教 柳 張保成 張開(kāi)升 趙 波

(中國(guó)海洋大學(xué)工程學(xué)院機(jī)電工程系,青島 266100)

引言

水下機(jī)器人作為人類(lèi)探索海洋的主要工具,吸引了越來(lái)越多研究機(jī)構(gòu)和學(xué)者的目光[1].傳統(tǒng)的水下航行器或機(jī)器人一般采用螺旋槳式推進(jìn)裝置,這種推進(jìn)方式能耗噪聲大、效率低易傷害到水下生物[2].相比于螺旋槳推進(jìn)器,自然魚(yú)類(lèi)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)動(dòng)性高、效率高、噪聲低、隱蔽性好且環(huán)境擾動(dòng)小[3-4].魚(yú)類(lèi)的這些卓越游動(dòng)性能引起了仿生學(xué)等領(lǐng)域許多專(zhuān)家在推進(jìn)理論和機(jī)器魚(yú)模型制作方面的研究興趣[5].

如何模仿魚(yú)類(lèi)獲得較高的游動(dòng)性能,眾多學(xué)者開(kāi)展了擺動(dòng)頻率、擺動(dòng)幅度和剛性系數(shù)[6-8]等參數(shù)對(duì)仿生機(jī)器魚(yú)游動(dòng)性能的影響的研究分析,但關(guān)于關(guān)節(jié)數(shù)目對(duì)仿生機(jī)器魚(yú)巡游性能的影響研究與實(shí)驗(yàn)并不多.劉軍考等[9]進(jìn)行了電機(jī)驅(qū)動(dòng)的單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚(yú)與兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的對(duì)比試驗(yàn),在相同的實(shí)驗(yàn)條件下,實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)比單關(guān)節(jié)尾鰭擺動(dòng)推進(jìn)的機(jī)器魚(yú)具有更高的推進(jìn)速度.王飛等[10]采用模塊化結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)了“BLRF-I”系列仿鲹科機(jī)器魚(yú),可以更改尾部驅(qū)動(dòng)電機(jī)的數(shù)量,形成僅舵機(jī)關(guān)節(jié)數(shù)量不同的單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)和三關(guān)節(jié)仿生機(jī)器魚(yú),進(jìn)行實(shí)驗(yàn)討論關(guān)節(jié)數(shù)目對(duì)機(jī)器魚(yú)游動(dòng)性能的影響.實(shí)驗(yàn)表明隨著關(guān)節(jié)數(shù)量的增加,仿生機(jī)器魚(yú)的巡游速度有效地增大,最小轉(zhuǎn)彎半徑減小,巡游穩(wěn)定性提高.Mart 等[11]使用軟驅(qū)動(dòng)材料離子交換聚合金屬材料(ionic polymermetal composites,IPMC)作為驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)推進(jìn)仿生機(jī)器魚(yú),通過(guò)建立分析模型和計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(computational fluid dynamics,CFD)建模方法研究IPMC 制作的單關(guān)節(jié)尾鰭機(jī)器魚(yú)與兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的推進(jìn)力、彎矩和流場(chǎng)情況,結(jié)果表明兩關(guān)節(jié)IPMC 尾鰭比單關(guān)節(jié)IPMC 尾鰭能夠產(chǎn)生更大的推力和更靈活的動(dòng)作.

受自然界中生物體柔軟性的啟發(fā),研究者們提出了具有柔軟身體的柔性軟體機(jī)器人概念.不同于機(jī)器魚(yú)最常用的電機(jī)[12-13]與智能材料的驅(qū)動(dòng)方式[14-16],柔性機(jī)器人具有更接近生物的柔軟特性,具備機(jī)動(dòng)靈活的運(yùn)動(dòng)能力和良好的適應(yīng)性,高能量密度、低噪聲、結(jié)構(gòu)緊湊等優(yōu)勢(shì),因此軟體機(jī)器人吸引了眾多研究人員的關(guān)注[17-18].美國(guó)麻省理工學(xué)院的Andrew D 等[19]在2014 年設(shè)計(jì)制造了一個(gè)能夠自主游動(dòng)的、快速啟動(dòng)逃生的軟體氣壓驅(qū)動(dòng)機(jī)器魚(yú).這款機(jī)器魚(yú)采用氣壓驅(qū)動(dòng)的流動(dòng)彈性體驅(qū)動(dòng)器(FEA),直接構(gòu)成魚(yú)身驅(qū)動(dòng)器,由氣罐向一側(cè)提供氣體增大驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓強(qiáng),另一側(cè)快速放氣產(chǎn)生魚(yú)體一側(cè)擺動(dòng),由氣罐的換向充氣實(shí)現(xiàn)魚(yú)體的連續(xù)性換向擺動(dòng),此機(jī)器魚(yú)可在520 ms 內(nèi)最大轉(zhuǎn)向100?.2018 年,同樣采用單關(guān)節(jié)流動(dòng)彈性體驅(qū)動(dòng)器,這個(gè)團(tuán)隊(duì)將氣壓換為水壓,提高了持久和耐用性,增加了可調(diào)整浮力的深度控制系統(tǒng),最深可下潛至18 m[20].

