楊丹丹 ，趙明翔 ，SHEN Lian，羅先武

（1．清華大學(xué)二氧化碳減排與資源化利用技術(shù)北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市 100084；2．清華大學(xué)水沙科學(xué)與水利水電工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京市 100084；3．明尼蘇達(dá)大學(xué)機(jī)械工程系，美國明尼阿波利斯 55455）

0 引言

水電站與泵站作為水利水電工程的重要組成部分，在防洪、發(fā)電、灌溉等方面產(chǎn)生了十分重要的社會效益。然而，水電站與泵站的建設(shè)也存在負(fù)面影響。大壩切斷了魚類產(chǎn)卵及覓食的洄游路徑，迫使魚類通過水力機(jī)械流道，造成魚類的損傷甚至死亡[1]。在常見的軸流式水力機(jī)械中，葉片撞擊是造成魚體受損的主要因素[2]。為了預(yù)估魚體的撞擊概率，Van Esch[3]提出一種葉片撞擊模型。該模型簡單方便，但忽略了魚體與流場相互作用對損傷評估的影響，且無法反映魚體在流場中的真實(shí)運(yùn)動行為，存在明顯的技術(shù)缺陷。魚體作為大尺度物體，在流道中的運(yùn)動本質(zhì)上是流固耦合問題。ZHU等[4]采用IB-LBM耦合方法分析了魚體在水輪機(jī)流道中受到的壓力損傷?？傮w上，人們對魚體通過水力機(jī)械的運(yùn)動行為缺乏清晰認(rèn)識。因此，為了水利水電與生態(tài)環(huán)境的協(xié)調(diào)發(fā)展，亟須研究能夠精確模擬魚體通過水力機(jī)械流道的數(shù)值計(jì)算方法，進(jìn)而細(xì)致探討魚體運(yùn)動規(guī)律及撞擊損傷機(jī)理。

本文采用大渦模擬與沉浸邊界相結(jié)合的方法，基于流固耦合方法模擬魚體在軸流泵中的運(yùn)動，著重分析魚體在流場中的運(yùn)動行為及撞擊損傷。

1 數(shù)值方法

本文應(yīng)用自編程序，基于大渦模擬和沉浸邊界方法對軸流泵流場進(jìn)行模擬，無量綱化的Navier-Stokes方程為：

式中：ui——i方向的濾波速度；

p——修正的濾波壓力；

τij——亞格子湍流應(yīng)力；

fi——i方向的虛擬附加力；

Re——雷諾數(shù)，可定義為

式中：n——葉輪轉(zhuǎn)速，r/min；

D——葉輪直徑，m；

ν——流體的運(yùn)動黏度，m2/s。

沉浸邊界法的關(guān)鍵在于求解虛擬附加力f，即確定附加力的大小與作用位置。本文采用Fadlun[5]提出的清晰界面沉浸邊界法，將虛擬附加力施加在最靠近邊界的流體點(diǎn)（又稱為邊界點(diǎn)），并對邊界點(diǎn)進(jìn)行速度重構(gòu)，間接獲得虛擬附加力的大小。

魚體的運(yùn)動由牛頓-歐拉方程計(jì)算，其運(yùn)動學(xué)方程可表示為

式中：F——流體作用在魚體表面的外力；

m——魚體的質(zhì)量；

a——魚體運(yùn)動的線加速度；

M——作用在魚體質(zhì)心處的扭矩；

I——魚體質(zhì)心處的轉(zhuǎn)動慣量；

α——魚體運(yùn)動的角加速度；

ω——魚體運(yùn)動的角速度。

魚體與流場間的相互作用通過強(qiáng)流固耦合實(shí)現(xiàn)。圖1為強(qiáng)流固耦合計(jì)算的流程圖，在一個時間推進(jìn)步內(nèi)，需要反復(fù)耦合迭代計(jì)算流場信息與固體的運(yùn)動信息，直至固體運(yùn)動的線加速度和角加速度殘差（圖1中“S”）均小于5×10-4。數(shù)值方法的具體細(xì)節(jié)詳見文獻(xiàn)[6]。

