宋春霞 張璐迪

核心素養(yǎng)理念的提出，直指當下的教育應以學生的關(guān)鍵能力和必備品格為培養(yǎng)核心，助推學生綜合素養(yǎng)的整體提升。學生學習方式的轉(zhuǎn)變依托于教師教學方式的變革，學生運算能力的形成依托于教師在教學中對學生運算能力的有效培養(yǎng)。運算能力作為《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》中十大數(shù)學核心概念之一，說明運算能力至關(guān)重要，理應成為核心素養(yǎng)視野下教師教學關(guān)注的焦點。如何提高學生的運算能力呢？筆者以“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進位）”為例，談一談基于核心素養(yǎng)下培養(yǎng)學生數(shù)學運算能力的有效途徑。

一、創(chuàng)設(shè)情境，以問題驅(qū)動激發(fā)主動探究

在小學數(shù)學課堂教學中，教師要善于把運算的教學內(nèi)容轉(zhuǎn)換成與教學內(nèi)容相契合的問題融入情境中。對學生來說，運算教學相對抽象，日常生活或具體情景的再現(xiàn)能喚醒學生的記憶，利于學生體會、感受、理解、詮釋運算的實際意義，并根據(jù)實際意義體會探索算法的過程。學生在情境中感受到生活中的數(shù)學，體會到運算學習的價值，產(chǎn)生對運算學習的熱情，點燃主動探究的動力。

在教學“多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算（不進位）”中，教師選取學生熟悉的繪畫場景為教學情境，根據(jù)彩筆信息對學生提出了“3盒彩筆一共有多少支”的問題，引出本節(jié)課要探究“12×3”的計算。教學中，教師首先創(chuàng)設(shè)了符合學生心理特征和認知規(guī)律的教學情境，把要研究的乘法計算融入到學生熟知的生活情境中，將單調(diào)、枯燥的計算教學加以改變，與現(xiàn)實生活進行結(jié)合，讓學生感悟數(shù)學是生活的需要，知識是解決問題的橋梁;其次從學生生活情境中抽象出運算的過程，回歸到探究計算方法的數(shù)學本質(zhì)內(nèi)容中來;最后展示“彩筆支數(shù)”的直觀性，利于學生自然地抽象出小棒，通過數(shù)形結(jié)合直觀領(lǐng)會算理、逐步抽象掌握算法。以計算需要為支撐，將計算與問題解決有效結(jié)合，以問題驅(qū)動激發(fā)學生主動探究算法的欲望，變被動接受為主動探究，使原本枯燥的計算課堂變得趣味盎然，進而推動計算教學順利開展。

數(shù)學是一門來源于生活又服務(wù)于生活的學科。實際生活是運算的源頭，在探究“三位數(shù)乘一位數(shù)”環(huán)節(jié)中，教師出示算式“312×3”要求學生根據(jù)算式，創(chuàng)設(shè)生活中的數(shù)學問題，讓學生體會計算來源于生活又用于生活。如此，讓學生在理解乘法含義的基礎(chǔ)上，借助生活經(jīng)驗使抽象的數(shù)學變得形象具體，達到以問題驅(qū)動激發(fā)主動探究的欲望，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣，從而樹立學好數(shù)學的信心。

二、借助直觀，以數(shù)形結(jié)合實現(xiàn)理法相融

算法就是解決如何算的問題，為計算提供規(guī)范的程序方法。算理則是算法的理論依據(jù)，就是解釋為什么這樣算，為計算提供正確的理論依據(jù)。如果脫離了算理只會機械計算，不懂為什么要這樣計算，會導致快速遺忘;如果只理解算理卻沒掌握算法，就會導致不會計算。因此，算理和算法是辯證統(tǒng)一的關(guān)系，構(gòu)成了計算教學的雙翼，缺一不可。

本課緊緊圍繞理解筆算算理和掌握筆算算法兩項內(nèi)容進行。教學中，教師動手操作和直觀演示是幫助學生理解算理、掌握算法的法寶。教師為學生搭建借助學具擺一擺、畫一畫的直觀操作平臺，加強學生對算理的理解，助推對算法的深度思考。對第一次接觸“乘法豎式”的學生來說，理解“豎式”中每一步的含義是難點，借助數(shù)形結(jié)合幫助學生有針對性地理解并突破難點。

學生在展示交流環(huán)節(jié)中，結(jié)合小棒討論分析不同算法的內(nèi)在聯(lián)系，通過擺一擺、圈一圈、標一標等方式呈現(xiàn)思維軌跡，找到“1”“2”“3”“6”在算式、圖形中分別表示的意思，探索豎式計算的算理。學生分別把數(shù)、式、圖巧妙地聯(lián)系在一起，在操作中經(jīng)歷計算的過程，理解每一個數(shù)的意義，讓“多位數(shù)乘一位數(shù)是用一位數(shù)依次去乘多位數(shù)的每一位，再把所得的積相加”的道理內(nèi)化于心、外化于行，嘗試用算理解釋算法。在鞏固練習環(huán)節(jié)中，教師繼續(xù)要求學生說一說“積中的每一位數(shù)”的意義，理清“乘”的順序，實現(xiàn)以算法承載算理。

