吳崇建，王春旭*，陳志剛，杜堃，雷智洋

1 中國艦船研究設(shè)計(jì)中心，湖北 武漢430064

2 船舶振動噪聲重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，湖北 武漢430064

0 引 言

隨著機(jī)械噪聲的持續(xù)降低［1-2］，艦船推進(jìn)系統(tǒng)噪聲凸顯，成為艦船主要的噪聲源，并呈現(xiàn)出低頻寬帶、低頻線譜突出的特點(diǎn)［3］。推進(jìn)系統(tǒng)噪聲控制涉及的要素較多，如螺旋槳、軸系、船體結(jié)構(gòu)、艉部線型、操縱面等，噪聲機(jī)理復(fù)雜，涉及多學(xué)科與多物理場耦合，噪聲控制難度大。

螺旋槳是艦船最典型的推進(jìn)器，也是推進(jìn)系統(tǒng)振動聲輻射最主要的激勵(lì)源和輻射源。螺旋槳噪聲理論將噪聲主要成分劃分為了空化噪聲、唱音、中高頻噪聲和低頻噪聲，其中低頻噪聲又可細(xì)分為低頻寬帶噪聲和離散譜噪聲［4-5］。在進(jìn)行螺旋槳聲學(xué)研究時(shí)，一般將槳葉當(dāng)作剛體處理，而與槳葉彈性有關(guān)的振動聲輻射主要是“唱音”，其機(jī)理是槳葉隨邊的局部模態(tài)與該處小尺度規(guī)則渦列結(jié)構(gòu)的自激振動，該噪聲頻率相對較高［6］。螺旋槳低頻噪聲由其工作在艦船尾部非均勻、非定常伴流場中的非定常激振力產(chǎn)生，一方面，直接輻射聲；另一方面，激勵(lì)推進(jìn)軸系、船體結(jié)構(gòu)振動輻射聲，并成為推進(jìn)系統(tǒng)噪聲的主要成因［7-8］。

在前期研究基礎(chǔ)上，我們在2011～2012 年將一種量級突出的低頻窄帶譜輻射噪聲成因與螺旋槳進(jìn)行了關(guān)聯(lián)。與傳統(tǒng)的螺旋槳低頻噪聲特征不同，深入的理論分析和試驗(yàn)驗(yàn)證證明該特征譜由螺旋槳同相模態(tài)產(chǎn)生，將該模態(tài)命名為“水母模態(tài)”，而由該模態(tài)激發(fā)引起的聲輻射則稱為“水母效應(yīng)”。2015～2017 年，又連續(xù)3 次在行業(yè)會上對噪聲成分的特征、機(jī)理進(jìn)行了闡釋和補(bǔ)充。

本文將基于精細(xì)化有限元分析，揭示螺旋槳的低頻模態(tài)特征，然后引用循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論對其動力學(xué)特征進(jìn)行理論歸納。

1 螺旋槳低頻模態(tài)特性精細(xì)化數(shù)值分析

1.1 對象及數(shù)值模型

為了說明螺旋槳的低頻模態(tài)特征，選取圖1所示的意大利船模水池E1619 螺旋槳作為分析對象。該槳是一個(gè)7 葉大側(cè)斜螺旋槳，直徑0.485 m，盤面比0.608。

螺旋槳為中心對稱結(jié)構(gòu)。為減小數(shù)值模型對計(jì)算結(jié)果的影響，數(shù)值模型須盡量保證對稱性。取整個(gè)槳的1/7 幾何結(jié)構(gòu)，按照全六面體精細(xì)化網(wǎng)格劃分，然后通過圓周陣列得到完全循環(huán)對稱的計(jì)算模型。為適應(yīng)螺旋槳復(fù)雜扭曲的外形，提高計(jì)算精度，增加了網(wǎng)格量，并應(yīng)用了二次單元。有限元計(jì)算模型如圖1 所示。分析邊界取為自由邊界，其他計(jì)算參數(shù)設(shè)置：材料密度ρ=8 000 kg/m3，楊氏模量E=1.3×1010Pa，螺旋槳模型重量為9.231 kg。

