蘇麗，王錫淮，肖健梅

上海海事大學(xué)物流工程學(xué)院，上海201306

0 引 言

隨著船舶大型化和自動(dòng)化的發(fā)展趨勢(shì)，其電力系統(tǒng)容量也在不斷增加。一旦電力系統(tǒng)出現(xiàn)故障，一般可以采用粒子群［1-5］、遺傳［6-9］、克?。?0］和差分［11-12］進(jìn)化等算法對(duì)船舶微電網(wǎng)故障進(jìn)行重構(gòu)，從而迅速恢復(fù)重要負(fù)載的正常供電。然而，目前鮮有采用約束多目標(biāo)優(yōu)化算法進(jìn)行船舶微電網(wǎng)重構(gòu)方面的研究成果，這主要是因?yàn)槎嗄繕?biāo)優(yōu)化算法存在多個(gè)問(wèn)題并行尋優(yōu)、計(jì)算量大、操作困難等缺點(diǎn)。因此，尋求一種能夠滿(mǎn)足約束條件，同時(shí)令Pareto 解集收斂于最優(yōu)非支配前沿且均勻分布的算法［13］是當(dāng)前需要突破的難點(diǎn)之一。

近年來(lái)，已有學(xué)者開(kāi)始嘗試采用多目標(biāo)優(yōu)化算法來(lái)解決船舶微電網(wǎng)的重構(gòu)問(wèn)題?；趥鹘y(tǒng)的非支配排序遺傳算法（non-dominated sorting genetic algorithm，NSGA），張濤［9］提出了一種考慮精英選擇策略和擁擠度的NSGA-II 算法，雖然其收斂性有所提高，收斂時(shí)間也大為縮短，但其沒(méi)有充分地考慮約束條件。馬理勝等［14］提出了一種基于混沌遷移及無(wú)參變異的差分進(jìn)化算法，該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，有效避免了早熟現(xiàn)象，但其淘汰了優(yōu)秀不可行解，從而導(dǎo)致尋找最優(yōu)非劣解的收斂性和分布性不佳。通過(guò)改進(jìn)文獻(xiàn)［14］的選擇策略，馬理勝等［15］將不可行解的優(yōu)秀信息保存下來(lái)，從而提高了收斂性，但分布性差、收斂速度慢的問(wèn)題尚待解決。

基于此，在重構(gòu)微電網(wǎng)之前，本文將通過(guò)負(fù)載支路相關(guān)矩陣法［4］來(lái)確定部分負(fù)載的供電路徑并計(jì)算支路負(fù)載的功率總和，這不僅可以減少數(shù)據(jù)分析量，還能為約束條件的建立奠定基礎(chǔ)。約束多目標(biāo)優(yōu)化算法的優(yōu)劣與約束條件的處理、進(jìn)化算法的選取有很大關(guān)系［13］，所以本文擬提出一種兩階段差分進(jìn)化（two-stage differential evolution，TSDE）算法：第1 階段采用雙種群混合法來(lái)處理約束優(yōu)化問(wèn)題，第2 階段采用改進(jìn)可行性法則來(lái)求解約束問(wèn)題。同時(shí)，還將采用Tent映射混沌序列、改進(jìn)的無(wú)參數(shù)變異算子和精英選擇策略來(lái)進(jìn)一步優(yōu)化差分進(jìn)化算法。最后，為了驗(yàn)證TSDE 算法的可行性及有效性，將與基于混沌遷移及無(wú)參數(shù)變異差分進(jìn)化（chaotic migration and parameterless mutation differential evolution，CMPMDE）算法［14］、基于環(huán)境Pareto 支配選擇差分進(jìn)化（environment Pareto dominated selection differential evolution，EPDSDE）算法［15］的仿真結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，用以為船舶微電網(wǎng)故障重構(gòu)設(shè)計(jì)提供參考。

1 船舶微電網(wǎng)重構(gòu)的數(shù)學(xué)模型

圖1 供電系統(tǒng)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 Schematic diagram of power supply system

3）若G≤S，進(jìn)入第4）步；否則進(jìn)入第5）步。

4）第1 階段：首先，采用式（7）和式（8）分別產(chǎn)生初始化第1 種群P1和第2 種群P2，采用式（9）和式（10）分別對(duì)P1和P2的個(gè)體進(jìn)行離散化操作，并采用式（1）、式（2）、式（4）、式（5）和式（6）分別計(jì)算第1 種群的目標(biāo)函數(shù)值和第2 種群的目標(biāo)函數(shù)值、約束程度；然后，對(duì)P1和P2中的父代個(gè)體分別進(jìn)行變異和交叉操作，從而產(chǎn)生子代種群Q1和Q2；最后，根據(jù)2.4.1 節(jié)的選擇策略，分別選出P1和P2的N*個(gè)優(yōu)秀個(gè)體。

