李 慶,Steven Y.Liang,2

(1.東華大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院,上海 201620； 2.佐治亞理工學(xué)院 喬治-伍德拉夫機(jī)械工程學(xué)院，佐治亞州 亞特蘭大 30332-0405)

在微觀機(jī)械制造領(lǐng)域如納米切削、微磨削、激光光整加工等，電子背散射衍射(electron backscatter diffraction，EBSD)作為一種新的微觀圖像采集與分析技術(shù)，其集成了顯微組織分析與晶體學(xué)圖像分析等模塊，在晶體材料 (如單晶鋁、單晶銅) 的亞微米級(jí)尺度對(duì)晶?？棙?gòu)與微觀特性分析中 (如晶粒尺寸、取向、滑移位錯(cuò)、不同相分布、失效機(jī)理研究和應(yīng)變?cè)u(píng)估) 發(fā)揮了重要作用[1-3]. 然而，電子圖像在采集、傳輸以及儲(chǔ)存的過程中不可避免的受到外界噪聲 (如入射電子束加速電壓、不穩(wěn)定電流、取向成像步長(zhǎng)過大等) 的干擾，導(dǎo)致圖像保真度差，影響了材料微觀特性分析.在工程應(yīng)用中，由于實(shí)時(shí)在線采集的需要，且為了防止材料晶粒發(fā)生馳豫現(xiàn)象，一般實(shí)驗(yàn)條件不允許圖像重新采集，因此，對(duì)已污染微結(jié)構(gòu)圖像進(jìn)行復(fù)原是微觀機(jī)械制造領(lǐng)域中一個(gè)亟待解決的難題.

一般地，電子微結(jié)構(gòu)圖像復(fù)原表現(xiàn)在兩個(gè)方面：有效去除干擾噪聲以及保留或增強(qiáng)微結(jié)構(gòu)圖像的邊緣與紋理等固有結(jié)構(gòu)特征.傳統(tǒng)的圖像去噪方法可分為空間域去噪和變換域去噪.1)空間域去噪方法.如偏微分方程方法、維納濾波方法、空間自適應(yīng)濾波器等[4-6]，其本質(zhì)是考慮待估像素點(diǎn)與其鄰域相鄰像素點(diǎn)的加權(quán)平均來代替待估像素點(diǎn)的真實(shí)值，但該方法易造成邊緣信息模糊以及紋理、邊界丟失現(xiàn)象.2)變換域去噪方法.如正交基變換方法(如小波基等)、緊框架變換方法(如Ridgelet變換、Contourlet變換)等[7-8]，正交基變換與多尺度緊框架變換去噪方法雖具有良好的時(shí)頻域局部分析能力，但在圖像邊緣與細(xì)節(jié)處易產(chǎn)生平滑現(xiàn)象，且這兩種方法均沒有考慮圖像結(jié)構(gòu)紋理特征與冗余信息，無法對(duì)含有線、面等奇異特性的圖像進(jìn)行表征. 因此，電子微結(jié)構(gòu)圖像去噪的難點(diǎn)在于：如何在抑制噪聲的同時(shí)避免圖像邊緣被平滑且保留圖像固有的結(jié)構(gòu)與紋理特征.

稀疏表示方法利用過完備冗余字典取代傳統(tǒng)的正交基與多尺度緊框架在稀疏域表示圖像，過完備冗余字典充分考慮了微結(jié)構(gòu)圖像的冗余信息，可以更好地描述圖像的線及邊界等奇異特性，特別適合處理含有邊界與紋理區(qū)域的電子圖像.然而，冗余字典的設(shè)計(jì)是圖像稀疏表示的關(guān)鍵環(huán)節(jié)，字典的選擇直接影響稀疏向量的迭代計(jì)算與算法收斂性.因此，如何選擇合適的冗余字典是本文研究的問題之一.

文獻(xiàn)[9-10]提出了小波收縮去噪算法，其利用收縮函數(shù)對(duì)圖像小波域系數(shù)進(jìn)行取舍，該方法的核心表現(xiàn)為：1)收縮曲線的選取;2)最優(yōu)閾值的選擇.目前，對(duì)于閾值的選取有Minimaxi閾值方法、Neighshrink閾值方法[11]以及SURE閾值方法[12].然而Neighshrink閾值與Minimaxi閾值多趨向于過扼殺小波變換系數(shù)，造成高頻信息流失；SURE閾值多趨向于過保留小波變換系數(shù)，造成去噪效果不明顯.

