葉宇樺

數(shù)學學科核心素養(yǎng)是數(shù)學課程目標的集中體現(xiàn)，是在數(shù)學學習和應用過程中逐步形成和發(fā)展的，包括數(shù)字運算、數(shù)據(jù)處理、直觀想象、數(shù)字抽象、邏輯推理、數(shù)學建模六個方面。新課標指出，通過高中數(shù)字課程學習和應用，學生能發(fā)展數(shù)學學科核心素養(yǎng)。課堂是學生數(shù)學學習的主戰(zhàn)場，教材是學生數(shù)學學習的重要載體。因此，教師要深入研究教材，精心備課。

一、教材內(nèi)容分析

本節(jié)課為2019人教A版數(shù)學必修第二冊第八章8.4.2“空間中點、直線、平面之間的位置關系”第一課時的內(nèi)容，是后續(xù)學習空間中直線、平面平行和垂直的基礎。高考中，立體幾何往往以一道或者兩道小題和一道解答題的形式進行考核。因此，本節(jié)課的內(nèi)容無論是對于發(fā)展學生的直觀想象核心素養(yǎng)，還是對于高考考核，都具有十分重要的地位。

二、學情分析

通過感知現(xiàn)實生活中點、直線、平面的位置關系和前面內(nèi)容的學習，學生對本節(jié)課的內(nèi)容有一定的認識。但相應的知識沒有較為完整的總結，對直觀圖具有畏懼心理，直觀圖與空間幾何體之間的相互轉化存在一定的困難。

三、教學目標

知識與技能目標：認識和理解空間中點、直線、平面之間的位置關系，會用圖形語言和符號語言表示;

過程與方法目標：直觀感知現(xiàn)實生活中點、直線、平面之間的位置關系，抽象出其中的幾何關系，體會直觀畫法;

情感態(tài)度與價值觀目標：感知用數(shù)字的眼光觀察世界，用數(shù)學語言表達世界，發(fā)展數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。

四、教學過程

1.知識回顧，問題導入

問題1：觀察我們身處的教室，思考空間中點、直線、平面之間有哪些位置關系？

設計意圖：引導學生利用前面學習的知識，如點在直線上、直線在平面內(nèi)、兩個平面平行或者相交等等，觀察現(xiàn)實生活中的事物，并抽象出其中的幾何關系，體會數(shù)學源于生活。

問題2：你能發(fā)現(xiàn)長方體中的頂點、棱所在的直線和面對應的平面之間的位置關系嗎？

設計意圖：利用課本“觀察”提出的問題，從具體到抽象，激發(fā)學生的好奇心，引導學生動手畫圖，獨立思考解決問題的方法。

2.小組討論，探索新知

這一環(huán)節(jié)由學生小組討論后總結匯報。

（1）空間中直線與直線的位置關系

生1：我們之前學過直線與直線可以是相交，也可以是平行。如圖1的AB和BC是相交的，AD和BC是平行的。但是，我們發(fā)現(xiàn)AB和CC1既不相交也不平行。

師：現(xiàn)實生活中有這樣的情況嗎？

生2：我們教室里面就有：如黑板下沿所在的直線和天花板縱向的梁所在的直線，它們既不相交也不平行。

師：非常好。其實我們生活中處處有數(shù)學。前面學習了基本事實2及其3個推理，知道相交直線和平行直線都是共面的直線。圖1中的AB和CC1共面嗎？

生3：無論怎么畫都不能將它們放到同一個平面內(nèi)。

師：是的。這就是異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線。你能舉出更多現(xiàn)實生活中的例子嗎？

設計意圖：創(chuàng)設學生“最近發(fā)展區(qū)”的情境，造成認知“困惑”，引導學生抽象概況出異面直線的定義，完善對空間中直線與直線的位置關系的認知。教師通過圖片展示生活實例，引導學生借助平面襯托畫出異面直線（圖2），并利用GGB進一步抽象出直觀圖，幫助學生發(fā)展數(shù)學抽象、直觀想象能力。

（2）空間中直線與平面的位置關系

生4：圖1中直線A1B1與平面ABCD平行，直線A1B1與平面BCC1B1相交。

師：你是怎么判斷直線與平面平行，直線與平面相交的呢？

生4：根據(jù)初中的知識，平行沒有公共點，相交有一個公共點。

生5：除了沒有公共點和有一個公共點，還有無數(shù)個公共點的情況，即直線在平面內(nèi)。

師：是的。通過公共點的個數(shù)可以判斷出直線與平面的位置關系有三種：直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點;直線與平面相交——有且只有一個公共點;直線與平面平行——沒有公共點。如何用直觀圖表示這些位置關系？

設計意圖：引導學生發(fā)現(xiàn)問題，自主探索解決問題的方法，注重知識的抽象概況，利用多媒體投影學生畫的直觀圖，通過作圖加深對知識的理解。

（3）空間中平面與平面的位置關系

生6：圖1中平面ABCD與平面A1B1C1D1平行，平面ABCD與ADD1A1相交。

師：如何判斷兩個平面之間的位置關系？

生6：我認為，兩個平面沒有公共點，則兩個平面平行;根據(jù)基本事實3，兩個平面想交，則有無數(shù)個公共點。

設計意圖：通過前面的學習，學生對兩個平面之間的位置關系已有一定的認識，只需引導學生邏輯推理、抽象概括出知識即可。

2.4空間中點、直線、平面之間的位置關系及其表示

設計意圖：引導學生對本節(jié)課學習的知識進行自我總結，形成文字語言、圖形語言和符號語言相一致的知識體系。

3.例題講解，學以致用

利用多媒體呈現(xiàn)課本例題（圖3圖4），要求學生自主完成，數(shù)碼展臺投影學生的解題過程，現(xiàn)場批改，及時發(fā)現(xiàn)和解決出現(xiàn)的問題，指導學生養(yǎng)成良好的解題習慣。

4.課題小結，知識回放

以提問的方式由學生對本節(jié)課的知識進行回放，總結空間中點、直線、平面之間的位置關系，如表1。

五、教學反思

發(fā)展學生的核心素養(yǎng)是時代的要求，數(shù)學在個人智力發(fā)展的過程中發(fā)揮不可替代的作用。本節(jié)課始終堅持以學生為主體、教師為主導，創(chuàng)設合適的教學環(huán)境，啟發(fā)學生思考，引導學生探索知識的形成，通過抽象概況把握數(shù)學內(nèi)容的本質(zhì)，注重對學生學習過程的評價，努力提高課堂教學的有效性，發(fā)展學生數(shù)學抽象、直觀想象、邏輯推理等核心素養(yǎng)。由于信息技術與數(shù)學課堂整合能力有限，本節(jié)課還有待完善的地方。