于緯倫 武曉剛,2) 李朝鑫 孫玉琴 張美珍 陳維毅,3)

?(太原理工大學(xué)生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)院，太原 030024)

?(太原理工大學(xué)體育學(xué)院，太原 030024)

引言

骨組織是一種非常智能的材料，它能夠根據(jù)日常所受的生理載荷調(diào)整其骨量和微觀結(jié)構(gòu).這種自適應(yīng)的行為被認(rèn)為是由骨細(xì)胞主導(dǎo)的.骨細(xì)胞是骨內(nèi)所有細(xì)胞中對(duì)力學(xué)刺激最敏感的細(xì)胞[1]，且負(fù)責(zé)將力學(xué)刺激信號(hào)轉(zhuǎn)化為成骨細(xì)胞和破骨細(xì)胞的調(diào)節(jié)信號(hào)，從而使骨適應(yīng)環(huán)境變化[2].實(shí)驗(yàn)研究指出負(fù)荷引起的流體流動(dòng)在骨細(xì)胞膜上產(chǎn)生剪切應(yīng)力是骨重建過(guò)程中生化反應(yīng)被激活的主要的刺激[3-5]，且與骨的力傳導(dǎo)機(jī)制有關(guān)[6].因此，研究骨細(xì)胞在骨陷窩--骨小管系統(tǒng)內(nèi)經(jīng)歷的流體流動(dòng)行為的特征是非常重要的.

由于骨細(xì)胞嵌入礦化的細(xì)胞外基質(zhì)，直接進(jìn)行實(shí)驗(yàn)研究具有難度，而體外實(shí)驗(yàn)并不能真實(shí)呈現(xiàn)骨細(xì)胞在體內(nèi)所受的力學(xué)環(huán)境[7].研究人員試圖通過(guò)建立骨骼間質(zhì)流體流動(dòng)的數(shù)學(xué)模型來(lái)克服這個(gè)問(wèn)題[8].滲透率是影響間質(zhì)流體通過(guò)骨內(nèi)孔隙流動(dòng)的一個(gè)重要特性.在利用數(shù)值模擬方法來(lái)探索外力引起的骨內(nèi)液體流動(dòng)時(shí)，研究人員通過(guò)多孔彈性介質(zhì)模型計(jì)算出骨內(nèi)的液體流速、壓力梯度、流體剪切力等參數(shù)，但這些模型都假定骨的滲透性是各向同性的(骨細(xì)胞為球型)[7-9]，不能準(zhǔn)確反映骨內(nèi)具體微觀結(jié)構(gòu)的(如骨細(xì)胞--骨小管系統(tǒng)的形狀，方向和密度等)液體流動(dòng)信息.

近年來(lái)，人們對(duì)骨細(xì)胞的空間特性(包括密度和形態(tài))以及這些特性與疾病和衰老的潛在關(guān)系越來(lái)越感興趣.體外實(shí)驗(yàn)研究表明，骨細(xì)胞幾何形狀影響其應(yīng)變響應(yīng)[10].Carter 等發(fā)現(xiàn)股骨的前側(cè)，后側(cè)，內(nèi)側(cè)和外側(cè)的骨細(xì)胞的密度，形狀和方向都有較大差別，其可能原因是與負(fù)載的局部變化有關(guān)[11].骨質(zhì)疏松癥已經(jīng)成為世界范圍內(nèi)的一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題，最近有研究表明患有骨質(zhì)疏松的病人的骨細(xì)胞形狀更不規(guī)則[12-13]，骨小管更彎曲[13]，而其骨細(xì)胞膜上感受的流體剪應(yīng)力和流體速度也發(fā)生較大的變化[14].年齡也是影響骨細(xì)胞形狀的一個(gè)重要因素，年齡增大會(huì)導(dǎo)致骨細(xì)胞面積減小且形狀偏扁平[15-16].以前的研究一般都認(rèn)為骨陷窩--骨細(xì)胞的方向與骨中膠原纖維的方向一致[9,17-19]，即滲透率主方向與坐標(biāo)軸方向一致.事實(shí)上,二者方向會(huì)有不一致的情況[11,20-21]，這會(huì)使得骨內(nèi)液體流動(dòng)主方向(即滲透率主方向)與膠原纖維的方向成一定的夾角.骨陷窩--骨細(xì)胞--骨小管的這種形態(tài)和方向變化會(huì)導(dǎo)致骨組織內(nèi)滲透率的各向異性行為.在進(jìn)行有限元多孔彈性力學(xué)分析時(shí)，需要準(zhǔn)確量化骨陷窩--小管孔隙的滲透性來(lái)捕捉骨的各向異性流體流動(dòng)行為，才能更真實(shí)地預(yù)測(cè)孔隙流體壓力和流速響應(yīng).

