徐桂芝 石凱凱 曹智陽 劉璐

摘 ?要： 多負(fù)載磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)受到較多限制條件的約束，使系統(tǒng)的耦合機(jī)理十分復(fù)雜。為此，綜合考慮了多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)電源內(nèi)阻、發(fā)射線圈，以及接收線圈間的廣義耦合因數(shù)、系統(tǒng)的失諧因子、接收線圈的數(shù)量等因素，利用電路理論建立多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，給出分裂頻率的計(jì)算方法，得到限制多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)最大功率的條件。針對過耦合區(qū)域負(fù)載功率降低的問題，提出利用分裂頻率的方法，在保證系統(tǒng)較高效率的前提下，有效地提高了負(fù)載的接收功率。最后通過仿真分析，驗(yàn)證了所提方法的正確性。

關(guān)鍵詞： 無線電能傳輸; 磁耦合諧振; 多負(fù)載; 數(shù)學(xué)建模; 輸出功率計(jì)算; 仿真分析

中圖分類號： TN925?34; TM72 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼： A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號： 1004?373X（2020）12?0087?04

Abstract： The multi?load magnetic coupling resonant wireless power transmission （MCR?WPT） system is constrained by many restrictive conditions， which makes the coupling mechanism of the system very complicated. In comprehensive consideration of the internal resistance of power source the multi?load wireless power transfer system， the generalized coupling factor between the transmitting coil and the receiving coil， the detuning factor of the system， the number of receiving coils and other factors， the mathematical model of multi?load wireless power transfer system is established by means of the circuit theory， the calculation method of splitting frequency is given， and the conditions for limiting the maximum power of multi?load wireless power transmission system are obtained. In allusion to the problem that the load power is reduced in the over?coupling region， a method of splitting frequency is proposed to improve the receiving power of the load under the premise of ensuring the high efficiency of the system. The simulation analysis is carried out to verify the correctness of the proposed method.

Keywords： wireless power transmission; magnetic coupling resonant; multi load; mathematical modeling; output power calculation; simulation analysis

0 ?引 ?言

無線電能傳輸（Wireless Power Transfer，WPT）指是從電源到負(fù)載的一種沒有經(jīng)過電氣直接接觸的能量傳輸方式，因此又被稱為無接觸式電能傳輸（Contactless Power Transfer，CPT）[1]。無線電能傳輸技術(shù)形式主要分為三種：感應(yīng)式WPT、電磁波輻射式WPT以及磁耦合諧振式WPT[2?3]。其中，磁耦合諧振式WPT具有傳輸距離較遠(yuǎn)、較高的傳輸功率和效率等特點(diǎn)，受到廣泛的關(guān)注并成為研究的熱點(diǎn)。

目前，單負(fù)載WPT已取得較多有價(jià)值的研究成果。隨著負(fù)載端與發(fā)射端距離的改變，系統(tǒng)的耦合程度會發(fā)生變化，導(dǎo)致系統(tǒng)的傳輸特性也會發(fā)生變化。為研究耦合程度對傳輸特性的影響，文獻(xiàn)[4?5]將WPT系統(tǒng)的耦合程度分為三種狀態(tài)：過耦合、臨界耦合和欠耦合。文獻(xiàn)[4]指出系統(tǒng)在臨界耦合點(diǎn)對應(yīng)的傳輸距離即為WPT系統(tǒng)的最大有效傳輸距離。文獻(xiàn)[5]分析得出系統(tǒng)在臨界耦合和欠耦合狀態(tài)下，在系統(tǒng)的固有頻率處存在最大功率點(diǎn)和最大效率點(diǎn)的統(tǒng)一。在過耦合狀態(tài)下，系統(tǒng)效率及負(fù)載接收功率均會發(fā)生頻率分裂。文獻(xiàn)[6]針對過耦合狀態(tài)下負(fù)載接收功率降低問題，提出在發(fā)射端增加補(bǔ)償網(wǎng)絡(luò)，通過阻抗匹配使負(fù)載的接收功率有較大提升。該方法的實(shí)現(xiàn)較為繁瑣，對多負(fù)載的適用性不強(qiáng)。