考慮到電子圖像結(jié)構(gòu)紋理信息與噪聲信息的頻率成分具有不確定性，且噪聲干擾成分很可能掩蓋圖像特征信息，導(dǎo)致在去噪時(shí)，圖像結(jié)構(gòu)信息成分與噪聲信息成分無法分離或相混疊，影響了圖像特征信息的提取與分析.

對(duì)于冗余字典的設(shè)計(jì)問題，Haar小波是具有對(duì)稱性和緊支撐特性的正交小波，且具有最優(yōu)的時(shí)空域分辨率，故選擇Harr小波冗余字典輔助圖像稀疏表示.對(duì)于最優(yōu)化的閾值計(jì)算問題，提出了一種基于Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)準(zhǔn)則的自適應(yīng)閾值選擇方法，該方法可計(jì)算得到最優(yōu)化的閾值，有效平衡閾值選擇的過大與過小問題，提高了圖像信噪比.變分模態(tài)分解方法作為一種新的自適應(yīng)信號(hào)與圖像分解技術(shù)，該方法實(shí)質(zhì)為多個(gè)自適應(yīng)維納濾波器，利用迭代搜尋求解約束變分模型，實(shí)現(xiàn)圖像結(jié)構(gòu)紋理部分與噪聲成分的有效分離，最終得到若干個(gè)帶通分量.因此，在圖像去噪前，將二維變分模態(tài)分解方法引入到微結(jié)構(gòu)圖像分解中，實(shí)現(xiàn)圖像固有特征信息與噪聲的初步分離.

基于上述分析，提出了一種基于變分模態(tài)分解與Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法相結(jié)合的電子圖像噪聲抑制方法，以鋁合金、雙相鋼與鈦合金Ti6Al4V 3種材料的晶粒取向EBSD圖像為研究對(duì)象，利用提出方法對(duì)模擬含噪圖像進(jìn)行去噪，同時(shí)與一些主流的去噪方法如小波閾值方法、Neigh-Shrink方法、稀疏SURE方法以及KSVD方法進(jìn)行比較分析，實(shí)驗(yàn)結(jié)果證實(shí)了本文提出算法的優(yōu)越性.

1 變分模態(tài)分解

不同于傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解、局部均值分解與局部特征尺度分解等方法所使用的循環(huán)篩選與剝離的方式獲取內(nèi)稟模態(tài)分量或乘積模態(tài)分量，變分模態(tài)分解方法利用交替方向乘子算法(alternate direction method of multipliers,ADMM)不斷搜尋約束變分模型的最優(yōu)解，實(shí)現(xiàn)圖像的自適應(yīng)分解，其整體框架是一求解變分問題，每個(gè)模態(tài)的估計(jì)帶寬與頻率中心在迭代求解變分模型的過程中不斷更新，最終將原始圖像自適應(yīng)剖分為若干個(gè)模態(tài)函數(shù)之和[13].一維信號(hào)變分模態(tài)分解方法的約束變分問題可表達(dá)為

式中：f為原始信號(hào)；{uk}、{ωk}分別為分解得到的第k個(gè)模態(tài)的時(shí)域信號(hào)和中心頻率；δ(t)為Dirac函數(shù)；k為模態(tài)總數(shù)；符號(hào)*為卷積.

推廣至二維圖像分解領(lǐng)域，對(duì)應(yīng)的約束變分問題可變換為

(1)

為求解上述變分約束模型的最優(yōu)解，引入二次罰函數(shù)項(xiàng)參數(shù)α和Lagrange乘子λ(t),變分約束模型(1)可簡(jiǎn)化為

利用ADMM算法求解上述變分約束問題的最優(yōu)解[15-16]，可將圖像自適應(yīng)分解為k個(gè)窄帶IMF分量.具體算法步驟如下[13-14].

步驟2執(zhí)行循環(huán),n=n+1.

其中， (1+sgn(ω·ωk))uk(ω)=

步驟5更新λ(ω),即

步驟6重復(fù)步驟 2～步驟5，直至滿足迭代停止條件，即

結(jié)束循環(huán).