圖1 7 葉螺旋槳精細(xì)化有限元計(jì)算模型Fig.1 The refined FE calculation model of a 7-blade propeller

1.2 空氣介質(zhì)中螺旋槳低頻模態(tài)特性

1.2.1 7 葉螺旋槳模態(tài)特性

基于ANSYS 軟件，計(jì)算得到空氣介質(zhì)中7 葉螺旋槳的模態(tài)頻率如表1 所示。螺旋槳的低頻模態(tài)呈現(xiàn)明顯的分組特征，每組7 個(gè)模態(tài)。在第1 組模態(tài)中，每個(gè)槳葉振型為其第1 階彎曲模態(tài)振型，組內(nèi)不同模態(tài)槳葉間相位關(guān)系不同；在第2 組模態(tài)中，每個(gè)槳葉振型為其第2 階模態(tài)振型，組內(nèi)不同模態(tài)槳葉間相位關(guān)系不同。同組內(nèi)的7 個(gè)模態(tài)頻率相近，不同組間的模態(tài)頻率差別較大。

表1 7 葉螺旋槳彈性模態(tài)頻率對比Table 1 The elastic modal frequency of a 7-blade propeller

進(jìn)一步觀察組內(nèi)模態(tài)頻率和振型特征，發(fā)現(xiàn)呈明顯的單頻和重頻特征。7 個(gè)模態(tài)實(shí)際上只有4 個(gè)模態(tài)頻率，其中，有3 個(gè)模態(tài)頻率各自對應(yīng)2個(gè)模態(tài)振型，屬重頻模態(tài)；1 個(gè)模態(tài)頻率對應(yīng)1 個(gè)振型，屬單頻模態(tài)。

為進(jìn)一步說明單頻和重頻模態(tài)的振型特征，給出了其振型圖，如圖2 所示。用N 和P 分別表征同一瞬間槳葉振動沿軸線向前與向后的振動形態(tài)。由圖可以看出，7 葉螺旋槳的模態(tài)振型按照模態(tài)頻率分為了4 組，其中單頻模態(tài)振型記為NNNNNNN，即7 個(gè)槳葉同相位振動，振型形似水母運(yùn)動，故命名為“水母模態(tài)”。其他3 組為重頻模態(tài)，其振型分別為NPNPNPN（PNPNPNP），NNPPNNP（PPNNPPN）和NNNPPPN（PPPNNNP），兩兩正交。另外還可以看出，3 組重頻模態(tài)的振型全部為（3，4）組合，即3 個(gè)槳葉振動與另外4 個(gè)槳葉振動反相，不存在（1，6）組合（即振型為PPPNPPP）和（2，5）組合（即振型為PPNPPNP）等模態(tài)特征。

圖2 同組內(nèi)7 葉螺旋槳的模態(tài)頻率與振型特征Fig.2 The mode frequency and mode shape characteristics of 7-blade propeller in a modal group

1.2.2 5 葉螺旋槳模態(tài)特性

為了揭示螺旋槳模態(tài)特征的普遍性，進(jìn)一步分析了5 葉螺旋槳的模態(tài)特性，如圖3 所示。槳葉計(jì)算模型同圖1，由在周向進(jìn)行72°陣列得到。

圖3 5 葉螺旋槳精細(xì)化有限元計(jì)算模型Fig.3 The refined FE calculation model of a 5-blade propeller

表2 給出了5 葉螺旋槳的低頻模態(tài)計(jì)算結(jié)果。其低頻模態(tài)同樣呈現(xiàn)明顯的分組特征，每組5 個(gè)模態(tài)。在第1 組模態(tài)中，每個(gè)槳葉的振型為其第1 階彎曲模態(tài)振型，組內(nèi)不同模態(tài)槳葉間相位關(guān)系不同；在第2組模態(tài)中，每個(gè)槳葉振型為其第2階模態(tài)振型，組內(nèi)不同模態(tài)槳葉間相位關(guān)系不同。同組內(nèi)5 個(gè)模態(tài)的頻率相近，不同組間的模態(tài)頻率差別較大。