鑒于實(shí)際應(yīng)用的需要，多負(fù)載WPT的研究也逐漸引起國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注與研究。為降低考慮交叉耦合時(shí)系統(tǒng)的求解難度，文獻(xiàn)[7]提出采用補(bǔ)償?shù)姆椒ǎ窒?fù)載間的交叉耦合。文獻(xiàn)[8]針對負(fù)載數(shù)量變化時(shí)，系統(tǒng)頻率控制的不穩(wěn)定現(xiàn)象，提出發(fā)射側(cè)工作于唯一零相角諧振點(diǎn)的方法，得到系統(tǒng)的穩(wěn)定工作條件。文獻(xiàn)[9]對多負(fù)載無線電能傳輸?shù)鸟詈详P(guān)系進(jìn)行研究，得出影響系統(tǒng)電壓增益、輸出功率以及系統(tǒng)效率的因素，同時(shí)得出系統(tǒng)的輸出功率增益與系統(tǒng)效率不能同時(shí)取到最大值的結(jié)論。文獻(xiàn)[10]對雙負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)進(jìn)行了分析，給出了系統(tǒng)達(dá)到最佳效率點(diǎn)時(shí)，負(fù)載比值的選擇方法。

本文基于上述文獻(xiàn)，給出多負(fù)載傳輸功率以及效率的數(shù)學(xué)模型，針對多負(fù)載WPT系統(tǒng)在過耦合狀態(tài)負(fù)載接收功率較低的問題，提出一種研究思路：利用系統(tǒng)工作在過耦合狀態(tài)時(shí)，功率和效率發(fā)生頻率分裂具有一致性的特點(diǎn)，調(diào)節(jié)系統(tǒng)的工作頻率，使系統(tǒng)工作在分裂頻率處，保證系統(tǒng)具有較高的效率及較大的接收功率。

1 ?多負(fù)載磁耦合諧振式WPT系統(tǒng)模型

1.1 ?系統(tǒng)模型

本文模型中的發(fā)射線圈和接收線圈均采用串聯(lián)補(bǔ)償?shù)姆绞?，通過互感理論首先分析雙負(fù)載諧振式WPT系統(tǒng)，在此基礎(chǔ)上，推廣到多負(fù)載。雙負(fù)載WPT系統(tǒng)的等效電路模型如圖1所示，圖中，[Us]為高頻電源，[ie]，[i1]，[i2]，分別為發(fā)射線圈和接收兩線圈的電流，[Le]，[L1]，[L2]，分別為發(fā)射線圈和接收兩線圈的電感，[Ce]，[C1]，[C2]，分別為發(fā)射線圈和接收兩線圈的電容，[Rs]為高頻電壓源的等效內(nèi)阻，[Re]，[R1]，[R2]分別為發(fā)射線圈和接收兩線圈的損耗電阻與輻射電阻之和，[RL1]，[RL2]分別為接收兩線圈的負(fù)載電阻。為便于分析，令兩接收線圈具有相同的結(jié)構(gòu)以及諧振頻率，從而有：

2 ?多負(fù)載無線電能傳輸功效影響因素分析

多負(fù)載WPT系統(tǒng)隨著發(fā)射端與接收端電阻比值的改變，其輸出功率以及系統(tǒng)的效率均會出現(xiàn)較大變化，如何使系統(tǒng)運(yùn)行在最佳的位置成為多負(fù)載WPT比較關(guān)心的問題，以下重點(diǎn)分析多負(fù)載WPT系統(tǒng)的影響因素。

當(dāng)負(fù)載個(gè)數(shù)為2時(shí)，由式（5）和式（6），通過Matlab函數(shù)仿真，得到圖2和圖3所示的功率和效率的頻率響應(yīng)曲線。由圖2可知，隨著耦合程度的提高，系統(tǒng)的功率出現(xiàn)頻率分裂現(xiàn)象，系統(tǒng)在固有諧振頻率處功率迅速減小，在分裂頻率處功率逐漸取為最大值。負(fù)載接收功率的分裂程度，隨著耦合程度的增加而變大，隨著[α]的減少而減小。

由圖3可知，隨著耦合程度的提高，系統(tǒng)的效率出現(xiàn)頻率分裂現(xiàn)象，系統(tǒng)在固有諧振頻率處效率為最大值，在分裂頻率處效率較高，并且分裂頻率處的效率隨著[α]的減少而增大。系統(tǒng)效率的分裂程度，隨著耦合程度的增加而變大，隨著[α]的減少而減小。

綜上，影響多負(fù)載WPT系統(tǒng)功率及效率的因素有發(fā)收端電阻比、廣義耦合因數(shù)及失諧因子。隨著耦合因數(shù)及[α]的變化，在過耦合區(qū)域，分裂頻率處的功率和效率均較大。選取分裂頻率作為系統(tǒng)的工作頻率可以保證負(fù)載在較高接收功率的前提下，系統(tǒng)仍具有較大的效率。

