曹其夢(mèng),楊 柳,于 瑛

(1.西部綠色建筑國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(西安建筑科技大學(xué))，西安 710055； 2.西安建筑科技大學(xué) 建筑學(xué)院,西安 710055； 3.西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,西安 710055)

到達(dá)地面的太陽輻射分為直射輻射和散射輻射，散射輻射主要受大氣成分、云量的影響；準(zhǔn)確可靠的散射輻射數(shù)據(jù)是建筑能耗模擬、負(fù)荷計(jì)算、遮陽設(shè)計(jì)、太陽能利用的基礎(chǔ)，計(jì)算斜面的太陽輻射數(shù)據(jù)也需要水平面的直射、散射輻射數(shù)據(jù)做支撐. 使用高精度的測(cè)量設(shè)備實(shí)時(shí)采集是獲得準(zhǔn)確、足量數(shù)據(jù)的最有效的方法，但限于資金和維護(hù)等問題，中國輻射觀測(cè)臺(tái)站較少. 1993年，輻射觀測(cè)站調(diào)整為98個(gè)，其中僅有17個(gè)臺(tái)站記錄了水平面散射輻射數(shù)據(jù)，并且呈現(xiàn)了東多稀少、平原多山地少的分布特征[1]；在已有的觀測(cè)臺(tái)站中，連續(xù)記錄超過10年的數(shù)據(jù)大多集中在20世紀(jì)80～90年代初，近20年的直、散輻射數(shù)據(jù)嚴(yán)重匱乏. 因此，亟需選擇適當(dāng)?shù)哪Ｐ陀?jì)算中國不同地區(qū)散射輻射數(shù)據(jù).

散射輻射模型的研究起源于20世紀(jì)60年代，發(fā)展至今，出現(xiàn)了上百篇相關(guān)計(jì)算方法的研究，總結(jié)起來，主要為建立散射比(水平面日散射輻射與水平面日總輻射之比)或散射率(定義為水平面散射輻射與水平面天文輻射之比)與晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比、云量等氣象因子之間的相關(guān)關(guān)系，包括單個(gè)因子的線性、多項(xiàng)式、指數(shù)、對(duì)數(shù)、冪函數(shù)形式以及考慮多因子綜合作用的多項(xiàng)式形式. 根據(jù)計(jì)算尺度的不同，可分為月均值與日值，其中計(jì)算月均值的模型較多，日值模型包含在月均值模型中，詳見表1.

表1 日散射輻射模型類別及表達(dá)式

注：H為總輻射,MJ·m-2;H0為天文輻射,MJ·m-2;Hd為散射輻射,MJ·m-2;S為日照時(shí)數(shù)，h；S0為可照時(shí)數(shù)，h；Tavg為平均溫度，℃；RH為相對(duì)濕度，%；δ為太陽赤緯角，°；φ為緯度，°；晴空指數(shù)(kt)為總輻射與天文輻射的比值；日照時(shí)數(shù)比(S/S0)為日照時(shí)數(shù)與可照時(shí)數(shù)的比值；*為用來計(jì)算日值.

