陳友鵬，陳璟華

（廣東工業(yè)大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，廣東 廣州 510006）

隨著工業(yè)4.0的提出，以信息化、數(shù)字化、自動(dòng)化和互動(dòng)化為主要特征的智能電網(wǎng)成為全球電網(wǎng)的發(fā)展趨勢[1-2]。智能配電網(wǎng)建設(shè)作為一項(xiàng)國家戰(zhàn)略關(guān)乎國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展，但在未來幾年，隨著大量分布式能源站的接入、新能源汽車的推廣和配套充電設(shè)施的建設(shè)，智能配電網(wǎng)將會變得更加復(fù)雜。而且這些變化也會改變以往負(fù)荷的結(jié)構(gòu)，對電力系統(tǒng)的運(yùn)行維護(hù)、電源架構(gòu)和周期規(guī)劃產(chǎn)生較大的影響。在進(jìn)行配電網(wǎng)建設(shè)時(shí)，首先要掌握相關(guān)地區(qū)的負(fù)荷預(yù)測、電源規(guī)劃和網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃，其中負(fù)荷預(yù)測是電網(wǎng)規(guī)劃的首要任務(wù)。高精度的負(fù)荷預(yù)測對電力系統(tǒng)的建設(shè)和運(yùn)維有著舉足輕重的作用，同時(shí)也影響著電力市場的社會和經(jīng)濟(jì)效益[3]。但是目前傳統(tǒng)負(fù)荷預(yù)測方法的精度并不高，如何改進(jìn)負(fù)荷預(yù)測方法、提高負(fù)荷預(yù)測精度，對于制定合理的發(fā)電計(jì)劃、分析電力市場需求等具有十分重要的意義。

近年來，智能算法發(fā)展迅速，粒子群優(yōu)化算法[4](Particle Swarm Optimization Algorithm, PSO)、遺傳算法和支持向量機(jī)(Support Vector Machine, SVM)等自學(xué)能力強(qiáng)的預(yù)測方法在電力負(fù)荷預(yù)測上廣泛應(yīng)用[5]。文獻(xiàn)[6]提出使用SVM對電力負(fù)荷進(jìn)行短期預(yù)測，在解決非線性、小樣本問題方面具有較好的精度和泛化能力，提高了預(yù)測精度，但存在計(jì)算速度慢等問題。文獻(xiàn)[7]利用改進(jìn)差分算法和最小二乘支持向量機(jī)(Least Squares Support Vector Machine, LSSVM)進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測，該算法保持了SVM的優(yōu)點(diǎn)，同時(shí)降低了計(jì)算的復(fù)雜度，提高了運(yùn)算速度，但存在LSSVM選參盲目性問題。文獻(xiàn)[8]利用PSO對LSSVM進(jìn)行參數(shù)尋優(yōu)，克服以往LSSVM選參的盲目性。但是在實(shí)際應(yīng)用中發(fā)現(xiàn)PSO在尋優(yōu)過程中易出現(xiàn)早熟現(xiàn)象，導(dǎo)致所選參數(shù)不是最優(yōu)。LSSVM采用結(jié)構(gòu)最小化原則，把復(fù)雜的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)為易于求解的線性規(guī)劃問題，具有較好的魯棒性，能有效避免維數(shù)災(zāi)難，求解速度快。但LSSVM的求解精度受參數(shù)選取的影響，傳統(tǒng)做法是根據(jù)經(jīng)驗(yàn)來選取參數(shù)，求解準(zhǔn)確率一般，所以參數(shù)的優(yōu)化選取是提高模型效果的關(guān)鍵。為了解決上述文獻(xiàn)中存在的問題，本文利用鯨魚優(yōu)化算法(Whale Optimization Algorithm，WOA)精度高、收斂過程迅速和脫離局部最優(yōu)能力強(qiáng)等特點(diǎn)[9-10]，提出基于鯨魚優(yōu)化最小二乘支持向量機(jī)的負(fù)荷預(yù)測模型(Whale Optimization Algorithm-Least Squares Support Vector Machine, WOA-LSSVM)，用于解決LSSVM盲目選參的問題，從而提高負(fù)荷預(yù)測的精度。