觀察同組內(nèi)模態(tài)頻率和振型，發(fā)現(xiàn)亦呈現(xiàn)明顯的單頻和重頻特征。5 個(gè)模態(tài)實(shí)際上只有3 個(gè)模態(tài)頻率，其中2 個(gè)模態(tài)頻率各自對應(yīng)2 個(gè)模態(tài)振型，屬于重頻模態(tài)；1 個(gè)模態(tài)對應(yīng)1 個(gè)振型，屬于單頻模態(tài)。

在振型特征方面（圖4），單頻模態(tài)振型可描述為NNNNN，即“水母模態(tài)”；2 組重頻模態(tài)的振型可以描述為NPNPN（PNPNP）和NNPPP（PPNNN），兩兩正交。2 組重頻模態(tài)的振型全部為（2，3）組合，即2 個(gè)槳葉振動與另外3 個(gè)槳葉振動反相，不存在（1，4）組合（即PPPNP）模態(tài)特征。

1.3 水介質(zhì)中螺旋槳低頻模態(tài)特性

為了研究介質(zhì)環(huán)境對螺旋槳低頻模態(tài)特征的影響，以圖1 所示模型為對象，基于有限元/邊界元（FEM/BEM）耦合模態(tài)分析方法［9］，建立螺旋槳數(shù)值計(jì)算模型并分析其在水環(huán)境中的模態(tài)特性。

圖4 5 葉螺旋槳模態(tài)振型Fig.4 The mode shapes of a 5-blade propeller

模態(tài)頻率計(jì)算結(jié)果如表3 所示，模態(tài)振型特征如圖5 所示。由于附連水的影響，螺旋槳的模態(tài)頻率大幅降低，如“水母模態(tài)”頻率由109.541 0 Hz降低到了82.051 3 Hz，但仍可觀察到明顯的分組特征；可觀測到組內(nèi)單頻、重頻模態(tài)的特征，亦可觀測到重頻模態(tài)振型僅有（3，4）組合的特點(diǎn)。

對比空氣、水介質(zhì)中螺旋槳的模態(tài)特征，以及7 葉、5 葉螺旋槳模態(tài)特征的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)螺旋槳的低階模態(tài)特征具有一般性規(guī)律：一是單槳葉模態(tài)的聚集分組特征；二是組內(nèi)單頻、重頻模態(tài)特征。

表3 7 葉螺旋槳聲-固耦合彈性模態(tài)頻率對比Table 3 The FEM/BEM coupling modal frequency of a 7-blade propeller

2 槳葉失諧的影響分析

上節(jié)的建模分析從幾何模型、單元數(shù)量和單元階次等方面進(jìn)行了精細(xì)化的分析，確保了結(jié)構(gòu)動力學(xué)意義上的理想對稱性。將螺旋槳因加工誤差（外形）、密度不均（質(zhì)量）和微裂紋（剛度）等缺陷而無法保證完全中心對稱狀態(tài)的情況稱為“失諧”，本節(jié)將研究螺旋槳微失諧狀態(tài)下的模態(tài)特性。

在圖1 所示槳模的任意葉尖設(shè)置集中質(zhì)量，取值為槳葉質(zhì)量1/1 000，以模擬螺旋槳的微小質(zhì)量失諧?？諝饨橘|(zhì)中的模態(tài)頻率如表4 所示。對照表1 可見，在微失諧情況下，模態(tài)頻率依然呈現(xiàn)分組的特征，每7 階模態(tài)一組，第1 組模態(tài)仍以單槳葉第1 階模態(tài)聚集；第2 組模態(tài)以單槳葉第2 階模態(tài)聚集。此時(shí)，重頻模態(tài)特征不再出現(xiàn)（或者不明顯），7 個(gè)模態(tài)頻率對應(yīng)7 個(gè)振型，但“水母模態(tài)”仍然存在，模態(tài)頻率有輕微的改變，模態(tài)振型基本不變（圖6）。這表明微失諧對重頻模態(tài)影響較大，對同相的單頻模態(tài)影響較小?？蓳?jù)此推斷，螺旋槳的“水母模態(tài)”特征比較穩(wěn)定，不會因?yàn)闃~外形、質(zhì)量和剛度輕微的差別或者變化而改變。