為了有效地分離各個(gè)幾何圖案，且避免算法運(yùn)算時(shí)間較長(zhǎng)，將懲罰函數(shù)項(xiàng)參數(shù)α設(shè)為5 000，分量個(gè)數(shù)k設(shè)為5，利用二維變分模態(tài)分解算法(Bi-variational mode decomposition，BVMD)對(duì)合成重疊圖像進(jìn)行分解.圖2(a)～圖2(e)為分解得到的5個(gè)二維內(nèi)稟模態(tài)分量，圖2(f)為重構(gòu)圖像，從圖中可以看出BVMD方法分解得到的模態(tài)分量可顯示清晰的橢圓圖案與矩形圖案.為了比較分解效果，利用二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法(Bi-empirical mode decomposition,BEMD)對(duì)原始合成重疊圖像進(jìn)行分解[17-18].圖3為利用BEMD方法分解得到的BIMF分量，可發(fā)現(xiàn)BEMD方法僅得到1個(gè)BIMF分量，即各個(gè)分量分解失敗.比較圖2、3可知， BEMD分解算法對(duì)于該重疊圖像完全沒有分解，即分解產(chǎn)生了嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象；而BVMD方法不僅能有效去除偽分量，且每個(gè)IMF分量均為某一尺度范圍內(nèi)的的模態(tài)，彼此之間沒有模態(tài)混疊，實(shí)現(xiàn)了對(duì)圖像的多尺度表征.因此，二維變分模態(tài)分解方法分解效果優(yōu)于二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法.

圖1 原始合成重疊圖像[13-14]

2 稀疏Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)建模與推導(dǎo)

設(shè)y為含噪污染圖像，x為理想無污染圖像，A為冗余字典，圖像稀疏表示可通過求解x的歐幾里得范數(shù)表達(dá)為

(2)

即

將該解帶入到約束條件Ax=y中，可得：

圖2 二維變分模態(tài)分解方法分解得到的BIMF圖像[13-14]

圖3 二維經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法分解得到的BIMF圖像

(3)

采用自適應(yīng)閾值濾波算法，利用Haar小波構(gòu)造字典A，去噪過程可由下式表示：

式中:A+為字典A的Moore-Penrose逆;Sλ(z)為閾值標(biāo)量算子;λ為閾值，即：當(dāng)|z|<λ，Sλ(z)=0，否則，Sλ(z)=z. Haar小波冗余字典的構(gòu)造過程如下：首先，對(duì)Haar小波進(jìn)行2層分解，即利用核函數(shù)[+1,+1]/2與[+1,-1]/2的二維濾波器進(jìn)行水平濾波，然后，利用同樣核函數(shù)對(duì)2個(gè)輸出進(jìn)行垂直濾波，這樣得到4副同樣大小的圖像，之后再對(duì)低通-低通(LL)圖像進(jìn)行相同的處理，最終得到7副同樣大小的圖像，字典冗余度即為7∶1[19].

(4)

式中W為對(duì)角矩陣，對(duì)角線原子的范數(shù)為‖ai‖2.

展開上述表達(dá)式，得到:

(5)

可知式(5)第2項(xiàng)為未知量y0的函數(shù)，將y0=y-v帶入式(5)第2項(xiàng)，可得:

E[h(y,θ)T·y0]=

E[h(y,θ)T·y]-E[h(y,θ)T·v].

設(shè)h(y,θ)的第i元素為hi(y,θ)，噪聲v的第i元素為vi，計(jì)算:

E[h(y,θ)T·y0]=

(6)

E[hi(y,θ)·vi]=

(7)

E[hi(y,θ)·vi]=

綜上所述，最終最小均方誤差為

2σ2·h(y,θ)]+Const.

(8)

(9)

(10)

(11)

求導(dǎo)可得：

(12)

由于硬閾值收縮曲線不具有連續(xù)可導(dǎo)性質(zhì)，為了保證收縮曲線連續(xù)且具有無窮階導(dǎo)數(shù)，利用偶數(shù)K對(duì)硬閾值收縮曲線進(jìn)行平滑逼近.本文選取K=20所對(duì)應(yīng)的閾值曲線，該收縮曲線連續(xù)且具有無窮階導(dǎo)數(shù)，便于數(shù)值計(jì)算[19].