1 最小二乘支持向量機(jī)的原理

LSSVM預(yù)測模型基于結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小化原則[11-12]，通過采用核函數(shù)映射到高維的特征空間中，再分析求解凸二次規(guī)劃問題，得到支持向量和稀疏解，從而在非線性分類和回歸問題上得到應(yīng)用。LSSVM是將SVM的不等式約束轉(zhuǎn)為等式約束[11]，最終可求解線性KKT。

給定樣本集合 S ={(xi,yi)|i=1,2,···,N}，其中xi為輸入量，yi為輸出量，N為樣本總數(shù)。φ(·)是將低維的樣本映射到高維特征空間的非線性映射，LSSVM回歸模型可表示為

式(1)中，ω 為特征空間中的權(quán)系數(shù)向量，b為常數(shù)。

LSSVM的原問題是使訓(xùn)練集與超平面之間的最小距離最大，可以轉(zhuǎn)換為如下的二次規(guī)劃問題：

式(2)中，c為懲罰系數(shù)，εi為誤差向量。

然后利用拉格朗日函數(shù)求解：

式(4)中，λi為拉格朗日乘子。根據(jù)KKT條件求解：

通過消去 ω和εi可將最優(yōu)問題轉(zhuǎn)化為一個(gè)線性系統(tǒng)矩陣方程：

因此，求解可得LSSVM模型為

2 鯨魚優(yōu)化算法

Mirjalili和Lewis在2016年從座頭鯨的獵食行為中得到啟示，提出一種新的元啟發(fā)式優(yōu)化算法——鯨魚優(yōu)化算法。該算法仿照座頭鯨的泡泡網(wǎng)覓食方法，通過收縮包圍、螺旋位置更新以及隨機(jī)捕食行為捕獵，如圖1所示。通過模仿其覓食建立數(shù)學(xué)模型，具體的尋優(yōu)過程如下：首先通過判斷系數(shù)向量A是否在區(qū)間[-1,1]內(nèi)，若不在就采用搜索捕食的方式跳出當(dāng)前包圍圈；若在就通過判斷閾值p選擇包圍獵物還是狩獵行為。為了減少控制變量，該算法只有位置向量，去掉了速度向量，所以使得算法的尋優(yōu)能力得到增強(qiáng)[13]。

圖 1 座頭鯨的泡網(wǎng)覓食行為Fig.1 Bubble-net feeding behavior of humpback whales

2.1 包圍獵物

座頭鯨在捕獵時(shí)，通過離獵物最近的鯨魚群位置更新自己的位置，迅速包圍獵物，位置更新公式為式(8)中，t為當(dāng)前迭代次數(shù)，X*(t)為當(dāng)前最佳的鯨魚位置向量，X(t)為鯨魚當(dāng)前位置向量，A和C為系數(shù)向量。

系數(shù)向量A和C的定義為

2.2 狩獵行為

座頭鯨通過螺旋式運(yùn)動(dòng)進(jìn)行捕獵，可以建立一個(gè)螺旋位置更新的數(shù)學(xué)模型。首先計(jì)算鯨魚群到獵物的距離，模仿座頭鯨的螺旋游動(dòng)行為，建立一個(gè)螺旋運(yùn)動(dòng)的數(shù)學(xué)模型。表達(dá)式為

式(10)中，DP為獵物與鯨魚之間的距離，b為對數(shù)螺旋系數(shù)，l為(-1,1)區(qū)間內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