MIT 提出的液氣壓控制的柔性軟體機(jī)器魚(yú),具有單關(guān)節(jié)柔性魚(yú)身,能量轉(zhuǎn)換效率高,魚(yú)身可以產(chǎn)生連續(xù)的運(yùn)動(dòng).但是相比于剛體機(jī)器魚(yú),其驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、精確建模、精準(zhǔn)控制相對(duì)困難,且MIT 的單關(guān)節(jié)柔性魚(yú)身僅能實(shí)現(xiàn)C 型擺動(dòng),游動(dòng)效率雖較剛性機(jī)器魚(yú)有所提高,但與自然魚(yú)類(lèi)相比仍然較低.本文基于上述分析,以液壓驅(qū)動(dòng)方式設(shè)計(jì)兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú),采用數(shù)值仿真的方法研究了柔性機(jī)器魚(yú)的建模和擺動(dòng)幅值的精準(zhǔn)控制,并基于CEL 算法,建立柔性仿生魚(yú)的自主游動(dòng)流固耦合有限元模型,分析比較單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)性能.

1 柔性機(jī)器魚(yú)結(jié)構(gòu)組成與驅(qū)動(dòng)原理

壓強(qiáng)驅(qū)動(dòng)方式有氣壓驅(qū)動(dòng)和液壓驅(qū)動(dòng).氣壓驅(qū)動(dòng)的動(dòng)力元器件由氣罐和氣泵組成,也可由化學(xué)劑發(fā)生反應(yīng)持續(xù)穩(wěn)定提供氣體.其中,由氣罐或是反應(yīng)劑輸出氣體作用于柔性魚(yú)身后,無(wú)法收回循環(huán)利用.由液壓驅(qū)動(dòng)的機(jī)器魚(yú),介質(zhì)是水或油,液壓泵和電機(jī)為動(dòng)力元器件.液壓泵為正反轉(zhuǎn)、大流量、小體積的雙向齒輪泵,液體在魚(yú)身驅(qū)動(dòng)器左右兩側(cè)循環(huán)利用.

兩種驅(qū)動(dòng)方式中,水介質(zhì)具有不可壓縮性、散熱快、粘度低且綠色環(huán)保的優(yōu)勢(shì).因此本文選擇設(shè)計(jì)水壓驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)器魚(yú),其結(jié)構(gòu)如圖1 所示.

圖1 液壓驅(qū)動(dòng)柔性機(jī)器魚(yú)結(jié)構(gòu)示意圖Fig.1 The schematic design of hydraulically driven soft robotic fish

如圖2 所示,軟體驅(qū)動(dòng)器由3 層結(jié)構(gòu)組成:左側(cè)彈性驅(qū)動(dòng)器,右側(cè)彈性驅(qū)動(dòng)器,中間約束層(c).單側(cè)驅(qū)動(dòng)器由a 中間約束層,b 內(nèi)嵌流體空腔,c 內(nèi)嵌肋板,d 外層彈性材料構(gòu)成.

圖2 魚(yú)身驅(qū)動(dòng)器變形前后示意圖Fig.2 The schematic diagram of the fish body actuator before and after deformation

由柔性驅(qū)動(dòng)器變形圖可以看出,其彎曲原理為:兩側(cè)驅(qū)動(dòng)器空腔內(nèi)存在壓差時(shí),壓強(qiáng)大的一側(cè)驅(qū)動(dòng)器拉伸變形大于另一側(cè),由于受到中間可彎曲但不能伸長(zhǎng)的約束層的軸向方向的約束,壓強(qiáng)大的一側(cè)驅(qū)動(dòng)器外側(cè)伸長(zhǎng)量大于貼近約束層的伸長(zhǎng)量,從而產(chǎn)生偏向中間層方向的彎曲運(yùn)動(dòng).

2 機(jī)器魚(yú)建模

2.1 魚(yú)體建模

BCF (body and/or caudal fin) 推進(jìn)模式機(jī)器魚(yú)利用身體的變形帶動(dòng)尾鰭搖擺產(chǎn)生推進(jìn)力向前游動(dòng),游快,效率高,得到更多研究員的關(guān)注[21].其中具有月牙形尾鰭的鮪科模式游動(dòng)效率最高[22],以金槍魚(yú)等硬骨魚(yú)類(lèi)和鯨魚(yú)、鱉魚(yú)等大型海洋哺乳動(dòng)物為代表.

鯊魚(yú)在海上被稱(chēng)為霸主,體型較長(zhǎng),粗壯而圓,呈流線型,向后漸細(xì)尖而尾基細(xì)長(zhǎng),尾鰭為新月形,游動(dòng)速度快、短時(shí)制動(dòng)爆發(fā)力強(qiáng)[23-24].基于上述優(yōu)點(diǎn),本文以鮪科魚(yú)類(lèi)為仿生對(duì)象,進(jìn)行兩關(guān)節(jié)仿生機(jī)器魚(yú)的設(shè)計(jì)與仿真.

