徐彬涵，沈建新

(浙江大學(xué) 電氣工程學(xué)院浙江省電機系統(tǒng)智能控制與變流技術(shù)重點實驗室，杭州 310027)

0 引 言

逆變器供電的同步電動機，通常采用最大轉(zhuǎn)矩電流比(Maximum Torque Per Ampere,MTPA)矢量控制，以提升單位電流下的轉(zhuǎn)矩輸出能力，有效降低電樞繞組的銅損。MTPA控制的核心可以歸結(jié)為尋取最優(yōu)的電流矢量相位角。首先，不同種類的同步電機，例如面貼式與內(nèi)置式永磁同步電動機、純磁阻型和永磁輔助磁阻型同步電動機，對MTPA電流矢量的最佳相位角的要求是不同的；其次，隨著工況的變化，以及電機參數(shù)隨工況而呈現(xiàn)的一定程度的變化，MTPA電流矢量的最佳相位角也是動態(tài)變化的。為了保證全工作域內(nèi)算法的有效性，傳統(tǒng)的MTPA控制算法針對所要控制的特定電機對象進(jìn)行獨立有限元建模，通過離線仿真生成系列工況下的工作軌跡，實際控制時通過嵌入仿真工作曲線進(jìn)行查表來確定電流相位角[1-2]。當(dāng)然，該嵌入的工作曲線體現(xiàn)了電機參數(shù)的動態(tài)變化。離線構(gòu)建MTPA控制策略在大范圍工況下都維持了較好的精度。但是其工作曲線是針對目標(biāo)電機進(jìn)行定制的，難以在不同電機間進(jìn)行移植；同時，預(yù)置工作曲線的生成較為費時；也無法克服加工誤差和電機老化帶來的工作曲線偏離問題。甚至，被控電機的設(shè)計參數(shù)(如尺寸、材料、繞組規(guī)格等)是未知的，無法通過有限元分析等方法定制工作曲線。相較于離線型MTPA控制，在線尋優(yōu)型MTPA策略易于在不同的電機間快速移植部署，具有更好的通用性和工程適用性。

本文梳理近年來國內(nèi)外對在線型MTPA控制的相關(guān)研究，歸納總結(jié)幾類當(dāng)前主流的MTPA在線尋優(yōu)策略設(shè)計思路，并對不同實現(xiàn)方案的特性進(jìn)行分析，闡述對在線型MTPA進(jìn)行性能綜合評價時應(yīng)予以考慮的關(guān)鍵點。

1 MTPA控制數(shù)學(xué)模型

轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下同步電動機的各矢量關(guān)系如圖1所示。

圖1 轉(zhuǎn)子坐標(biāo)系下同步電動機矢量圖

在此矢量關(guān)系定義下，同步電動機的數(shù)學(xué)模型表述為

(1)

(2)

(3)

(4)

式中,vd、vq分別為d、q軸電壓；id、iq分別為d、q軸定子電流；Ld、Lq分別為d、q軸電感；R為定子電阻；ψm為勵磁磁鏈，通常是永磁勵磁；Te、TL分別為電磁轉(zhuǎn)矩和負(fù)載轉(zhuǎn)矩；ωm為轉(zhuǎn)子的機械角速度；p為電機極對數(shù)；Bm為摩擦系數(shù)；β為以q軸起始的電流相位角，即內(nèi)功率因數(shù)角。

電磁轉(zhuǎn)矩也可以表示為

(5)

令轉(zhuǎn)矩表達(dá)式對電流相位角的求導(dǎo)式，即?Te/?β為零，可求得MTPA運行的最佳電流相位角計算式：

(6)

式(6)提供了MTPA控制的數(shù)學(xué)理論支持，但式中涉及隨工況而有所變化的電機參數(shù)，且運算較復(fù)雜，微處理器實時運算過程中存在較大的算力負(fù)擔(dān)，難以在實踐中直接運用。常規(guī)的算法是對所控制的電機進(jìn)行有限元分析，在不同工況(包括電磁轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)速)下，找出最佳的Is與β，建立離散工作曲線。這就是離線型MTPA控制，其局限性已作分析了。

2 MTPA在線尋優(yōu)策略

在線型MTPA控制可以克服離線型MTPA控制的局限性。根據(jù)實現(xiàn)原理的不同，目前主要有三類實現(xiàn)方式：在線參數(shù)辨識法，高頻信號注入法以及極值搜索法。

