郗珂慶,汪宸澤,劉云濤

(西安航天動(dòng)力測(cè)控技術(shù)研究所，西安 710025)

0 引 言

直流無(wú)刷電機(jī)傳統(tǒng)的換相位置是在反電動(dòng)勢(shì)過(guò)零點(diǎn)后30°時(shí)刻，由于電感的存在，按照這種換相方式的電流相位將滯后于反電動(dòng)勢(shì)相位，電流軸線相對(duì)于反電動(dòng)勢(shì)軸線發(fā)生右移，即反電動(dòng)勢(shì)在平頂處時(shí)電流仍在變化中，能量未能得到有效利用，進(jìn)而引起電機(jī)效率的降低。對(duì)于電感值較大的高速電機(jī)上述現(xiàn)象更為嚴(yán)重，因此研究適用于此類電機(jī)的控制方法具有重要意義[1-7]。

經(jīng)過(guò)研究，對(duì)電感值較大的高速電機(jī)可以使用動(dòng)態(tài)調(diào)整換相角的策略，以保證兩個(gè)軸線相互重合，電機(jī)工作在最佳狀態(tài)。文獻(xiàn)[8-10]對(duì)電機(jī)換相策略展開(kāi)了各自的研究。文獻(xiàn)[8]國(guó)內(nèi)最早提出通過(guò)對(duì)換相時(shí)間的控制降低電機(jī)在換相時(shí)的轉(zhuǎn)矩波動(dòng)理論，推導(dǎo)了電機(jī)在高速段和低速段的最佳換相時(shí)間的計(jì)算公式，但沒(méi)有提出控制方案。文獻(xiàn)[9]提出了在兩拍之間加入緩沖區(qū)的超前換相策略，通過(guò)保證每一拍的相電流中心和反電動(dòng)勢(shì)中心重合來(lái)降低電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)，但只對(duì)上下橋臂全開(kāi)的情況進(jìn)行了分析，并不符合電機(jī)的調(diào)速要求。文獻(xiàn)[10]提出一種新穎的超前換相策略，即控制電機(jī)超前換相的同時(shí)采用與文獻(xiàn)[4]類似的三相電壓占空比給定方案，抑制轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)效果更為明顯，但是算法需要對(duì)上橋臂換相還是下橋臂換相進(jìn)行區(qū)分，增加了復(fù)雜性[11]。

本文從電流在換相過(guò)程中的變化出發(fā)，提出一種改進(jìn)的換相控制策略。該策略對(duì)不同電阻電感量級(jí)的電機(jī)均適用，而且無(wú)需區(qū)分高低速以及換相的上下橋臂。此外，為了減小換相持續(xù)時(shí)間對(duì)效率的不利影響，給出了以換相時(shí)間最小化為前提的調(diào)制占空比計(jì)算公式和換相時(shí)間計(jì)算公式。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，該策略在提高大電感高轉(zhuǎn)速電機(jī)效率方面取得了良好的效果，在工程上可用價(jià)值高。

1 所提方案理論依據(jù)

無(wú)刷直流電機(jī)電壓平衡方程：

式中，ua、ub、uc分別定義為A、B和C三相的端電壓；ia、ib、ic分別定義為A、B和C三相電流；ea、eb、ec分別定義為A、B和C三相反電動(dòng)勢(shì)；Ra、Rb、Rc分別定義為定子A、B和C三相繞組的電阻，且有Ra=Rb=Rc=R。

圖1 星形連接三相橋式主電路圖

圖1為無(wú)刷直流電機(jī)常用的星形連接三相橋式120°導(dǎo)通方式主電路圖。

電機(jī)的轉(zhuǎn)矩方程：

在這種工作方式下，在每個(gè)電周期內(nèi)有AB、AC、BC、BA、CA、CB六種導(dǎo)通狀態(tài)，由于每個(gè)狀態(tài)內(nèi)的變化具有相似性，現(xiàn)以CB換相到AB狀態(tài)為例，研究其換相過(guò)程中電磁功率的變化。

圖2 理想的反電動(dòng)勢(shì)和電流波形

圖3 經(jīng)過(guò)電流波動(dòng)抑制的反電動(dòng)勢(shì)和電流波形

圖2到圖3是CB到AB狀態(tài)的電機(jī)反電動(dòng)勢(shì)和電流波形。由于電感的存在，在實(shí)際的換相過(guò)程中相電流的變化不會(huì)像圖2那樣瞬間完成，而是開(kāi)通相電流和關(guān)斷相電流以不同的斜率上升和下降，此時(shí)產(chǎn)生換相電流波動(dòng)，造成電機(jī)效率的下降。為抑制換相電流出現(xiàn)波動(dòng)，本文在換相過(guò)程中對(duì)三相電流同時(shí)進(jìn)行PWM調(diào)制使開(kāi)通相和關(guān)斷相電流變化速率一致，恒通相電流作為二者的合成便得到了穩(wěn)定，這時(shí)電流的變化如圖3所示。假設(shè)圖3中開(kāi)通相和關(guān)斷相的電流斜率的絕對(duì)值相同且均為k1，反電動(dòng)勢(shì)斜率為k2，因?yàn)椴ㄐ蔚淖兓哂袑?duì)稱性，因此若研究一個(gè)換相區(qū)間內(nèi)電機(jī)的電磁功率，只需研究-t1～2t1時(shí)間即可。