仿生機(jī)器魚(yú)良好的流線型身體可極大地減小形體阻力,為得到流線型魚(yú)體外形,本文使用三維掃描儀掃描仿真鯊魚(yú)模型,采集到鯊魚(yú)魚(yú)體三維模型.針對(duì)研究仿生機(jī)器魚(yú)巡游游動(dòng)性能的目標(biāo),對(duì)掃描所獲得的鯊魚(yú)模型進(jìn)行優(yōu)化,將鯊魚(yú)牙齒、眼睛等頭部凹凸面改為平滑曲面,去掉背鰭和臀鰭,建模結(jié)果如圖3 所示.

圖3 仿鯊魚(yú)外形的建模模型Fig.3 Shark-like modeling

2.2 關(guān)節(jié)數(shù)的確定

根據(jù)文獻(xiàn)[25],MIT 制作的液/氣壓柔性機(jī)器魚(yú)只有一個(gè)魚(yú)身關(guān)節(jié),只能實(shí)現(xiàn)魚(yú)身單側(cè)“C” 型擺動(dòng),而鮪科魚(yú)類(lèi)的運(yùn)動(dòng)呈現(xiàn)周期性的波動(dòng)推進(jìn)行為,根據(jù)波動(dòng)方程[26],鮪科魚(yú)類(lèi)魚(yú)體在單個(gè)周期內(nèi)不同時(shí)刻的波狀擺動(dòng)如圖4 所示,因而單關(guān)節(jié)柔性魚(yú)身不能滿(mǎn)足本研究的仿生要求.為使柔性機(jī)器魚(yú)擺動(dòng)姿態(tài)貼近真實(shí)鮪科魚(yú),同時(shí)又考慮到液壓、電子等元件的尺寸和控制因素,本文將機(jī)器魚(yú)除魚(yú)頭和尾鰭關(guān)節(jié)外,魚(yú)身分為前后兩個(gè)關(guān)節(jié).

圖4 鮪科魚(yú)類(lèi)波狀游動(dòng)示意圖Fig.4 The schematic illustration of wavy swimming of tuna fish

2.3 魚(yú)體驅(qū)動(dòng)器設(shè)計(jì)

本文的液壓驅(qū)動(dòng)柔性機(jī)器魚(yú)如圖5 所示,由彈性材料制作的魚(yú)身即彈性體驅(qū)動(dòng)器.彈性魚(yú)皮伸長(zhǎng)變形是驅(qū)動(dòng)器主要的彎曲動(dòng)力,因此選擇彈性模量較小的材料制作.肋板的結(jié)構(gòu)形似“魚(yú)骨”,不僅起到支撐魚(yú)形的作用,同時(shí)在驅(qū)動(dòng)器受壓變形時(shí)約束魚(yú)身徑向尺寸,使魚(yú)體盡可能保持流線型.柔性驅(qū)動(dòng)器中的約束層,選擇PP(聚丙烯)材料,可以伴隨魚(yú)身產(chǎn)生彎曲運(yùn)動(dòng),但是不產(chǎn)生伸長(zhǎng)變形.因魚(yú)身兩個(gè)關(guān)節(jié)間時(shí)刻存在壓力差,在兩關(guān)節(jié)中間處增加一約束層,減小了兩關(guān)節(jié)連接處兩側(cè)因內(nèi)部壓差不同造成關(guān)節(jié)連接處大變形的影響.

圖5 柔性魚(yú)身驅(qū)動(dòng)器剖視示意圖Fig.5 The cutaway view of soft fish body actuator

2.4 驅(qū)動(dòng)器壓強(qiáng)與彎曲角度

由柔性驅(qū)動(dòng)器驅(qū)動(dòng)原理可知,當(dāng)結(jié)構(gòu)與材料一定時(shí),驅(qū)動(dòng)器的彎曲角度由施加在內(nèi)部空腔的壓強(qiáng)大小決定.因此,確定施加壓強(qiáng)與彎曲角度的關(guān)系是精確控制驅(qū)動(dòng)器擺動(dòng)的關(guān)鍵.由于驅(qū)動(dòng)器復(fù)雜的內(nèi)部結(jié)構(gòu),建立數(shù)學(xué)模型分析的方法將大大簡(jiǎn)化驅(qū)動(dòng)器擺動(dòng)模型,從而導(dǎo)致分析結(jié)果不準(zhǔn)確.因此,本文借助有限元仿真軟件建立柔性魚(yú)體驅(qū)動(dòng)器模型,分別模擬一、二關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器擺動(dòng),計(jì)算關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器擺動(dòng)角度與內(nèi)部施加壓強(qiáng)的關(guān)系.以第一關(guān)節(jié)為例,介紹仿真模型的設(shè)定與結(jié)果分析,如圖6 所示.

