周渝航，馮國慶，張旭輝

哈爾濱工程大學船舶工程學院，黑龍江哈爾濱150001

0 引 言

屈服破壞是船體結(jié)構(gòu)多種失效模式中最主要的失效模式之一，而對新型船舶進行屈服強度評估尤為必要。高速三體船作為近年來的新型高技術(shù)船舶，以甲板空間大、平穩(wěn)性能好、航行阻力小、耐波性良好等特點被廣泛使用。三體船具有獨特的連接橋結(jié)構(gòu)，兩側(cè)片體和船中主體共享一個主甲板，因此上層建筑面積大。在三體船的結(jié)構(gòu)強度評估中，上述結(jié)構(gòu)部位都需要被重點關(guān)注。目前，船體結(jié)構(gòu)屈服強度直接計算主要采用基于等效設(shè)計波法的確定性方法，其中許用應力標準主要采用第四強度理論von Mises 應力標準。但因作用在船體上的載荷、結(jié)構(gòu)形式和材料性能等這些隨機變量具有不確定性，所以采用可靠性方法進行強度評估更為科學。

結(jié)構(gòu)可靠性分析方法在船舶與海洋工程領(lǐng)域中的應用起步于20 世紀70 年代。 Nordenstram［1］認為波浪彎矩服從Weibull 分布，利用全概率法分析了船體失效概率。Faulkner 等［2］論述了結(jié)構(gòu)可靠性分析中局部安全因子法和安全指數(shù)法的基本原理，并應用到了船體甲板屈曲失效模式的總縱強度分析設(shè)計中。馮國慶等［3］通過建立船體結(jié)構(gòu)屈服強度衡準的極限狀態(tài)方程，對一艘散貨船屈服強度的可靠性進行了分析。Paik［4］分別采用船體梁的中心安全因子法和一次二階矩法對雙層底油船進行了可靠性評估。目前，對于三體船這類新型高技術(shù)船舶，還沒有充分的強度可靠性研究。

本文將基于第四強度理論［5］的von Mises 應力，采用直接計算方法，建立屈服強度衡準的極限狀態(tài)方程，對某三體船船體結(jié)構(gòu)的屈服強度進行評估。通過模擬真實海況，得到作用于船體上的波浪載荷，進而得到船體結(jié)構(gòu)的von Mises 應力，通過組合各短期海況的單元應力分布，得到應力長期分布和極值分布，并由極限狀態(tài)方程和均值一次二階矩法得到失效概率、可靠性指標和安全系數(shù)。同時，分析隨機因素對可靠性分析的影響。

1 屈服強度可靠性分析基本原理

短期海況不規(guī)則波作用下的船體結(jié)構(gòu)單元應力是通過線性疊加多個規(guī)則波得到的。通過對時域分析得到各短期海況下應力分布的概率密度函數(shù)進行加權(quán)組合，得到船體結(jié)構(gòu)單元應力的長期分布，再結(jié)合序列統(tǒng)計學原理，得到應力的極值分布函數(shù)；然后根據(jù)第四強度理論和均值一次二階矩法得到失效概率與安全系數(shù)，對船體屈服強度可靠性進行分析。

屈服強度可靠性分析的流程如圖1 所示。

圖1 屈服強度可靠性分析流程圖Fig.1 Flow chart of yield strength reliability analysis

1.1 船體結(jié)構(gòu)單元短期應力分布

為了獲得結(jié)構(gòu)單元的von Mises 應力短期分布，根據(jù)海浪譜（采用皮爾遜-莫斯科維奇譜）對短期海況下的不規(guī)則波進行模擬。本文將短期海況對應的有效頻段分成若干份（29 個頻率數(shù)），不規(guī)則波是由其疊加而來。

依據(jù)能量關(guān)系，各規(guī)則波波幅ai為［6］

式中：Δωi為各規(guī)則波的頻率間距，rad/s；S(ωi)為相對應的海浪譜密度。

船體結(jié)構(gòu)應力響應幅值的正應力σmn和剪應力τmn（m，n 分別代表x或y方向）可通過將單位波幅規(guī)則波的波浪載荷分解為實部及虛部，分別進行加載，求解得到應力響應的實部σR和虛部σI，從而獲得的應力響應幅值σ和相位ξ為［7］：

由規(guī)則波中的應力響應可知：對于波幅為ai，頻率為ωi，初相位為εi的余弦規(guī)則波，其應力各分量也為余弦波形，則可采用式（4）進行線性疊加，得到不規(guī)則波下應力的時間歷程σn(t)。