5）第2 階段：首先，將第1 階段進(jìn)化之后的第1 種群和第2 種群合并為1 個(gè)種群，將其作為第2階段的父代種群P，并根據(jù)式（1）、式（2）、式（4）和式（6）計(jì)算父代種群的目標(biāo)函數(shù)值和約束程度；然后，對(duì)父代種群P 進(jìn)行變異和交叉操作，從而產(chǎn)生子代種群Q；最后，根據(jù)2.4.2 節(jié)的選擇策略，選出優(yōu)秀的可行解集Z1和不可行解集Z2。

6）判斷終止條件，如果G＜Gmax，即返回第3步；否則終止算法，輸出可行解集。

4 實(shí)驗(yàn)仿真分析

本文將采用環(huán)型船舶電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)作為仿真模型（圖1），其負(fù)載屬性如表1 所示。為了將本文提出的TSDE 算法與CMPMDE 算法［14］、EPDSDE 算法［15］進(jìn)行對(duì)比，在仿真環(huán)節(jié)設(shè)置了相同的參數(shù)和故障，具體如下：

1）參數(shù)設(shè)置。將初始化開(kāi)關(guān)狀態(tài)設(shè)為負(fù)載編碼值等于1，第1 種群和第2 種群的規(guī)模設(shè)為N=50，可行解集和不可行解集分別設(shè)為N1=50 和N2=25，平衡系數(shù)λ=0.2，交叉因子初始值CR0=0.85，最大迭代次數(shù)Gmax=50，而S 的取值則可以根據(jù)實(shí)際故障情況確定。

2）故障1。假設(shè)支路B10，B63遭到破壞，導(dǎo)致負(fù)載L12卸載，負(fù)載L3，L13的正常供電路徑損壞，負(fù)載L10的備用供電路徑損壞。

3）故障2。假設(shè)1 號(hào)發(fā)電機(jī)G1#因故障停止供電，導(dǎo)致負(fù)載L2，L4卸載，負(fù)載L1，L3，L5的正常供電路徑損壞，負(fù)載L6，L8，L20的備用供電路徑損壞。

將3 種算法獨(dú)立運(yùn)行50 次，并隨機(jī)選擇一次運(yùn)行結(jié)果。為了減少人為選擇時(shí)間，提高微電網(wǎng)重構(gòu)效率，本文將TSDE 算法的多個(gè)解擇優(yōu)為一個(gè)最優(yōu)非支配解，其中最少負(fù)荷失電量是主要的考量因素。3 種算法在故障1 和故障2 工況下的仿真對(duì)比結(jié)果分別如表2 和表3 所示。

由表2 和表3 可知：在故障1 工況下，TSDE 算法所得最優(yōu)非劣解的最小負(fù)荷失電量比CMPMDE 算法和EPDSDE 算法小185 A，其最小開(kāi)關(guān)操作數(shù)比CMPMDE 算法多1 次，與EPDSDE 算法相同；在故障2 工況下，TSDE 算法的最小負(fù)荷失電量比CMPMDE 算法和EPDSDE 算法小940 A，其最小開(kāi)關(guān)操作數(shù)比CMPMDE 算法和EPDSDE 算法少1 次。根據(jù)Pareto 支配和Pareto 最優(yōu)解的定義可知：在故障1 工況下，TSDE 算法與CMPMDE算法的最優(yōu)非劣解互不支配，但TSDE 算法獲得的最優(yōu)非劣解支配EPDSDE 算法，即TSDE 算法的最優(yōu)非劣解優(yōu)于EPDSDE 算法；在故障2 工況下，TSDE 算法獲得的最優(yōu)非劣解均可支配CMPMDE算法和EPDSDE 算法，即TSDE 算法的最優(yōu)非劣解優(yōu)于CMPMDE 算法和EPDSDE 算法。綜上所述，TSDE 算法的收斂性明顯優(yōu)于CMPMDE 算法和EPDSDE 算法。

表2 在故障1 工況下，不同算法的重構(gòu)結(jié)果對(duì)比Table 2 Comparison of different methods for reconfiguration results under fault 1

表3 在故障2 工況下，不同算法的重構(gòu)結(jié)果對(duì)比Table 3 Comparison of different methods for reconfiguration results under fault 2

