萇 意，楊 艷，劉澤遠，劉程子

(南京郵電大學(xué) 自動化學(xué)院、人工智能學(xué)院，南京 210046)

0 引 言

隨著現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的不斷發(fā)展，高速電機已經(jīng)成為電機領(lǐng)域內(nèi)的一個重要發(fā)展方向，其功率密度大、體積小，被廣泛運用于航空航天、機床、離心機、飛輪儲能等諸多領(lǐng)域，其中開關(guān)磁阻電機(SRM)由于其高速適應(yīng)性強、機械結(jié)構(gòu)簡單、成本低，性能可靠等優(yōu)點受到電工界廣泛關(guān)注[1-2]。為了進一步提高電機性能，克服機械軸承的弊端，磁性軸承被應(yīng)用于開關(guān)磁阻電機中，但磁性軸承增加了電機軸向長度，造成電機轉(zhuǎn)速的下降，因此無軸承電機技術(shù)被提出，相比于磁軸承電機系統(tǒng)，采用無軸承電機技術(shù)可減小軸向長度提高臨界轉(zhuǎn)速。已有許多論文研究了無軸承開關(guān)磁阻電機(BSRM)的數(shù)學(xué)模型和控制策略[3-6]。從這些研究中發(fā)現(xiàn)BSRM中懸浮力和轉(zhuǎn)矩耦合問題使電機的控制變得復(fù)雜，相比之下，寬轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)的12/8 極BSRM可在結(jié)構(gòu)上實現(xiàn)懸浮力和轉(zhuǎn)矩的解耦控制。

目前，大多數(shù)研究都集中在BSRM的電動運行模式，而 BSRM的發(fā)電運行模式作為另一種運行模式也應(yīng)受到關(guān)注。無軸承開關(guān)磁阻發(fā)電機(BSRG)在高速運行時，轉(zhuǎn)軸與軸承之間無接觸，減少了摩擦帶來的一系列問題，因此更適應(yīng)于一些特殊場合。文獻[7]結(jié)合二維有限元模型研究了串勵式BSRG的懸浮力特性。文獻[8]提出了一種全周期發(fā)電運行模式，并推導(dǎo)了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計了實驗樣機。文獻[9]基于全周期發(fā)電運行模式原理，提出一種雙定子型BSRG，實現(xiàn)了懸浮極與發(fā)電極雙通道運行。

如今對于寬轉(zhuǎn)子齒結(jié)構(gòu)的BSRM發(fā)電模式研究還處于探索階段。本文以12/8結(jié)構(gòu)單繞組BSRMWR為研究對象，提出一種利于減振的發(fā)電運行控制策略，文章首先介紹了工作區(qū)間劃分，然后推導(dǎo)了相關(guān)控制參數(shù)的計算方法并給出系統(tǒng)控制框圖，最后通過仿真對比分析了兩種不同控制策略下的懸浮力、輸出電壓以及振動響應(yīng)，驗證了該控制策略的可行性與有效性。

1 單繞組BSRMWR工作原理

1.1 單繞組BSRMWR的結(jié)構(gòu)特性和懸浮原理

三相制12/8單繞組BSRMWR的結(jié)構(gòu)如圖1所示， A、B、C三相每相有4個定子極，定子極交替排列且各定子極相隔30°。8個轉(zhuǎn)子極等距離排列，定子極與轉(zhuǎn)子極均為凸極結(jié)構(gòu)，極弧角分別為15°與30°。共有12個線圈分別纏繞在電機定子齒上，彼此相互斷開，各線圈電流均為獨立控制，每相繞組中的磁通呈NSNS分布。

單繞組BSRMWR是通過控制線圈電流在電機內(nèi)部產(chǎn)生不對稱磁場實現(xiàn)穩(wěn)定懸浮的，如圖1所示當(dāng)A1定子齒極線圈電流大于A3定子齒極線圈電流時，A1定子齒極氣隙磁通密度大于A3定子齒極氣隙磁通密度，此時將會在X軸正方向產(chǎn)生懸浮力；當(dāng)A1線圈電流小于A3線圈電流時，A1定子齒極氣隙磁通密度小于A3定子齒極氣隙磁通密度，將會在X軸負方向產(chǎn)生懸浮力。同理，通過控制A2、A4線圈電流，便可在Y軸正方向或Y軸負方向上產(chǎn)生懸浮力，由此便可實現(xiàn)電機的懸浮工作。

圖1 12/8極單繞組BSRMWR結(jié)構(gòu)圖

1.2 單繞組BSRMWR的解耦特性

單繞組BSRMWR可實現(xiàn)懸浮力與轉(zhuǎn)矩之間的解耦，圖2為單繞組BSRMWR的電感曲線圖，定義定轉(zhuǎn)子齒極中心線對齊位置為0°角。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置處于[-22.5°，-7.5°]區(qū)間時，繞組電感近似線性上升；當(dāng)轉(zhuǎn)子位置處于[-7.5°，7.5°]區(qū)間時，繞組電感幾乎不變；當(dāng)轉(zhuǎn)子位置處于[7.5°，22.5°]區(qū)間時，繞組電感近似線性下降。當(dāng)轉(zhuǎn)子位置處于[-7.5°，-7.5°]區(qū)間時，在一相的四個定子齒極線圈中通入不對稱電流產(chǎn)生懸浮力，使電機穩(wěn)定懸浮，同時由于電感在此區(qū)間變化率為零，線圈中的電流不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩，因此便可實現(xiàn)轉(zhuǎn)矩與懸浮力的解耦控制。