式中：σn(t)為所選取計算單元中心點中面的正應力及梁單元的軸向應力，MPa；σn0為各個方向靜水載荷下的正應力及梁單元軸向應力，MPa。

根據(jù)式（1）～式（4），得到各短期海況下結(jié)構(gòu)單元的合成von Mises 應力時間歷程：

依據(jù)所得的短期海況下板單元和梁單元的von Mises 應力時間歷程，可得到應力峰值的短期分布概率密度函數(shù)f0(x)。

1.2 船體結(jié)構(gòu)單元應力長期分布與極值分布

由時域分析得到的各短期概率密度函數(shù)f0(x)，加權(quán)組合得到von Mises 應力峰值的長期概率密度函數(shù)f(x)［8］，即

式中：pj(HS，TZ)為某一種海況出現(xiàn)的概率，其中HS，TZ分別為某一種海浪譜表達式中對應的有義波高和波浪跨0 周期；pk(γ)為航向角k出現(xiàn)的概率；j代表海況；T為單位時間內(nèi)的載荷循環(huán)次數(shù)。

根據(jù)概率密度函數(shù)f(x)及其分布函數(shù)F(x)，并以yN為單元von Mises 應力峰值在波浪中遭遇的最大值，則根據(jù)序列統(tǒng)計學原理［9］，極值分布函數(shù)G(yN)為

則極值分布概率密度函數(shù)g(yN)為

根據(jù)第四強度理論，單元屈服失效概率［10］

式中：C 為結(jié)構(gòu)極限強度；D 為載荷；σs為屈服強度；φ為計算結(jié)構(gòu)形式的變異系數(shù)。

按照可靠性指標β的定義，可得

式中，Φ為一種分布函數(shù)。

本文采用安全系數(shù)法對結(jié)構(gòu)進行評估，根據(jù)均值一次二階矩法，得到安全系數(shù)K0如下［11］：

式中：μf，μC，μD分別為極限狀態(tài)方程f=C-D，C和D 的均值；σf，σC，σD分別為f，C 和D 的標準差；δC，δD分別為C 和D 的變異系數(shù)。

2 實船計算參數(shù)

2.1 實船主尺度及模型

本研究涉及的實船主尺度參數(shù)及有限元模型分別如表1 和圖2 所示。

2.2 波浪載荷參數(shù)

作用在船體上的波浪載荷參數(shù)如表2 所示。

表1 三體船主尺度參數(shù)Table 1 Principle dimensions of trimaran

圖2 三體船有限元模型Fig.2 Finite element model of trimaran

表2 波浪載荷參數(shù)Table 2 Wave load parameters

2.3 有限元計算單元及編號

選取三體船特有結(jié)構(gòu)的4 個板單元和3 個梁單元為研究對象，單元位置及編號如圖3 所示。

圖3 計算單元及編號Fig.3 Calculation unit and numbers

3 屈服強度可靠性分析

3.1 單元應力短期分布

根據(jù)本研究所選取的浪向和頻率，通過波浪載荷計算軟件得到每個單位波幅規(guī)則子波作用下船體所受載荷的實部和虛部，將實部和虛部分別加載到有限元模型上，再由式（2）和式（3）得到各浪向角、各頻率的單位波幅規(guī)則波下板單元中面中心點x，y方向的正應力及剪應力，進而根據(jù)式（4）和式（5）得到短期應力時歷曲線。

在短期海況HS=12.5 m，TZ=8.5 s，浪向角為150°時，板單元P1139638 的von Mises 應力時歷曲線如圖4 所示，梁單元S1204328 的von Mises 應力時歷曲線如圖5 所示。

圖4 P1139638 短期應力時歷曲線Fig.4 Short-term stress time history curve for P1139638

圖5 S1204328 短期應力時歷曲線Fig.5 Short-term stress time history curve for S1204328

經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)，該三體船短期應力分布的概率密度擬合曲線與雙參數(shù)的Weibull 分布曲線吻合度較高，因此推斷該三體船的短期應力分布概率密度函數(shù)為

式中：α為Weibull 分布的形狀參數(shù)；η為威布爾分布的尺度參數(shù)，MPa；x為x軸的坐標值。

通過擬合曲線，得出選取的7 個單元的雙參數(shù)如表3 所示。

由表3 可以看出：板單元P286176 的尺度參數(shù)較小，即應力概率分布函數(shù)離散度較小，經(jīng)分析，這與三體船中和軸較高、甲板部分承受總縱彎曲應力小有關(guān)。 板單元P1139638 及梁單元S1204328 的尺度參數(shù)要大于其他單元，即應力概率分布的離散度較大，經(jīng)分析，這是由于這2 個單元位于三體船連接橋的結(jié)構(gòu)部位。該處的應力分布符合三體船的結(jié)構(gòu)特點。

