趙俊龍， 李 偉， 王泓霖， 鄒 鯤

(空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院， 西安， 710077)

雷達(dá)是現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)不可或缺的探測(cè)工具，歷次戰(zhàn)爭(zhēng)都證明具有良好目標(biāo)探測(cè)與識(shí)別能力的雷達(dá)對(duì)戰(zhàn)爭(zhēng)態(tài)勢(shì)的塑造具有決定性作用。雷達(dá)通過(guò)接收和處理目標(biāo)反射的電磁波來(lái)獲取目標(biāo)信息，其發(fā)射波形關(guān)系到反射波中包含信息的多少，因此，發(fā)射波形對(duì)雷達(dá)性能有重要影響。雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法多種多樣，其中，SNR準(zhǔn)則和MI準(zhǔn)則是雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中常用的兩種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則。Pillai[1]首次提出最大化雷達(dá)接收信號(hào)的信噪比來(lái)設(shè)計(jì)波形，提高了雷達(dá)目標(biāo)檢測(cè)能力，但其產(chǎn)生的波形往往將能量聚集在雷達(dá)工作頻帶的某一頻段，減縮了雷達(dá)正常工作帶寬，降低雷達(dá)分辨率[2]。Bell[3]提出最大化回波信號(hào)與目標(biāo)沖激響應(yīng)間的互信息量來(lái)設(shè)計(jì)波形，降低了目標(biāo)響應(yīng)不確定性，然而該方法將更多的能量置于互信息量更高的頻點(diǎn)，制約了雷達(dá)其他性能。Romero[4]針對(duì)確定目標(biāo)和隨機(jī)目標(biāo)分別采用SNR與MI準(zhǔn)則設(shè)計(jì)波形，并推導(dǎo)出兩準(zhǔn)則之間關(guān)系。胡旭[5]提出了一種聯(lián)合準(zhǔn)則，通過(guò)最大化信噪比與互信息之間的差異來(lái)設(shè)計(jì)波形。在此基礎(chǔ)上，本文基于多準(zhǔn)則聯(lián)合優(yōu)化思想，聯(lián)合SNR與MI準(zhǔn)則設(shè)計(jì)波形。

近年來(lái)深度學(xué)習(xí)成為研究熱門，其可有效提取數(shù)據(jù)高維特征，在圖像處理、語(yǔ)音識(shí)別、機(jī)器翻譯、自動(dòng)駕駛[6]等領(lǐng)域幫助人類取得了前所未有的成就，同時(shí)在雷達(dá)領(lǐng)域也得到了廣泛應(yīng)用[7-9]，例如基于深度學(xué)習(xí)的SAR圖像目標(biāo)檢測(cè)[10]和識(shí)別[11]，基于深度學(xué)習(xí)的SAR地物分離以及深度學(xué)習(xí)在多普勒雷達(dá)身體姿態(tài)感知中的應(yīng)用[12]。然而深度學(xué)習(xí)目前在雷達(dá)領(lǐng)域主要應(yīng)用于雷達(dá)目標(biāo)識(shí)別，并未涉及雷達(dá)波形設(shè)計(jì)。

雷達(dá)根據(jù)任務(wù)類型選擇不同波形設(shè)計(jì)準(zhǔn)則，進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)常用MI準(zhǔn)則，針對(duì)目標(biāo)檢測(cè)則常用SNR準(zhǔn)則[13]?；谏鲜鰡我粶?zhǔn)則的波形設(shè)計(jì)方法，會(huì)在提高某個(gè)指標(biāo)的同時(shí)影響其他指標(biāo)，無(wú)法兼顧檢測(cè)性能和參數(shù)估計(jì)性能；如果聯(lián)合2個(gè)準(zhǔn)則，則面臨目標(biāo)函數(shù)難于建立的問(wèn)題。而DNNs具有極強(qiáng)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律學(xué)習(xí)能力，可將不同數(shù)據(jù)的內(nèi)在規(guī)律提取、綜合，達(dá)到數(shù)據(jù)特征融合的目的。利用DNNs對(duì)復(fù)雜數(shù)據(jù)規(guī)律的學(xué)習(xí)能力，將SNR與MI準(zhǔn)則生成信號(hào)的內(nèi)在規(guī)律進(jìn)行提取、融合，兼顧兩種準(zhǔn)則信號(hào)產(chǎn)生方式，進(jìn)而達(dá)到聯(lián)合目的。