圖6 單關(guān)節(jié)單側(cè)驅(qū)動(dòng)器彎曲示意圖Fig.6 Bending diagram of the driver on one side of the single joint

為使仿真能夠模擬現(xiàn)實(shí)中柔性魚(yú)身驅(qū)動(dòng)器空腔內(nèi)部水壓變化時(shí),驅(qū)動(dòng)器彈性?xún)?nèi)壁受壓導(dǎo)致彈性變形的情況,在有限元仿真前處理載荷設(shè)置中,驅(qū)動(dòng)器單側(cè)的每個(gè)空腔內(nèi)4 個(gè)表面Siw,Sin,Sie,Sis(i為空腔個(gè)數(shù),i=1,2,...,n)均施加垂直于表面向外的壓強(qiáng)載荷p1.其中,由于單個(gè)關(guān)節(jié)內(nèi)空腔連通,因此每個(gè)驅(qū)動(dòng)關(guān)節(jié)內(nèi)空腔設(shè)置同等大小的壓強(qiáng)p1.同時(shí),為減少第二關(guān)節(jié)與魚(yú)頭部分對(duì)第一關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器擺動(dòng)的影響,設(shè)置為剛體.隨著壓強(qiáng)p1的增大,第一關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器彎曲角度也逐漸增大,如圖7 所示.經(jīng)分析,魚(yú)身擺動(dòng)角度θ 與施加壓強(qiáng)p1呈二次函數(shù)關(guān)系

圖7 柔性魚(yú)身驅(qū)動(dòng)器彎曲角度與內(nèi)部施加壓強(qiáng)線性關(guān)系圖Fig.7 Linear relationship between bending angle of soft fish body actuator and internal pressure

為了驗(yàn)證仿真計(jì)算機(jī)器魚(yú)柔性驅(qū)動(dòng)器施加壓強(qiáng)與擺動(dòng)角度模型的準(zhǔn)確性,對(duì)文獻(xiàn)[18]中柔性機(jī)器魚(yú)采取同樣的數(shù)值模擬方法進(jìn)行計(jì)算.根據(jù)文獻(xiàn)中機(jī)器魚(yú)模型的外形參數(shù)0.34 m×0.051 m×0.07 m,建立機(jī)器魚(yú)三維模型,依據(jù)文中表1 數(shù)據(jù)建立內(nèi)部空腔結(jié)構(gòu),柔性驅(qū)動(dòng)器材料為Shore A15 硬度的硅膠.將建立的模型導(dǎo)入仿真軟件,驅(qū)動(dòng)器空腔內(nèi)施加55.6 kPa的壓強(qiáng)載荷,數(shù)值計(jì)算魚(yú)身驅(qū)動(dòng)器彎曲角度為40?,與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的45?吻合度較高,驗(yàn)證了機(jī)器魚(yú)柔性驅(qū)動(dòng)器彎曲角度計(jì)算方法的有效性.

2.5 驅(qū)動(dòng)器輸出效率

通過(guò)進(jìn)一步分析柔性驅(qū)動(dòng)器的擺動(dòng)原理并結(jié)合仿真模擬驗(yàn)證,如圖8 所示,驅(qū)動(dòng)器空腔沿y方向施加的壓強(qiáng)p(即表面Sin與Sis)不能使驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生彎曲運(yùn)動(dòng),沿x方向施加的壓強(qiáng)p(即表面Siw與Sie)可使驅(qū)動(dòng)器產(chǎn)生彎曲擺動(dòng),彎曲角度θ 與空腔內(nèi)4 個(gè)面都施加同等大小壓強(qiáng)載荷p產(chǎn)生的彎曲角度θ 相等.

圖8 驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化示意圖Fig.8 Schematic diagram of simplified actuator structure

單個(gè)空腔內(nèi)施加壓強(qiáng)p后產(chǎn)生力矩為

式(3)中,面積差A(yù)id一個(gè)空腔Sie面積與后一個(gè)空腔S(i+1)w面的面積的差值.

單個(gè)空腔做功為

含有n個(gè)空腔的柔性驅(qū)動(dòng)器的總功為

柔性驅(qū)動(dòng)器的彎曲效率為

式中,?V為驅(qū)動(dòng)器施加壓強(qiáng)后的體積變化.

將第一關(guān)節(jié)單側(cè)驅(qū)動(dòng)器空腔內(nèi)施加60 kPa 的壓強(qiáng),數(shù)值計(jì)算得到彎曲角度與體積變化,代入式(6)中,算得彎曲效率為67.3%.

增大柔性驅(qū)動(dòng)器的彎曲效率,從兩個(gè)方面進(jìn)行考慮:一是驅(qū)動(dòng)器的材料,二是驅(qū)動(dòng)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu).對(duì)于驅(qū)動(dòng)器的彈性材料,選擇硬度較小的彈性材料可以減小能量的消耗,同時(shí)在圖6 中,明顯觀察到魚(yú)皮受內(nèi)部壓強(qiáng)產(chǎn)生的鼓包現(xiàn)象,將破壞機(jī)器魚(yú)的流線型外形,增大游動(dòng)阻力.結(jié)合真實(shí)魚(yú)類(lèi)魚(yú)骨結(jié)構(gòu)考慮,適當(dāng)?shù)卦龃篁?qū)動(dòng)器內(nèi)部肋板材料的硬度,將有效地減小鼓包現(xiàn)象.