圖1 強(qiáng)流固耦合計(jì)算流程圖Figure 1 Flow chart of strong coupling method

2 軸流泵內(nèi)部流動數(shù)值模擬

本文采用文獻(xiàn)[7]中的軸流泵，其結(jié)構(gòu)包括泵殼、輪轂、葉輪和導(dǎo)葉，如圖2所示。軸流泵的設(shè)計(jì)參數(shù)為：葉輪外徑D=304.8mm，轉(zhuǎn)速n=1400r/min，葉片數(shù)nr=6，導(dǎo)葉數(shù)ns=8，設(shè)計(jì)工況點(diǎn)流量Q=0.562m3/s，揚(yáng)程H=11.24m。為了確保流動計(jì)算的穩(wěn)定性，在軸流泵的進(jìn)口和出口分別延長了1.25D和3D。

圖2 軸流泵模型示意圖Figure 2 Schematic diagram of the axial pump

數(shù)值計(jì)算中，考慮到計(jì)算資源的限制，采取了降低雷諾數(shù)的方法進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)已有的研究[8]，水力機(jī)械的水力效率與雷諾數(shù)之間滿足下列經(jīng)驗(yàn)公式：

式中：Reref——參考雷諾數(shù)，即試驗(yàn)中的雷諾數(shù)，其值為2.58×106；

Rescale——降低后的計(jì)算雷諾數(shù)，其值為2.58×104；

λ——冪指數(shù)，經(jīng)驗(yàn)值為0.2～0.3，本文取λ=0.3。

基于數(shù)值模擬可求得降低雷諾數(shù)下的水力效率ηscale。根據(jù)式（6）進(jìn)行修正，從而可得到在試驗(yàn)雷諾數(shù)下的水力效率ηref。圖3為各流量工況下軸流泵效率的試驗(yàn)值與數(shù)值模擬結(jié)果的對比，其中模擬結(jié)果即為在試驗(yàn)雷諾數(shù)下修正的水力效率ηref。圖3中的流量系數(shù)Q*定義為

由圖3可以看出，各流量工況下數(shù)值模擬預(yù)測的水力效率與試驗(yàn)的泵效率變化趨勢一致，數(shù)值模擬結(jié)果與試驗(yàn)值的最大誤差約為4%。由于數(shù)值模擬的結(jié)果為水力效率，而試驗(yàn)得到的泵效率包括了機(jī)械損失、容積損失的影響，所以基于數(shù)值模擬預(yù)測的效率應(yīng)略大于試驗(yàn)的泵效率。因此，本文的數(shù)值計(jì)算方法是可靠的。

圖3 試驗(yàn)與計(jì)算結(jié)果的對比Figure 3 Comparisons of experimental and calculation data

3 軸流泵內(nèi)魚體運(yùn)動行為分析

3.1 魚體模型

本文采用thunniform型魚體，將魚體視為圖4所示的剛性體。選取長度為L/D=0.2、0.3的魚體模型，分別模擬兩種魚體在軸流泵設(shè)計(jì)工況下的運(yùn)動。

圖4 魚體模型示意圖Figure 4 Schematic diagram of fish model

3.2 魚體運(yùn)動軌跡

圖5表示兩種長度魚體在軸流泵的運(yùn)動軌跡。其中，圖5（a）描繪了絕對坐標(biāo)系下魚體質(zhì)心在整個流場中的運(yùn)動軌跡，圖5（b）為相對坐標(biāo)系下魚體質(zhì)心在葉輪流道中的運(yùn)動軌跡。從圖5（a）中可以看出，從同一初始位置出發(fā)的兩條魚，在進(jìn)入葉輪之前，它們的運(yùn)動軌跡幾乎沒有差異，均隨著流線向下游運(yùn)動。當(dāng)魚進(jìn)入葉輪之后，兩條魚在徑向和周向上發(fā)生位移。其中，L/D=0.3的魚在葉輪進(jìn)口處的周向位移較大。葉輪中魚體的周向位移代表著魚體跟隨葉輪旋轉(zhuǎn)運(yùn)動的角度，因而周向位移越大，表明魚體通過葉輪所花費(fèi)的時間越長，魚體通過葉片前緣的能力越差。在魚體離開葉輪后，L/D=0.2的魚隨著水流順利通過導(dǎo)葉區(qū)，并最終從泵出口離開，而L/D=0.3的魚在葉輪與導(dǎo)葉中運(yùn)動軌跡均發(fā)生了彎折。