將式(10)～式(12)帶入式(9)中，可得：

(13)

利用A1=AW-1,A2=AW,式(13)第3項(xiàng)可簡(jiǎn)化為

(14)

3 結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)采用牛津儀器公司(http://www.ebsd.cn)公開提供的鋁合金、雙相鋼與鈦合金Ti6Al4V 3種金屬材料的電子微結(jié)構(gòu)圖像進(jìn)行去噪分析.首先對(duì)材料進(jìn)行去油污、打磨，然后利用丙酮溶液浸泡、機(jī)械-化學(xué)拋光等技術(shù)對(duì)表面進(jìn)行預(yù)處理，最后利用電子背散射衍射儀 (AZtecHKL系統(tǒng)) 采集得到鋁合金，雙相鋼與鈦合金Ti6Al4V 3種樣品晶粒取向成像圖.由于電子背散射衍射儀在圖像采集系統(tǒng)內(nèi)部可能由電子束電壓或電流不穩(wěn)定等原因會(huì)引起噪聲，而這種噪聲可能是高斯噪聲或斑紋噪聲等多個(gè)噪聲疊加而成，故本實(shí)驗(yàn)在理想晶粒取向圖像中加入高斯噪聲和Speckle斑紋噪聲，模擬含噪晶粒取向成像圖.圖4(a)為理想鋁合金晶粒取向圖像，圖4(b)為疊加了噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30的高斯噪聲與Speckle斑紋噪聲的灰度圖像，圖像大小為391×391，可知被污染的圖像質(zhì)量嚴(yán)重下降、邊緣特征較模糊.

圖4 鋁合金原始晶粒取向圖像與加噪圖像

Fig.4 Original crystal orientation image of aluminium alloy and its noisy image

利用BVMD方法對(duì)含噪圖像進(jìn)行分解，模態(tài)個(gè)數(shù)k設(shè)為5，懲罰函數(shù)項(xiàng)參數(shù)α設(shè)為5 000.圖5為分解得到的5個(gè)BIMF模態(tài)分量結(jié)果，由圖5分解效果可看出BVMD方法能很好地克服模態(tài)混疊，實(shí)現(xiàn)了對(duì)加噪圖像的多尺度表征，其中，前4個(gè)模態(tài)分量為高頻分量或者噪聲信息，而BIMF5模態(tài)分量包含了原始圖像的固有特征信息，即BVMD方法實(shí)現(xiàn)了圖像固有特征信息與干擾噪聲的初步分離.由于BIMF1～BIMF4模態(tài)分量干擾斑紋過多，特征頻率成分與原始固有特征無關(guān)，因此選取BIMF5模態(tài)分量，利用稀疏SURE方法進(jìn)行去噪分析.

為驗(yàn)證本文提出算法的有效性，分別利用小波閾值去噪方法、Neigh鄰域閾值收縮法(Neigh shrink)[22],單一稀疏SURE方法以及文獻(xiàn)[23-24]提出的KSVD方法進(jìn)行對(duì)比分析.字典A由冗余 Haar小波字典構(gòu)成，字典冗余度為7，收縮函數(shù)為圖5所示，偶數(shù)K取20，采用歸一化均方誤差(normalized mean squared error,NMSE)、峰值信噪比(PSNR)與結(jié)構(gòu)相似度(structural similarity,SSIM)參數(shù)作為判定標(biāo)準(zhǔn)，衡量以上方法的去噪復(fù)原效果.各參數(shù)定義如下：

圖5 二維變分模態(tài)分解得到的BIMF分量 (算法執(zhí)行時(shí)間639.200 995 s)

選擇BIMF5模態(tài)分量作為稀疏SURE輸入圖像，圖6為PSNR參數(shù)隨閾值λ變化而變化的趨勢(shì)，圖中虛線為含噪圖像對(duì)無污染圖像求得的PSNR值，可看出本文提出的方法(即BVMD+稀疏SURE)得到的PSNR曲線與真實(shí)PSNR曲線十分吻合.因此，可知BVMD+稀疏SURE曲線的峰值點(diǎn)(80,23.593 5)所對(duì)應(yīng)的去噪效果最佳，最佳閾值為80.