表3 短期應力概率密度函數(shù)雙參數(shù)Table 3 Probability density function of double parameters for short-term stress

3.2 單元應力長期分布和極值分布

通過各短期概率密度函數(shù)f0(x)，根據(jù)式（6）得到單元von Mises 應力的長期分布，進而根據(jù)式（8）可算得基于序列統(tǒng)計學原理的極值分布概率密度函數(shù)。 板單元P1139638 及梁單元S1204328 的極值概率密度擬合曲線g0(x)分別如圖6 及圖7 所示。

圖6 P1139638 極值概率密度擬合曲線Fig.6 Extreme probability density fitting curve of P1139638

圖7 S1204328 極值概率密度擬合曲線Fig.7 Extreme probability density fitting curve of S1204328

經(jīng)擬合發(fā)現(xiàn)，三體船單元應力極值分布同樣符合對數(shù)正態(tài)分布，其概率密度函數(shù)可表示為

式中：λ為對數(shù)應力極值的標準差；h 為對數(shù)應力極值的平均值。通過計算分析，本文計算的船體單元的雙參數(shù)值如表4 所示。

表4 極值分布雙參數(shù)擬合值Table 4 Two-parameters fitted values of extreme value distribution

3.3 單元屈服可靠性分析

假設(shè)本文所考慮的結(jié)構(gòu)形式不確定性的分布為正態(tài)分布［12］，其均值為1，變異系數(shù)φ=0.1，0.3，0.4；材料屈服極限服從對數(shù)正態(tài)分布，其均值為310 MPa，變異系數(shù)δC=0.06，0.07。由船體結(jié)構(gòu)的von Mises應力的極值分布，根據(jù)式（9）～式（12），計算得到4 個板單元及3 個梁單元的β，Pf及K0。當φ=0.1，δC=0.07 時，結(jié)果如表5 所示。

表5 單元可靠性計算結(jié)果（φ=0.1，δC=0.07）Tab.5 Calculation results of elements reliability（φ=0.1，δC=0.07）

分析表5 可知：

1）對于屈服應力與屈服極限比值較大的結(jié)構(gòu)，可靠性指標β較小，失效概率Pf較大，安全因子K0較小。通過對表5 中板單元P1198799 和P1139638 與其他板單元進行比較，可以看出這一趨勢。另由圖2 可以看出，上述2 個板單元位于三體船連接橋部位，且此處為整船較危險的部位。

2）對比文獻［3］可知，本文所選取的三體船與常規(guī)油船、散貨船等船型相比，失效概率較大，可靠性指標較低。

3）由表中數(shù)據(jù)與文獻［3］中有限元屈服衡準對比，本文所得結(jié)果符合船體強度的分布規(guī)律，故可以認為從概率角度研究船體屈服失效同樣適用于三體船，且所述三體船的特殊部位結(jié)構(gòu)的失效概率較大。

3.4 屈服可靠性影響因素分析

為了分析船體可靠性的影響因素，根據(jù)本研究中所涉及到的可能因素，分別針對φ及δc做了進一步分析，以連接橋部位的板單元P1139638 為例，分析結(jié)果如表6 所示。

表6 對比分析計算結(jié)果Table 6 Calculation results of comparing analysis

由表6 可知：

1）對于結(jié)構(gòu)形式的不確定性，變異系數(shù)φ越小，校核單元的可靠性指標越好，失效概率越低。

2）對于材料不確定性，變異系數(shù)δC越小，校核單元的可靠性指標越好，失效概率越低，并且從表中數(shù)據(jù)可知，材料不確定性對可靠性指標的影響比模型不確定性大。

4 結(jié) 論

本研究充分考慮了船體上變量和作用載荷的隨機性，運用概率的思想對一艘三體船的屈服強度進行了可靠性分析，得到的結(jié)論如下：

1）三體船短期von Mises 應力時歷分布可以擬合為雙參數(shù)的威布爾分布，應力長期分布可擬合為對數(shù)正態(tài)分布。通過擬合曲線可知，三體船連接橋處及附近位置應力較大，因三體船上層建筑大，導致中和軸較高，故甲板處應力較低。

2）在三體船連接橋的位置，可靠性指標較低，失效概率較高。通過可靠性分析的方法得到的結(jié)論與傳統(tǒng)確定性方法大體一致，即屈服因子較大處失效概率較大，安全因子較低。

3）模型不確定性和材料不確定性對可靠性指標有影響，變異系數(shù)越低，可靠性指標越高。材料的不確定性是較大的影響因素。