基于上述聯(lián)合思想及DNNs對(duì)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的學(xué)習(xí)能力，本文提出一種基于深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法，利用DNNs將SNR和MI準(zhǔn)則聯(lián)合起來(lái)設(shè)計(jì)波形。首先設(shè)定環(huán)境變量，根據(jù)SNR與MI準(zhǔn)則分別進(jìn)行波形設(shè)計(jì)，產(chǎn)生相應(yīng)數(shù)據(jù)；其次將SNR與MI準(zhǔn)則生成信號(hào)進(jìn)行混合且與其對(duì)應(yīng)的環(huán)境變量共同組成訓(xùn)練集，并對(duì)DNNs進(jìn)行訓(xùn)練；最后將另一部分由MI準(zhǔn)則產(chǎn)生數(shù)據(jù)與其對(duì)應(yīng)環(huán)境信息一起構(gòu)成測(cè)試集，進(jìn)行測(cè)試。

1 雷達(dá)信號(hào)模型與深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

1.1 雷達(dá)信號(hào)模型

信號(hào)模型見(jiàn)圖1所示，設(shè)x(t)為雷達(dá)發(fā)射信號(hào)，n(t)為雷達(dá)接收機(jī)噪聲，目標(biāo)沖激響應(yīng)h(t)為定義在區(qū)間[0,Th]中的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程，c(t)為信號(hào)雜波沖激響應(yīng)，y(t)是雷達(dá)接收機(jī)接收信號(hào)，f(t)為理想低通濾波器的系統(tǒng)響應(yīng)。x(t)的傅里葉變換為X(f)，n(t)的功率譜密度為Snn(f)，且h(t)的傅里葉變換為H(f)，c(t)的功率譜密度為Scc(f)。由圖1可知：

y(t)=f(t)[x(t)h(t)+x(t)c(t)+n(t)]

(1)

圖1 隨機(jī)擴(kuò)展目標(biāo)信號(hào)模型

雷達(dá)波形設(shè)計(jì)中常用兩種設(shè)計(jì)準(zhǔn)則[4]，即MI準(zhǔn)則和SNR準(zhǔn)則：

(2)

MI =I(y(t)；h(t)|x(t))=

(3)

1.1.1 SNR準(zhǔn)則

|X(f)|2=max[0,B(f)(A-D(f))]

(4)

式中：B(f)和D(f)分別為：

(5)

(6)

1.1.2 MI準(zhǔn)則

|X(f)|2=

(7)

式中：

(8)

(9)

(10)

1.2 深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本原理

早在20世紀(jì)40年代，心理學(xué)家McCulloch和數(shù)理邏輯學(xué)家Pitts就提出了一種MP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，該模型實(shí)際上只是單個(gè)神經(jīng)元的數(shù)學(xué)描述，開(kāi)啟了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)研究的大門。2006年，Hinton提出了深度置信網(wǎng)絡(luò)以及快速學(xué)習(xí)算法，拉開(kāi)深度學(xué)習(xí)大幕。隨著近年來(lái)在大量數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)下，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)發(fā)展出諸多變體，學(xué)術(shù)界迎來(lái)了研究神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的熱潮。

神經(jīng)元是由輸入、輸出以及計(jì)算單元組成的自適應(yīng)非線性模型，人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Artificial Neural Network，ANN)由眾多神經(jīng)元組成，具有刻畫輸入數(shù)據(jù)與對(duì)應(yīng)輸出數(shù)據(jù)之間復(fù)雜非線性關(guān)系的能力[14]。一般具有輸入層、隱藏層、輸出層3層結(jié)構(gòu)，每層輸出端設(shè)置相應(yīng)激活函數(shù)，層與層之間具有相應(yīng)權(quán)值。數(shù)據(jù)由輸入層進(jìn)入神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中每個(gè)神經(jīng)元將其接收到的數(shù)據(jù)進(jìn)行疊加，并將其與該神經(jīng)元對(duì)應(yīng)偏置之和經(jīng)由激活函數(shù)處理后輸出。經(jīng)過(guò)網(wǎng)絡(luò)中所有神經(jīng)元的處理之后可得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出。理論上，只要隱藏層神經(jīng)元數(shù)量足夠多，單隱層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)便可以無(wú)限逼近任何函數(shù)[15]。然而，為提高網(wǎng)絡(luò)對(duì)數(shù)據(jù)特征的刻畫能力，通常增加隱藏層的數(shù)量，這樣就得到了DNNs，其結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2。