因此，為了更精確地闡明骨內(nèi)液體流動(dòng)的具體形式，本研究開(kāi)發(fā)一種基于骨組織微觀結(jié)構(gòu)的多孔彈性力學(xué)有限元模型.首先根據(jù)骨陷窩的形狀，方向和其他微觀結(jié)構(gòu)生理參數(shù)，計(jì)算得到骨的三維滲透率.然后，基于多孔彈性力學(xué)理論建立骨單元的有限元模型，計(jì)算在軸向載荷作用下骨單元內(nèi)液體的壓力和流速，以期為骨的力傳導(dǎo)與骨的功能適應(yīng)性機(jī)制提供一個(gè)更深入的理解.

1 基于骨單元微觀結(jié)構(gòu)計(jì)算其滲透率

1.1 骨單元滲透率的計(jì)算

圖1(a)是整段骨組織，圖1(b)是圖1(a)中的骨單元.假設(shè)圖1(b)中的骨陷窩--小管系統(tǒng)的排列規(guī)則且骨小管分布均勻，則骨單元可以看成是由一個(gè)個(gè)骨基質(zhì)包裹著的骨陷窩--骨細(xì)胞--小管系統(tǒng)的正方體的周期單元(CPUC)組成(圖1(c)).圖1(d)是骨小管的微觀結(jié)構(gòu)，其中rc是骨小管半徑，ro是骨細(xì)胞突觸半徑，a0是骨細(xì)胞突觸周?chē)w維基質(zhì)的半徑.

圖1 骨組織分層結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The hierarchical structure for bone tissue

根據(jù)骨陷窩--骨細(xì)胞--骨小管的微觀結(jié)構(gòu)得出其滲透率klcp[22-23]

其中，q是rc(0.23μm)和ro(0.1μm)之間的無(wú)量綱比(q=rc/ro)[7]，γ 是rc與纖維基質(zhì)填充的單個(gè)骨小管的滲透性(kp)平方根的無(wú)量綱比γ=，其中kp=(?/a0)2.377[17,22-23]，a0的半徑是5 nm，?是纖維與纖維的間距(7 nm)[23-24].

A1和B1由以下方程得出

其中，I0，K0，I1和K1是第1 類(lèi)和第2 類(lèi)的修正貝塞爾函數(shù).

L表示兩個(gè)骨陷窩之間的距離，也是CPUC 的邊長(zhǎng)，可由以下公式得出

式中，VL為單位體積，NLac為單位體積內(nèi)骨陷窩的數(shù)量.NLac的范圍在2.6 ～9.0×104(NLac/mm3)[5,11,25-27]，本文選取單位體積的NLac值為3.7×104[28]，得到L的值為30μm.根據(jù)文獻(xiàn)報(bào)告的平均測(cè)量值，每個(gè)骨陷窩周?chē)墓切」芸倲?shù)N=62[28].通過(guò)對(duì)幾種不同生物的骨細(xì)胞的組織形態(tài)進(jìn)行考察發(fā)現(xiàn)骨陷窩的形狀類(lèi)似于橢球形狀[18].用橢球的標(biāo)準(zhǔn)方程來(lái)表示骨陷窩

其中，a,b,c分別為骨陷窩長(zhǎng)半軸、中半軸和短半軸.則骨陷窩--小管的孔隙率? 為

式中，Lc表示骨小管的平均長(zhǎng)度.值得注意的是由于骨細(xì)胞與骨陷窩空間內(nèi)的液體會(huì)進(jìn)行液體交換，且與骨陷窩空間的滲透率相差不大[7,29]，所以我們把整個(gè)骨陷窩空間和骨細(xì)胞體都算作孔隙空間.ni(i=x,y,z) 是骨小管穿過(guò)CPUC 某個(gè)面的數(shù)目.如圖2(a)所示，為了確定x，y和z方向的nx，ny和nz，我們假設(shè)骨小管基于骨陷窩橢圓體投影表面積三維分布，并可以用骨陷窩的投影面積比來(lái)測(cè)量不同方向骨小管的數(shù)量[17]