表4 7 葉螺旋槳單槳葉失諧模態(tài)頻率對比Table 4 The mode frequency of a 7-blade propeller withstructural detuning

圖6 失諧狀態(tài)下同相單頻模態(tài)的模態(tài)頻率與模態(tài)振型Fig.6 The mode frequency and mode shape comparison of the single frequency mode between the propeller with structural detuning and the propeller with cyclic symmetry

3 基于循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)振動理論的解讀

為進(jìn)一步驗(yàn)證基于數(shù)值計(jì)算得到的螺旋槳結(jié)構(gòu)模態(tài)特征規(guī)律，揭示其內(nèi)在特征，本節(jié)引用循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)（指結(jié)構(gòu)定軸旋轉(zhuǎn)某一角度后自身及外部條件無宏觀差異的結(jié)構(gòu)［10］）振動理論，分析螺旋槳的模態(tài)特性。

胡海巖等［10-11］基于Cn群表示論（n 為子結(jié)構(gòu)數(shù)，結(jié)構(gòu)具有2πn的中心對稱性）和模態(tài)綜合法，提出了一般循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)振動分析方法，從數(shù)學(xué)上揭示了循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)的動力學(xué)特性和模態(tài)變化規(guī)律。該方法沒有引入針對子結(jié)構(gòu)的任何假設(shè)，具有普適性，同時(shí)根據(jù)工程分析精度的要求，還可實(shí)現(xiàn)降維，能大幅縮減計(jì)算量。

基于Cn群表示論，將子結(jié)構(gòu)模態(tài)轉(zhuǎn)化為Cn群表示空間的廣義模態(tài)，進(jìn)行子結(jié)構(gòu)界面的調(diào)諧變換，對控制方程進(jìn)行分組解耦，得到固有振動特征值問題的控制方程為

式中：Mj，Kj分別為對應(yīng)結(jié)構(gòu)第j組廣義模態(tài)坐標(biāo)的質(zhì)量和剛度矩陣，其由基本子結(jié)構(gòu)(0)S在(0)CS坐標(biāo)系中的質(zhì)量矩陣M和剛度矩陣K形成，其中(0)CS為基本子結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系；Re 為取實(shí)部運(yùn)算；Im 為取虛部運(yùn)算；為Cn群第j 個(gè)子空間中結(jié)構(gòu)廣義模態(tài)坐標(biāo)向量；［］表示取整。

螺旋槳是一種典型的循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)，且是弱耦合循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)。引用循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)振動理論的主要結(jié)論進(jìn)一步闡釋本文對螺旋槳模態(tài)特征數(shù)值計(jì)算呈現(xiàn)的規(guī)律：

1）根據(jù)循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)理論，對于弱耦合Cn循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)，總體模態(tài)特征呈現(xiàn)出按照子結(jié)構(gòu)模態(tài)階次聚集成組的特征，每組n 階模態(tài)，其中[(n-1)/2]個(gè)模態(tài)為重頻模態(tài)。

對于7 葉螺旋槳，其數(shù)值計(jì)算體現(xiàn)了模態(tài)分組的特征，每組7 個(gè)模態(tài)（與子結(jié)構(gòu)數(shù)相同），有3個(gè)重頻模態(tài)，模態(tài)頻率小數(shù)點(diǎn)后的4 位數(shù)完全相同。對于5 葉螺旋槳，數(shù)值計(jì)算也體現(xiàn)了模態(tài)分組的特征，每組5 個(gè)模態(tài)，其中2 個(gè)重頻模態(tài)。