為了清晰地展示魚體在葉輪中的運(yùn)動情況，將不同魚體在葉輪中的相對運(yùn)動軌跡放在同一單流道中進(jìn)行對比，并將葉片前緣處的運(yùn)動情況進(jìn)行局部放大，如圖5（b）所示。從圖中可以看出，L/D=0.2的魚體主要在葉輪進(jìn)口處發(fā)生運(yùn)動突變，但L/D=0.3的魚體在葉輪進(jìn)口、葉輪流道中、葉輪出口處均發(fā)生運(yùn)動突變。由于魚體運(yùn)動軌跡的突變是魚體與流道壁面碰撞導(dǎo)致的，因而與L/D=0.2的魚體相比，L/D=0.3的魚體在葉輪內(nèi)發(fā)生碰撞的次數(shù)更多，通過葉輪流道的時間較長。

圖5 魚體在軸流泵中的運(yùn)動軌跡Figure 5 Fish trajectory in the axial pump

為直觀反映不同魚體在徑向上的運(yùn)動，圖6描繪了兩種長度魚體運(yùn)動軌跡在軸面流道中的投影。不同區(qū)域的主要運(yùn)動特點(diǎn)為：

圖6 魚體在軸面流道中的運(yùn)動軌跡Figure 6 Fish trajectory in the meridian passage

（1）在葉輪區(qū)，L/D=0.2的魚在與葉片前緣發(fā)生碰撞后，魚體朝著輪緣方向運(yùn)動。當(dāng)質(zhì)心位置到達(dá)x/D=2.019時，魚體表面與泵殼發(fā)生碰撞；而L/D=0.3的魚在與葉片前緣發(fā)生碰撞后，魚體出現(xiàn)了逆著主流朝泵進(jìn)口方向的運(yùn)動，加劇了魚體發(fā)生碰撞的概率。

（2）在動靜葉之間的無葉區(qū)及導(dǎo)葉區(qū)，L/D=0.2的魚體運(yùn)動軌跡較為光順，呈流線型，且徑向位置大致處于流道中間，不易發(fā)生碰撞；而L/D=0.3的魚體運(yùn)動軌跡出現(xiàn)彎折，這是因?yàn)轸~的尺寸增大時，魚體極易與葉輪葉片后緣、導(dǎo)葉前緣發(fā)生碰撞。而且魚體碰撞后在徑向上的運(yùn)動進(jìn)一步增加了魚體與泵殼發(fā)生碰撞的概率。

3.3 魚體通過軸流泵的時間

圖7統(tǒng)計(jì)了葉輪葉片掃掠過魚體以及魚體通過泵內(nèi)不同流道時所需要的時間。圖中，s為當(dāng)魚頭進(jìn)入葉片前緣時魚頭至葉片前緣的掃掠距離，uθ為葉片圓周速度，ux為魚體運(yùn)動的軸向速度，t1、t2、t3及t4分別為魚頭即將進(jìn)入葉片前緣時刻、魚尾完全進(jìn)入葉片前緣時刻、魚尾完全離開葉片后緣時刻及魚尾完全離開導(dǎo)葉后緣時刻。為便于比較，定義T1=s/uθ，為葉片前緣掃掠魚體所需時間；T2=L/ux，為基于葉片撞擊模型[3]計(jì)算的魚體通過葉片前緣的理論時間；T3=t2-t1，為魚體通過葉片前緣的實(shí)際時間；T4=t3-t1，為魚體通過葉輪流道的時間；T5=t4-t1，為魚體通過軸流泵葉輪與導(dǎo)葉的總時間。

