趙春風(fēng)，費(fèi) 逸，趙 程，吳 悅，王有寶

(1.同濟(jì)大學(xué) 地下建筑與工程系，上海 200092； 2.巖土及地下工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(同濟(jì)大學(xué))，上海 200092)

鉆孔灌注樁在豎向成孔過(guò)程中所形成的鉆孔孔壁自由面，會(huì)使孔周地層徑向應(yīng)力得到釋放，往往導(dǎo)致鉆孔孔壁收縮和產(chǎn)生塌孔、斷樁等現(xiàn)象，影響樁身質(zhì)量.考慮土體徑向應(yīng)力的卸荷效應(yīng)在鉆孔灌注樁樁基工程中不可忽視.徑向卸荷引起的柱孔收縮與不同深度的徑向土壓力有密切關(guān)系，很多學(xué)者對(duì)土壓力進(jìn)行了研究.Tatiana等[1]綜合比較了柱孔孔周土壓力分布的理論公式及實(shí)驗(yàn)進(jìn)展.馬英明[2]總結(jié)了如下3個(gè)土壓力計(jì)算理論：平面擋土墻主動(dòng)土壓力理論，如似液地壓公式，但該公式不能反映孔徑的影響；拱效應(yīng)理論，如夾心墻土壓力公式，該理論表明水平土壓力隨深度呈指數(shù)函數(shù)變化，到一定深度趨于一定值；空間軸對(duì)稱(chēng)極限平衡理論，該理論考慮了土體圓環(huán)效應(yīng)，如Berezantsev土壓力公式.鄭榕明等[3]在Berezantsev土壓力公式的基礎(chǔ)上對(duì)Haar-Von Karman假定進(jìn)行了修正，引入了變量的土壓力系數(shù)，最后求解出主動(dòng)土壓力的通解.Cheng等[4-5]在計(jì)算擋土墻土壓力時(shí)考慮了墻土壁面摩擦、邊坡角度、超荷載和土體黏聚等因素，得到了主動(dòng)土壓力特征方程的數(shù)值解.Liu等[6]假定側(cè)壓力系數(shù)為線性變化，采用切向應(yīng)力系數(shù)的滑移線方法，得到了軸對(duì)稱(chēng)條件下的單樁樁周主動(dòng)土壓力表達(dá)式.Prater[7]采用軸對(duì)稱(chēng)條件下的庫(kù)倫楔形理論，假定孔周土體呈圓錐形破壞面，求解了土體徑向和切向的土壓力值.趙春風(fēng)等[8]采用彈性徐變理論來(lái)描述混凝土變形特性，得到鉆孔灌注樁深部樁周徑向土壓力隨時(shí)間變化的解析式.陳志堅(jiān)等[9]通過(guò)樁身混凝土對(duì)樁周土擠密作用的模型試驗(yàn)研究，給出了鉆孔灌注樁樁側(cè)壓力的分布和變化規(guī)律.另一方面，對(duì)于小孔擴(kuò)張理論的研究雖已較多[10-11]，但對(duì)于鉆孔收縮的研究并不多見(jiàn).Yu等[12-13]考慮土體的剪脹性，推導(dǎo)了柱(球)孔收縮的孔周應(yīng)力位移場(chǎng)的大應(yīng)變解，解釋了砂土中的旁壓卸載實(shí)驗(yàn).溫世游等[14]考慮了土體的應(yīng)變軟化特性，推導(dǎo)出孔周存在彈性區(qū)、軟化區(qū)和塑性區(qū)的柱(球)孔收縮理論解.溫世游等[15]忽略了塑性區(qū)的彈性變形，得到了排水條件下球形空腔收縮問(wèn)題的彈塑性解答.以上研究多集中于樁身土壓力的確定或某一斷面問(wèn)題的解答，未對(duì)鉆孔過(guò)程中徑向應(yīng)力松弛導(dǎo)致的孔壁收縮形成的沿深度方向塑性區(qū)范圍及孔壁位移變化情況進(jìn)行研究.

Zhao等[16]采用彈脆塑性軟化模型對(duì)黏性土中鉆孔徑向卸荷沿深度方向變化的問(wèn)題進(jìn)行了理論推導(dǎo)，但該文只探討了黏性土體情況.文獻(xiàn)[17]考慮了土體靜止側(cè)壓力系數(shù)K0的影響，采用相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，對(duì)鉆孔收縮過(guò)程中孔周存在兩種應(yīng)力狀態(tài)而產(chǎn)生兩個(gè)塑性區(qū)的情況進(jìn)行了分析，但該工況局限于摩爾庫(kù)倫屈服準(zhǔn)則中.

