劉培賓, 盛懷潔

(國防科技大學(xué)電子對抗學(xué)院，合肥，230037)

反輻射無人機(jī)是一種利用敵方雷達(dá)輻射的電磁信號發(fā)現(xiàn)、跟蹤以至最后摧毀雷達(dá)的武器系統(tǒng)[1],具有費(fèi)效比高、滯空時間長、作戰(zhàn)使用靈活等優(yōu)點(diǎn)。反輻射無人機(jī)作為電子進(jìn)攻的重要手段之一，是執(zhí)行對敵防空火力壓制(Suppression of Enemy Air Defense, SEAD)的一種重要武器系統(tǒng)。

目前，針對反輻射無人機(jī)作戰(zhàn)方面的研究一方面集中在對導(dǎo)引頭技術(shù)的研究，比如對抗雷達(dá)關(guān)機(jī)技術(shù)[2-3]的研究、對導(dǎo)引頭測向技術(shù)[4-5]的研究,對有源誘騙技術(shù)[6-7]的研究以及對搜索航路規(guī)劃問題的研究[8]等；另一方面集中在對作戰(zhàn)效能分析評估的研究，比如文獻(xiàn)[9]從效能評估和作戰(zhàn)模擬的角度，建立了包括導(dǎo)引頭信號截獲、航跡計算、作戰(zhàn)決策以及雷達(dá)擊毀等一系列模型；文獻(xiàn)[10～12]針對防空火力壓制任務(wù)中反輻射無人機(jī)作戰(zhàn)效能進(jìn)行分析，建立了不同的作戰(zhàn)效能評估模型；針對多架反輻射無人機(jī)作戰(zhàn)效能分析問題，文獻(xiàn)[13～14]建立了作戰(zhàn)效能表達(dá)式,并分析了攻擊資源的分配問題；文獻(xiàn)[15]分析了火力對抗與反輻射無人機(jī)突防概率的影響，得出了反輻射無人機(jī)的作戰(zhàn)效能與火力和電子對抗的關(guān)系。從已發(fā)表的文獻(xiàn)資料來看，針對反輻射無人機(jī)作戰(zhàn)方面的研究鮮有涉及到航路規(guī)劃的定量計算、優(yōu)選問題。

本文擬通過建立“視場覆蓋率”這一航路規(guī)劃評價指標(biāo)來衡量兩搜索航路對目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果。通過對2種典型搜索航路的視場覆蓋率進(jìn)行定量計算，并進(jìn)行對比，實(shí)現(xiàn)對2種典型反輻射無人機(jī)搜索航路的優(yōu)選，來輔助作戰(zhàn)指揮員進(jìn)行科學(xué)決策，提高反輻射無人機(jī)的作戰(zhàn)效能。

1 優(yōu)選決策模型的建立

傳統(tǒng)航路優(yōu)選的方法主要有評分評價法、層次分析法[16-17]、灰色關(guān)聯(lián)法[18-19]、模糊綜合評價法[20]等，對于航路的優(yōu)選大多是綜合考慮載荷特性，任務(wù)要求、威脅情況和目標(biāo)狀態(tài)等因素，而反輻射無人機(jī)主要用來執(zhí)行對敵防空火力壓制任務(wù)，所以在進(jìn)行反輻射無人機(jī)的搜索航路規(guī)劃時除了考慮航路的安全性以及可飛性外，主要考慮其任務(wù)執(zhí)行需要，即反輻射無人機(jī)在沿搜索航路飛行時目標(biāo)雷達(dá)盡可能處于反輻射無人機(jī)的導(dǎo)引頭的搜索視場范圍內(nèi)，增大目標(biāo)雷達(dá)信號被搜索截獲的概率。本文在進(jìn)行航路優(yōu)選時基于以下原則：①目標(biāo)雷達(dá)為單目標(biāo)雷達(dá)，且具體位置已知；②兩典型搜索航路滿足安全性以及可飛性等要求；③不考慮具體雷達(dá)型號、雷達(dá)誘餌、雷達(dá)是否開機(jī)以及導(dǎo)引頭對雷達(dá)信號的搜索、截獲、跟蹤問題。

因?yàn)橹挥心繕?biāo)雷達(dá)處于反輻射無人機(jī)導(dǎo)引頭視場范圍之內(nèi)才是有效搜索壓制的前提，所以本文的搜索航路優(yōu)選只考慮無人機(jī)的任務(wù)執(zhí)行需要，即無人機(jī)導(dǎo)引頭對目標(biāo)雷達(dá)的視場覆蓋情況。

定義“視場覆蓋率”W來表示搜索航路的視場覆蓋程度，衡量搜索航路對目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果:

(1)

式中:M表示規(guī)劃的搜索航路中航路段的總個數(shù);N表示導(dǎo)引頭視場覆蓋目標(biāo)雷達(dá)航路段個數(shù)，航路段為航路中相鄰兩航程點(diǎn)組成的線段;Lyaz(i)表示視場覆蓋航路中第i段航路的長度;L(j)表示第j段航路的長度。