一旦船舶出現(xiàn)故障，應(yīng)在滿(mǎn)足約束條件的前提下立即恢復(fù)無(wú)故障負(fù)載，所以重構(gòu)時(shí)間是一項(xiàng)非常重要的性能指標(biāo)。將TSDE 算法獨(dú)立運(yùn)行50次之后，統(tǒng)計(jì)其最佳收斂代數(shù)GENbest、平均收斂代數(shù)GENavr、最佳收斂時(shí)間Tbest和平均收斂時(shí)間Tavr，并與文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］的記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，其結(jié)果如表4 和表5 所示。由于文獻(xiàn)［14］和文獻(xiàn)［15］中沒(méi)有CMPMDE 算法和EPDSDE 算法的運(yùn)行時(shí)間數(shù)據(jù)，故表4 和表5 對(duì)應(yīng)位置為空白。

由表4 可知，在故障1 工況下，TSDE 算法收斂至最優(yōu)非劣解集的最佳迭代次數(shù)比CMPMDE 算法和EPDSDE 算法大19 次，其平均迭代次數(shù)則大17.8 次。由表5 可知，在故障2 工況下，TSDE 算法收斂至最優(yōu)非劣解集的最佳迭代次數(shù)比CMPMDE算法和EPDSDE 算法分別大25 次和24 次，其平均迭代次數(shù)則分別大25次和24.5次。由此可見(jiàn)，表4和表5 中的最佳迭代次數(shù)和平均迭代次數(shù)均大于CMPMDE 算法和EPDSDE 算法，這是因?yàn)樵诘谝浑A段采用了雙種群混合法（即自適應(yīng)罰函數(shù)法和可行性法則）來(lái)處理約束優(yōu)化問(wèn)題，并采用改進(jìn)的選擇策略同時(shí)對(duì)可行解和不可行解進(jìn)行選擇，所以增加了種群的多樣性并擴(kuò)大了種群規(guī)模，從而導(dǎo)致了收斂速度相對(duì)較慢。但根據(jù)表4 和表5 的仿真結(jié)果，TSDE 算法的最優(yōu)收斂時(shí)間和平均收斂時(shí)間都控制在10 s 以?xún)?nèi)，可以滿(mǎn)足船舶微電網(wǎng)的重構(gòu)時(shí)間要求。

表4 在故障1 工況下，不同算法的重構(gòu)時(shí)間對(duì)比Table 4 Comparison of different methods for reconfiguration time under fault 1

表5 在故障2 工況下，不同算法的重構(gòu)時(shí)間對(duì)比Table 5 Comparison of different methods forreconfiguration times under fault 2

為了對(duì)比3 種算法Pareto 最優(yōu)解集的均勻性與逼近性，將3 種算法獨(dú)立運(yùn)行50 次，并隨機(jī)選擇一次運(yùn)行結(jié)果，如圖2 和圖3 所示。根據(jù)仿真結(jié)果，TSDE 算法的Pareto 前沿在均勻性和逼近性方面均優(yōu)于CMPMDE 算法和EPDSDE 算法。

綜上所述，雖然TSDE 算法的收斂速度略遜于其他2 種算法，但其可調(diào)參數(shù)更少、收斂性和分布性更優(yōu)，更適用于實(shí)際工程需求，可以保證船舶電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行。

圖2 在故障1 工況下，不同算法的多目標(biāo)函數(shù)值Fig.2 Multi-objective function values of different algorithms under fault 1

圖3 在故障2 工況下，不同算法的多目標(biāo)函數(shù)值Fig.3 Multi-objective function values of different algorithms under fault 2

5 結(jié) 語(yǔ)

為了求解船舶微電網(wǎng)的重構(gòu)問(wèn)題，本文提出了一種基于兩階段差分進(jìn)化算法的約束多目標(biāo)優(yōu)化方法。在第1 階段，利用雙種群混合法求解約束優(yōu)化問(wèn)題，再將優(yōu)化后的第1 種群和第2 種群合并為1 個(gè)種群。這不僅可以讓自適應(yīng)罰函數(shù)法和可行性法則進(jìn)行優(yōu)劣互補(bǔ)，還增加了種群多樣性，從而提高了尋找最優(yōu)非劣解的收斂性和分布性。在第2 階段，采用改進(jìn)的可行性法則處理約束優(yōu)化問(wèn)題，并采用一種基于環(huán)境Pareto 支配選擇策略來(lái)保留可行解和不可行解的優(yōu)秀信息。經(jīng)過(guò)第2 階段的優(yōu)化處理，進(jìn)一步改善了TSDE 算法的收斂性和分布性。除此之外，本文還引入了Tent映射混沌序列、改進(jìn)無(wú)參數(shù)變異算子、自適應(yīng)交叉因子和改進(jìn)的精英選擇策略，從而進(jìn)一步改善了差分進(jìn)化算法的重構(gòu)性能。

根據(jù)2 種故障工況下的仿真對(duì)比結(jié)果，TSDE算法的非支配解分布更為均勻，同時(shí)更接近真實(shí)的Pareto 前沿，故其更適用于處理船舶微電網(wǎng)故障重構(gòu)方面的問(wèn)題。