其 中，nx，ny和nz分別是平行于x，y和z軸穿過(guò)CUPC 各面的小管數(shù)；Sx，Sy和Sz分別是x，y和z方向上骨陷窩的投影表面積，N是一個(gè)骨陷窩周?chē)墓切」芸倲?shù).如圖2(b)所示，當(dāng)骨陷窩繞x軸偏轉(zhuǎn)θ 角時(shí)，骨陷窩在，和軸上的投影面積和骨小管的三維分布同樣可由式(6)求出.

圖2 (a)骨陷窩沿著x 軸，y 軸和z 軸的投影面積(S x，S y 和S z).(b)骨陷窩繞x 軸旋轉(zhuǎn)θ 角Fig.2 (a)Projected surface areas of the lacuna-osteocyte in the x,y,and z directions(S x,S y and S z)were used to determine the distribution of canaliculi;(b)The lacuna-osteocyte rotates around x-axis by θ

1.2 骨陷窩形狀

為了更清晰描述骨陷窩形狀，首先規(guī)定了3 個(gè)特征值EV1，EV2 和EV3(EV1 是長(zhǎng)半軸的平方，EV2 是中半軸的平方和EV3 是短半軸的平方).然后，從顆粒形狀的研究中修改了3 種指標(biāo)，平衡度(degree of equancy)(EV3:EV1)，伸長(zhǎng)度(degree of elongation)(1–EV2:EV1)和扁平度(flatness)(1–EV3:EV2)[11,30]，以定義形狀的差異程度.如表1 所示，取幾組不同形狀的骨陷窩來(lái)觀察骨陷窩形狀的差異對(duì)其內(nèi)部液體流動(dòng)的影響.圖3 展示了這3 種指標(biāo)對(duì)骨陷窩形狀影響的重要性.

圖3 骨陷窩形狀的代表性示例.骨陷窩在不同平面的投影形狀(a) x-y 面，(b)y-z 面，(c)x-z 面Fig.3 Representative cases of lacunae shapes.The project of lacunae shapes are shown schematically in(a)the x-y plane,(b)the y-z plane,and(c)the x-z plane

當(dāng)3 個(gè)特征值相等(EV1=EV2=EV3)時(shí)，骨陷窩的形狀即為球形(reference).當(dāng)前兩個(gè)特征值相等，第3 個(gè)特征值較小(EV1=EV2>EV3)時(shí)，骨陷窩的形狀呈扁平形(Case 1 和Case 2)；第1 個(gè)特征值較大，后兩個(gè)特征值相等(EV1>EV2=EV3)時(shí)，骨陷窩的形狀呈伸長(zhǎng)形(Case 3 和Case 4)；3 個(gè)特征值都不相同(EV1>EV2>EV3)，形狀偏向取決于伸長(zhǎng)度和扁平度的大小(Case 5 和Case 6).

表1 骨陷窩代表性示例的幾何參數(shù)和指標(biāo)Fig.1 Geometrical and degree of representative cases

根據(jù)表1 中骨陷窩形狀參數(shù)計(jì)算得到Case1-Case 6 的滲透率分別為K1，K2，K3，K4，K5和K6

參考模型(reference)模型的滲透率是各向同性的其值計(jì)算得：1.05×10?20m2.