驅(qū)動(dòng)器的內(nèi)部結(jié)構(gòu)主要包括驅(qū)動(dòng)器空腔與肋板的寬度尺寸,提高柔性驅(qū)動(dòng)器的彎曲效率,即施加同等的壓強(qiáng)載荷,增大驅(qū)動(dòng)器彎曲角度.為討論肋板與空腔尺寸對(duì)驅(qū)動(dòng)器擺動(dòng)的影響,借助數(shù)值模擬的方法,設(shè)置空腔壓強(qiáng)與材料屬性一定的條件下,空腔寬度尺寸不變,肋板寬度尺寸分別設(shè)為1～7 mm,進(jìn)行數(shù)值仿真,計(jì)算不同肋板寬度尺寸的模型在同等壓強(qiáng)下的擺動(dòng)幅值,結(jié)果如圖9.從圖9 中的數(shù)據(jù)可以觀察出,隨著肋板寬度尺寸的增加,擺動(dòng)幅值逐漸減小.此結(jié)論符合真實(shí)魚(yú)類(lèi)魚(yú)骨寬度尺寸遠(yuǎn)小于魚(yú)肉寬度尺寸.

圖9 驅(qū)動(dòng)器肋板寬度與擺動(dòng)幅值的關(guān)系Fig.9 The relationship between the width of the rib and the swing amplitude

3 仿生機(jī)器魚(yú)的體波分析

3.1 鮪科魚(yú)的體波描述

在游動(dòng)過(guò)程中,鮪科魚(yú)類(lèi)魚(yú)體的前2/3 部分波動(dòng)幅值極小,后1/3 部分波動(dòng)較大,其波動(dòng)幅值從頭部到尾部呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢(shì),在魚(yú)體后頸部位置波幅達(dá)到最大值[27].

根據(jù)對(duì)身體/尾鰭(BCF)模式推進(jìn)魚(yú)類(lèi)的觀測(cè)結(jié)果,采用簡(jiǎn)單的二次樣條曲線來(lái)擬合身體波波幅包絡(luò)線,數(shù)學(xué)描述魚(yú)體波h(x,t)的表達(dá)式為[28]

其中,h(x,t)為魚(yú)體的側(cè)向位移(波幅),x為沿魚(yú)體方向的坐標(biāo),ω 為魚(yú)體波動(dòng)的角頻率(ω=2π/T),t為時(shí)間步,k為魚(yú)體波波數(shù)(k=2π/λ),λ 體波波長(zhǎng).式(8)為波幅包絡(luò)線,a1,a2,a3體的波幅包絡(luò)線系數(shù),與魚(yú)游動(dòng)速度、魚(yú)體尺寸、游動(dòng)姿態(tài)等因素有關(guān).

根據(jù)生物觀測(cè)結(jié)果,總結(jié)鮪科模式魚(yú)體波的參數(shù)為k=5.7/L,a1=0.02L,a2=?0.12,a3=0.2/L,其中L為魚(yú)體長(zhǎng)度[29].

本文仿鮪科模式機(jī)器魚(yú)模型魚(yú)體總長(zhǎng)0.5 m,擺動(dòng)頻率為2 Hz,代入式(7)和式(8)式中可得到魚(yú)體波表達(dá)式為

式(9)對(duì)應(yīng)的魚(yú)體波曲線如圖10 所示,其中BL(body length)即魚(yú)體體長(zhǎng).

圖10 單位擺動(dòng)周期內(nèi)魚(yú)體波曲線Fig.10 The body wave curve in unit swing period

3.2 關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程

機(jī)器魚(yú)的基本尺寸如圖11 所示,除剛性魚(yú)頭之外的擺動(dòng)魚(yú)體部分分為兩個(gè)關(guān)節(jié),剛性魚(yú)頭長(zhǎng)度為0.18 m,因?yàn)轷n科模式機(jī)器魚(yú)魚(yú)體最大擺動(dòng)位移在魚(yú)柄位置,所以擺動(dòng)魚(yú)體部分長(zhǎng)度為0.24 m,尾鰭部分長(zhǎng)度為0.08 m,總長(zhǎng)0.5 m.