座頭鯨捕獵時(shí)，會在收縮圈內(nèi)以螺旋的方式來回游動(dòng)，以選擇以上2種捕獵方式的其中的1種。因此，設(shè)鯨群個(gè)體更新位置時(shí)以50%概率選擇捕獵方式，此時(shí)可能會出現(xiàn)包圍獵物的行為，其數(shù)學(xué)模型為

式(11)中，p為(0,1)區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。

2.3 搜索捕食

座頭鯨在搜索獵物時(shí)，可以根據(jù)鯨群個(gè)體位置隨機(jī)捕獵，該方式也是根據(jù)向量A的變化進(jìn)行選擇的，但此時(shí)A在(-1,1)的范圍之外隨機(jī)取值，使得鯨魚遠(yuǎn)離目標(biāo)，搜索收縮圈外更優(yōu)的目標(biāo)，從而提高算法的全局尋優(yōu)能力，脫離局部最優(yōu)[14]。搜索捕食的數(shù)學(xué)模型為

式(12)中，Xrand為隨機(jī)的鯨群位置向量。

3 鯨魚優(yōu)化LSSVM的預(yù)測模型

負(fù)荷預(yù)測的精度直接影響電力系統(tǒng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和安全性。為確保電力系統(tǒng)安全可靠運(yùn)行，需要考慮影響負(fù)荷的因素，準(zhǔn)確建立數(shù)學(xué)模型，提高模型的預(yù)測精度。

3.1 短期負(fù)荷的影響因素

關(guān)于影響短期電力負(fù)荷預(yù)測的因素，本文主要考慮以下幾個(gè)方面。

(1) 天氣因素。天氣的變化會對負(fù)荷產(chǎn)生影響，改變用戶的用電情況，天氣因素對負(fù)荷預(yù)測精度起著關(guān)鍵作用，如溫度、濕度和日照強(qiáng)度都會對用戶的用電情況產(chǎn)生影響。例如夏季氣溫較高時(shí)，空調(diào)負(fù)荷將會增加；冬季氣溫較低時(shí)，供暖系統(tǒng)的負(fù)荷也會增加。

(2) 日期類型。由于負(fù)荷具有周期性，不同日期類型也會對負(fù)荷產(chǎn)生一定的影響，該因素對負(fù)荷預(yù)測產(chǎn)生重要影響。如相同時(shí)間段工作日的用電量與周末的用電量不一樣。

(3) 典型負(fù)荷。典型負(fù)荷是由于不同地區(qū)負(fù)荷組成不一樣造成的，主要體現(xiàn)在負(fù)荷的組成比例和負(fù)荷類型兩方面。考慮典型負(fù)荷可使預(yù)測模型建立更精確，提高預(yù)測精度。

(4) 特殊事故。特殊事故的發(fā)生對負(fù)荷會產(chǎn)生很大的影響，如自然災(zāi)害、系統(tǒng)故障和政治事件等?？紤]到特殊事故屬于隨機(jī)事件，具有不可預(yù)測性，本文忽略該因素。

因此電力系統(tǒng)的總負(fù)荷公式可以表示為

式(13)中，X(t)為總負(fù)荷，s為天氣因素，w為日期類型，h為典型負(fù)荷，t為時(shí)間。

本文進(jìn)行負(fù)荷預(yù)測時(shí)考慮天氣因素、日期類型和典型負(fù)荷，這3個(gè)因素都是影響模型預(yù)測精度的重要因素。

3.2 輸入變量的確定

(1) 負(fù)荷數(shù)據(jù)?？紤]不同日期同一時(shí)間段負(fù)荷的相似性以及相鄰時(shí)間點(diǎn)負(fù)荷的影響，從歷史數(shù)據(jù)中選取預(yù)測時(shí)刻的前4個(gè)時(shí)刻、前一天相同時(shí)刻及前一天相同時(shí)刻的前后兩個(gè)時(shí)刻的負(fù)荷值作為輸入變量的一部分。