2）根據(jù)循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)模態(tài)理論，Cn循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)單頻模態(tài)是且僅是子結(jié)構(gòu)同相或者相鄰子結(jié)構(gòu)反相振動。這表明，當(dāng)n 為奇數(shù)時(shí)，單頻模態(tài)即為所有子結(jié)構(gòu)的同相振動模態(tài)，也即7 葉螺旋槳的“水母模態(tài)”；當(dāng)n 為偶數(shù)時(shí)，單頻模態(tài)有2 種情況，第1 種為子結(jié)構(gòu)的同相模態(tài)（“水母模態(tài)”），第2 種為相鄰槳葉反相模態(tài)。本文7 葉和5 葉螺旋槳計(jì)算得到的單頻模態(tài)均體現(xiàn)為同相模態(tài)。

3）Cn循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)重頻模態(tài)振型按以下條件滿足自身周期重復(fù)性：若有正整數(shù)q(0 ＜q＜j)，使p=qn j(0 ＜j＜n2)為正整數(shù)，則Cn結(jié)構(gòu)存在重頻模態(tài)，以p個(gè)子結(jié)構(gòu)周期重復(fù)。

分析這一結(jié)論發(fā)現(xiàn)，若n 為質(zhì)數(shù)，就找不到滿足條件的q，重頻模態(tài)的振型就不具備周期性。圖2、圖5 的計(jì)算結(jié)果表明，7 葉螺旋槳的重頻模態(tài)振型均不具備周期性特征。

4）根據(jù)循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)理論，失諧對重頻模態(tài)影響較大，頻率和振動的特征規(guī)律會被破壞；輕微失諧對單頻模態(tài)影響小，模態(tài)頻率和振動變化均較小。

該分析表明，由于槳葉存在微小的質(zhì)量失諧，7 葉螺旋槳的重頻模態(tài)特征消失，同組內(nèi)7 階模態(tài)頻率/振型各不相同，均表現(xiàn)為單頻模態(tài)；從模態(tài)振型上看，NNNNNNN 模態(tài)依然存在，說明槳葉微小失諧會改變單頻同相模態(tài)頻率，但不會改變模態(tài)振型，這說明同相單頻模態(tài)（即“水母模態(tài)”）是穩(wěn)定的。

本節(jié)引用循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)理論對螺旋槳的模態(tài)特性進(jìn)行分析，并從理論上解釋了螺旋槳循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)的分組特征，以及組內(nèi)單頻模態(tài)、重頻模態(tài)特性，分析了槳葉失諧對模態(tài)特性的影響。結(jié)果顯示精細(xì)化有限元計(jì)算結(jié)果與循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)理論分析一致，驗(yàn)證了數(shù)值計(jì)算解釋的螺旋槳模態(tài)特征的正確性。

4 結(jié) 論

為掌握螺旋槳的低頻模態(tài)特性，對螺旋槳開展了精細(xì)化有限元數(shù)值分析，并引用循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論對數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證，揭示了螺旋槳低頻模態(tài)特征規(guī)律的一般性。主要得到如下結(jié)論：

1）不同介質(zhì)環(huán)境、不同葉數(shù)螺旋槳低頻模態(tài)計(jì)算分析表明，作為一種弱耦合循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)，其低頻模態(tài)具有按子結(jié)構(gòu)模態(tài)聚集分組的特征；組內(nèi)模態(tài)數(shù)與子結(jié)構(gòu)數(shù)相同；組內(nèi)模態(tài)有重頻模態(tài)和單頻模態(tài)；若槳葉數(shù)為奇數(shù)，單頻模態(tài)為全部槳葉同相振動模態(tài)，也即工程實(shí)踐中觀測到的“水母模態(tài)”。

2）槳葉輕微失諧對螺旋槳重頻模態(tài)影響較大，對單頻同相模態(tài)影響較小，表明“水母模態(tài)”具有確定性和穩(wěn)定性。

3）循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論分析結(jié)果表明，數(shù)值計(jì)算揭示的螺旋槳低頻模態(tài)特征分組、單頻和重頻等規(guī)律具有一般性。

本文通過精細(xì)化數(shù)值仿真并引用循環(huán)對稱結(jié)構(gòu)動力學(xué)理論，揭示了螺旋槳低頻模態(tài)特征的一般規(guī)律，為螺旋槳低頻噪聲機(jī)理分析與控制提供了理論和技術(shù)支撐，具有重要的工程意義。