1.3 骨陷窩方向

在以前的研究中通常假設(shè)骨組織孔隙流體的滲流速度方向與坐標(biāo)軸方向相同.事實(shí)上,由于骨陷窩方向的不同會(huì)帶動(dòng)滲透率方向的偏轉(zhuǎn)，如果還按原來(lái)的方法，則計(jì)算結(jié)果會(huì)產(chǎn)生較大誤差.骨陷窩的軸長(zhǎng)一般在幾微米到十幾微米之間[2,7,11,14,31]，當(dāng)如圖2(b)所示的骨陷窩(a=15μm，b=9μm，c=3.9μm)發(fā)生θ 角的偏轉(zhuǎn)時(shí)，骨組織滲透率可以用全方向的滲透率張量表示

當(dāng)θ 角分別為0?，30?，45?，60?和90?時(shí),對(duì)應(yīng)于o-xyz坐標(biāo)下滲透率分別為

2 骨單元控制方程及有限元模型的建立

2.1 控制方程

本文將骨單元看成由CUPC 單元組成的固--液耦合多孔彈性材料，其本構(gòu)方程可由以下方程來(lái)描述[33-35]

其中，σ 是整個(gè)多孔介質(zhì)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力張量，ε 為應(yīng)變張量.M是多孔介質(zhì)脫水的4 階彈性矩陣，α 和M分別是Biot 有效應(yīng)力系數(shù)張量和模量.p為多孔介質(zhì)孔隙內(nèi)液體壓力，ξ 為單位體積內(nèi)液體含量的改變量.tr()表示矩陣的跡算子.

在不考慮體積力的情況下的平衡方程[8]

液體質(zhì)量守恒方程

達(dá)西定律可寫(xiě)為[36]

式中，V是流速矢量，k和μ分別是滲透張量和液體的黏度.將式(8)代入式(10)，式(9)和式(12)代入式(11)得到骨單元的控制方程

2.2 有限元模型的建立

在這項(xiàng)工作中，使用COMSOL Multiphysics 軟件探討軸向壓縮載荷作用下骨單元內(nèi)的流體與固體相互作用的多孔彈性行為.如圖4(a)，數(shù)值模擬過(guò)程中骨單元模型被定義為一個(gè)由CPUC 組成的橫觀各向同性的中空的柱體(忽略了哈弗氏管)，其部分材料和幾何參數(shù)設(shè)置如表2 所示.

表2 幾何和材料常數(shù)Table 2 Geometrical and material constants used in osteon model

考慮到載荷頻率較低，哈弗氏管像蓄水池一樣起到儲(chǔ)蓄的作用，能夠維持流體正常的流進(jìn)流出，其內(nèi)的壓力可設(shè)置為0，用作參考?jí)毫?哈弗氏管的孔隙尺寸遠(yuǎn)大于骨陷窩--小管孔隙，骨單元壁的孔隙壓力可以由此釋放.哈弗氏管表面的應(yīng)力可以忽略不計(jì)，這也導(dǎo)致在哈弗氏管處應(yīng)力為0 的邊界條件[37].骨單元外壁設(shè)置剛性約束(位移為0)，表示骨單元受周?chē)情g質(zhì)約束不能移動(dòng)[33].如圖4(a)和方程(14)，軸向?qū)ΨQ(chēng)的循環(huán)載荷代表縱向壓縮的生理運(yùn)動(dòng)，其諧波幅值(w)和頻率(f)分別為0.5μm 和1 Hz.在一個(gè)周期內(nèi)的最大軸向應(yīng)變(ε)發(fā)生在0.5 s 時(shí)，其幅度為0.001[33].

圖4 骨單元模型的建立(a)和網(wǎng)格劃分(b)Fig.4 Establishment of osteon model(a)and mesh generation(b)

如圖4(b)所示，借助掃掠的網(wǎng)格剖分方法來(lái)生成精確有效的有限元網(wǎng)格，網(wǎng)格包含20 880 個(gè)單元.最小單元質(zhì)量為0.601 5；平均單元質(zhì)量為0.847 4.