(2) 天氣因素。主要考慮一天當(dāng)中的最高溫度Timax、最低溫度Timin、平均溫度Timean和相對濕度Si，經(jīng)過歸一化處理后的第i日天氣因素為

(3) 日期類型。由于負(fù)荷具有周期性，可用星期類型值表示星期特點(diǎn)，將星期類型值Wi作為輸入變量，其中周一將Wi設(shè)為0.7，周二到周五設(shè)為0.8，周六設(shè)為0.4，周日設(shè)為0.3，節(jié)假日設(shè)為0.1。

把這些因素作為輸入變量進(jìn)行建模，為預(yù)測第i天第t時(shí)刻的負(fù)荷Yi(t)，輸入變量為

3.3 模型構(gòu)建

給定優(yōu)化參數(shù)的范圍，輸出數(shù)據(jù)為預(yù)測點(diǎn)的負(fù)荷Y(t)，隨機(jī)給定訓(xùn)練數(shù)據(jù)(X(t)，Y(t))對最小二乘支持向量機(jī)進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)上述的適應(yīng)度函數(shù)優(yōu)化參數(shù)，不斷進(jìn)行迭代，找出最優(yōu)參數(shù)，獲得理想的訓(xùn)練模型[15-17]，其流程如圖2所示?；赪OA的LSSVM模型超參數(shù)尋優(yōu)步驟為：

(1) 對數(shù)據(jù)(X(t)，Y(t))進(jìn)行歸一化預(yù)處理，形成訓(xùn)練集和測試集樣本；

(2) 初始化鯨群，設(shè)定參數(shù)：進(jìn)化次數(shù)M，鯨群規(guī)模N及其位置范圍；

(3) 計(jì)算各鯨群的初始適應(yīng)度，公式為

比較鯨群大小，確定當(dāng)前最優(yōu)種群位置；

(4) 利用WOA算法對鯨群位置進(jìn)行優(yōu)化，更新鯨群的位置；

(5) 計(jì)算優(yōu)化后鯨群的適應(yīng)度，并更新當(dāng)前最優(yōu)種群位置；

(6) 當(dāng)?shù)螖?shù)達(dá)到Tmax，結(jié)束優(yōu)化，輸出優(yōu)化的參數(shù)，否則迭代次數(shù)t=t+1，轉(zhuǎn)到步驟(3)；

(7) 將優(yōu)化后的參數(shù)輸入到LSSVM中，得到預(yù)測模型并進(jìn)行預(yù)測；

(8) 比較預(yù)測負(fù)荷與實(shí)際負(fù)荷，計(jì)算預(yù)測日的平均相對誤差。

圖 2 基于鯨魚優(yōu)化LSSVM的預(yù)測模型流程圖Fig.2 Flow chart of prediction model based on WOA-LSSVM

4 算例分析

現(xiàn)選取浙江臺州某地區(qū)2013年3月1日到4月8日的936個(gè)數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，用本文所提出的WOALSSVM模型來預(yù)測4月9日至11日的每天24 h的負(fù)荷。利用MATLAB2016編程對所提出的短期負(fù)荷預(yù)測方法進(jìn)行驗(yàn)證。在算例中，設(shè)置WOA進(jìn)化次數(shù)為30，種群規(guī)模N=25，對數(shù)螺旋形狀常數(shù)取為1，懲罰系數(shù)c的搜索區(qū)間為[0.1,150]，參數(shù)δ2的搜索區(qū)間為[0.01,10]。經(jīng)過鯨魚算法的優(yōu)化，得出2013年4月11日的LSSVM超參數(shù)(c, δ2)=(0.215,0.654 8)。表1給出了該地區(qū)2013年4月11日1 d的負(fù)荷預(yù)測結(jié)果。為了體現(xiàn)WOA的優(yōu)越性，與PSO-LSSVM和標(biāo)準(zhǔn)LSSVM的負(fù)荷預(yù)測模型進(jìn)行了對比，標(biāo)準(zhǔn)LSSVM參數(shù)組根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選取(c, δ2)=(30,2.27)[18-19]。以相對誤差(Relative Error, RE)和平均絕對百分誤差[20](Mean Absolute Percentage Error, MAPE)作為評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。