設(shè)圖3中的電磁功率為P1，根據(jù)轉(zhuǎn)矩方程，得：

-t1

0

t1

由圖3可知電流相位滯后于反電動(dòng)勢(shì)相位，使得相電流軸線偏離反電動(dòng)勢(shì)軸線，造成電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的不充分。通過(guò)本方案的策略：提前換相時(shí)間的一半t1便進(jìn)入到AB狀態(tài)，可使電流軸線與反電動(dòng)勢(shì)軸線重合，進(jìn)而提高電機(jī)的電磁功率。經(jīng)過(guò)本方案優(yōu)化后的波形如圖4所示。

圖4 經(jīng)過(guò)本方案優(yōu)化的反電動(dòng)勢(shì)和電流波

假設(shè)圖3中的斜率同樣適用于圖4，圖4的電磁功率為P2，那么：

-t1

0

t1

圖5 電磁功率對(duì)比圖

圖5為P1和P2的對(duì)比圖。短虛線為P1，實(shí)線為P2。t1～2t1內(nèi)P2的平均值大于P1的平均值，即電機(jī)在采用了本文所提的改進(jìn)換相控制策略后在一個(gè)導(dǎo)通區(qū)間內(nèi)的平均電磁轉(zhuǎn)矩可得到顯著提高。

2 改進(jìn)換相控制策略

同樣以CB換相到AB狀態(tài)為例。本策略要到CB狀態(tài)的最后t1時(shí)間時(shí)就進(jìn)行換相，持續(xù)到進(jìn)入AB狀態(tài)t1時(shí)間時(shí)結(jié)束，調(diào)制時(shí)間為2t1，而調(diào)制的占空比遵循以下原則：在非換相區(qū)，占空比為D；在換相區(qū)，開(kāi)通相占空比為大于D的變量D1，關(guān)斷相為小于D的變量D2，延遲關(guān)斷，恒通相占空比為1，保持全開(kāi)。

(1)1-D1區(qū)，V1關(guān)斷，V6開(kāi)通，V5關(guān)斷。此時(shí)B相接電源負(fù)極，A相電流通過(guò)下橋臂續(xù)流二極管VD4與B相形成續(xù)流回路；C相電流通過(guò)下橋臂續(xù)流二極管VD2與B相形成續(xù)流回路。此時(shí)的電路如圖6所示。

圖6 1-D1區(qū)電流回路

(2)D1-D2區(qū)，V1開(kāi)通，V6開(kāi)通，V5關(guān)斷。此時(shí)A相接電源正極，B相接電源負(fù)極，A、B兩相繞組通過(guò)V1、V6與電源形成導(dǎo)通回路；C相通過(guò)下橋臂續(xù)流二極管VD2與B相形成續(xù)流回路。此時(shí)的電路如圖7所示。

圖7 D1-D2區(qū)電流回路

(3)D2區(qū)，V1開(kāi)通，V6開(kāi)通，V5開(kāi)通。此時(shí)A相接電源正極，B相接電源負(fù)極，C相接電源正極，A、B兩相繞組通過(guò)V1、V6與電源形成導(dǎo)通回路，C、B兩相繞組通過(guò)V5、V6與電源形成導(dǎo)通回路。此時(shí)的電路如圖8所示。

圖8 D2區(qū)電流回路

1-D1區(qū)，電路電壓平衡方程為

D1-D2區(qū)，電路電壓平衡方程為

D2區(qū)，電路電壓平衡方程為

根據(jù)每個(gè)區(qū)間的占比，可以求出一個(gè)PWM區(qū)間內(nèi)的總的電壓平衡方程：

由于采用星型繞組結(jié)構(gòu)的電機(jī)時(shí)刻滿足：ia+ib+ic=0，因此：

在CB到AB狀態(tài)換相過(guò)程中，A、B、C三相反電動(dòng)勢(shì)滿足如下關(guān)系：

并且當(dāng)電機(jī)的電流進(jìn)入穩(wěn)態(tài)時(shí)，有：

DU=2Em+2RIr

式中，Ir為不計(jì)電感影響時(shí)的平均電流。

由此，在一個(gè)PWM周期內(nèi)，三相電流平均變化率為

為保證關(guān)斷相電流和開(kāi)通相電流變化率相等，D、D1、D2不僅要滿足式，還要滿足下列關(guān)系式：

0≤D2≤D1≤1，0≤D≤1

圖9 D、D1、D2約束關(guān)系

圖9為上述的D、D1、D2約束關(guān)系示意圖，當(dāng)D、D1、D2在圖中短虛線所包圍的區(qū)域時(shí)，可實(shí)現(xiàn)換相過(guò)程中非換相電流的穩(wěn)定。

