真映射生成半群的拓?fù)鋲?/h1>
2020-06-11 07:46:10張文杰楊榮領(lǐng)
廣東工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào) 2020年3期
張文杰，楊榮領(lǐng)
（1. 華南理工大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510641；2. 華南理工大學(xué) 廣州學(xué)院，廣東 廣州 510800）
拓?fù)鋲鹤鳛橥負(fù)潇氐难由?，?973年由Ruelle[1]首次提出，后又由Walters[2]進(jìn)一步將其推廣到緊致度量空間上，并對連續(xù)映射的拓?fù)鋲哼M(jìn)行研究，其反映動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜程度，是分形幾何與動(dòng)力系統(tǒng)方向非常重要的研究內(nèi)容。隨著研究問題的深入，傳統(tǒng)拓?fù)潇嘏c拓?fù)鋲旱难芯勘淮蚱?，越來越多新的研究出現(xiàn)。例如，1984年，Pesin[3]利用Carathéodory 結(jié)構(gòu)研究了非緊致子集的拓?fù)鋲汉妥兎衷恚?996年，L.Barreira[4]在Pesin[3]研究基礎(chǔ)上給出了緊致度量空間中任意子集的任意函數(shù)系列的拓?fù)鋲?，胡超杰，馬東魁[5]對一些緊致系統(tǒng)的拓?fù)湫蛄徐睾蛷V義specification性質(zhì)進(jìn)行了研究。Bi?[6]和Bufetov[7]分別給出了緊致度量空間上有限個(gè)連續(xù)映射構(gòu)成的半群的拓?fù)潇氐亩x，在此基礎(chǔ)上, Ma等[8]和Lin等[9]分別推廣了緊致度量空間上有限個(gè)連續(xù)映射構(gòu)成的自由半群的拓?fù)鋲? 另一方面， Patra～o[10]給出了度量空間中一個(gè)映射的拓?fù)?d-熵及真映射拓?fù)潇氐母拍?。在這些基礎(chǔ)上，結(jié)合Lin[9]給出的緊致度量空間下自由半群的拓?fù)鋲旱亩x推廣得到Bufetov[7]意義下真映射生成自由半群的拓?fù)鋲?，本文給出了按照Bi?[6]意義下有限個(gè)真映射構(gòu)成半群的拓?fù)鋲旱母拍畈⑶疫M(jìn)一步得出這兩種拓?fù)鋲褐g的關(guān)系，最后證明局部緊致可分度量空間有限個(gè)真映射構(gòu)成的半群的拓?fù)鋲汉退囊稽c(diǎn)緊化空間上的拓?fù)鋲簩?yīng)相等。
1 預(yù)備知識
2 本文定義的拓?fù)鋲杭爸饕Y(jié)果
下面利用定理1給出局部緊致可分度量空間上由真映射生成的半群的拓?fù)鋲旱男再|(zhì)。
兩邊同時(shí)取log，除以n及取上極限可得
令ε →0，有
證畢。
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（1. 華南理工大學(xué) 數(shù)學(xué)學(xué)院，廣東 廣州 510641；2. 華南理工大學(xué) 廣州學(xué)院，廣東 廣州 510800）
拓?fù)鋲鹤鳛橥負(fù)潇氐难由?，?973年由Ruelle[1]首次提出，后又由Walters[2]進(jìn)一步將其推廣到緊致度量空間上，并對連續(xù)映射的拓?fù)鋲哼M(jìn)行研究，其反映動(dòng)力系統(tǒng)的復(fù)雜程度，是分形幾何與動(dòng)力系統(tǒng)方向非常重要的研究內(nèi)容。隨著研究問題的深入，傳統(tǒng)拓?fù)潇嘏c拓?fù)鋲旱难芯勘淮蚱?，越來越多新的研究出現(xiàn)。例如，1984年，Pesin[3]利用Carathéodory 結(jié)構(gòu)研究了非緊致子集的拓?fù)鋲汉妥兎衷恚?996年，L.Barreira[4]在Pesin[3]研究基礎(chǔ)上給出了緊致度量空間中任意子集的任意函數(shù)系列的拓?fù)鋲?，胡超杰，馬東魁[5]對一些緊致系統(tǒng)的拓?fù)湫蛄徐睾蛷V義specification性質(zhì)進(jìn)行了研究。Bi?[6]和Bufetov[7]分別給出了緊致度量空間上有限個(gè)連續(xù)映射構(gòu)成的半群的拓?fù)潇氐亩x，在此基礎(chǔ)上, Ma等[8]和Lin等[9]分別推廣了緊致度量空間上有限個(gè)連續(xù)映射構(gòu)成的自由半群的拓?fù)鋲? 另一方面， Patra～o[10]給出了度量空間中一個(gè)映射的拓?fù)?d-熵及真映射拓?fù)潇氐母拍?。在這些基礎(chǔ)上，結(jié)合Lin[9]給出的緊致度量空間下自由半群的拓?fù)鋲旱亩x推廣得到Bufetov[7]意義下真映射生成自由半群的拓?fù)鋲?，本文給出了按照Bi?[6]意義下有限個(gè)真映射構(gòu)成半群的拓?fù)鋲旱母拍畈⑶疫M(jìn)一步得出這兩種拓?fù)鋲褐g的關(guān)系，最后證明局部緊致可分度量空間有限個(gè)真映射構(gòu)成的半群的拓?fù)鋲汉退囊稽c(diǎn)緊化空間上的拓?fù)鋲簩?yīng)相等。
1 預(yù)備知識
2 本文定義的拓?fù)鋲杭爸饕Y(jié)果
下面利用定理1給出局部緊致可分度量空間上由真映射生成的半群的拓?fù)鋲旱男再|(zhì)。
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令ε →0，有
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