圖11 魚(yú)身關(guān)節(jié)長(zhǎng)度示意圖Fig.11 The diagram of fish body joint length

將第一、二關(guān)節(jié)長(zhǎng)度代入式(9)中,可得到第一關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程

第二關(guān)節(jié)運(yùn)動(dòng)方程

4 動(dòng)力學(xué)仿真

柔性魚(yú)身為復(fù)雜非線性結(jié)構(gòu),傳統(tǒng)的理論分析簡(jiǎn)化了模型,不能直觀地研究其游動(dòng)性能.因此,采用流體仿真軟件研究機(jī)器魚(yú),可以建立機(jī)器魚(yú)的形體模型和運(yùn)動(dòng)模型,研究其運(yùn)動(dòng)過(guò)程,從而定量地給出時(shí)變流場(chǎng)信息,得到接近真實(shí)魚(yú)類(lèi)游動(dòng)的水動(dòng)力學(xué)參數(shù),進(jìn)而全面地研究魚(yú)類(lèi)的推進(jìn)性能[30].但是,目前大多數(shù)魚(yú)類(lèi)的仿真研究都是將魚(yú)固定,設(shè)置流場(chǎng)的來(lái)流速度來(lái)數(shù)值模擬機(jī)器魚(yú)的游動(dòng),這種非自主性游動(dòng)的數(shù)值模擬方法與自然魚(yú)類(lèi)的自主游動(dòng)相差較遠(yuǎn).

本文數(shù)值模擬采用CEL (耦合歐拉?拉格朗日)算法,將機(jī)器魚(yú)模型設(shè)為固體,流體為歐拉體進(jìn)行流固耦合計(jì)算,能計(jì)算模擬機(jī)器魚(yú)模型在流體中自主游動(dòng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程,其計(jì)算結(jié)果較非自主游動(dòng)的數(shù)值模擬方法更貼近真實(shí)值.本文基于CEL 算法,建立了柔性仿生魚(yú)的自主游動(dòng)流固耦合有限元模型,計(jì)算驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部施加載荷大小,將自主游動(dòng)的機(jī)器魚(yú)放入歐拉流體中,顯式動(dòng)力分析模塊仿真計(jì)算機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)過(guò)程,根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果分析柔性魚(yú)體的擺動(dòng)情況、游動(dòng)性能和流場(chǎng)情況.

4.1 材料屬性設(shè)定

進(jìn)行柔性機(jī)器魚(yú)自主游動(dòng)的流固耦合仿真計(jì)算,需在有限元軟件中導(dǎo)入機(jī)器魚(yú)和流體域三維模型,完成其基本屬性定義.流體域選為歐拉體,參照文獻(xiàn)[31] 采用Us-Up Hugoniot 狀態(tài)方程定義流體域的屬性,材料屬性參數(shù)取值分別為C0=1485 m/s,S=0,γ0=0,ρ=1000 kg/m3,μ=0.001 Pa·s.其中,柔性魚(yú)體驅(qū)動(dòng)器材料選擇彈性類(lèi)橡膠材料,楊氏模量設(shè)置為4 MPa,魚(yú)體驅(qū)動(dòng)器內(nèi)肋板結(jié)構(gòu)的楊氏模量設(shè)置為12 MPa.

4.2 膜單元的設(shè)定

柔性魚(yú)身驅(qū)動(dòng)器結(jié)構(gòu)的中間約束層厚1 mm,計(jì)算過(guò)程中厚度過(guò)薄易發(fā)生應(yīng)力集中導(dǎo)致網(wǎng)格畸形,影響計(jì)算效率.采用膜單元層代替中間薄板,它只傳遞面上的力,不承受彎矩.膜單元因?yàn)椴辉谀Ｐ蜕巷@示,極大地提高了運(yùn)算效率[32].

圖12 所示的中間膜單元層不僅可以約束魚(yú)身因內(nèi)部壓力增大而產(chǎn)生的沿長(zhǎng)度方向拉伸變形,還可減小因受流體剪切力而發(fā)生的拉伸變形.圖中膜單元層1 即第一關(guān)節(jié)與第二關(guān)節(jié)之間的隔離膜單元層,可以減小因關(guān)節(jié)間的壓力差產(chǎn)生的變形.

圖12 膜單元層示意圖Fig.12 The schematic diagram of membrane unit layer

4.3 網(wǎng)格劃分與邊界條件

機(jī)器魚(yú)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ屯庑纬叽?.5 m× 0.108 m ×0.114 m,具有流線型外形和略復(fù)雜的內(nèi)部空腔結(jié)構(gòu),采用不同尺寸的四面體實(shí)體單元自由劃分機(jī)器魚(yú)實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ?單元類(lèi)型為C3D4R,膜單元類(lèi)型為M3D4R.流體域整體尺寸1.5 m×0.5 m×0.5 m,采用六面體線性歐拉單元(EC3D8R).

并為了更加真實(shí)地模擬機(jī)器魚(yú)在靜水中的游動(dòng)狀態(tài),本文對(duì)整個(gè)模型施加了重力載荷.然后對(duì)流體域設(shè)置邊界條件:流體域6 個(gè)表面上的法向速度為0,保證流體波動(dòng)后不流出流體域區(qū)域.

在機(jī)器魚(yú)模型靜水中游動(dòng)流固耦合模擬的過(guò)程中,初始流體域充滿(mǎn)歐拉材料,即流體的體積分?jǐn)?shù)為1,但是機(jī)器魚(yú)模型占據(jù)的歐拉體積為空,表明此處的流體材料體積分?jǐn)?shù)為0.