2.1 在線參數(shù)辨識法

根據(jù)式(6)實時計算最佳電流相位角時，算式對于電機參數(shù)有強依賴性，故控制性能會隨工況變化而可能下滑。通過嵌入在線參數(shù)辨識算法，支撐MTPA模塊進(jìn)行動態(tài)修正，以延拓算法的自適應(yīng)性。

在線參數(shù)辨識法的控制邏輯一般形式如圖2所示。

圖2 在線參數(shù)辨識法控制框圖

文獻(xiàn)[3]采取最小二乘回歸法只針對q軸電感Lq和永磁體磁鏈ψm進(jìn)行觀測，再使用電流自調(diào)節(jié)策略實現(xiàn)MTPA控制。其有效提升了在線MTPA的尋優(yōu)精度，且算法比較簡明。由于選取部分參數(shù)作為已知條件，對目標(biāo)辨識參數(shù)會引入收斂偏差，并使誤差擴散進(jìn)入MTPA邏輯模塊。文獻(xiàn)[4-5]借以最小二乘回歸對電機全參數(shù)進(jìn)行識別以消除參數(shù)識別誤差，從而增強MTPA的穩(wěn)態(tài)精度。全參數(shù)最小二乘回歸辨識算法復(fù)雜度較高，存在收斂速度慢且不穩(wěn)定的風(fēng)險。文獻(xiàn)[6]采用旋轉(zhuǎn)高頻電壓注入法，以克服磁路飽和以及交叉耦合的影響，將辨識得到的電感值代入標(biāo)幺化控制表基值，實現(xiàn)MTPA對參數(shù)的自適應(yīng)。文獻(xiàn)[7]則提出一種d軸注入高頻電流信號的模型參考自適應(yīng)來實現(xiàn)磁鏈以及電感的觀測。但額外的電信號注入會引入少量附加損耗。

在線參數(shù)辨識算法通過修正MTPA最佳電流相位角計算公式中的參數(shù)以提升精確度，同時參數(shù)辨識模塊高度獨立使得其易于嵌入MTPA控制算法。參數(shù)辨識的收斂快慢決定了MTPA控制的響應(yīng)速度，參數(shù)識別精度直接影響終態(tài)穩(wěn)態(tài)精度。同時高復(fù)雜度的參數(shù)識別算法亦會大大增加系統(tǒng)的計算負(fù)擔(dān)。

2.2 高頻信號注入法

根據(jù)是否有實際物理信號注入系統(tǒng)，高頻信號注入法可以分為真實信號注入與虛擬信號注入。

文獻(xiàn)[8-9]采用實際注入正交交變電流來獲取MTPA尋優(yōu)依據(jù)，檢測信號注入引發(fā)的轉(zhuǎn)速變化信息波動交變分量或者計算輸入功率的波動來更正電流矢量相位角，算法結(jié)構(gòu)簡明清晰。但注入額外的電流信號會造成諧波問題和轉(zhuǎn)矩波動，并帶來額外的電磁損耗。

為避免物理信號真實注入帶來的附加損耗，虛擬信號注入通過實時采樣電機電壓電流以及轉(zhuǎn)速信號，基于電機狀態(tài)方程重建電機轉(zhuǎn)矩模型。從數(shù)學(xué)上計算出疊加了虛擬相位角偏移的電流綜合矢量，并重建轉(zhuǎn)矩模型，求取預(yù)估轉(zhuǎn)矩，以此作為電流矢量相位角控制環(huán)的調(diào)節(jié)判據(jù)[10]。

注入虛擬相位信號后的d、q軸電流分量為

(7)

(8)

式中，Is為采樣得到的電流綜合矢量幅值，這里注入的虛擬信號并不是一個電流量，而是電流矢量相位角的偏移量Δβ。當(dāng)然也可以認(rèn)為是注入了一個虛擬的電流，使得總的電流矢量由原先的相位角β偏移到相位角β+Δβ，而幅值保持為Is。

預(yù)估轉(zhuǎn)矩計算表達(dá)式如下：

(9)

基于式(1)、式(2)對式(9)中部分電機參數(shù)代換，得到重構(gòu)的電磁轉(zhuǎn)矩計算式[11]：

(10)

