“統(tǒng)計(jì)與概率”知識(shí)的教學(xué)貫穿了小學(xué)六年的數(shù)學(xué)教學(xué)，而統(tǒng)計(jì)本身就是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，它是從局部觀察資料的統(tǒng)計(jì)特征來(lái)推斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，或判斷某一論斷能以多大的概率未保證其正確性，或算出錯(cuò)誤判斷的概率，是由“局部到整體”“特殊到一般”的科學(xué)方法。教學(xué)中，引導(dǎo)學(xué)生感受、體驗(yàn)、領(lǐng)悟、運(yùn)用統(tǒng)計(jì)思想有利于增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，形成合理解讀數(shù)據(jù)的意識(shí)，進(jìn)一步提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，發(fā)展學(xué)生科學(xué)認(rèn)識(shí)客觀世界的能力。

一、引發(fā)認(rèn)知沖突，感受“統(tǒng)計(jì)成為一種需要”

學(xué)生認(rèn)知能力的發(fā)展是一個(gè)由認(rèn)知平衡到不平衡，再到新的平衡這樣不斷反復(fù)上升的過程，每次認(rèn)知沖突的產(chǎn)生，都會(huì)讓學(xué)生激發(fā)新的學(xué)習(xí)動(dòng)力。這就需要我們?cè)诮虒W(xué)中充分關(guān)注學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)和他們的現(xiàn)實(shí)生活，為學(xué)生提供恰當(dāng)、有效的問題情境，并以此撥動(dòng)學(xué)生的心弦，讓統(tǒng)計(jì)確實(shí)成為學(xué)生發(fā)自內(nèi)心的一種需要，而不僅僅是教學(xué)中的一種要求而已。

例如，教學(xué)“簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計(jì)表”時(shí)，教師以這樣一個(gè)事例導(dǎo)入新課：有一天，小東的媽媽到學(xué)校反映孩子的作業(yè)負(fù)擔(dān)太重了，小東昨天完成作業(yè)用了90分鐘。校長(zhǎng)聽了之后，答應(yīng)明天給小東媽媽一個(gè)滿意的答復(fù)。同學(xué)們，如果你是校長(zhǎng)，接下來(lái)你會(huì)怎么做呢？這個(gè)頗具挑戰(zhàn)性的問題引發(fā)了學(xué)生的思維興趣，他們紛紛發(fā)表自己的意見。一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“可以找一個(gè)小東的同班同學(xué)，問他完成作業(yè)用了多少時(shí)間。”另一個(gè)學(xué)生提出了疑問：“要是這個(gè)同學(xué)也做得很慢呢？”學(xué)生熱烈議論開來(lái)：“對(duì)呀，還有可能被問到的同學(xué)做得很快呢！”“我覺得校長(zhǎng)應(yīng)該多問一些同學(xué)，把他們完成作業(yè)所用的時(shí)間都記下來(lái)?！薄翱赡敲炊鄶?shù)據(jù)，不是把人眼睛看花了嗎？”等。至此，數(shù)據(jù)的整理已是呼之欲出，教師順勢(shì)出示了調(diào)查數(shù)據(jù)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行整理與分析。這樣，以具有現(xiàn)實(shí)意義而富有挑戰(zhàn)性的情境引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，調(diào)動(dòng)了學(xué)生迫切參與教學(xué)活動(dòng)的欲望，使統(tǒng)計(jì)成為學(xué)生的內(nèi)在需求。

筆者認(rèn)為，在“統(tǒng)計(jì)與概率”的教學(xué)中，教師可以采取創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情境、問題情境、操作情境、活動(dòng)情境等方法有效地激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知需要，激活學(xué)生的思維，引發(fā)新舊知識(shí)結(jié)構(gòu)間的認(rèn)知沖突，使學(xué)生體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的必要性，產(chǎn)生急于進(jìn)行統(tǒng)計(jì)活動(dòng)的心理，使統(tǒng)計(jì)意識(shí)在學(xué)生的心中萌發(fā)。

二、組織數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)“統(tǒng)計(jì)的過程”

人的統(tǒng)計(jì)觀念的發(fā)展是一個(gè)漸進(jìn)的過程，是在多次經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過程中逐漸形成的。統(tǒng)計(jì)知識(shí)的教學(xué)不能簡(jiǎn)單地認(rèn)為是一些概念詞匯的識(shí)記，或是當(dāng)成一種程序性的技能反復(fù)操練，而是要讓學(xué)生盡可能經(jīng)歷一個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的過程去體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)產(chǎn)生的過程，理解知識(shí)的內(nèi)在意義，實(shí)現(xiàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)的主動(dòng)建構(gòu)。