本課設(shè)計意在學生循“理”入“法”，不僅掌握了如何算，而且明確了這樣算的依據(jù)，實現(xiàn)以“理馭法”“理法”相融的教學目標。

三、滲透思想，以遷移類推完成知識建構(gòu)

數(shù)的運算貫穿義務(wù)教育數(shù)學教學始終，教師鉆研教材不僅要研究本節(jié)課的教學內(nèi)容，而且要有意識地溝通新舊知識的縱橫聯(lián)系，將運算的起點及生長點有機結(jié)合在一起，明確這類運算的知識基礎(chǔ)和延展方向，助力學生主動建構(gòu)新知，形成運算的整體知識體系。 “多位數(shù)乘一位數(shù)的筆算”是學生學習筆算乘法的開始，是在學生已經(jīng)掌握了能正確地口算“100以內(nèi)加、減法”及“多位數(shù)乘一位數(shù)”基礎(chǔ)上進行教學的，為后續(xù)學習打下堅實的基礎(chǔ)。

本課教學設(shè)計借助學生在口算乘法探究過程中所積累的數(shù)學活動經(jīng)驗，遷移至筆算“乘法豎式”的寫法探究中。學生在觀察思考、比較分析、討論交流中，體會這兩種方法的道理是相通的，都是先把兩位數(shù)拆成整十數(shù)和一位數(shù)，從而順利將口算乘法的算法遷移到筆算乘法中來。 “三位數(shù)乘一位數(shù)”是“兩位數(shù)乘一位數(shù)”的引申和發(fā)展，算理和算法也如出一轍，學生能夠?qū)⒅R經(jīng)驗順利遷移到新知。經(jīng)歷上述過程，學生在“多位數(shù)乘一位數(shù)”筆算的知識建構(gòu)中收獲了遷移類推的思想方法。

筆算“多位數(shù)乘一位數(shù)”和連加計算也是相通的，都是分別求每一位上幾個幾是多少、再相加。學生在計算“多位數(shù)乘一位數(shù)”時容易遺漏掉“一位數(shù)乘多位數(shù)的十位或百位”的過程。出現(xiàn)這樣的錯誤與學生認知經(jīng)驗有關(guān)，學生習慣計算加減法時只能把相同數(shù)位上的數(shù)相加減，而忽略了一位數(shù)和不同數(shù)位上數(shù)乘的過程，這屬于知識負遷移。消除知識負遷移，需加強同連加豎式的練習，讓學生體會到“3個十相加”就是用“3”去乘十位上的“1”。

四、探究交流，以生生互動促成合理優(yōu)化

由于每一個學生的知識基礎(chǔ)、認知水平及思考問題的深度和廣度不同，解決問題的方法也就不盡相同，這就是出現(xiàn)算法多樣化的緣由。在這個過程中，學生首先要學會獨立思考。在嘗試用筆算解決“有3盒水彩筆，每盒12支，一共有多少支水彩筆”問題時，學生首先獨立探究，根據(jù)自己的理解用自己的方法去計算，不受他人的影響，形成對筆算乘法的第一次認知。在這里，學生對這一新知的理解是不一樣的，有的學生選擇加法計算，有的學生結(jié)合口算寫出分步過程。對于學生的計算方法，教師不要急于評價，每一種算法都是學生思維過程的體現(xiàn)，不論對錯、簡便、合理與否，都是學生獨立思考迸發(fā)出的思維火花，教師不應過早“掐滅”，而是讓學生在后續(xù)的小組合作交流當中自己去領(lǐng)悟和體會。學生在組內(nèi)交流算法時，教師應鼓勵學生不僅要把自己的算法表達清楚，還要認真傾聽他人的算法，了解不同的思考方式，經(jīng)歷對筆算乘法二次認知的過程。

面對多樣化的算法，需要合理優(yōu)化，優(yōu)化的過程需要教師的適時引導，學生的積極參與。在引導環(huán)節(jié)，教師設(shè)計了兩個問題。問題一：為什么“30”不用專門寫出來;問題二：做連加和做乘法有什么聯(lián)系。學生思考后會發(fā)現(xiàn)：“3”寫在十位上，就是“30”，表示“3個十”;連加和乘法都是分別求每一位上的幾個幾是多少、再相加，乘法只需將“3”依次去乘個位上的“2”和十位上的“1”，從而對比出最簡單的方法。

上述環(huán)節(jié)中，教師積極引導學生認真傾聽，在互相補充中完善算法的表達、在互相評價中得到鼓勵，學生在交流中進行思維碰撞、修正認知，深化理解中優(yōu)化思維過程和提高運算能力。學生在該過程中經(jīng)歷、體驗，逐步學會“多中擇優(yōu)、優(yōu)中擇簡”的思想方法。如此，教師把優(yōu)化算法變成學生主動建構(gòu)的學習活動。

計算教學僅局限于講清算理，掌握算法，形成技能是遠遠不夠的。教師要在學生真實的認知起點上進行教學，正視學生的認知水平，關(guān)注學生數(shù)學學習的整體發(fā)展，以問題解決引領(lǐng)學生提高運算能力，助推學生核心素養(yǎng)的形成。

（責任編輯 焦佳）