圖6 稀疏收縮PSNR與閾值λ的變化關(guān)系(峰值點(diǎn)：80,23.593 5)

Fig.6 Relationship between sparse contraction PSNR and thresholdλ(maximum point: 80, 23.593 5)

圖7(a)～圖7(d)分別為利用小波閾值去噪方法、Neigh鄰域閾值收縮法、單一稀疏SURE方法、KSVD方法與本文方法得到的去噪效果圖，對(duì)于小波閾值去噪算法：本文利用小波軟閾值去噪算法進(jìn)行去噪，軟閾值函數(shù)為

圖7 各類方法得到的鋁合金晶粒取向圖像去噪效果

表1 各類方法的去噪性能指標(biāo)對(duì)比

觀察5種方法降噪圖像的視覺質(zhì)量，小波閾值去噪算法生成的圖像比較模糊，依然殘存大量的噪聲斑點(diǎn)，去噪效果差；Neigh-Shrink方法提高了圖像的去噪效果，但在圖像邊緣和細(xì)節(jié)處產(chǎn)生一定程度的平滑現(xiàn)象，使得輪廓不夠清晰，原因在于該方法進(jìn)行閾值處理是考慮其周圍系數(shù)的分布特點(diǎn)；單一稀疏SURE方法與本文方法生成圖像較好的保存了紋理細(xì)節(jié)，沒有偽像，各類評(píng)價(jià)指標(biāo)很接近，但單一稀疏SURE方法得到的圖像整體比較平滑，晶界部分較模糊，而本文方法較好的克服了這一點(diǎn)，晶界線條更為清晰，視覺效果有明顯改善，這驗(yàn)證了BVMD方法在微結(jié)構(gòu)圖像預(yù)分解起到了重要作用.在客觀衡量指標(biāo)上，由表1可看出，本文提出的方法得到的峰值信噪比最高，達(dá)到23.593 5 dB，也突破了稀疏SURE收縮曲線得到最大值(23.445 1 dB)，比Neigh-Shrink方法高0.39 dB，比KSVD方法高2.895 dB，比小波閾值去噪算法高3.07 dB.

為了考察本文方法相對(duì)于其他幾種方法對(duì)噪聲的魯棒性，選取標(biāo)準(zhǔn)差分別為10,20,30,…,90,100高斯噪聲與Speckle斑紋噪聲的10副微結(jié)構(gòu)晶粒取向成像圖作為去噪對(duì)象，采用峰值信噪比PSNR作為判定標(biāo)準(zhǔn).圖8顯示了各類方法的去噪效果PSNR隨噪聲標(biāo)準(zhǔn)差變化的趨勢(shì)，可以看出，本文方法的PSNR相對(duì)于其他3種算法具有明顯的優(yōu)勢(shì)，尤其是當(dāng)噪聲強(qiáng)度增大時(shí)優(yōu)越性更加明顯；小波閾值方法的去噪效果最差，這是由于閾值選擇缺乏自適應(yīng)性，獲取的小波系數(shù)與真實(shí)小波系數(shù)有偏差，造成重構(gòu)圖像精度降低，產(chǎn)生振鈴與偽Gibbs效應(yīng)，導(dǎo)致圖像模糊；當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差大于70時(shí)，Neigh-Shrink方法的去噪效果迅速降低，這是由于Neigh-Shrink方法是依賴小波變換所得細(xì)節(jié)子帶系數(shù)與其鄰域圖像結(jié)構(gòu)信息之間相關(guān)分布關(guān)系，噪聲級(jí)數(shù)變大，鄰域圖像結(jié)構(gòu)信息附帶的噪聲信息增多，導(dǎo)致去噪效果降低；另外，從整體來看，KSVD算法隨噪聲標(biāo)準(zhǔn)差變化幅度下降較快，在噪聲方差較低時(shí)，KSVD冗余字典可有效刻畫微結(jié)構(gòu)圖像的細(xì)節(jié)信息，重構(gòu)精度高，但隨著噪聲方差進(jìn)一步增大，KSVD字典過于冗余，字典含有較多無用信息，圖像邊緣細(xì)節(jié)信息無法表達(dá)，去噪效果大大降低.相比單純稀疏SURE方法，本文提出的方法由于預(yù)先對(duì)含噪圖像利用BVMD分解，去除了高頻無用噪聲，圖像噪聲抑制效果優(yōu)于單純稀疏SURE方法.