基于此，采用平面應(yīng)變條件下的SMP屈服準(zhǔn)則，考慮塑性變形的非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，結(jié)合Berezantsev土壓力公式和夾心墻土壓力公式，推導(dǎo)了無(wú)黏性土鉆孔卸荷收縮過(guò)程中的孔周應(yīng)力場(chǎng)位移場(chǎng)的解析解，得到了孔周塑性區(qū)半徑和孔壁位移沿鉆孔深度方向的理論表達(dá)式，分析了不同參數(shù)對(duì)其的影響，對(duì)比了忽略塑性區(qū)彈性變形的結(jié)果.所得結(jié)論有助于對(duì)實(shí)際工程中鉆孔灌注樁成孔卸荷的機(jī)理認(rèn)識(shí).

1 水平土壓力的確定

土壓力公式采用Berezantsev土壓力公式[18](別氏公式)以及夾心墻土壓力公式，在無(wú)黏性土中別氏公式為

(1)

對(duì)于不含水或者弱含水的無(wú)黏性土層，夾心墻土壓力公式為[2]

(2)

式中：λ為側(cè)壓力系數(shù),λ=tan2(45°-φ/2);φ為內(nèi)摩擦角;γ為土體重度;ru為鉆孔的初始半徑.

2 問(wèn)題描述及力學(xué)模型

無(wú)限半空間土體中軸對(duì)稱(chēng)的柱孔收縮問(wèn)題，可視為平面應(yīng)變問(wèn)題,計(jì)算模型見(jiàn)圖1.土體中初始水平地應(yīng)力為p0，柱形孔初始半徑為a0.在鉆孔卸荷過(guò)程中隨著孔內(nèi)壓力p的減小，鉆孔半徑由a0變?yōu)閍，孔周區(qū)域的土體先產(chǎn)生彈性變形，當(dāng)p減小到臨界壓力時(shí)，土體進(jìn)入塑性狀態(tài)，從原來(lái)的整體彈性狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)閺椝苄誀顟B(tài)，此時(shí)定義塑性區(qū)半徑為rp，彈性與塑性區(qū)交界面位移為urp，對(duì)應(yīng)的徑向應(yīng)力為臨塑壓力py.且規(guī)定應(yīng)力、應(yīng)變以壓為正.

圖1 柱孔收縮力學(xué)模型平面圖

平衡方程、幾何方程和物理方程分別為

(3)

(4)

(5)

平面應(yīng)變條件下無(wú)黏性土的SMP準(zhǔn)則[19]為

(6)

式中：σρ為土體徑向應(yīng)力，σφ為土體環(huán)向應(yīng)力；在縮孔問(wèn)題中σρ為小主應(yīng)力，σφ為大主應(yīng)力，即Rps為大小主應(yīng)力之比.φ為土體內(nèi)摩察角，由三軸壓縮試驗(yàn)測(cè)得.

應(yīng)力邊界條件為

(7a)

(7b)

3 彈塑性解答

3.1 彈性區(qū)應(yīng)力、位移場(chǎng)解答

結(jié)合式(3)～(5)及式(7b)，易求解出彈性區(qū)的應(yīng)力位移場(chǎng)如下：

(8)

(9)

將式(8)代入SMP屈服準(zhǔn)則式(6)，得彈塑性界面徑向應(yīng)力為

(10)

3.2 塑性區(qū)應(yīng)力、位移場(chǎng)解答

塑性區(qū)應(yīng)力同時(shí)滿足應(yīng)力平衡微分方程和SMP屈服準(zhǔn)則，將式(6)代入式(3)得

σρ=Kρ(Rps-1),

(11)

式中K為積分常數(shù).

將應(yīng)力邊界條件式(7a)和式(10)代入式(11)，可得積分常數(shù)為

(12)

則塑性區(qū)徑向、環(huán)向應(yīng)力為

(13)

塑性區(qū)采用非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則

(14)

其中ψ為土體剪脹角.