3 結(jié)果

3.1 骨陷窩形狀的影響

根據(jù)本文的加載形式，當(dāng)t=0.25 s 時(shí)，應(yīng)變率達(dá)到最大值0.001 s?1，骨單元內(nèi)孔隙液體壓力和流速的變化規(guī)律有最大響應(yīng)[12,33].如圖5 繪制了t=0.25 s時(shí)考慮不同形狀骨陷窩CUPC 的骨單元孔隙壓力及流速的分布圖.在軸向的對(duì)稱(chēng)載荷下，參考模型呈現(xiàn)的是對(duì)稱(chēng)分布與之前的研究結(jié)果吻合[12,33,36].由于內(nèi)部骨陷窩形狀的不同，Case 1 ～Case 6 的液體的壓力和流速(靠近哈弗氏管部位較為明顯)的大小與分布規(guī)律均與參考模型有較大差別，且最大的孔隙壓力值均大于參考模型.這說(shuō)明在骨陷窩體積相同的情況下，形狀的差異程度會(huì)影響壓力和流速的大小和分布規(guī)律.Case 1，Case 2 和Case 5 的骨陷窩形狀都是扁平形的，Case 3,Case 4 和Case 6 的骨陷窩形狀都是伸長(zhǎng)形的.Case 1，Case 2 和Case 5 的壓力和流速在分布上與參考模型有些類(lèi)似，沿著y?z面和x?z面的分布差異不大.Case 3，Case 4 和Case 6 的模型的壓力和流速在y?z面和x?z面的分布差異較大.

由圖6 可以看出，在t=0.25 s 時(shí)，Case 1--參考模型的壓力和流速分別為3.21 × 105Pa，4.29 ×105Pa，3.9×105Pa，3.43×105Pa，3.57×105Pa，3.84× 105Pa，2.51 × 105Pa 和6.34 × 10?8m/s 和6.57 ×10?8m/s,6.5 × 10?8m/s，6.81 × 10?8m/s，6.74 ×10?8m/s，6.4 × 10?8m/s，6.72 × 10?8m/s 和5.85 ×10?8m/s.在不同Case 模型中，Case 2 和Case 4 模型沿y軸的壓力差距最大，增大了86%，Case 5 和參考模型沿y軸流速差距最大，增大了18%.在單個(gè)Case 模型上，Case 1，Case 2，Case 5 和參考模型沿x軸和y軸的最大壓力和流速差別不大，而Case 3，Case 4 和Case 6 沿x軸和y軸的壓力有明顯區(qū)別，分別增大了62%，47%和58%，而流速差別不大.

圖5 骨陷窩形狀影響下的骨單元孔隙壓力(p)及流速(v)的分布圖Fig.5 The pore pressure(p)and flow velocity(v)distribution of osteon due to the influence of lacunae shape

圖6 骨陷窩形狀對(duì)骨單元孔隙壓力和流速沿著不同方向的影響Fig.6 Effect of the lacunae shape on the pore pressure and flow velocity along the different directions of osteon

3.2 骨陷窩方向的影響

圖7 繪制了t=0.25 s 時(shí)考慮具有不同方向骨陷窩CUPC 的骨單元孔隙壓力及流速的分布圖.在我們所研究參數(shù)范圍內(nèi)，0?～90?模型的液體的壓力和流速的大小與分布規(guī)律均有較大差別.隨著骨陷窩旋轉(zhuǎn)角度的增加其沿著y?z面和x?z面的壓力分布差距越大.30?，45?，60?模型的流速在哈弗氏管處出現(xiàn)流速局部增大的情況.

圖7 骨陷窩方向影響下的骨單元孔隙壓力(p)及流速(v)的分布圖Fig.7 The pore pressure(p)and flow velocity(v)distribution of osteon due to the influence of lacunae direction

由圖8 可以看出，骨陷窩在0?～90?的旋轉(zhuǎn)過(guò)程中導(dǎo)致骨單元的模型的壓力值逐漸減小.在y軸方向上30?，45?和60?的模型流速出現(xiàn)明顯的不均勻分布.滲透率的主值方向與坐標(biāo)軸方向出現(xiàn)偏轉(zhuǎn)，即液體流動(dòng)主方向(,和方向)與骨膠原纖維方向(x,y和z) 成θ 角時(shí)會(huì)導(dǎo)致骨組織內(nèi)壓力和流速大小和分布規(guī)律的變化.根據(jù)所選擇的骨陷窩(a=15μm，b=9μm，c=3.9μm)及其偏轉(zhuǎn)的角度(繞x軸偏轉(zhuǎn)0?～90?)，不同模型之間的最大的壓力和流速有著較大差異，其中0?沿y軸的壓力比90?增大了125%；30?沿y軸的流速比90?增大了56%.同一模型中由于偏轉(zhuǎn)角度的不同，沿不同坐標(biāo)軸方向最大壓力和流速也存在這較大差異，其中60?模型x軸上的最大壓力比y軸上增大了58%;30?模型沿y軸上的流速比x軸上增大了50%.可見(jiàn)，骨陷窩角度的不同，可明顯使得局部的壓力和流速發(fā)生改變.