接下來對反輻射無人機(jī)導(dǎo)引頭視場覆蓋特點(diǎn)進(jìn)行分析。

反輻射無人機(jī)導(dǎo)引頭瞬時視場為某一時刻機(jī)械視場和瞬時電視場覆蓋范圍之和，水平機(jī)械視場隨導(dǎo)引頭從-β到β周期轉(zhuǎn)動，瞬時電視場大小為一固定覆蓋范圍(-γ～γ，且γ>β)，圖1展示了機(jī)械視場為0°時的瞬時視場，四邊形ABCD為導(dǎo)引頭在某一時刻的瞬時視場覆蓋范圍。

圖1 反輻射無人機(jī)某一時刻視場覆蓋范圍

在考慮水平視場約束時，反輻射無人機(jī)最大水平視場角為φ0(其中φ0=γ+β)，無人機(jī)與目標(biāo)雷達(dá)在水平方向夾角φ要滿足下式:

φ≤φ0

(2)

在考慮俯仰視場約束時，由于圖1中HF、HE的存在，反輻射無人機(jī)與目標(biāo)雷達(dá)的水平距離r要滿足距離約束，即:

dmin≤r≤dmax

(3)

式中:dmin為HF的長度;dmax為HE的長度。

式(2)～(3)即為導(dǎo)引頭視場覆蓋準(zhǔn)則。下面根據(jù)式(2)～(3)建模分析兩傳統(tǒng)搜索航路的視場覆蓋率。

2 兩種典型的搜索航路建模

2.1 跑道形搜索航路建模

反輻射無人機(jī)跑道形搜索航路由2段半徑為r的半圓弧和2條長為2l的平行直線型航路構(gòu)成，以雷達(dá)為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，如圖2所示。圖2中虛線為考慮俯仰視場約束時的視場覆蓋盲區(qū)，半徑為dmin(由于dmin較小，一般r>dmin，所以考慮r>dmin的情形),并且假設(shè)在航路規(guī)劃時滿足式(3)中r≤dmax的距離約束條件，無人機(jī)從A(-l，-r)位置進(jìn)入跑道形搜索航線。

圖2 跑道形搜索航路示意圖

基于圖2，可將跑道形搜索航路的解析表達(dá)式描述為：

(4)

圖2可以看出，當(dāng)無人機(jī)飛到B點(diǎn)時，此時與目標(biāo)雷達(dá)視場角達(dá)到φ0，無人機(jī)飛過B點(diǎn)后導(dǎo)引頭視場將無法覆蓋雷達(dá)，故在航線AB段反輻射無人機(jī)視場可以覆蓋雷達(dá)，同理可得航線CD、DE、FA段反輻射無人機(jī)視場均可以覆蓋雷達(dá)，為了簡化計算忽略轉(zhuǎn)彎時飛機(jī)姿態(tài)角變化對視場覆蓋的影響。

接下來，計算視場覆蓋率W。

航線AB段長度Lyaz(1)為：

(5)

由對稱性得，航線DE段長度Lyaz(3)=Lyaz(1)。

同理，航線CD段長度等于航線FA段長度，即Lyaz(2)=Lyaz(4)，下面將求Lyaz(2)的長度。

在△OGC中，由正弦定理：

(6)

得到：

(7)

從而

(8)

在△OGC中：

θ=180-θ1-θ2-90=φ0-θ1

(9)

由此可得到：

(10)

所以，視場覆蓋航路總長度為：

(11)

搜索航路總長度為：

(12)

視場覆蓋率W為：

(13)

2.2 “8”字形搜索航路建模

圖3 “8”字形搜索航路示意圖

基于圖3，可將“8”字形搜索航路的解析表達(dá)式描述為：

(14)

具體參數(shù)設(shè)置如圖3所示，且l=r/sinα。

由圖3分析可得，當(dāng)無人機(jī)從A點(diǎn)飛到O時，反輻射無人機(jī)導(dǎo)引頭視場顯然覆蓋雷達(dá)，當(dāng)無人機(jī)飛到B點(diǎn)時，此時與目標(biāo)雷達(dá)視場角達(dá)到φ0，無人機(jī)從B點(diǎn)飛到O點(diǎn)時視場也將覆蓋雷達(dá)，同理可得航線DA段反輻射無人機(jī)視場也可以覆蓋雷達(dá)，所以航線AO、BC、CO、DA段反輻射無人機(jī)可以對雷達(dá)實(shí)現(xiàn)視場覆蓋，同樣忽略轉(zhuǎn)彎時飛機(jī)姿態(tài)角變化對視場覆蓋的影響。

航線AO段長度Lyaz(1)為：

(15)

由對稱性得，航線CO段長度Lyaz(1)=Lyaz(3)。

同理，航線BC段長度等于航線DA段長度，即Lyaz(2)=Lyaz(4)，下面將求Lyaz(2)的長度。

在△BEO中，由正弦定理:

l/sinθ2=l/sin(90-φ0)=r/sinθ1

(16)