則有

(15a)

(15b)

(15c)

聯(lián)立塑性區(qū)彈性物理方程得豎向應(yīng)力為

(16)

將上式代入塑性區(qū)彈性物理方程，且結(jié)合應(yīng)力分量公式(13)，可得

(17)

由式(15a)、(15b)，且根據(jù)初始屈服時(shí)各向塑性應(yīng)變?yōu)?的條件可得

(18)

根據(jù)塑性區(qū)的應(yīng)變關(guān)系式及上式(18)得

(19)

將幾何方程(4)以及式(17)代入上式得

(20)

其中

解之得

(21)

上式為塑性區(qū)位移公式，其中C為待解參數(shù).

在彈塑性界面ρ=rp處，由徑向位移相等的條件，結(jié)合式(9)可得

(22)

則塑性區(qū)位移為

(23)

對(duì)于柱孔收縮而言，孔壁位移滿足條件

u(a)=a-a0.

(24)

式中:a0和a分別為柱形孔壁的初始和當(dāng)前半徑;u(a)為柱形孔壁位移，其在文中是相對(duì)位移，為鉆孔初始半徑和當(dāng)前半徑的差值.結(jié)合式(12)、(23)和(24)可解得a.

3.3 忽略塑性區(qū)彈性變形的位移解答

文獻(xiàn)[15]提到,在柱孔收縮過(guò)程產(chǎn)生塑性區(qū)的回彈模量數(shù)量級(jí)通常在106～107，可忽略彈性變形的影響.為了對(duì)比本文的解答，當(dāng)忽略塑性區(qū)中的彈性變形時(shí)，式(19)變?yōu)?/p>

ερ+βεφ=0.

(25)

將幾何方程式(4)代入上式，根據(jù)彈塑性交界處位移相等的條件，可得塑性區(qū)位移為

(26)

則孔壁的位移為

(27)

結(jié)合式(24)可解得a.

(28)

根據(jù)解出的a值，結(jié)合式(12)可得出塑性區(qū)半徑rp值.

4 分析與討論

4.1 卸荷因子的確定

當(dāng)鉆孔內(nèi)壓力p小于臨塑壓力py時(shí)，孔周才開(kāi)始出現(xiàn)塑性區(qū)，即p≤py，結(jié)合式(10)得

p≤2p0/(1+Rps).

(29)

上式即鉆孔卸荷孔周產(chǎn)生塑性變形的條件.

令p=np0，則

(30)

式中n為正數(shù),定義為卸荷因子.結(jié)合屈服準(zhǔn)則式(6)以及式(30)，可得內(nèi)摩擦角φ與卸荷因子n的關(guān)系如圖2所示，可以看出，卸荷因子n是一個(gè)只與內(nèi)摩擦角φ呈反比例關(guān)系的函數(shù)，且n隨φ的增大非線性減小.

圖2 內(nèi)摩察角φ與卸荷因子n的關(guān)系

Fig.2 Relation between internal friction angleφand unloading factorn

4.2 rp與a的關(guān)系

聯(lián)立式(10)、(12)可得rp與a的關(guān)系式如下：

(31)

由式(31)可知，在無(wú)黏性土中鉆孔形成彈塑性變形時(shí)，塑性區(qū)半徑rp與孔壁縮孔后當(dāng)前半徑a的比值是一個(gè)與內(nèi)摩察角φ、卸荷因子n有關(guān)的定值，其與深度方向無(wú)關(guān)，可見(jiàn)在無(wú)黏性土中豎向成孔，自立深度為零，須采取護(hù)壁措施.三者的關(guān)系如圖3所示，在相同內(nèi)摩擦角情況下，rp/a隨著卸荷因子n的增大而增大；相同卸荷因子情況下，rp/a值隨內(nèi)摩擦角減小而增大.特別地，當(dāng)n和φ很小時(shí)，rp/a值急劇變化.φ=10°情況下，rp/a值在n=0.1和0.3時(shí)分別為64.29和7.13；φ=15°時(shí)rp/a值則為10.1(n=0.1)和2.75(n=0.3).可見(jiàn)卸荷因子和內(nèi)摩擦角對(duì)塑性區(qū)半徑有很大影響，φ、n值越小，其對(duì)rp/a值的影響越明顯.