圖8 骨陷窩方向?qū)菃卧紫秹毫土魉傺刂煌较虻挠绊慒ig.8 Effects of the lacunae direction on the pore pressure and flow velocity along the different directions of osteon

圖8 骨陷窩方向?qū)菃卧紫秹毫土魉傺刂煌较虻挠绊?續(xù))Fig.8 Effects of the lacunae direction on the pore pressure and flow velocity along the different directions of osteon(continued)

4 討論

骨組織的滲透率是骨陷窩--小管流體流動(dòng)空間的滲透率，不能脫離流體流動(dòng)通道獨(dú)立存在，也不可簡(jiǎn)單矢量合成.本研究首先通過(guò)估計(jì)不同形狀和方向的骨陷窩中骨小管的數(shù)量，其次利用這些骨小管的三維分布以及骨組織其他微結(jié)構(gòu)參數(shù)(骨陷窩密度，骨小管半徑和骨細(xì)胞突觸的半徑等)來(lái)計(jì)算骨組織的滲透率和孔隙率等參數(shù)，最后根據(jù)計(jì)算所得的參數(shù)建立骨單元的多孔彈性有限元模型.結(jié)果表明，由于骨陷窩形狀和方向的不同對(duì)骨單元內(nèi)液體壓力和流速的大小和分布規(guī)律有著明顯的影響.

孔隙流體壓力是骨陷窩--小管系統(tǒng)中的一種重要負(fù)荷誘導(dǎo)現(xiàn)象，它在很大程度上干預(yù)骨細(xì)胞生長(zhǎng)，分化和化學(xué)物質(zhì)運(yùn)輸[7,38].骨陷窩的形狀和方向發(fā)生變化時(shí)，孔隙壓力行為有著明顯的改變.具體來(lái)說(shuō)，對(duì)于形狀改變的模型，Case 3，Case 4 和Case 6 在x和y方向上的壓力差距最大，而Case1 Case2，Case5 和參考模型差距不大.這種情況和骨陷窩形狀的改變引起的滲透率的各向異性有關(guān)，可以發(fā)現(xiàn)，Case 3，Case 4 和Case 6 模型在x和y方向的滲透率差了一個(gè)數(shù)量級(jí)，而Case1 Case2，Case5 和參考模型在x和y方向的滲透率在一個(gè)數(shù)量級(jí)且差距不大.而在z方向上所有的模型的壓力都沒(méi)有明顯的變化，這是因?yàn)樨?fù)載誘導(dǎo)產(chǎn)生流體壓力的機(jī)制使得液體通過(guò)骨陷窩--小管流入哈弗氏管，使孔隙壓力得到釋放，即骨單元內(nèi)液體的主要流動(dòng)是在骨單元外壁和哈弗氏管之間，而在z方向上幾乎沒(méi)有流動(dòng).

對(duì)于角度不同的模型，設(shè)定的是骨陷窩繞x軸旋轉(zhuǎn)θ 角.實(shí)際上，兩個(gè)坐標(biāo)系中x軸與x軸是重合的，因此骨單元在x方向上的滲透率是相同的.如圖8(a)和圖8(c)可以看到，沿x軸上的壓力變化遠(yuǎn)小于沿y軸的變化.在y方向的滲透率變化大約在一個(gè)數(shù)量級(jí)左右.如圖8(c)，在y軸方向上0?～90?的模型的滲透率是逐漸增大的，其壓力是逐漸減小的.在30?，45?和60?時(shí)，骨中膠原纖維的方向與骨陷窩的方向不在一個(gè)方向，會(huì)導(dǎo)致y-z方向的滲流行為，引起流速局部增大的情況.總體來(lái)看，壓力大小的變化與滲透率有很大相關(guān)性，隨著滲透率的減小，壓力有增大的趨勢(shì).