由于僅研究直線巡游性能,本文中機(jī)器魚(yú)的胸鰭不產(chǎn)生擺動(dòng),尾鰭隨著魚(yú)體運(yùn)動(dòng)做被動(dòng)擺動(dòng),將頭部、胸鰭、尾鰭設(shè)置為剛體,并限制頭部?jī)H能沿魚(yú)身長(zhǎng)度方向運(yùn)動(dòng).

4.4 壓強(qiáng)參數(shù)

式(8)與式(11)為第一、二關(guān)節(jié)末端點(diǎn)隨時(shí)間變化的擺動(dòng)方程,確定了第一、二關(guān)節(jié)處擺動(dòng)幅值按正弦變化且最大值分別為0.006 m、0.03 m.結(jié)合關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器彎曲角度與壓強(qiáng)的關(guān)系,在仿真中分別設(shè)定一、二關(guān)節(jié)驅(qū)動(dòng)器內(nèi)部壓強(qiáng)載荷和載荷幅值曲線.

5 游動(dòng)性能分析

有限元軟件中將兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)模型進(jìn)行自主游動(dòng)仿真計(jì)算,得到機(jī)器魚(yú)游動(dòng)過(guò)程如圖13 所示.為研究關(guān)節(jié)數(shù)對(duì)游動(dòng)速度的影響,建立了單關(guān)節(jié)柔性仿生魚(yú)的自主游動(dòng)流固耦合有限元模型,施加載荷以實(shí)現(xiàn)尾鰭處擺動(dòng)幅值符合波動(dòng)方程,顯式動(dòng)力仿真計(jì)算單關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)過(guò)程如圖14 所示.

圖13 兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)流固耦合仿真結(jié)果Fig.13 The fluid-structure interaction simulation results of two-joint robot fish

圖14 單關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)流固耦合仿真結(jié)果Fig.14 The fluid-structure interaction simulation results of one-joint robot fish

5.1 擺動(dòng)姿態(tài)

為了清楚地將單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú)的擺動(dòng)姿態(tài)與理論魚(yú)體波曲線圖10 作比較,在單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)數(shù)值模擬結(jié)果中,分別截取半個(gè)周期內(nèi)4 個(gè)時(shí)刻兩種機(jī)器魚(yú)中間脊骨線處擺動(dòng)曲線與理論波動(dòng)曲線,如圖15 所示.

由于機(jī)器魚(yú)魚(yú)體在一個(gè)周期內(nèi)擺動(dòng)左右對(duì)稱(chēng),即分析半個(gè)周期內(nèi)的擺動(dòng)姿態(tài)即可.從4 個(gè)擺動(dòng)曲線對(duì)比圖中,先觀察單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)魚(yú)體擺動(dòng)曲線,觀察到由于具有柔性魚(yú)體,單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的魚(yú)身擺動(dòng)曲線都為連續(xù)性光滑曲線,而不是單一僵硬折線.但是,兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)由于前后兩個(gè)魚(yú)身關(guān)節(jié)擺動(dòng)幅度存在相位差,某段時(shí)期擺動(dòng)方向不同,但是關(guān)節(jié)連接點(diǎn)處過(guò)渡平緩,所以姿態(tài)不是單側(cè)“C 型曲線”,而是雙側(cè)近“S 型曲線”.同時(shí),兩個(gè)機(jī)器魚(yú)魚(yú)身擺動(dòng)都在尾鰭末尾處達(dá)到擺動(dòng)幅值最大值,單關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)尾鰭末尾處的最大幅值0.05 m,兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)尾鰭末尾處的最大幅值0.052 m.然后,將單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的魚(yú)身擺動(dòng)曲線分別與理論曲線做對(duì)比,單關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)僅在關(guān)節(jié)末端處擺動(dòng)幅值符合理論值,中間魚(yú)體的擺動(dòng)幅值與理論值相差較遠(yuǎn).兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的擺動(dòng)姿態(tài)基本上與理論曲線保持一致,差距較小,因此兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的擺動(dòng)曲線更符合理論曲線.

圖15 半周期內(nèi)擺動(dòng)曲線對(duì)比圖Fig.15 Comparison of swing curves in half cycle

5.2 速度與效率

分別獲得單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)在流場(chǎng)中自主游動(dòng)6 個(gè)周期內(nèi)的巡游速度時(shí)間曲線,如圖16 和圖17 所示.

圖16 單關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú)周期內(nèi)擺動(dòng)曲線Fig.16 The speed-time curve of one-joint soft robot fish during stable swimming

圖17 兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú)周期內(nèi)擺動(dòng)曲線Fig.17 The velocity-time curve of two-joint soft robotic fish during stable swimming

本文只分析機(jī)器魚(yú)穩(wěn)定直線巡游狀態(tài)下的速度,機(jī)器魚(yú)因受自身擺動(dòng)和流場(chǎng)的作用,所以巡游速度不為定值,且隨時(shí)間有波動(dòng).圖14 中初期速度為波動(dòng)下降,穩(wěn)定階段平均速度為0.15 BL/s,且速度波動(dòng)并不隨時(shí)間作有規(guī)律的變化.與文獻(xiàn)[19]中單關(guān)節(jié)液壓驅(qū)動(dòng)的柔性機(jī)器魚(yú)游動(dòng)實(shí)驗(yàn)結(jié)果相吻合,說(shuō)明本文使用的流固耦合仿真模型對(duì)機(jī)器魚(yú)游動(dòng)性能的模擬具有參考價(jià)值.