圖3rp/a與內(nèi)摩察角φ、卸荷因子n的關(guān)系

Fig.3 Relation between internal frictionφandrp/awith different values of unloading factorn

5 算例分析

5.1 與忽略塑性區(qū)彈性變形結(jié)果的對(duì)比

本節(jié)對(duì)比了忽略塑性區(qū)彈性變形的解答，孔壁位移和塑性區(qū)半徑沿深度方向的關(guān)系見(jiàn)圖4.采用上海某高架工程靜載試樁處⑤2層砂土的力學(xué)參數(shù)為[20]：內(nèi)摩察角φ=26°，土體重度Υ=19.6 kN/m3，壓縮模量E=12.43 MPa,泊松比0.3，剪脹角ψ=5°.鉆孔深度z=20 m，鉆孔初始半徑a0=0.5 m.土壓力p0采用別列贊采夫土壓力公式(別氏公式)，令卸荷因子n=0.5.取靜止側(cè)壓力系數(shù)K0=1-sinφ[21].

圖4 忽略塑性區(qū)彈性變形的孔壁位移及孔周塑性區(qū)半徑對(duì)比解

Fig.4 Comparison between the present solution and the solution of ignoring the elastic deformation in plastic zone with regard to borehole wall displacement and plastic zone radius

由圖4可知，無(wú)黏性土鉆孔卸荷過(guò)程中，孔壁位移沿深度逐漸增加，而孔周塑性區(qū)半徑沿深度呈減小趨勢(shì)，且塑性區(qū)半徑值十分小，這與黏性土的結(jié)果[16]有較大差距，可見(jiàn)在無(wú)黏性土中鉆孔產(chǎn)生的孔壁塑性區(qū)沿深度變化不明顯.另外，忽略塑性區(qū)彈性變形的沿深度方向孔壁位移解小于本文解答；塑性區(qū)半徑解則略大于本文解答，在z=20 m處，1-a/a0的本文解及忽略塑性區(qū)彈性變形解分別為0.607%和0.385%；rp/a0值為1.161和1.164.由此可知，在砂土等無(wú)黏性土中忽略塑性區(qū)彈性變形的解答相對(duì)不保守，需謹(jǐn)慎應(yīng)用于工程實(shí)際中.

5.2 參數(shù)分析

為了研究參數(shù)的影響，取別氏公式和夾心墻土壓力公式獲得鉆孔沿深度方向的孔壁位移.令p=0.4p0，考慮如下4種因素：卸荷過(guò)程、鉆孔半徑、剪脹性及內(nèi)摩擦角.取基本參數(shù)如上算例相同.由于塑性區(qū)半徑沿深度方向的變化很小，變化值幾乎為0，在此不作特別分析.

5.2.1 卸荷程度的影響

為了研究鉆孔過(guò)程卸荷效應(yīng)的影響，取卸荷因子n分別為0.2, 0.4, 0.6，孔壁位移隨鉆孔深度z的變化如圖5所示.

圖5 卸荷程度對(duì)孔壁位移的影響

由圖5可以看出，孔壁位移受卸荷過(guò)程影響明顯，在同一深度下，隨著卸荷的增加，孔壁徑向位移也隨之增大；在同一卸荷條件下，別氏公式解中孔壁位移隨鉆孔深度z呈非線性增大；夾心墻公式解中則趨于收斂,且沿深度方向的孔壁位移數(shù)值大體上小于別氏公式解,在z=20 m處，n=0.6時(shí)的孔壁位移值為0.139%(夾心墻公式)和0.304%(別氏公式);當(dāng)卸荷到n=0.2時(shí)，孔壁位移值為3.243%(夾心墻公式)和6.842%(別氏公式)，可見(jiàn)土壓力公式的選擇對(duì)鉆孔卸荷縮孔問(wèn)題有很大的影響.特別地，當(dāng)卸荷程度相同時(shí)，孔壁位移的增大幅度不一樣，當(dāng)n由0.4變?yōu)?.2時(shí)孔壁位移的增大幅度大于n由0.6卸荷至0.4時(shí)的孔壁位移增大幅度.夾心墻公式中，n由0.6卸荷至0.4時(shí)的孔壁位移增大幅度為(0.542-0.139)/0.139=2.9，n=0.4變?yōu)閚=0.2卸荷時(shí)孔壁位移的增大幅度為(3.243-0.542)/0.542=4.98；別氏公式中，n=0.6變?yōu)閚=0.4卸荷時(shí)孔壁位移的增大幅度為(1.181-0.304)/0.304=2.88，n=0.4變?yōu)閚=0.2卸荷時(shí)孔壁位移的增大幅度為(6.842-1.181)/1.181=4.79.別氏公式的孔壁位移增大幅度較夾心墻公式解略小.