圖2 深層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

(11)

2 基于DNNs的雷達(dá)波形設(shè)計(jì)

2.1 訓(xùn)練與測(cè)試過(guò)程

使用DNNs設(shè)計(jì)雷達(dá)波形，即利用DNNs高效學(xué)習(xí)能力，對(duì)環(huán)境信息與該環(huán)境下經(jīng)MI準(zhǔn)則和SNR準(zhǔn)則生成的最優(yōu)波形之間非線性映射關(guān)系進(jìn)行學(xué)習(xí)，調(diào)整DNNs自身權(quán)值參數(shù)，使DNNs權(quán)值兼具M(jìn)I準(zhǔn)則和SNR準(zhǔn)則特性，避免建立聯(lián)合優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)，達(dá)到聯(lián)合MI和SNR準(zhǔn)則自適應(yīng)生成最優(yōu)波形的目的。由基于MI準(zhǔn)則和SNR準(zhǔn)則的波形設(shè)計(jì)過(guò)程可知，若已知環(huán)境中目標(biāo)、雜波、噪聲、干擾等信息，可使用相關(guān)準(zhǔn)則來(lái)設(shè)計(jì)最優(yōu)波形。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行波形設(shè)計(jì)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成信號(hào)的影響因素同樣為環(huán)境中目標(biāo)、雜波、噪聲、干擾等4個(gè)因素。在實(shí)驗(yàn)中，通常將噪聲設(shè)置為白噪聲，干擾的功率譜密度為高斯分布，故可將噪聲與干擾合并。綜上，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)生成信號(hào)的影響因素為環(huán)境中目標(biāo)、雜波、噪聲與干擾之和等3個(gè)因素。

本文方法分為訓(xùn)練階段和測(cè)試階段，見(jiàn)圖3～4。

圖3 訓(xùn)練流程圖

圖4 測(cè)試過(guò)程

圖3為訓(xùn)練流程圖，該過(guò)程中，環(huán)境變量均為假設(shè)，首先對(duì)目標(biāo)能量譜方差、雜波功率譜密度、噪聲與干擾之和的功率譜密度等3個(gè)變量進(jìn)行假設(shè)取值，這3個(gè)變量的取值組成訓(xùn)練集特征。然后根據(jù)MI準(zhǔn)則和SNR準(zhǔn)則來(lái)生成相應(yīng)最優(yōu)發(fā)射信號(hào)，將2種準(zhǔn)則產(chǎn)生的波形進(jìn)行混合并與其所對(duì)應(yīng)的環(huán)境信息組成訓(xùn)練集。之后使用訓(xùn)練集對(duì)DNNs進(jìn)行訓(xùn)練，使得DNNs同時(shí)具有MI準(zhǔn)則和SNR準(zhǔn)則特性，達(dá)到2種準(zhǔn)則融合的目的。該過(guò)程中，DNNs輸入層輸入為目標(biāo)能量譜方差、雜波功率譜密度、噪聲與干擾之和的功率譜密度等3個(gè)變量的頻域采樣構(gòu)成的序列，而輸出層希望得到的序列為不同準(zhǔn)則生成波形的頻域采樣。

