桿在滑槽內沿Y軸做上下運動,質量不計,角度θ的工作范圍為-10°~10°。長為a、寬為b的長方體,曲柄OA,桿OD,質量為m2的圓軸固連為一個剛性連接體。圖1(a)表示連桿OA在水平位置,連桿OA和AB處于垂直狀態(tài);圖1(b)表示連桿OA轉過一定角度對應的位置狀態(tài)。
2? ? 偏置曲柄連桿搖擺機構運動分析
2.1? ? 運動方程建立
由于設計需求(圖2(a))已經(jīng)將連桿OA的轉動角度限定在-10°~10°,滑桿AB的運動過程是由伺服電機控制,連桿OA的轉動角度在-10°~
-8°以及8°~10°這個區(qū)間是伺服電機的加減速區(qū)間,-8°~8°這個區(qū)間是伺服電機的正常工作區(qū)間,滑桿BE受到周期性伺服電機的控制做上下運動,為機構提供動力,產生一個周期性的速度變化(圖2(b)),在剛性體AOD上也將產生一個周期性的搖擺動作,根據(jù)圖2(c)行程S與角度θ之間的關系,建立連桿BE的運動方程為:
LA″A=R1(1-cos θ)=Lsin β? ? ? ? ? ? ? ?(1)
β=arcsinsin2? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (2)
S=L+R1sin θ-=L+R1sin θ-? ?(3)
∵已知條件-10°≤θ≤10°,可知:(1-cos θ)≈0。
∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? S≈R1sin θ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(4)
公式(4)反映了連桿BE的運動矢量與角度之間的關系,兩邊分別對時間求導可以得到連桿BE的線速度以及連桿OA繞O點轉動的角速度。對角度二次求導可以導出角加速度參數(shù),這樣就可以利用這些參數(shù)計算出各個零部件的運動轉矩。
2.2? ? 曲柄OA以轉軸O旋轉的角速度及角加速度
對公式(4)兩邊對時間求導,可以得到滑桿BE的運動線速度:
v==R1cos θ? ? ? ? ? (5)
曲柄OA以旋轉基點O旋轉的角速度為:
ω=? ? ? ? ? ? (6)
將公式(6)代入公式(5)可以得到:
v=ωR1cos θ? ? ? ? ?(7)
由公式(7)得到:
ω=? ? ? ? ? ? ? ?(8)
對公式(8)兩邊對時間求導得到曲柄OA以旋轉基點O旋轉角加速度:
?=ω′=
′==? ? (9)
將公式(8)代入公式(9)得到:
?=? ? ?(10)
3? ? 偏置曲柄連桿搖擺機構受力分析
剛性連接體AOD圍繞支撐點O做往復旋轉運動,會根據(jù)速度的變化產生角加速度,由于自身有質量又會產生轉動慣量,就會產生旋轉扭矩。剛性連接體AOD的受力如圖3(a)所示,連桿AB的受力如圖3(b)所示,滑桿BE的受力如圖3(c)所示。為便于設計工作的計算,連桿AB和滑桿BE的質量可以忽略不計,這樣只要計算出剛性連接體AOD的轉動慣量,就可以通過圍繞O點的力矩的平衡原理計算出力F。
3.1? ? 轉動慣量計算
對m1、m2、m3、m4對應的J1、J2、J3、J4的轉動慣量計算:
J1=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (11)
J2=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(12)
J3=? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? (13)
J4=+m4R32=? ? ? ? ?(14)
3.2? ? 計算BE桿受到Y軸方向上的作用力F
因為圍繞O點的各個力矩的矢量∑M=0,所以通過建立方程可以計算出作用A點的作用力FA,如圖3(a)所示。
(J1+J2+J3+J4)α++m2g×0-
-m4gR3sin θ-FAR1=0? ? (15)
將公式(11)(12)(13)(14)代入到公式(15)中,得到:
FA=
+
+
+
·
+-
-m4? ? ? ? ? ?(16)
∵在圖3(a)中:
F′cos (θ-β)=FA? ? ? ? ? ?(17)
∵在圖3(c)中:
F′cos β=F? ?(18)
∵滑桿AB在設計過程中通過作圖法要求AB桿的長度L/LA″A≥4:
∴? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?β≈0°? ? ? ? ?(19)
通過公式(17)(18)(19)可以推導出:
F=? ? ?(20)
將公式(16)代入公式(20),得到:
F=
+
+
+
·
+-
-m4? ? ? ? ? ? ? ? ?(21)
對公式(21)分析可以知道外部需要提供力F與各個參數(shù)之間的關系,運動構件的質量、外形尺寸、連桿OA與水平軸X之間的夾角、滑桿的運行速度v等越大,需要的力F越大。通過上面的分析可知,在設計過程中要盡量減小各個構件的質量與外形尺寸,用較小的夾角來滿足運動需求,只有這樣設計出來的運動架構才能以較小的力滿足使用要求,達到環(huán)保、節(jié)能、高效的目標。
4? ? 結語
偏置曲柄連桿搖擺機構在實際生產生活中被廣泛運用,通過對偏置曲柄連桿搖擺機構的運動分析及受力分析,我們知曉了偏置曲柄連桿搖擺機構是如何實際工作的,對后續(xù)設計有很大的參考意義,使得進一步優(yōu)化設計有了依據(jù),做到了在提高產品質量和技術性能方面有據(jù)可依。
在實際工作中需要充分利用經(jīng)濟、技術、生產等各類原理知識,使偏置曲柄連桿搖擺機構的設計工作更加優(yōu)化,充分利用各種有利因素,不斷對產品進行整合創(chuàng)新,使其滿足設計使用功能的需求。
[參考文獻]
[1] 成大先.機械設計手冊[M].5版.北京:化學工業(yè)出版社,2008.
收稿日期:2020-04-01
作者簡介:徐智(1971—),男,江蘇人,工程師,研究方向:食品機械設計。