這些研究多以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行模型的建立或?qū)δＰ瓦M(jìn)行修正，采用誤差分析方法評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣，進(jìn)而得到適合這一地區(qū)的最優(yōu)模型，包括模型形式及經(jīng)驗(yàn)系數(shù). 由于地區(qū)氣候差異性，沒有得到統(tǒng)一的模型；例如，Boukelia等[17]基于阿爾及利亞地區(qū)，發(fā)現(xiàn)以晴空指數(shù)為輸入?yún)?shù)的二次或三次多項(xiàng)式形式最準(zhǔn)確；Jamil 等[18]認(rèn)為以晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比為輸入?yún)?shù)的一次函數(shù)適合印度地區(qū)；Sabzpooshani 等[19]發(fā)現(xiàn)基于日照時(shí)數(shù)比的三次多項(xiàng)式最適合伊朗伊斯法罕地區(qū)月均散射輻射的計(jì)算. 李崢嶸等[20]研究得到了適合上海地區(qū)的日散射輻射模型；馬年駿等[21]研究表明，考慮晴空指數(shù)、日照百分率的模型估算精度優(yōu)于單一晴空指數(shù)的分段函數(shù)模型；馮巍等[22]以北京地區(qū)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，驗(yàn)證了Erbs、張晴原等10種模型的計(jì)算精度，得出晴空指數(shù)是影響散射輻射估算精度的最主要因素，考慮晴空指數(shù)為輸入?yún)?shù)的分段函數(shù)最準(zhǔn)確. 相關(guān)研究[17, 23]證實(shí)，這類模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與地理位置有很大的關(guān)系，具有顯著的地區(qū)差異性，對(duì)于缺少觀測(cè)臺(tái)站的西部及偏遠(yuǎn)的農(nóng)村地區(qū)，在應(yīng)用此類模型計(jì)算日散射輻射時(shí)，其經(jīng)驗(yàn)系數(shù)取多少合適，尚有待研究. 文獻(xiàn)[23-25]在計(jì)算總輻射時(shí)，在溫度、日照時(shí)數(shù)、相對(duì)濕度等氣象參數(shù)的基礎(chǔ)上，加入了緯度、海拔高度等地理參數(shù)的修正，結(jié)果表明，修正后的模型準(zhǔn)確度有所降低，但可以滿足計(jì)算精度的要求，實(shí)現(xiàn)了總輻射數(shù)據(jù)的“從無到有”；文獻(xiàn)[17]根據(jù)阿爾及利亞6個(gè)城鎮(zhèn)的散射輻射、氣象數(shù)據(jù)，擬合了散射比與日照時(shí)數(shù)比、晴空指數(shù)的關(guān)系，但這是一種平均化狀態(tài)，弱化了緯度、海拔高度對(duì)太陽輻射的影響. 因此，本文根據(jù)觀測(cè)臺(tái)站的輻射數(shù)據(jù)建立模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與地理參數(shù)關(guān)系，以計(jì)算未觀測(cè)站點(diǎn)的散射輻射數(shù)據(jù). 本文以實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行不同模型在不同地區(qū)的適應(yīng)性分析，以準(zhǔn)確度相對(duì)較高、形式簡(jiǎn)單的模型為基礎(chǔ)，建立考慮緯度、海拔高度等地理參數(shù)修正的模型，對(duì)比修正前后模型的準(zhǔn)確度，驗(yàn)證此類方法的可行性.

1 數(shù)據(jù)與方法

1.1 數(shù)據(jù)來源

文中所用到的數(shù)據(jù)均來自中國國家氣象信息中心日值氣象、輻射數(shù)據(jù)集，建模所涉及到的數(shù)據(jù)包括水平面日總輻射、水平面日散射輻射及日照時(shí)數(shù)等氣象要素. 選擇北京等17個(gè)臺(tái)站2000—2017年觀測(cè)數(shù)據(jù)，其中，每個(gè)臺(tái)站前10年數(shù)據(jù)用來建模，后4年數(shù)據(jù)用來驗(yàn)證，各個(gè)臺(tái)站經(jīng)緯度等基本信息及建模、驗(yàn)證數(shù)據(jù)時(shí)間段見表2.

表2 17個(gè)臺(tái)站的基本信息

1.2 數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

文中以北京(54511)為例，按照上述方法分別計(jì)算得到上、下包絡(luò)線，將包絡(luò)線與散點(diǎn)圖疊加，如圖1所示，上、下包絡(luò)線之外的數(shù)據(jù)則為異常數(shù)據(jù). 將17個(gè)臺(tái)站依次完成質(zhì)量控制，將異常數(shù)據(jù)刪去，其余通過質(zhì)量控制的數(shù)據(jù)將用于后續(xù)建模與模型驗(yàn)證.

圖1 散射輻射數(shù)據(jù)質(zhì)量控制圖

1.3 模型選擇

文獻(xiàn)[27-28]證實(shí)散射率模型的準(zhǔn)確度低于散射比模型，加入日平均溫度和相對(duì)濕度的多因子的散射比模型并不能顯著提高模型準(zhǔn)確度. 因此本文不再考慮散射率模型，而是選擇散射比模型，模型的輸入?yún)?shù)為單一的晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比以及晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比共同作用的模型，模型形式為多項(xiàng)式函數(shù)、對(duì)數(shù)形式、指數(shù)形式，共12個(gè)模型，具體見表3.

