陳佳佳 孔新海 李義林

摘要：根據導數的定義及幾何意義，基于MATLAB軟件平臺，通過圖形靜態(tài)演示、動態(tài)演示、數據驗證三步驟進行導數教學設計，幫助高職工科類學生理解導數基本定義、概念及定理，激發(fā)學生學習高等數學興趣。利用MATLAB中的動畫設計方法把抽象的數學定義直觀展示出來，提升教學效果，在高職工科類專業(yè)高等數學教學中有一定的應用價值。

關鍵詞：高等數學;MATLAB軟件;導數;分段函數

中圖分類號：TP311;G642? ? 文獻標識碼：A? ? 文章編號：1007-9416（2020）04-0000-00

0 引言

高等數學中的基本概念多且抽象，對于高職工科類專業(yè)學生來講，難以理解。傳統(tǒng)教學方式是教師在黑板上作圖，但這種作圖方式較為粗糙，缺乏準確性，且不具有遷移性。所以探索有效的教學方法和教學手段，將數學知識生動形象地展示出來，激發(fā)學生的學習興趣，使得其輕松掌握知識點，是高等數學教學中亟需解決的問題。下面以導數教學為例，利用MATLAB軟件平臺，通過圖形靜態(tài)演示、動態(tài)演示、數據驗證等步驟來講授導數概念。

1 導數教學設計思路

導數是高等數學微分學中的基本概念，它是由極限來定義的。由于極限本身描述的是一個過程，高職工科類專業(yè)的學生很難從文字上理解導數的相關知識。若能借助MATLAB中的動畫設計方法，結合導數的幾何意義，將整個教學過程動態(tài)化，能大大提升教學效果。由此我們首先利用MATLAB程序設計[1-3]，選擇幾個點，定性、靜態(tài)地描述時割線位置的變化情況，幫助學生理解導數的幾何意義。再利用極限的思想，選取較小的步長，采用動畫設計，動態(tài)演示當時割線的位置變化情況，結合導數存在的判定定理得出結論。最后，結合定義，利用程序驗證前面得出來的結論。

正弦函數在工科類專業(yè)中運用廣泛，這里以函數在（0，0）處的導數為例。因為當，在處分段。對于分段函數，要描述其在分段點的導數情況，要求出函數在分段點的左導數與右導數，再運用相應的判定定理，則可得到相應的結論。

2 MATLAB靜態(tài)子圖演示設計

首先討論當，在處的右導數。根據MATLAB中的函數“diff”，利用點斜式，畫出函數曲線在處右邊的切線。根據導數的幾何意義[4]，是曲線上鄰近的一點，依次取為，，，，做割線，利用MATLAB中子圖呈現的方式，畫出這四條割線的靜態(tài)子圖（如圖1）。由圖1可以直觀看出當時割線是逐漸靠近切線。由于子圖顯示的個數有限，我們只選了步長為0.5的四個點的割線來做參考，若能選擇更小的步長，呈現當時割線移動的動態(tài)過程，則更能體現導數的定義。

3 MATLAB動態(tài)輔助教學系統(tǒng)演示設計

下面我們利用程序動畫方式，結合極限的定義，步長設置為0.05，演示當時，在處的右導數（見圖2）。其部分核心代碼如下：

for? m=0：0.05：Maxdx

plot（x，y，'linewidth'，1.5）

hold on

x1=x0+（Maxdx-m）;? ? ? ? ?%從右邊趨于0（即）

y1=f1（x1）;

k=（y1-y0）/（x1-x0）;

fge=@（x）y0+k*（x-x0）;? ? ? %利用點斜式求函數在處右邊切線

yge=fge（x）;

plot（x，yge，'r'，'linewidth'，1.5）

if m

pause（0.5）

hold off

else

hold on

end

end

同理討論當時，在的左導數圖形，其核心代碼區(qū)別在x1=x0-（Maxdx-m）;學生觀測到在處的有兩條切線且不重合（見圖3）。

根據導數的唯一性，即得出分段函數在分段點處的導數不存在，學生因此更容易理解知識點。

4 利用MATLAB進行數據驗證

從定義出發(fā)，利用MATLAB程序語言，編制計算程序，核心代碼如下：

x=-2*pi：pi/20：2*pi;

y=abs（sin（x））;

syms x

syms d positive

f_R=sin（x）;

df_R=limit（（subs（f_R，x，x+d）-f_R）/d，d，0）

df_R0=limit（（subs（f_R，x，d）-subs（f_R，x，0））/d，d，0）? %在分段點處的右導數

f_L=-sin（x）;

df_L=limit（（f_L-subs（f_L，x，x-d））/d，d，0）

df_L0=limit（（subs（f_L，x，0）-subs（f_L，x，-d））/d，d，0）? %在分段點處的左導數

命令運行結果：df_R0 =1，df_L0 =-1。由此可知在分段點處的左導數和右導數存在但不相等，所以根據定理可知，在分段點處不可導，驗證了由圖形得出的結論。

5 結語

通過程序代碼控制，更精確地展現了數形之間的關系，對高等數學抽象概念的演示效果更好。在我校工科類專業(yè)的教學效果調查中，同學們都認為使用演示軟件后知識點更容易理解，對于高等數學的認識不再停留于只有數字和概念了，大大提升了學習效果和學習興趣。

參考文獻

[1]劉建軍，武國寧，陳小民.基于Matlab的高等數學實驗式教學演示設計[J].內蒙古師范大學學報（教育科學版），2016，29（4）：130-132.

[2]劉兵.基于MATLAB GUI的導數輔助教學演示系統(tǒng)的開發(fā)[J].實驗科學與技術，2018，16（5）：81-84.

[3]秦立春.利用matlab輔助兩個重要極限教學的課堂設計[J].教育教學論壇，2014（19）：97-98.

[4]趙勇，李義林.高等數學[M].哈爾濱工業(yè)大學出版社，2019.

收稿日期：2020-03-14

基金項目：中國職業(yè)技術教育學會教學工作委員會2019-2020年度職業(yè)教育教學改革課題“新時代背景下高職院校工科類專業(yè)《高等數學》課程改革與實施”，編號：1910095。

作者簡介：陳佳佳（1986—），女，四川鄰水人，碩士，研究方向：數學教育。

Application of MATLAB Programming in the Derivative Teaching

CHEN Jia-jia， KONG Xin-hai， LI Yi-lin

（Guang'an Vocational and Technical College， Guang'an Sichuan? 638000）

Abstract： According to the definition and geometric meaning of the derivative， based on the MATLAB software platform， through three steps of graphic static demonstration， dynamic demonstration， and data verification， the instructional design of the derivative is designed to help the students of the senior staff to understand the basic definition， concept and theorem of the derivative， and motivate the students interesting to learn Higher mathematics . Using the animation design method in MATLAB to display the abstract mathematical definitions intuitively and improve the teaching effect， it has a certain application value in the Higher mathematics teaching.

Key words： Higher mathemsatics; MATLAB software; derivative; piecewise function