圖4為測(cè)試流程圖，經(jīng)訓(xùn)練階段得到訓(xùn)練完成的DNNs，測(cè)試過(guò)程目的在于檢測(cè)本文方法有效性。為確保訓(xùn)練集與測(cè)試集之間差異，測(cè)試過(guò)程中環(huán)境信息取值與訓(xùn)練流程中不同。將同一組環(huán)境信息分別經(jīng)由MI準(zhǔn)則和訓(xùn)練完成的DNNs來(lái)產(chǎn)生相應(yīng)發(fā)射信號(hào)，將兩者生成信號(hào)分別作為雷達(dá)發(fā)射波形時(shí)，對(duì)比目標(biāo)響應(yīng)與回波之間的互信息量。該過(guò)程中，DNNs輸入層輸入為目標(biāo)能量譜方差、雜波功率譜密度、噪聲與干擾之和的功率譜密度等3個(gè)變量的頻域采樣構(gòu)成的序列，輸出層輸出為訓(xùn)練完成的DNNs生成信號(hào)的頻域采樣序列。對(duì)比數(shù)據(jù)為MI準(zhǔn)則產(chǎn)生的信號(hào)，并與線性調(diào)頻信號(hào)也進(jìn)行了對(duì)比。

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)設(shè)計(jì)

DNNs的層數(shù)以及各層神經(jīng)元數(shù)量決定了其學(xué)習(xí)能力。一般來(lái)說(shuō)，層數(shù)越多，每層神經(jīng)元數(shù)量越多，網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)能力越強(qiáng)。但在實(shí)驗(yàn)中，選取過(guò)多層數(shù)以及每層過(guò)多神經(jīng)元數(shù)量會(huì)造成網(wǎng)絡(luò)的過(guò)擬合，導(dǎo)致其在訓(xùn)練集上表現(xiàn)突出，而在測(cè)試集上表現(xiàn)不佳。故對(duì)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)以及每層神經(jīng)元的選擇至關(guān)重要，不可過(guò)多或過(guò)少。本文采用數(shù)據(jù)是在雜波響應(yīng)、噪聲與干擾之和、目標(biāo)響應(yīng)、發(fā)射波形等4個(gè)變量頻譜上采樣500點(diǎn)得到的，其中前3個(gè)變量的1 500個(gè)采樣點(diǎn)作為DNNs輸入數(shù)據(jù)，發(fā)射波形的500個(gè)采樣點(diǎn)為網(wǎng)絡(luò)希望預(yù)測(cè)的數(shù)據(jù)。故本文神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層神經(jīng)元數(shù)量為1 500，輸出層神經(jīng)元數(shù)量為500。根據(jù)文獻(xiàn)[7]神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，本文設(shè)計(jì)的DNNs模型具有5層神經(jīng)元，其中有3層隱藏層。每層所對(duì)應(yīng)神經(jīng)元數(shù)量分別為：1 500，3 000，1 500，750，500。輸入層1 500個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)輸入的1 500點(diǎn)數(shù)據(jù)，而輸出層500個(gè)神經(jīng)元對(duì)應(yīng)輸出的500點(diǎn)數(shù)據(jù)。

激活函數(shù)為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)提供處理非線性問(wèn)題的能力，決定了網(wǎng)絡(luò)收斂速度與精度。常見(jiàn)激活函數(shù)有ReLU函數(shù)、sigmoid函數(shù)、LeakyReLU函數(shù)以及雙曲正切(tanh)函數(shù)。本文采用tanh函數(shù)，由于本文是回歸過(guò)程，故在網(wǎng)絡(luò)輸出層不使用激活函數(shù)。式(12)給出了tanh函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)式：

(12)

(13)

通過(guò)優(yōu)化器將損失函數(shù)最小化，即把實(shí)際輸出與預(yù)測(cè)輸出之間的差距減小以提高預(yù)測(cè)精度。為提高運(yùn)算速度，本文使用小批梯度下降法。其中學(xué)習(xí)率α=0.1，最小批數(shù)batch_size=100，迭代次數(shù)為10 000次。

3 實(shí)驗(yàn)仿真

3.1 數(shù)據(jù)準(zhǔn)備

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

將3.1節(jié)中生成的6 000組訓(xùn)練數(shù)據(jù)送入DNNs進(jìn)行訓(xùn)練，之后將測(cè)試集1 000組數(shù)據(jù)送入訓(xùn)練完成的DNNs得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出，進(jìn)而可得當(dāng)發(fā)射信號(hào)為DNNs生成信號(hào)、MI準(zhǔn)則生成信號(hào)和線性調(diào)頻信號(hào)時(shí)，雷達(dá)回波與目標(biāo)之間的互信息量，見(jiàn)圖5。