再以“簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)整理和統(tǒng)計(jì)表”的教學(xué)為例，教師出示了“完成作業(yè)時(shí)間記錄單”后，引導(dǎo)學(xué)生展開了以下教學(xué)活動(dòng)：①學(xué)生觀察記錄單，發(fā)現(xiàn)數(shù)據(jù)雜亂無(wú)章，不容易看出具體情況；②討論交流并得出分段整理的方法；⑧用自己喜歡的方式整理各個(gè)時(shí)間段的數(shù)據(jù)，引出用“正”字法整理；④比較、分析整理前后的數(shù)據(jù)，查找小東完成作業(yè)時(shí)間長(zhǎng)的原因；⑤向小東媽媽提出建議等。在這一系列的活動(dòng)中，無(wú)論是問題的產(chǎn)生，還是原始數(shù)據(jù)的整理，或是統(tǒng)計(jì)方法的獲得、選擇，以及數(shù)據(jù)分析、做出決策，都是學(xué)生親力親為，使學(xué)生在不知不覺中經(jīng)歷了統(tǒng)計(jì)的全過程。學(xué)生不僅學(xué)會(huì)了數(shù)據(jù)整理的方法，更重要的是從中體驗(yàn)到了統(tǒng)計(jì)思想：事物是普遍關(guān)聯(lián)的，總體是由多個(gè)個(gè)體組成的，但個(gè)體情況不能完全代表總體情況。

因此，要使學(xué)生逐步建立統(tǒng)計(jì)觀念，最有效的方法是構(gòu)建數(shù)學(xué)活動(dòng)的平臺(tái)，讓學(xué)生真正投入到統(tǒng)計(jì)活動(dòng)中去，使學(xué)生親身經(jīng)歷根據(jù)問題研究的方向進(jìn)行數(shù)據(jù)整理、描述、分析并做出合理決策的過程，在一次次的經(jīng)歷中逐步積累經(jīng)驗(yàn)，并最終將經(jīng)驗(yàn)轉(zhuǎn)化為觀念，促進(jìn)統(tǒng)計(jì)意識(shí)的發(fā)展提高。

三、解決實(shí)際問題，領(lǐng)悟“統(tǒng)計(jì)的價(jià)值”

隨著社會(huì)的發(fā)展，“統(tǒng)計(jì)與概率”所提供的運(yùn)用數(shù)據(jù)進(jìn)行推理的思考方法已經(jīng)成為現(xiàn)代社會(huì)一種重要的思維方式。兒童學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的意義不在于記住幾個(gè)統(tǒng)計(jì)概念、畫幾張統(tǒng)計(jì)圖表，其關(guān)鍵在于學(xué)會(huì)一些簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)思想和統(tǒng)計(jì)方法，并能將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于解決各種現(xiàn)實(shí)問題，這是一個(gè)富有挑戰(zhàn)的過程。

例如，在教學(xué)“折線統(tǒng)計(jì)圖”之后，教師出示了這樣一道題：甲乙兩地月平均氣溫情況如下圖所示。

教師放手讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決以下問題：①根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖判斷一年氣溫變化趨勢(shì)；②有一種樹莓的生長(zhǎng)周期為5個(gè)月，最適宜生長(zhǎng)的溫度在7～10℃之間，這種植物適合在哪個(gè)地方種植？③小明住在甲地，他們一家準(zhǔn)備在“十一”黃金周去乙地旅游，你認(rèn)為應(yīng)該做哪些準(zhǔn)備？在解決問題的過程中，教師適時(shí)地組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，以思維碰撞思維，以智慧催生智慧，讓學(xué)生切實(shí)感受統(tǒng)計(jì)的意義和作用，體驗(yàn)統(tǒng)計(jì)與實(shí)際生活是密切相關(guān)的，并學(xué)會(huì)根據(jù)數(shù)據(jù)特征進(jìn)行具體分析的方法。

所有統(tǒng)計(jì)研究都離不開數(shù)據(jù)分析。在教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用學(xué)過的統(tǒng)計(jì)知識(shí)對(duì)有關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而解決課內(nèi)或課外的實(shí)際問題，不僅能促進(jìn)學(xué)生深刻理解統(tǒng)計(jì)知識(shí)的內(nèi)涵，而且能使學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的真諦，感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，并學(xué)會(huì)從統(tǒng)計(jì)的角度思考和解決問題，使知識(shí)的學(xué)習(xí)與培養(yǎng)能力、發(fā)展統(tǒng)計(jì)思想有機(jī)地統(tǒng)一起來(lái)。