由于換相時(shí)間越長(zhǎng)越不有利于電磁功率的最大化，所以在保證非換相電流的穩(wěn)定的同時(shí)，還需保證換相時(shí)間的最小化。下面討論實(shí)現(xiàn)最小換相時(shí)間的方法：

由式可將A相電流變化率化簡(jiǎn)為

由此可見(jiàn)，D1與D2的差值越大，A相電流上升的越快，換相所需時(shí)間也就越小。圖中分別與橫軸、縱軸相平行的短虛線表述的就是這種關(guān)系，由此，為實(shí)現(xiàn)換相時(shí)間最小，應(yīng)遵循以下原則：

所以提前進(jìn)行換相的時(shí)間為

至此，本文提供了通用的超前換相策略中三相調(diào)制占空比的給定公式，和超前換相時(shí)間的計(jì)算公式，對(duì)各參數(shù)差別較大的不同無(wú)刷直流電機(jī)均適用，實(shí)用性強(qiáng)且形式簡(jiǎn)單，在工程上只需測(cè)試相電流和轉(zhuǎn)速信號(hào)，即可實(shí)現(xiàn)此策略，繼而提高電機(jī)的輸出效率。

3 仿真結(jié)果

以某型號(hào)的電機(jī)為研究對(duì)象，在Maxwell-simplorer中搭建使用了和未使用本文換相策略時(shí)的兩種仿真環(huán)境，對(duì)該電機(jī)先后加載1.5 Nm和3 Nm兩種負(fù)載，通過(guò)仿真，對(duì)所提的換相優(yōu)化策略的有效性進(jìn)行驗(yàn)證。

圖10～圖15分別為加載1.5 Nm和3 Nm負(fù)載的相電流、轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩波形圖，其中未使用本文換相策略的波形均用虛線表示，另外在相電流圖中為方便理解用A′、B′、C′表示各自的相電流；使用換相策略的波形用實(shí)線表示。

圖10 1.5Nm相電流波形

圖11 1.5Nm轉(zhuǎn)速波形

圖12 1.5Nm電磁轉(zhuǎn)矩波形

圖13 3Nm相電流波形

圖14 3Nm轉(zhuǎn)速波形

圖15 3Nm電磁轉(zhuǎn)矩波形

從相電流波形圖中可以得到，圖10的A′相電流和A相電流波動(dòng)幅度分別為34.7%和13.3%，圖13的A′相電流和A相電流波動(dòng)幅度分別為35.0%和17.1%，由此可見(jiàn)，搭載兩種負(fù)載時(shí)電機(jī)的電流波動(dòng)都得到了有效的抑制。另外，在換相過(guò)程中，圖10的換相時(shí)間由優(yōu)化前的45.9%降為優(yōu)化后的27.3%，圖13的換相時(shí)間由優(yōu)化前的61.6%降為了優(yōu)化后的43.4%。因此，本文提出的換相策略在抑制換相電流波動(dòng)和換相時(shí)間最小化上效果明顯。

由于施加的是恒轉(zhuǎn)矩負(fù)載，所以圖12和圖15中兩個(gè)電磁轉(zhuǎn)矩波形原本極為相近，為方便觀看，將優(yōu)化前的電磁轉(zhuǎn)矩波形向上平移了1 Nm，得到現(xiàn)在的圖12和圖15。由仿真數(shù)據(jù)，由式(1)可以得到下面的電機(jī)輸出效率的對(duì)比圖。

圖16 效率對(duì)比

從圖16可以看出，加載1.5 Nm負(fù)載時(shí)，電機(jī)輸出效率從90.59%提高到92.31%，加載3 Nm負(fù)載時(shí)，電機(jī)效率從79.63%提高到83.75%，證明所提的換相策略優(yōu)化方案在保證電機(jī)的負(fù)載能力的同時(shí)在提高電機(jī)的輸出效率上作用明顯。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文針對(duì)如何抑制具有較大電感的高速電機(jī)的軸線偏移，提高電機(jī)輸出效率問(wèn)題，通過(guò)推導(dǎo)換相過(guò)程中的電磁功率關(guān)于時(shí)間的方程，提出了自己的控制方案。與其他類似的控制方案相比，本文方案無(wú)需區(qū)分高低速，對(duì)不同轉(zhuǎn)速，控制方案具有統(tǒng)一性；且沒(méi)有把考慮電感影響和忽略電感影響的相電流峰值相混淆，對(duì)不同電阻、電感量級(jí)的電機(jī)均適用。 并且，還給出以換相時(shí)間最小化為前提的調(diào)制占空比計(jì)算公式。經(jīng)過(guò)仿真驗(yàn)證，該方案在提高電機(jī)效率上取得了良好的效果，具有工程應(yīng)用價(jià)值。