表3 日散射輻射推測(cè)模型匯總表

1.4 模型評(píng)價(jià)方法

為了比較模型的優(yōu)劣，引入了3個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)，分別為平均絕對(duì)誤差百分比(MAE)、均方根誤差百分比(RMSE)和決定系數(shù)(R2)，計(jì)算如下：

MAE、RMSE越小越好.R2數(shù)值范圍介于-∞～1之間，R2越接近于1越好；R2接近于0表示計(jì)算值接近實(shí)測(cè)平均值，總體結(jié)果可信，但估算誤差較大；R2<0，表示計(jì)算值小于實(shí)測(cè)值，結(jié)果不可信.

2 結(jié)果與討論

2.1 單站點(diǎn)模型

以上述17個(gè)臺(tái)站質(zhì)量控制后的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型適應(yīng)性研究，選擇相應(yīng)的數(shù)據(jù)建模，擬合17個(gè)模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，如圖2所示；依據(jù)相應(yīng)時(shí)間段的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型驗(yàn)證，依次計(jì)算模型的R2、MAE和RMSE值，按晴空指數(shù)由低到高排序，繪制不同模型的MAE、RMSE及R2，結(jié)果如圖3～5所示.

以系數(shù)a、b、c為例分析模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)的差異，如圖2所示，模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)具有臺(tái)站差異性，尤其以包含晴空指數(shù)為變量模型M1、M2、M3、M4、M12最為明顯，這與文獻(xiàn)[23]的研究結(jié)果是一致的.

圖2 M1～M12的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

分析圖3(a)～圖3(c)可知：3類模型的R2，以晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比為輸入?yún)?shù)的模型最大、波動(dòng)小，其次是以晴空指數(shù)為輸入?yún)?shù)的模型，最后是以日照時(shí)數(shù)比為輸入?yún)?shù)的模型，MAE、RMSE的數(shù)值與R2有相反的變化趨勢(shì)，表明以晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比為輸入?yún)?shù)的模型準(zhǔn)確度最高，其次是以晴空指數(shù)為輸入?yún)?shù)的模型，以日照時(shí)數(shù)比為輸入?yún)?shù)的模型準(zhǔn)確度最低.文獻(xiàn)[18]以印度地區(qū)2013—2016年間的數(shù)據(jù)分析以晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比為輸入?yún)?shù)的模型的準(zhǔn)確度，得到了相同的結(jié)果.

圖3 12個(gè)模型的誤差評(píng)價(jià)指標(biāo)

比較同類模型之間不同形式對(duì)準(zhǔn)確度的影響. 對(duì)比以晴空指數(shù)為輸入?yún)?shù)的模型(M1，M2，M3，M4，M5)可知：各個(gè)臺(tái)站的R2由小到大的順序依次是對(duì)數(shù)模型、指數(shù)模型、多項(xiàng)式模型，MAE、RMSE變化趨勢(shì)相反；在多項(xiàng)式形式中，二次、三次的MAE、RMSE低于一次函數(shù)形式；二次、三次的MAE、RMSE、R2基本重合. 對(duì)比以日照時(shí)數(shù)比為輸入?yún)?shù)以及以晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比為輸入?yún)?shù)的雙變量模型發(fā)現(xiàn)，多項(xiàng)式模型MAE、RMSE要低于其他形式，而在多項(xiàng)式模型中，二次、三次之間MAE、RMSE的差異較小.上述分析表明：多項(xiàng)式形式要優(yōu)于對(duì)數(shù)、指數(shù)等形式；在多項(xiàng)式模型中，增加自變量的次數(shù)可以提高模型的準(zhǔn)確度，但二次到三次不明顯.

