福建省福州金山小學 林希光

《義務教育數(shù)學課程標準（2011 年版）》指出：數(shù)學活動應該建立在學生認知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗的基礎之上。教師的教學行為只有建立在真正了解學生的認知基礎、正確把握學生的探究起點上，教學才能真實而有效。前測是用于了解學情的一種重要手段，然而，如何根據(jù)前測的結果改變教學策略、設計合乎學情且具有實效性的教學過程？今天，筆者借“兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進位筆算）”一課的磨課過程，談談如何基于前測結果有效把握課堂實施。

一、基于前測結果，把握教學起點

俞正強老師在《種子課》一書中曾說：“教師選擇學生學習認知的現(xiàn)實起點，有利于培養(yǎng)學生形成以交流與研究為特征的學習方式。”可見，學生起點的把握至關重要。很多教師在備課時，雖然也預設了學生可能存在的不同的認知差異，可是這種預設往往源自教師的經(jīng)驗和想象，帶有明顯的主觀性，與學生的真實情況存在一定的偏差，甚至是誤解。而根據(jù)前測結果探尋到的學生的起點更加客觀且有說服力。

在“兩位數(shù)乘兩位數(shù)”的第一輪教學中，新課伊始，筆者以四組口算題復習引入（具體如圖1），一來回顧舊知，二來讓學生通過觀察發(fā)現(xiàn)每個兩位數(shù)都可以拆成一個整十數(shù)與一個一位數(shù)的和，為后續(xù)的“轉(zhuǎn)化”做好鋪墊。

圖1

然而，在后續(xù)自主探究“14×12”的計算方法時發(fā)現(xiàn)，幾乎所有學生都采用了將12 拆分成“10 和2”的形式，方法單一。沒有多元的算法，就無法體現(xiàn)出該方法的優(yōu)越性，教師的強勢鋪墊又剝奪了學生自主探索解決問題方法的權利，影響了學生探究經(jīng)驗的獲取，不利于核心素養(yǎng)的培植。

產(chǎn)生這種現(xiàn)象的原因必是受到口算鋪墊的影響。然而，如果舍棄口算，學生能否想到將其中的一個兩位數(shù)拆成整十數(shù)和一位數(shù)進行計算呢？基于這樣的疑問，筆者對三年級下冊還未學習該課時的學生進行了前測。

前測內(nèi)容（1）：想辦法計算出24×12 的積。

前測對象：三年級兩個班共103 名學生。

前測結果：

結果正確的55.34% 結果不正確的44.66%24×10=240 24×2=48 240+48=288 20×12=240 4×12=48 240+48=288 24×6=144 144+144=288 144×2=288豎式計算20×10=200 4×2=8 200+8=208直接寫出豎式得數(shù)其他錯誤（含方法正確，計算錯誤）方法一18人方法二26人方法三8 人 方法四5 人方法五32人5 人 9 人17.48% 25.24% 7.77% 4.85% 31.07% 4.85% 8.74%

前測結果發(fā)現(xiàn)，在無任何鋪墊的情況下，超過40%的學生都能將其中的一個兩位數(shù)轉(zhuǎn)化成整十數(shù)和一位數(shù)進行計算（如方法一與方法二），這種現(xiàn)象緣于學生在本單元的一、二課時剛剛學習完該內(nèi)容，對兩位數(shù)乘一位數(shù)和整十數(shù)的計算方法十分熟悉。筆者課前認為學生需要在課前進行口算復習，并且設計“24×2、24×10”這樣一組口算來降低探究難度的想法實屬畫蛇添足，反倒將學生的思維禁錮在 “12=10 ＋2”的單一方法中，不利于探究結果的對比和優(yōu)化，不利于學生思維靈活性和策略多樣性的培養(yǎng)。

基于前測結果，筆者果斷舍棄口算，為學生爭取了更多自主探究與交流討論的時間。第二輪教學時，學生在原認知的基礎上自主探索計算方法，學生的創(chuàng)造性思維被充分調(diào)動，算法紛呈，為后續(xù)交流、討論與優(yōu)化算法提供了充足的素材與經(jīng)驗支持。

二、根據(jù)前測情況，甄選教學素材

前測能讓教師讀懂學生的內(nèi)心傾向，了解學生的實際需求。符合學生心理特征的學習內(nèi)容可以激發(fā)學生的學習欲望，得心應手的學習材料能夠幫助學生快速有效地進入探究學習的狀態(tài)。本節(jié)課中，對算理直觀理解的素材選擇上，筆者也經(jīng)過了一番思考。