圖2 電感曲線圖

1.3 單繞組BSRMWR數(shù)學(xué)模型

由文獻[10]的推導(dǎo)可知X軸方向與Y軸方向的懸浮力表達式為

FX=20DisΔis1

(1)

FY=20DisΔis2

(2)

(3)

當(dāng)A相提供懸浮力時，繞組上四個電流值為

is1=is+Δis1

(4)

is2=is+Δis2

(5)

is3=is-Δis1

(6)

is4=is-Δis2

(7)

式中,D為懸浮力系數(shù)，根據(jù)式(3)計算取值約為0.616，N為線圈匝數(shù)，μ0為真空磁導(dǎo)率，r為轉(zhuǎn)子半徑，lg為定轉(zhuǎn)子齒間氣隙長度，h為電機軸向長度，is、Δis1、Δis2分別為平均懸浮電流、X軸方向差分電流以及Y軸方向差分電流。

2 減振發(fā)電運行控制策略

2.1 工作區(qū)間劃分

電機運行為雙相導(dǎo)通模式，A相繞組提供懸浮力時，B相繞組發(fā)電運行，依次類推。如圖3所示，當(dāng)A相進入Ⅰ區(qū)間時，A相提供懸浮力使轉(zhuǎn)子懸浮，同時導(dǎo)通B相進入Ⅱ區(qū)間，電流達到計算所得到的勵磁電流，然后關(guān)斷開關(guān)管進入?yún)^(qū)間Ⅲ續(xù)流發(fā)電。

圖3 工作區(qū)間劃分示意圖

2.2 控制參數(shù)計算

2.2.1 勵磁電流計算

為了提高鐵心材料利用率，根據(jù)電機磁飽和特性，按式(12)計算出勵磁電流：

(8)

式中,Bsat為材料飽和磁密,μ0為真空磁導(dǎo)率，N為定子齒線圈匝數(shù)，lg為氣隙長度。

2.2.2 懸浮電流計算

在懸浮區(qū)間A相中四個線圈通入大小不同電流提供懸浮力，現(xiàn)將四個電流值增大至接近勵磁電流值，達到減振效果。為此提出以下約束條件：

is=nΔis2n=1、2、……

(9)

is1

(10)

將式(9)代入式(2)得:

(11)

is1、is2、is3和is4為繞組上4個懸浮電流,計算公式如下:

(12)

其中,ic由式(8)計算得出，根據(jù)式(9)～式(12)計算出滿足約束條件的n和is以及懸浮電流。

2.2.3 開通關(guān)斷角計算

為保證電機在剛進入懸浮區(qū)間，即θ=7.5°時有足夠大的懸浮力，需要將開通角θon提前,根據(jù)文獻[10]的推導(dǎo)得到的合理θon取值公式如下：

(13)

式中,Lmax為線圈電感最大值，is為平均懸浮電流，ω為電機轉(zhuǎn)速，us為勵磁電壓。

如圖3所示在Ⅱ區(qū)間經(jīng)過的時間間隔根據(jù)以下公式可得：

(14)

式中,Lmin和Lmax分別為線圈電感最小值和最大值，ω為電機轉(zhuǎn)速，RL為負載電阻，θ1為Ⅰ區(qū)間進入Ⅱ區(qū)間的臨界角度，等于7.5°，us為勵磁電壓，ic為勵磁電流，is4為懸浮區(qū)間電流，為保證懸浮區(qū)間4個電流均增大至勵磁電流，計算Δt時取最小的懸浮區(qū)間電流is4。

因此關(guān)斷角可得

θoff=ωΔt+θ1

(15)

2.3 系統(tǒng)框圖分析

圖4 12/8極單繞組BSRMWR發(fā)電運行控制框架圖

2.4 功率變換器電路

本電機采用他勵式功率變換器，在發(fā)電運行過程中，始終由外電源提供勵磁，勵磁回路與發(fā)電回路相互獨立，勵磁電壓與輸出電壓可以獨立調(diào)節(jié)，控制更加方便。

如圖4所示為他勵式功率變換器與一個定子繞組的連接電路。

圖5(a)為勵磁狀態(tài)，橋臂的上下管同時導(dǎo)通，線圈電流從電源正極出發(fā)，經(jīng)過T1、A1、T2返回電源負極，此狀態(tài)使線圈電流上升。

圖5(b)為續(xù)流發(fā)電狀態(tài)，橋臂的上下管同時關(guān)斷，線圈電流在由D1、D2、A1、RL形成的回路內(nèi)流通，此狀態(tài)使線圈繞組向負載電阻續(xù)流發(fā)電。