圖15 中,開(kāi)始4 個(gè)周期內(nèi),兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)速度波動(dòng)性增強(qiáng),隨后呈周期性波動(dòng).機(jī)器魚(yú)魚(yú)身擺動(dòng)在魚(yú)尾達(dá)到最大幅值處獲得最大速度為0.34 BL/s,在魚(yú)身擺動(dòng)回歸中間脊骨線處獲得最小速度為0.24 BL/s,平均速度為0.29 BL/s.結(jié)果表明,兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú)比單關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)在魚(yú)型、擺動(dòng)頻率、尾鰭擺動(dòng)幅值相同的條件下具有更高的推進(jìn)速度.

Triantafyllou 研究發(fā)現(xiàn)滿(mǎn)足斯特羅哈爾數(shù)(Strouhal)在0.25 ～0.35 時(shí),魚(yú)類(lèi)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中會(huì)產(chǎn)生一系列離散的反向卡門(mén)(Karman) 渦街,其誘導(dǎo)的與魚(yú)體運(yùn)動(dòng)方向相反的縱向射流對(duì)魚(yú)體運(yùn)動(dòng)起推進(jìn)作用[33].也有研究發(fā)現(xiàn)采用BCF 模式運(yùn)動(dòng)加新月形尾鰭推進(jìn)的魚(yú)類(lèi)推進(jìn)效率高的主要因素之一是魚(yú)體游動(dòng)的St在0.25～0.35 之間,可獲得最優(yōu)的推進(jìn)力和效率[34].因此,本文用無(wú)量綱St比較單關(guān)節(jié)、兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的推進(jìn)效率[35],其定義式[36]為

式中,f為魚(yú)體擺動(dòng)頻率,Af為魚(yú)體末尾處的最大幅值,U為魚(yú)體平均速度.

計(jì)算得單關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的St1值為0.667,雙關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的St2值為0.358.相對(duì)于單關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú),兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)的St似認(rèn)為在0.25～0.35 之間,其獲得最大的推進(jìn)力,游動(dòng)效率高于單關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú).從兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)自主游動(dòng)的仿真結(jié)果中截取游動(dòng)過(guò)程中的流場(chǎng),如圖18 所示,可清楚觀察到兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)游動(dòng)產(chǎn)生一系列離散的反向卡門(mén)漩渦,說(shuō)明兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)有著更大的推進(jìn)力和效率,同時(shí)也符合機(jī)器魚(yú)的St值在0.25～0.35 之間時(shí),將產(chǎn)生一系列離散的反向卡門(mén)漩渦的理論[30],在一定程度上驗(yàn)證了所建立的兩關(guān)節(jié)機(jī)器魚(yú)流固耦合計(jì)算方法的有效性.

圖18 兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú)自主游動(dòng)流場(chǎng)圖Fig.18 The flow field diagram of autonomous swimming of two-joint soft robotic fish

6 結(jié)論

本文中的仿生機(jī)器魚(yú)模仿鯊魚(yú)外形及鮪科魚(yú)類(lèi)的游動(dòng)姿態(tài),建立了兩關(guān)節(jié)柔性仿生魚(yú)的自主游動(dòng)流固耦合有限元模型,顯式動(dòng)力分析模塊仿真計(jì)算機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)過(guò)程,得出兩關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú)游動(dòng)性能優(yōu)于單關(guān)節(jié)柔性機(jī)器魚(yú),其最大速度為0.34 BL/s,平均速度0.29 BL/s,斯特羅哈爾數(shù)St2為0.358.結(jié)果表明,機(jī)器魚(yú)關(guān)節(jié)數(shù)的增加,即其游動(dòng)姿態(tài)越貼近波動(dòng)方程,機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)速度和推進(jìn)效率越高.一個(gè)周期內(nèi),機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)速度隨魚(yú)身擺動(dòng)而波動(dòng)變化,且在魚(yú)尾達(dá)到最大幅值附近獲得最大速度.因此,模擬魚(yú)的游動(dòng)姿態(tài),使機(jī)器魚(yú)的擺動(dòng)幅值更加貼合波動(dòng)方程,是提高機(jī)器魚(yú)的游動(dòng)性能的關(guān)鍵方法之一.

本文中柔性機(jī)器魚(yú)的液壓驅(qū)動(dòng)方式,具有能量轉(zhuǎn)換效率高,運(yùn)動(dòng)姿態(tài)連續(xù)等優(yōu)點(diǎn),但是魚(yú)體外部環(huán)境壓力對(duì)魚(yú)身驅(qū)動(dòng)壓力影響大,限制了此種驅(qū)動(dòng)方式下機(jī)器魚(yú)的下潛深度.