從圖5可以看出，DNNs生成信號(hào)對(duì)應(yīng)的互信息量要高于MI準(zhǔn)則生成波形所對(duì)應(yīng)的互信息量，且兩者要遠(yuǎn)高于線性調(diào)頻信號(hào)所對(duì)應(yīng)的互信息量。與僅基于MI準(zhǔn)則產(chǎn)生的信號(hào)相比，采用本文方法生成的信號(hào)作為發(fā)射波形時(shí)，雷達(dá)回波與目標(biāo)的互信息量最大提高了21.37 nat，與線性調(diào)頻信號(hào)相比提高了950.76 nat，由文獻(xiàn)[13]知，相應(yīng)互信息量的提升降低了目標(biāo)響應(yīng)不確定性。

圖5 DNNs產(chǎn)生信號(hào)的MI對(duì)比圖

得到DNNs生成信號(hào)后，由式(3)可得接收機(jī)信號(hào)的SINR，經(jīng)過(guò)10log(SINR)處理后，可得DNNs產(chǎn)生信號(hào)與MI準(zhǔn)則生成信號(hào)以及線性調(diào)頻信號(hào)的SINR對(duì)比圖，見(jiàn)圖6。圖6中SINR曲線的分布規(guī)律與圖5中MI曲線大致相同，這是由SINR的表達(dá)式(3)與MI的表達(dá)式(4)之間的相似性來(lái)決定的，經(jīng)過(guò)10log(SINR)處理，SINR的曲線趨于緊湊，使得SINR曲線與MI曲線大致趨勢(shì)相似。由圖6可知，采用本文方法生成的信號(hào)，相較于MI準(zhǔn)則生成的信號(hào)所對(duì)應(yīng)的SINR最大提高了1.35 dB，而相較于線性調(diào)頻信號(hào)最大提高了18.23 dB，由文獻(xiàn)[3]可知，信干噪比的提升提高了目標(biāo)的檢測(cè)性能。

圖6 DNNs產(chǎn)生信號(hào)的SINR對(duì)比圖

由圖5和圖6可知，利用DNNs生成的信號(hào)無(wú)論是在MI還是SINR指標(biāo)上都有所進(jìn)步，這是因?yàn)镈NNs綜合了MI和SNR 2種準(zhǔn)則，結(jié)合了SNR準(zhǔn)則分配更多能量在使SNR最大化的頻點(diǎn)上的特點(diǎn)與MI準(zhǔn)則分配能量在利于信息提取頻點(diǎn)上的特點(diǎn)，優(yōu)化發(fā)射波形能量分配，提高了雷達(dá)回波與目標(biāo)之間的互信息量，降低了目標(biāo)響應(yīng)的不確定性，且提高了SINR指標(biāo)，改善了雷達(dá)檢測(cè)性能。

4 結(jié)語(yǔ)

針對(duì)雷達(dá)波形設(shè)計(jì)多準(zhǔn)則聯(lián)合優(yōu)化問(wèn)題，本文提出基于SNR準(zhǔn)則與MI準(zhǔn)則的DNNs的雷達(dá)波形設(shè)計(jì)方法。通過(guò)DNNs學(xué)習(xí)數(shù)據(jù)內(nèi)在規(guī)律的能力，將SNR準(zhǔn)則與MI準(zhǔn)則分別產(chǎn)生的數(shù)據(jù)聯(lián)合起來(lái)訓(xùn)練DNNs模型，使得DNNs模型兼顧SNR準(zhǔn)則與MI準(zhǔn)則的特征，且實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，相較于MI準(zhǔn)則，采用本文方法產(chǎn)生的信號(hào)與目標(biāo)響應(yīng)之間的互信息量與接收信號(hào)的信干噪比更高，降低了目標(biāo)響應(yīng)的不確定性，提高了雷達(dá)的檢測(cè)性能，為雷達(dá)波形設(shè)計(jì)提供了一個(gè)新思路。