2.2 修正模型

由上述分析可知，模型的準(zhǔn)確度隨地區(qū)而變化，此外，模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)具有地區(qū)差異性，對(duì)于無輻射觀測(cè)臺(tái)站地區(qū)，其經(jīng)驗(yàn)系數(shù)多少合適，是未知的，能否尋找經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與地理參數(shù)的關(guān)系，以解決無觀測(cè)臺(tái)站的輻射數(shù)據(jù). 相關(guān)研究證實(shí)散射輻射的變化與緯度、經(jīng)度、海拔高度密切相關(guān)，挑選單站點(diǎn)模型中準(zhǔn)確度相對(duì)較高、形式相對(duì)簡(jiǎn)單的模型，即M1、M6、M10，利用多元回歸分析建立模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)與緯度(φ)、經(jīng)度(β)、海拔高度(H)關(guān)系式，本文稱為修正模型，以M13～M15表示，模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)見表4.為便于和單站點(diǎn)模型對(duì)比，計(jì)算修正后的模型與單站點(diǎn)模型(即M13與M1、M14與M6、M15與M10)誤差指標(biāo)的差值以及在17個(gè)臺(tái)站的平均值，結(jié)果如圖4、5所示,以17個(gè)臺(tái)站后4年的數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，計(jì)算3個(gè)模型的誤差指標(biāo)，如圖6所示.

M13、M14、M15之間對(duì)比可知，除57494、59287、58362、57083臺(tái)站外，M15的MAE、RMSE明顯高于M13、M14，R2低于M13、M14，如圖4所示；結(jié)合誤差指標(biāo)平均值進(jìn)行分析(圖6)，M15的MAE、RMSE最大，R2最??；結(jié)果表明，基于晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比模型的準(zhǔn)確度低于基于晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比的單一輸入?yún)?shù)模型.

計(jì)算修正前后模型之間誤差指標(biāo)(即M13與M1、M14與M6、M15與M10)的差值，并做17個(gè)臺(tái)站的統(tǒng)計(jì)圖，如圖5所示，對(duì)于3類模型，大多數(shù)臺(tái)站的單站點(diǎn)模型的MAE、RMSE要低于修正模型；基于晴空指數(shù)模型(M1、M13)的MAE、RMSE的差異最小，分別分布在-0.12%～0.08%、-0.1%～0.1%之間；基于晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比雙變量模型(M10、M15)的MAE、RMSE的差異最大，分別分布在-10%～40%、-10%～50%之間；將空間擴(kuò)展模型與單站點(diǎn)模型在17個(gè)臺(tái)站的誤差指標(biāo)值進(jìn)行平均，如圖6所示，發(fā)現(xiàn)基于晴空指數(shù)修正模型(M13)的MAE、RMSE均低于單站點(diǎn)模型，R2高于單站點(diǎn)模型(M1)；而另兩類修正模型的MABE、RMSE均高于單站點(diǎn)模型，分布高出0.48%、7.98%、4.80%、9.37%；上述對(duì)比說明，基于晴空指數(shù)修正模型的準(zhǔn)確度稍高于單站點(diǎn)模型，其他修正模型準(zhǔn)確度低于單站點(diǎn)模型.

表4 修正模型經(jīng)驗(yàn)系數(shù)

圖4 修正模型誤差指標(biāo)

圖5 修正模型與單站點(diǎn)模型誤差指標(biāo)差值的統(tǒng)計(jì)圖

Fig.5 Statistical chart of the difference of error index between modified and individual model

圖6 修正模型與單站點(diǎn)模型誤差指標(biāo)的平均值

3 結(jié) 論

1)以中國17個(gè)輻射觀測(cè)臺(tái)站2000年—2017年的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)，建立12個(gè)單站點(diǎn)模型，采用誤差分析的方法對(duì)比不同模型的準(zhǔn)確度；分析表明：多項(xiàng)式模型的準(zhǔn)確度高于對(duì)數(shù)、指數(shù)形式；一次函數(shù)的準(zhǔn)確度低于二次、三次函數(shù)形式，二次與三次函數(shù)無明顯差異；以晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比為輸入?yún)?shù)的模型最準(zhǔn)確，基于晴空指數(shù)的模型次之，基于日照時(shí)數(shù)比的模型最差.

2)以單站點(diǎn)模型中表現(xiàn)較好形式簡(jiǎn)單的模型(M1、M6、M10)為基礎(chǔ)，建立3個(gè)包含地理信息(緯度、經(jīng)度、海拔高度)的修正模型，數(shù)據(jù)分析表明，基于晴空指數(shù)的模型最準(zhǔn)確，基于日照時(shí)數(shù)比模型次之，基于晴空指數(shù)、日照時(shí)數(shù)比模型最差.

3)建議用本文提出的方法確定散射輻射模型的經(jīng)驗(yàn)系數(shù)，采用基于晴空指數(shù)的一次函數(shù)模型計(jì)算散射輻射.