從表1可以看出：WOL-LSSVM預(yù)測的RE為[-1.97%，3.31%]，PSO-LSSVM預(yù)測的RE為[-2.33%，3.78%]，2種方法的預(yù)測結(jié)果基本都在短期負(fù)荷預(yù)測允許的誤差范圍[-3%，3%]內(nèi)。但是未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM預(yù)測的RE為[-4.87%，4.86%]，而且有7個(gè)點(diǎn)的預(yù)測誤差超出了規(guī)定范圍。由此可見，未經(jīng)優(yōu)化的LSSVM的預(yù)測值的波動(dòng)性較大，缺乏負(fù)荷預(yù)測所需的穩(wěn)定性。PSO-LSSVM和WOA-LSSVM的波動(dòng)性相對較好，而且WOA-LSSVM的最大預(yù)測誤差比LSSVM降低了1.56%，比PSO-LSSVM降低了0.47%，提高了負(fù)荷預(yù)測的精度。

圖3為預(yù)測結(jié)果比較圖，與PSO-LSSVM及未優(yōu)化的LSSVM比較，WOA-LSSVM模型的預(yù)測曲線與目標(biāo)曲線重合度更高，除個(gè)別點(diǎn)誤差稍大以外，大部分時(shí)間點(diǎn)的預(yù)測誤差都較小，預(yù)測效果良好。圖4為WOA迭代過程的在線性能曲線，假設(shè)在環(huán)境e下策略s的在線性能為Qe(s)，fe(t)為第t代的平均適應(yīng)度函數(shù)，則

由圖4可以說明算法收斂穩(wěn)定，能夠很好避免早熟現(xiàn)象，逐步搜索到全局最優(yōu)值。與粒子群優(yōu)化算法相比，鯨魚優(yōu)化算法具有較強(qiáng)的全局尋優(yōu)能力，沒有出現(xiàn)早熟現(xiàn)象。

表2給出了3種預(yù)測方法3 d負(fù)荷預(yù)測的MAPE，WOA-LSSVM 3 d的MAPE都比PSO-LSSVM模型和LSSVM模型的低，說明WOA-LSSVM模型的泛化能力更好，具有較高的預(yù)測精度。

5 結(jié)論

隨著智能電網(wǎng)的快速發(fā)展，為了提高短期負(fù)荷預(yù)測的精度，本文采用鯨魚優(yōu)化算法尋找LSSVM的最優(yōu)參數(shù)，克服了以往最小二乘支持向量機(jī)選參盲目性的缺點(diǎn)。該算法不僅實(shí)現(xiàn)了自動(dòng)選取關(guān)鍵參數(shù)，同時(shí)結(jié)合了最小二乘法優(yōu)良的非線性回歸問題的處理能力，具有較高的負(fù)荷預(yù)測精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，與LSSVM和PSO-LSSVM相比，WOA-LSSVM在短期電力負(fù)荷預(yù)測中泛化能力強(qiáng)，預(yù)測精度高，在線性能良好，具有很好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

表 1 WOA-LSSVM與PSO-LSSVM，LSSVM的預(yù)測結(jié)果對比Table 1 Comparison of prediction results between WOA-LSSVM, PSO-LSSVM and LSSVM

圖 3 WOA-LSSVM, PSO-LSSVM與LSSVM的預(yù)測結(jié)果對比曲線圖Fig.3 Comparison Curve of Prediction Results of WOA-LSSVM,PSO-LSSVM and LSSVM

圖 4 WOA的在線性能曲線Fig.4 Online Performance of WOA

表 2 負(fù)荷預(yù)測平均相對誤差的比較Table 2 Comparison of Average Relative Errors in Load Forecasting