圖8 各類方法對(duì)晶粒取向圖像去噪PSNR值隨標(biāo)準(zhǔn)差-Sigma變化曲線

Fig.8 Variation of crystal orientation image denoising PSNR value with noise standard variance-Sigma under different methods

為了進(jìn)一步驗(yàn)證提出方法的普適性，分別引入牛津儀器(http:www.ebsd.cn)公開的雙相鋼樣品的EBSD相分布微結(jié)構(gòu)圖像 (奧氏體和鐵素體) 與鈦合金Ti6Al4V材料微結(jié)構(gòu)EBSD圖像再次進(jìn)行去噪分析，在理想微結(jié)構(gòu)圖像中分別加入噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30的高斯噪聲和Speckle斑紋噪聲，圖9(a)、圖9(b)分別為雙相鋼樣品的EBSD相分布微結(jié)構(gòu)圖像與噪聲污染圖像，圖10(a)、圖10(b)分別為鈦合金Ti6Al4V材料微結(jié)構(gòu)圖像與噪聲污染圖像.同樣利用BVMD分解方法、構(gòu)造Harr小波冗余字典以及Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法進(jìn)行去噪，最終兩種材料的去噪圖像分別如圖9(c)、圖10(c)所示，由于篇幅所限，此處省略BVMD分解結(jié)果.對(duì)比去噪前與去噪后的圖像可知，雙相鋼材料圖像的峰值信噪比由加噪前的18.598 1 dB提升至25.784 8 dB，鈦合金Ti6Al4V材料圖像的峰值信噪比由加噪前的18.569 9 dB提升至24.587 5 dB，噪聲圖像邊緣特征模糊現(xiàn)象得到改善，去噪后的圖像邊界紋理信息更加清晰，視覺效果大大提升.圖11、圖12分別為利用小波軟閾值方法、Neigh-Shrink方法、稀疏SURE方法與KSVD方法對(duì)雙相鋼材料與鈦合金材料進(jìn)行去噪得到的去噪圖像對(duì)比圖，結(jié)果進(jìn)一步驗(yàn)證了本文所提出算法的優(yōu)越性.

圖9 雙相鋼材料的EBSD微結(jié)構(gòu)圖像、噪聲污染圖像與本文方法去噪圖像

圖10 鈦合金Ti6Al4V材料微結(jié)構(gòu)EBSD圖像、噪聲污染圖像與本文方法去噪圖像

圖11 各類對(duì)比方法得到的雙相鋼材料晶粒取向圖像去噪結(jié)果

圖12 各類對(duì)比方法得到的鈦合金 Ti6Al4V材料晶粒取向圖像去噪結(jié)果

4 結(jié) 論

1)針對(duì)電子微結(jié)構(gòu)圖像的噪聲干擾問題，提出了一種基于變分模態(tài)分解與稀疏Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)方法相結(jié)合的去噪方法，具體以鋁合金，含奧氏體和鐵素體的雙相鋼與鈦合金Ti6Al4V的背散射衍射含噪模擬圖像為例進(jìn)行降噪分析.

2)利用二維變分模態(tài)分解方法可有效地將含噪電子微結(jié)構(gòu)圖像按照不同尺度、不同頻率分離為固有特征信息成分與高頻噪聲信息成分.

3)推導(dǎo)了基于稀疏Stein無偏風(fēng)險(xiǎn)估計(jì)的目標(biāo)優(yōu)化收縮曲線，并用黃金分割法搜索得到全局最佳自適應(yīng)閾值，該閾值的選取接近真實(shí)峰值信噪比曲線的最大點(diǎn).圖像稀疏表示過程中利用了Haar小波冗余字典，其能充分考慮微結(jié)構(gòu)圖像的結(jié)構(gòu)冗余模式，可以更好地刻畫圖像的邊界、紋理等固有特性.

4)結(jié)果表明,無論在客觀去噪指標(biāo)還是視覺效果方面，相比其他去噪方法，本文提出的方法均顯示較優(yōu)越的去噪性能. 以鋁合金為例，證明了當(dāng)噪聲標(biāo)準(zhǔn)差為30時(shí)，該方法去噪結(jié)果的峰值信噪比PSNR值高于Neigh-Shrink去噪方法0.39 dB，比KSVD方法高2.895 dB，高于小波閾值去噪算法3.07 dB，較單純稀疏SURE方法更大程度提高了圖像視覺清晰度；并隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差級(jí)別的增大，圖像去噪魯棒性較高，為海量的微結(jié)構(gòu)圖像去噪提供了新的思路.

5)在BVMD預(yù)分解圖像的過程中，模態(tài)個(gè)數(shù)k與二次罰函數(shù)項(xiàng)α的選擇具有一定的經(jīng)驗(yàn)性，且交替方向乘子算法求解變分約束問題最優(yōu)解的循環(huán)計(jì)算，Haar小波冗余字典的構(gòu)造，導(dǎo)致整體抑噪運(yùn)行速率較慢，仍具有較大的改進(jìn)空間.