圖5 他勵式功率變換器

3 仿真分析

3.1 減振發(fā)電運行控制策略仿真

在仿真中，X軸、Y軸方向給定懸浮力分別設(shè)為30N和50N，,負載電阻RL為10Ω，勵磁電壓us為45V，電機轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000r/min，給定輸出電壓設(shè)置為80V，電機尺寸參數(shù)如表1所示。

表1 電機尺寸參數(shù)

根據(jù)Y軸方向給定的懸浮力以及滿足約束條件的n值，通過式(11)計算出平均懸浮電流is，再根據(jù)式(12)計算出懸浮區(qū)間的四個電流參考值，采用滯環(huán)控制，將繞組電流控制在參考電流值，如圖6(a)所示，[θon,θ1]為懸浮區(qū)間的電流波形仿真結(jié)果，is1、is2、is3和is4為繞組上四個懸浮電流，θon為開通角，θ1為繼續(xù)增加勵磁電流的角度，θ1為7.5°，在[θ1,θoff]區(qū)間通過電流斬波控制將繞組電流升至勵磁電流，之后關(guān)斷開關(guān)管進行續(xù)流發(fā)電，θoff為關(guān)斷角。輸出電壓波形如圖6(b)所示,隨著仿真的不斷運行，輸出電壓也在不斷上升,最終穩(wěn)定在給定電壓。圖6(c)和圖6(d)分別表示X軸方向與Y軸方向的懸浮力，可以看出懸浮力接近給定值，跟蹤良好，電機能夠穩(wěn)定懸浮。

3.2 低銅耗發(fā)電運行控制策略仿真

電機繞組線圈由銅線纏繞組成，在通入電流后，銅線電阻會產(chǎn)生電能的損耗。

當(dāng)A相提供懸浮力時，線圈繞組上的銅耗為

(16)

式中,R為線圈繞組的電阻值，is1、is2、is3和is4為繞組上4個懸浮電流。

在仿真中，X軸、Y軸方向給定懸浮力分別設(shè)為30N和50N，,負載電阻RL為10Ω，勵磁電壓us為45V，電機轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)速設(shè)定為1000r/min，給定負載電壓設(shè)置為80V，電機尺寸參數(shù)如表1所示。

圖7(a)為A相繞組電流仿真波形，[θon,θ1]為A相電感保持不變的區(qū)間，即提供穩(wěn)定懸浮力的懸浮區(qū)間，[θ1,θoff]是將電流升至勵磁電流的區(qū)間，之后關(guān)斷開關(guān)管進入續(xù)流發(fā)電區(qū)間。隨著仿真的運行，輸出電壓逐漸建立，最終達到給定值80V，如圖7(b)所示，對比圖6(b)可知，減振發(fā)電運行控制策略輸出電壓動態(tài)響應(yīng)更快。圖7(c)和圖7(d)分別表示X軸方向與Y軸方向的懸浮力，可以看出X軸方向懸浮力接近30N，Y軸方向懸浮力接近50N，懸浮力能夠穩(wěn)定跟蹤。

圖7 低銅耗發(fā)電運行仿真結(jié)果

3.3 振動響應(yīng)對比仿真

在分析電機振動過程中，被激發(fā)的振動模態(tài)只有一部分，因此可用多個單自由度振動系統(tǒng)簡單疊加來替代實際的振動系統(tǒng)，根據(jù)文獻[11-12]提出的理論推導(dǎo)出徑向力到電機機殼加速度的傳遞函數(shù)為

(17)

式中,ωni為模態(tài)i相應(yīng)固有振動頻率，ζi為電機模態(tài)i相應(yīng)的阻尼比，Ai為電機模態(tài)i相應(yīng)的增益，m為質(zhì)點質(zhì)量，s為拉普拉斯變量。

圖8、圖9為根據(jù)上述分析，建立仿真模型得到的振動加速度波形，圖8為低銅耗發(fā)電運行控制策略下定子A1氣隙處所激發(fā)的振動波形，圖9為減振發(fā)電運行控制策略下定子A1氣隙處所激發(fā)的振動波形，對比分析可以看出，第二種策略下振動明顯減弱，取得了良好的減振效果。

圖8 低銅耗發(fā)電運行控制策略振動波形

圖9 減振發(fā)電運行控制策略振動波形

4 結(jié) 論

本文基于單繞組12/8極的BSRMWR結(jié)構(gòu)特性以及懸浮原理，研究了一種發(fā)電運行控制策略，計算出勵磁電流、懸浮電流、開通關(guān)斷角等其它相關(guān)電機控制參數(shù)，經(jīng)過理論與實驗相結(jié)合的方法分析電機在該策略下與低銅耗發(fā)電運行控制策略下的懸浮力、發(fā)電電壓以及振動響應(yīng)，仿真結(jié)果表明該策略懸浮力跟蹤良好、輸出電壓動態(tài)響應(yīng)快、減振效果顯著。