5.2.2 鉆孔半徑的影響

將鉆孔半徑分別取為a0=0.5，0.7和0.9 m，孔壁位移沿深度方向的變化曲線如圖6所示.可以看出，孔壁位移在同一深度下隨著鉆孔半徑的增大而增大，且均隨著鉆孔深度的增加而增加.在鉆孔孔底處，0.9 m鉆孔半徑的孔壁位移與鉆孔初始半徑比值較0.5 m鉆孔半徑增大0.412%(夾心墻公式)和0.308%(別氏公式).在同一鉆孔半徑下，別氏公式的孔壁位移沿深度方向的增大幅度要大于夾心墻公式，當(dāng)a0=0.9 m時(shí)，別氏公式中1-a/a0為1.488%(z=20 m)，夾心墻公式則為0.954%(z=20 m).

圖6 鉆孔半徑對(duì)孔壁位移的影響

5.2.3 剪脹角的影響

為了研究剪脹角對(duì)鉆孔過(guò)程中孔壁位移的影響，取ψ分別為5°,15°,25°，孔壁位移與初始孔徑比值沿深度方向的關(guān)系如圖7所示.可以看出，不同剪脹角的孔壁位移沿深度方向的曲線幾乎重合.在夾心墻公式中，當(dāng)ψ=25°時(shí)鉆孔孔底位置的1-a/a0為0.539%；當(dāng)ψ=5°時(shí)，1-a/a0為0.542%.在別氏公式中，當(dāng)ψ=25°時(shí)鉆孔孔底位置的1-a/a0為1.177%；當(dāng)ψ=5°時(shí)，1-a/a0為1.181%.可知隨著剪脹角的增大，孔壁位移值減小，但變化很小，甚至到了可忽略不計(jì)的地步.可知剪脹角對(duì)鉆孔孔壁位移的影響很小，可忽略不計(jì).另外，可知1-a/a0沿深度增大而增大.

圖7 剪脹角對(duì)孔壁位移的影響

5.2.4 內(nèi)摩擦角的影響

將內(nèi)摩擦角分別取φ=10°，20°和30°，孔壁位移隨鉆孔深度z的變化值如圖8所示.

圖8 內(nèi)摩擦角對(duì)孔壁位移的影響

Fig.8 Effect of internal friction angle on borehole wall displacement

由圖8可以看出，在同一深度下孔壁徑向位移隨內(nèi)摩擦角的減小而增大，特別地，當(dāng)φ=10°時(shí)，孔壁位移較φ=20°大大增大.在z=20 m處，φ=10°時(shí)的孔壁位移值為8.704%(夾心墻公式)和18.318%(別氏公式);φ=20°時(shí)的孔壁位移值為0.542%(夾心墻公式)和1.181%(別氏公式);當(dāng)φ=30°時(shí)，孔壁位移值為0.148%(夾心墻公式)和0.280%(別氏公式)，可知無(wú)黏性土的內(nèi)摩擦角對(duì)徑向卸荷鉆孔縮孔解影響很大，內(nèi)摩擦角越小，對(duì)孔壁位移的影響程度越明顯.

6 結(jié) 論

1)基于SMP屈服準(zhǔn)則和非相關(guān)聯(lián)流動(dòng)法則，推導(dǎo)了在無(wú)黏性土中豎向鉆孔徑向卸荷引起的孔周應(yīng)力場(chǎng)位移場(chǎng)解析式(8)、(13)，(9)、(23).

2)卸荷因子n只與內(nèi)摩擦角φ有關(guān)，且隨著φ的增大而減??；rp/a是只與φ和n有關(guān)的定值，與深度方向無(wú)關(guān)，故在無(wú)黏性土中豎向鉆孔的自立深度為0.

3)忽略塑性區(qū)彈性變形的柱孔收縮位移解相對(duì)偏小，而塑性區(qū)半徑解相對(duì)偏大，故忽略塑性區(qū)彈性變形的解答在工程應(yīng)用中不保守.

4)參數(shù)n、a0和φ對(duì)孔壁位移值有明顯影響.其中n和φ存在臨界值，本文的算例取n=0.4，φ=20°，n和φ超過(guò)該值，孔壁位移顯著增大；ψ對(duì)孔壁位移的影響十分有限，可忽略不計(jì).

5)兩種土壓力下的孔壁位移沿深度方向相差較大，夾心墻土壓力所得位移解在孔口淺表位置較快收斂，Berezantsev土壓力以拋物曲線趨向孔端.故鉆孔中的土壓力選取還需與現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)值相結(jié)合.