文獻(xiàn)[10]采用正弦形式的虛擬相位信號注入，即 以正弦規(guī)律變化，以此解析預(yù)估轉(zhuǎn)矩中的動態(tài)分量，來獲取當(dāng)前工作點的轉(zhuǎn)矩對于相位角的導(dǎo)數(shù)，進(jìn)而給出d、q軸電流參考值，在大部分工作范圍內(nèi)有著良好的精度。此算法中包含大量用于信號解析的濾波器，引入了相位遲滯而致使動態(tài)響應(yīng)較慢。文獻(xiàn)[11]提出在虛擬正弦信號注入控制的基礎(chǔ)上記錄歷史工作點數(shù)據(jù)，進(jìn)行基于自學(xué)習(xí)模塊的工作曲線擬合，應(yīng)對目標(biāo)轉(zhuǎn)矩的改變，可以根據(jù)歷史數(shù)據(jù)的插值計算獲取尋優(yōu)先驗值。再進(jìn)一步使用虛擬注入法精確尋優(yōu)，大幅度提升了動態(tài)響應(yīng)。但對于未出現(xiàn)過的工況，自學(xué)習(xí)得出的初始值精度欠佳，仍需要較長時間收斂。文獻(xiàn)[12]將Δβ的虛擬信號注入改為單極性方波形式，通過虛擬信號注入前后的轉(zhuǎn)矩差值調(diào)整電流相位角，并對電流幅值和相位角平行控制，分別給定電流幅值參考值以及相位角參考值，減少系統(tǒng)中濾波器使用以加速動態(tài)響應(yīng)?；陔姍C機電信號的實時采樣，重建轉(zhuǎn)矩模型，這在一定程度上補償了參數(shù)時變的影響，但由于電機狀態(tài)方程的缺秩特性，轉(zhuǎn)矩計算式中仍然包含電感參數(shù)的余項，且未計及各參數(shù)對于電流相位角的導(dǎo)數(shù)項，因此，在大負(fù)載工況下或者在高功率電機上此算法的誤差會增加[13]。

虛擬信號注入法實現(xiàn)的在線MTPA尋優(yōu)控制框架可以歸結(jié)為圖3。

圖3 虛擬信號注入法控制框圖

虛擬信號注入控制法在大部分工況下均有高精度表現(xiàn)，同時通過輔助手段或合適地選取注入信號形式，可以保證此類方法具有良好的動態(tài)響應(yīng)能力。

2.3 極值搜索法

對于給定的目標(biāo)轉(zhuǎn)矩，必定存在一個相位角使得電流可最小化，這是MTPA矢量控制的本質(zhì)。在此指導(dǎo)思想下演化出一類將電機視為黑箱模型的極值搜索法MTPA，其關(guān)注重心從如何精確重建電機模型轉(zhuǎn)移到電流相位角和工作電流的直接關(guān)系上。

文獻(xiàn)[14]通過在每個控制周期內(nèi)對電流矢量相位角小幅度的階躍跳變，觀測工作電流幅值的變化以決定電流相位角的修正方向。因此，這是一個對電流矢量相位角進(jìn)行實時搖擺搜索的尋優(yōu)過程。由于每次搜索的相位搖擺步長較小，算法需要較長時間才能收斂。同時穩(wěn)態(tài)下算法仍保持優(yōu)化探測，由此帶來不必要的相位角波動。文獻(xiàn)[15]通過設(shè)定近穩(wěn)態(tài)閾值將極值搜索的尋優(yōu)過程分歸為三類情形，避免了穩(wěn)態(tài)時仍然不斷搖擺搜索的現(xiàn)象。文獻(xiàn)[16]在相位角多項式化后擬合的基礎(chǔ)上采用變步長搜索最佳相位角，改進(jìn)了搜索的動態(tài)響應(yīng)速度。

極值搜索法屬于與電機參數(shù)無關(guān)的MTPA算法，其對電機有較強的適配性，可以保證穩(wěn)態(tài)收斂的高精度。但由于每一步控制周期內(nèi)均需電機進(jìn)入新穩(wěn)態(tài)，且受到相位角步幅制約，因此對動態(tài)性能有不利影響。

3 結(jié) 語

本文綜述了同步電動機常用的在線尋優(yōu)型MTPA控制策略，并對不同策略的特點進(jìn)行了分析總結(jié)：①在線參數(shù)辨識法能有效提高在線MTPA的穩(wěn)態(tài)精度，而辨識算法的特性直接決定系統(tǒng)的收斂速度以及穩(wěn)定性。②高頻信號注入法在很大程度上克服電機參數(shù)時變的影響，是動、穩(wěn)態(tài)特性較為均衡的解決方案。③極值搜索法是完全解離電機參數(shù)依賴的一類算法，收斂時穩(wěn)態(tài)誤差較小，但動態(tài)響應(yīng)速度較慢。評估一個在線尋優(yōu)MTPA算法的性能時，除了動、穩(wěn)態(tài)特性方面的考察，還需審視其是否會引入額外的損耗以及轉(zhuǎn)矩、轉(zhuǎn)速脈動。