雖然骨陷窩方向的改變，使得30?，45?和60?模型局部的流速發(fā)生較大的變化，但就整體來(lái)看骨陷窩形狀和方向的改變對(duì)流速的影響都不超過(guò)一個(gè)數(shù)量級(jí).這種現(xiàn)象可以解釋為，滲透性由1.0×10?20m2降低到1.0×10?21m2的過(guò)程中抑制了流體流動(dòng)，但孔隙壓力和壓力梯度相應(yīng)的增加維持了流體速度的大小，從而維持了骨陷窩--小管內(nèi)正常的對(duì)流運(yùn)輸，因此骨內(nèi)達(dá)西流速變化不大.

在典型的人類(lèi)日常生理活動(dòng)的載荷(1.0×103με)和頻率(1 Hz)下[39]，分別計(jì)算出了各向異性骨陷窩--小管孔隙的最大孔隙壓力和流速響應(yīng)，壓力范圍從2.6×105Pa 到4.8×105Pa，流速范圍從4.7×10?8m/s 到9.8×10?8m/s.壓力的大小足以驅(qū)動(dòng)流體跨皮質(zhì)流動(dòng)(大于6.0×103Pa)[7].流速大小也足以直接刺激骨細(xì)胞(大于2.0×10?8m/s)[36].每一個(gè)骨單元(哈弗氏系統(tǒng))都可以充當(dāng)其自身的排水系統(tǒng)，并通過(guò)哈弗氏管釋放因骨組織變形產(chǎn)生的流體壓力.盡管單個(gè)骨單元在整體骨組織中受到骨外膜到骨內(nèi)膜產(chǎn)生的跨皮質(zhì)壓力梯度的影響，但一個(gè)哈弗氏系統(tǒng)產(chǎn)生的局部的壓力梯度完全可以控制本身骨陷窩--骨小管流體的流動(dòng).因此，本文未考慮相鄰骨單元之間的耦合程度，選用不透水的粘合線(xiàn)計(jì)算流體壓力和速度大小是符合生理值要求的.

我們研究的一個(gè)局限性是骨小管被理想化為直管.實(shí)際上，骨細(xì)胞突觸是通過(guò)彎曲的小管從骨陷窩延伸到CUPC 表面[40].這項(xiàng)研究沒(méi)有考慮到骨小管彎曲的影響，因?yàn)榫_計(jì)算彎曲的骨小管非常困難.這個(gè)限制可以在模型的下一步改進(jìn)中解決.另一個(gè)局限性是本文把骨單元看成是由一個(gè)個(gè)相同的CUPC 組成，但是實(shí)際上每個(gè)CUPC 內(nèi)的骨陷窩形狀和方向會(huì)有區(qū)別，這將引起局部的液體流動(dòng)的變化.雖然理論上模型需要確定每個(gè)CUPC 內(nèi)骨陷窩的形狀和方向，但據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察了解到，在骨組織的一定區(qū)域內(nèi)骨陷窩的形狀是類(lèi)似的[11]，且骨中膠原纖維的方向與骨陷窩的方向有一定的相關(guān)性[18-19].這樣的區(qū)域大到包含一個(gè)或者幾個(gè)骨單元大小[11]，因此本研究的結(jié)果可用于建立骨單元的各向異性多孔彈性有限元模型.因此，只要確定所分析的特定區(qū)域內(nèi)骨陷窩形狀和方向，就可以把本研究中計(jì)算的各向異性滲透率應(yīng)用到有限元模型中，以求解載荷誘導(dǎo)的流體壓力和速度場(chǎng).

5 結(jié)論

本研究提出了一種根據(jù)骨陷窩形狀和方向估計(jì)骨單元內(nèi)骨陷窩--骨小管孔隙各向異性滲透性的方法，并通過(guò)確定的骨陷窩--小管滲透率來(lái)描述骨單元內(nèi)液體各向異性的流動(dòng).結(jié)果表明，骨陷窩的形狀和方向以及骨小管的三維分布情況是決定骨陷窩--小管孔隙內(nèi)液體流動(dòng)的各向異性程度的重要參數(shù).形狀不同的模型最大壓力和流速的差異分別可達(dá)86%和18%；方向不同的模型最大壓力和流速的差異分別可達(dá)125%和56%.本文的研究對(duì)進(jìn)一步理解骨力傳導(dǎo)機(jī)制和一些像骨質(zhì)疏松之類(lèi)的骨質(zhì)疾病具有重要參考價(jià)值.