得到:

sinθ1=rcosφ0/l

(17)

從而:

θ1=arcsin(rcosφ0/l)

(18)

在△BEO中:

θ=180-θ1-θ2-(90-α)=α+φ0-θ1

(19)

可得到:

(20)

所以，視場覆蓋航路總長度為:

(21)

搜索航路總長度為:

(22)

視場覆蓋率W為:

(23)

3 視場周期掃描對兩航路視場覆蓋率的影響

由于反輻射無人機(jī)水平機(jī)械視場是周期掃描的，視場周期掃描在增大視場覆蓋范圍的同時，會導(dǎo)致實(shí)際航路視場覆蓋率比式(13)和(23)的理論計算值偏小，所以在計算航路視場覆蓋率時必須要考慮視場周期掃描對兩航路視場覆蓋率理論計算值的影響。

設(shè)無人機(jī)速度為v，飛行時間為t，反輻射無人機(jī)與雷達(dá)初始相對角度為α，初始相對距離為d,經(jīng)過時間t后，距離變?yōu)閘，機(jī)械視場掃描周期為T,如圖4所示。

由余弦定理：

(23)

由正弦定理：

l/sinα=vt/sinΔα

(24)

圖4 無人機(jī)與雷達(dá)相對位置關(guān)系

得到：

sinΔα=vtsinα/l

(25)

從而得到：

Δα=arcsin(vtsinα/l)

(26)

將式(23)帶入式(26)得到：

(27)

取T=8 s，v=200 km/h，在一個掃描周期內(nèi)，Δα隨α和d的變化情況見圖5。

圖5 Δα隨α和d的變化圖

由圖5可以看出，只要規(guī)劃的搜索航路與目標(biāo)雷達(dá)滿足一定距離和角度約束條件使Δα=0，在一個視場掃描周期內(nèi)，航路視場覆蓋率可以認(rèn)為由初始角度α決定，即在一個周期內(nèi)，α越小，視場周期掃描對兩航路視場覆蓋率理論計算值的影響就越小。

下面將對兩經(jīng)典航路視場覆蓋率理論計算值受視場周期掃描影響的相對大小進(jìn)行分析，跑道形航路視場覆蓋航段α均大于0°，而“8”字形航路由于AO、CO2段航路(其α為0°)的存在，所以可以定性地認(rèn)為視場周期掃描對“8”字形航路視場覆蓋率理論計算值的影響較跑道形航路小。

4 反輻射無人機(jī)搜索航路優(yōu)選

由式(13)和式(23)可以看出，2式均有2個變量l和r，其中l(wèi)為直線航路長度，主要與航路規(guī)劃空間大小有關(guān)，r為反輻射無人機(jī)的轉(zhuǎn)彎半徑，主要與無人機(jī)的飛行性能有關(guān)，下面將分別分析兩變量對視場覆蓋率的影響。

4.1 轉(zhuǎn)彎半徑r對視場覆蓋率W的影響

參數(shù)設(shè)置：l=10 km，φ0=60°,dmin=1 km。W隨r變化情況見圖6。

圖6 W隨r變化圖

由圖6可以看出，無論是哪種搜索航路，在直線航路長度l一定時，轉(zhuǎn)彎半徑r越大，視場覆蓋率W越小。所以在搜索航路規(guī)劃時，可以選取反輻射無人機(jī)的最小轉(zhuǎn)彎半徑rmin為搜索航路規(guī)劃時的轉(zhuǎn)彎半徑。

4.2 直線航路長度l對視場覆蓋率W的影響

參數(shù)設(shè)置：r=rmin=5 km>dmin，φ0=60°,dmin=1 km。視場覆蓋航路長度以及W隨l變化情況見圖7～8。

圖7 視場覆蓋航路長度隨l的變化圖

圖8 W隨l的變化圖

由圖7～8可以看出，在轉(zhuǎn)彎半徑r一定的情況下，無論是哪種搜索航路，視場覆蓋航段長度、視場覆蓋率W都隨直線航路長度l增大而增大，因此要想提高視場覆蓋航段長度以及視場覆蓋率W，必須增大l,即航路規(guī)劃空間橫向長度盡可能大。除此之外還可以看到，“8”字形搜索航路視場覆蓋航路長度以及航路視場覆蓋率明顯高于跑道形搜索航路，所以“8”字形搜索航路對目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果更好。

5 結(jié)語

本文通過建立“視場覆蓋率”這一航路規(guī)劃評價指標(biāo)來衡量兩搜索航路對目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果，通過對2種典型搜索航路的視場覆蓋率進(jìn)行定量計算可得，在航路規(guī)劃空間大小、無人機(jī)轉(zhuǎn)彎半徑一定的情況下，“8”字形搜索航路視場覆蓋率明顯高于跑道形搜索航路，對目標(biāo)雷達(dá)的壓制效果更好。