第一輪教學時，筆者根據(jù)教材安排，選擇使用點子圖進行教學。當學生利用點子圖探究“14×12”的計算方法后，筆者發(fā)現(xiàn)有一部分學生選擇將“每套14 本”中的“14”拆成“10 和4”，然而在點子圖中表達時（如圖2）卻說不清道理。通過采訪了解，學生眼中的一套書14 本是每份數(shù)，本應是一個整體，分割后每個部分分別乘12 表示的意思，表達起來比較困難。雖然這種方法能正確地計算出結果，卻無法表達出計算過程每一步的含義，一定程度上影響了學生對計算算理的理解。

圖2

那么，是否可以將點子圖更換為無法將每份量進行拆分的實物圖？學生內(nèi)心更傾向選擇哪一種直觀圖幫助思考與表達？針對這個問題，筆者進行了第二次前測。

前測內(nèi)容（2）：想辦法算出“14×12”的積，寫出你的思考過程，并把想法分別在兩幅圖（如圖3）中圈一圈，你更喜歡哪一幅圖來幫助思考？

圖3

前測對象：三年級抽樣選取好、中、弱學生各2 名。

前測方法：將6 名學生隨機分為2 組。一組先在點子圖上圈，再在實物圖上圈；另一組先在實物圖上圈，再在點子圖上圈。

前測結果：學生圈實物圖的速度更快一些。其中4 名學生算式和圖所表示的意思相同，結果完全正確，基本能結合圖講出算理。另外2 名學生算式正確，點子圖錯誤，一個是數(shù)錯行，一個是圖上圈的方法和算式表達的意思完全不同。

筆者發(fā)現(xiàn)，學生無一例外地傾向選擇實物圖幫助計算。在學生眼中，實物圖能更清楚地表達出14 和12 所代表的不同的量。14 為每套書的本數(shù)，是每份數(shù)，是一個整體不可拆分，而12 是書的套數(shù)，是份數(shù)，可以拆成“2 個6 套、3 個4 套、6 個2 套”，或者是“10 套+2 套、5 套+7 套” 等形式，符合學生的生活經(jīng)驗。用實物圖更便于進行算理的表達，“14 乘幾”也就是“幾個14”，也就表示“幾套書的本數(shù)”，對應的數(shù)量關系清晰，符合學生的順向思維。實物圖數(shù)量簡單，圖形形象，更貼近三年級學生的心理特征，在數(shù)一數(shù)、圈一圈的實踐過程中更便于操作，不容易出錯。

在第二輪教學時，筆者順應學生的需求，將點子圖替換為實物圖，擯除非本質(zhì)因素，突出算理本質(zhì)。事實證明，在探究后的匯報交流環(huán)節(jié)中，學生對每一種不同的拆分法的解釋都能做到順理成章，清晰明了，為后續(xù)計算方法的掌握與筆算算理的理解起到重要作用。

三、針對前測問題，優(yōu)化教學設計

在了解學生學情的同時，前測還能真實地暴露學生存在的問題，而學生的問題正是課堂教學要突破的關鍵點。從前測內(nèi)容（1）的結果中不難發(fā)現(xiàn)，很大一部分學生采用“十位乘十位，個位乘個位，再把兩次相乘的積相加”的方法進行計算（如圖4 中的方法五）。究其原因，是整數(shù)加減的筆算方法帶來的負遷移，學生只記得“相同數(shù)位相運算”而忽略了乘法的意義。

圖4

圖5

因此，理解算理、打破負遷移成了本課教學的重點。在第二輪設計中，筆者對教學方案進行再優(yōu)化：在學生列出算式后，增加了追問“為什么用乘法計算”，喚醒乘法意義的回顧。將原設計方案中直接出示12 套書改為一套一套依次出現(xiàn)，并引導學生邊數(shù)邊說，旨在加深“幾個幾”的印象。在練習拓展環(huán)節(jié)，拋出“判斷22×13=20×10+2×3 是否正確”的問題，引發(fā)討論，并在此引入點子圖，讓學生把四次相乘的結果在圖上圈一圈、連一連（如圖5），很直觀地發(fā)現(xiàn)，原來“十位乘十位、個位乘個位”的方法只是計算了四次相乘中的兩次，計算并不完整。像這樣在層層追問、數(shù)形結合中，學生對算理的理解不斷加深，課堂教學過程愈加優(yōu)化。

總之，基于對前測結果的分析，能幫助教師合理地選擇教學素材、完善教學策略、優(yōu)化教學設計。沒有前測的教學，預設只是一種臆想，課堂抓不住關鍵，效果可能事倍功半。如果教師在平時的教學中能注重課前對教學對象進行測試與調(diào)查，走近學生、了解學生，利用前測結果調(diào)整教學方向與思路，那么課堂必將更具實效。