四、學(xué)會(huì)理性判斷，提升“統(tǒng)計(jì)的內(nèi)涵”

統(tǒng)計(jì)學(xué)家C.R.勞指出：“在終極的分析中，一切知識(shí)都是歷史；在抽象的意義下，一切科學(xué)都是數(shù)學(xué)；在理性的基礎(chǔ)上，所有的判斷都是統(tǒng)計(jì)學(xué)?！苯y(tǒng)計(jì)思想的本質(zhì)是從局部數(shù)據(jù)的特征來(lái)推斷整個(gè)系統(tǒng)的狀態(tài)，它是一種由局部推斷整體的思想方法，是一種探知某個(gè)系統(tǒng)的規(guī)律性的科學(xué)。教學(xué)中要注重培養(yǎng)學(xué)生根據(jù)數(shù)據(jù)進(jìn)行理性判斷的能力，這是統(tǒng)計(jì)知識(shí)提供的一個(gè)普遍適用而又強(qiáng)有力的思考方式。

例如：人教版六年級(jí)下冊(cè)的“統(tǒng)計(jì)”內(nèi)容不同于以往的教學(xué)，它不是讓學(xué)生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù)的過程，或是讓學(xué)生體驗(yàn)?zāi)撤N統(tǒng)計(jì)圖有何優(yōu)勢(shì)，而是讓學(xué)生通過對(duì)具體事例的思辨，認(rèn)識(shí)到統(tǒng)計(jì)不當(dāng)會(huì)造成信息失真，讀圖不當(dāng)也會(huì)造成獲取的信息有誤。其中例2為我們呈現(xiàn)的是這樣的兩幅統(tǒng)計(jì)圖。

為了便于學(xué)生進(jìn)行比較分析，教師提出了明確的問題：“這是A公司和B公司員工下半年月薪情況統(tǒng)計(jì)圖，初看這兩幅圖你有什么感覺？”由于這兩幅折線統(tǒng)計(jì)圖在外形上截然不同，一個(gè)陡峭、一個(gè)平緩，多數(shù)學(xué)生憑直觀感覺認(rèn)為A公司員工的工資增長(zhǎng)得快，B公司員工的工資增長(zhǎng)得慢：也有個(gè)別學(xué)生認(rèn)為兩個(gè)公司員工的工資增長(zhǎng)幅度是一樣的。在此基礎(chǔ)上，教師組織學(xué)生進(jìn)行討論交流，驗(yàn)證自己的說(shuō)法是否正確。有的學(xué)生說(shuō)：“將兩張統(tǒng)計(jì)圖合成一張統(tǒng)計(jì)圖，就可以看出兩個(gè)公司的月薪增長(zhǎng)情況?！庇械膶W(xué)生說(shuō)：“仔細(xì)看統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)兩個(gè)公司每個(gè)月的工資是相同的?！边@時(shí)有個(gè)學(xué)生大叫起來(lái)：“我知道了！兩張統(tǒng)計(jì)圖每一格代表的數(shù)據(jù)不同，所以畫出來(lái)的折線一個(gè)陡、一個(gè)緩?！睂W(xué)生們的驗(yàn)證方法精彩紛呈，但都得出了相同的結(jié)論：兩個(gè)公司員工的月薪增長(zhǎng)情況是相同的。進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生概括得出：分析統(tǒng)計(jì)圖時(shí)，不僅要觀察折線的陡緩，還要仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)情況，注意標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，從中讓學(xué)生體會(huì)數(shù)據(jù)是蘊(yùn)含信息的，要理性地對(duì)數(shù)據(jù)作出分析、判斷及預(yù)測(cè)，摒棄事物的非本質(zhì)屬性，形成對(duì)事物的正確認(rèn)識(shí)。

數(shù)學(xué)思想方法是以具體教學(xué)內(nèi)容為載體，又高于具體教學(xué)內(nèi)容的一種指導(dǎo)思想和普遍適用的方法?！敖y(tǒng)計(jì)與概率”領(lǐng)域的教學(xué)內(nèi)容中同樣蘊(yùn)藏著豐富的統(tǒng)計(jì)思想，需要我們?cè)诮虒W(xué)中深入挖掘其內(nèi)涵，讓學(xué)生在豐富的數(shù)學(xué)活動(dòng)中將統(tǒng)計(jì)的感性認(rèn)識(shí)上升為理性認(rèn)識(shí)，并逐步內(nèi)化為學(xué)生的思想和方法，提高學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的能力。

（作者單位：福建省柘榮縣城關(guān)小學(xué)）