3 ?仿真結(jié)果分析

以兩線圈為例，使用Comsol Multiphysics進(jìn)行仿真分析。本實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ筒捎秒妷簽?3 V，頻率為85 kHz的交流電源，負(fù)載電阻均為2 Ω。發(fā)射線圈和兩個(gè)接收線圈均采用圓形盤式結(jié)構(gòu)，兩負(fù)載線圈的結(jié)構(gòu)相同，平行放置于距發(fā)射線圈3 cm的位置。WPT系統(tǒng)各元件參數(shù)如表1所示。

為了更加直觀地看到能量在線圈間傳遞，選取頻率為85 kHz時(shí)的磁通密度分布情況，如圖4所示。由圖4可以看出，磁場主要分布于發(fā)射線圈和接收兩線圈之間，而接收兩線圈間的磁場很小。

調(diào)整發(fā)射端的電阻，當(dāng)[α=1]時(shí)，調(diào)整電源頻率，得到接收功率及系統(tǒng)效率的頻率響應(yīng)曲線如圖5所示。同理，當(dāng)[α]分別為0.5，0.25時(shí)，可得到接收功率及系統(tǒng)效率的頻率響應(yīng)曲線如圖6、圖7所示。

由圖5～圖7可以看出，不同頻率下，系統(tǒng)的功率及效率均會發(fā)生頻率分裂，功率出現(xiàn)2個(gè)極值點(diǎn)，效率出現(xiàn)3個(gè)極值點(diǎn)。在分裂頻率處，負(fù)載接收功率較大且系統(tǒng)具有較大的效率。隨著[α]的減小，分裂頻率處的功率及效率均出現(xiàn)較大的提升，特別是當(dāng)[α=0.25]時(shí)，分裂頻率處的效率達(dá)75%。如表2所示，在不同的[α]條件下，根據(jù)式（12）所計(jì)算出的分裂頻率與仿真值相近，驗(yàn)證了所提方法的正確性。計(jì)算值與仿真值出現(xiàn)偏差的原因是兩接收線圈間的交叉耦合較小，在計(jì)算時(shí)為減小計(jì)算難度被忽略。該方法對于[α]較小的系統(tǒng)具有更好的效果。

4 ?結(jié) ?語

本文分析了多負(fù)載磁耦合諧振式WPT的耦合機(jī)理，建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，得出分裂頻率的計(jì)算方法，并對多負(fù)載過耦合區(qū)功率下降的問題提出解決方案。系統(tǒng)在過耦合范圍內(nèi)，采用分裂頻率進(jìn)行能量傳輸，可以有效地避免固有諧振點(diǎn)處因功率分裂造成的輸出功率較小的缺點(diǎn)。該方法可直接通過調(diào)整電源頻率來實(shí)現(xiàn)，方法簡單，效果較好，并且有利于縮減系統(tǒng)體積，為多負(fù)載WPT系統(tǒng)的進(jìn)一步研究提供了有益的參考。

參考文獻(xiàn)

[1] 趙爭鳴，張藝明，陳凱楠.磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)新進(jìn)展[J].中國電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2013，33（3）：2?13.

[2] 王智慧，胡超，孫躍，等.基于輸出能效特性的IPT系統(tǒng)磁耦合機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015，30（19）：26?31.

[3] 張波，疏許健，黃潤鴻.感應(yīng)和諧振無線電能傳輸技術(shù)的發(fā)展[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2017，32（18）：3?17.

[4] 李陽，楊慶新，閆卓，等.無線電能有效傳輸距離及其影響因素分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2013，28（1）：106?112.

[5] 李陽，張雅希，楊慶新，等.磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)最大功率效率點(diǎn)分析與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2016，31（2）：18?24.

[6] 李陽，董維豪，楊慶新，等.過耦合無線電能傳輸功率降低機(jī)理與提高方法[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2018，33（14）：3177?3184.

[7] FU M， ZHANG T， ZHU X， et al. Compensation of cross coupling in multiple?receiver wireless power transfer systems [J]. IEEE transactions on industrial informatics， 2016， 12（2）： 474?482.

[8] 雷陽，張劍韜，宋凱，等.多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析[J].電工技術(shù)學(xué)報(bào)，2015（z1）：187?192.

[9] 劉溯奇，譚建平，薛少華，等.多負(fù)載無線電能傳輸系統(tǒng)耦合機(jī)理特性分析[J].電力系統(tǒng)自動化，2016，40（18）：84?90.

[10] ZHANG T， FU M F， MA C B， et al. Optimal load analysis for a two?receiver wireless power transfer system [C]// 2014 IEEE Wireless Power Transfer Conference. Jeju： IEEE， 2014： 84?87.