3.3.1 不同模型預(yù)測的過機(jī)時間

從圖7（b）可知，依據(jù)葉片撞擊模型[3]得到兩種魚體通過葉片前緣的理論時間T2均大于葉片前緣掃掠魚體所需的時間T1，則這兩種魚體必然受到撞擊。與葉片撞擊模型[3]預(yù)測的理論通過時間T2相比，本文采用流固耦合方法計(jì)算的實(shí)際通過時間T3更大；且魚體長度越長，T2與T3的差距越大。結(jié)合圖5與圖6可知，魚體發(fā)生首次碰撞后，魚體的運(yùn)動軌跡發(fā)生突變，甚至出現(xiàn)往上游運(yùn)動的現(xiàn)象，這使得魚體在葉片前緣發(fā)生多次碰撞，需要花費(fèi)較長時間才能通過葉輪進(jìn)口，從而增加魚體碰撞后的致殘率或死亡率。因此，文獻(xiàn)[3]中的葉片撞擊模型顯然低估了魚體受到的撞擊損傷。

圖7 魚體通過泵內(nèi)不同流道所需時間Figure 7 Necessary time for fish when passing through different channels in the axial pump

3.3.2 不同尺寸魚體的過機(jī)時間比較

從圖7（b）可知，在T1近似相等的情況下，T3,L/D=0.2＜T3,L/D=0.3。這表明在同等葉片掃掠時間內(nèi)，魚體長度增大，魚體與葉輪葉片前緣發(fā)生碰撞的概率越大，魚體通過能力越差。

（T3,L/D=0.3-T3,L/D=0.2）表示不同長度魚體通過葉輪葉片前緣的時間差，（T4,L/D=0.3-T4,L/D=0.2）表示不同長度魚體通過葉輪流道的時間差?？梢园l(fā)現(xiàn)不同長度魚體通過葉輪流道的時間差主要來源于魚體通過葉輪葉片前緣的時間差。所以，葉輪進(jìn)口處的碰撞現(xiàn)象是影響魚體過機(jī)能力的主要因素。

（T5-T4）表示魚體通過無葉區(qū)和導(dǎo)葉的時間。通過比較（T5,L/D=0.3-T4,L/D=0.3）和（T5,L/D=0.2-T4,L/D=0.2），可以發(fā)現(xiàn)L/D=0.3的魚通過該區(qū)域的時間更長。這是因?yàn)長/D=0.3的魚體在導(dǎo)葉進(jìn)口處發(fā)生碰撞，需要花費(fèi)更多時間通過導(dǎo)葉區(qū)。

3.4 魚體運(yùn)動姿態(tài)

表1統(tǒng)計(jì)了兩種魚體在泵流道中的碰撞次數(shù)。其中L/D=0.2的魚僅在葉輪區(qū)發(fā)生碰撞，且碰撞次數(shù)較少。L/D=0.3的魚在葉輪區(qū)和導(dǎo)葉區(qū)均發(fā)生多次碰撞。

表1 魚體在泵流道中的碰撞次數(shù)Table 1 Collision times of fish in the axial pump

3.4.1 葉輪區(qū)魚體運(yùn)動姿態(tài)

圖8為兩種魚體在葉輪進(jìn)口流道中若干典型時刻的運(yùn)動姿態(tài)。圖中，當(dāng)魚與葉片發(fā)生碰撞時，魚體改用橘色顯示。

如圖8（a）所示，L/D=0.2的魚體在通過葉輪進(jìn)口時發(fā)生了2次碰撞。從時刻“ta1”到時刻“ta2”，魚體幾乎只做平動，魚體運(yùn)動姿態(tài)基本保持不變。當(dāng)魚體運(yùn)動到時刻“ta2”所在位置時，魚體與葉片前緣發(fā)生第一次碰撞，碰撞點(diǎn)位于魚尾處。在時刻“ta3”，在碰撞力的作用下，魚體沿順時針方向大幅翻轉(zhuǎn)。從時刻“ta3”到時刻“ta4”，在流場阻力作用下，魚體旋轉(zhuǎn)運(yùn)動大幅減弱，魚體主要表現(xiàn)為平動。在這一時間段內(nèi)，旋轉(zhuǎn)的葉片再次靠近魚體。當(dāng)魚體運(yùn)動到時刻“ta4”所在位置時，由于魚體尚未完全通過葉片前緣，魚體再次與葉片前緣發(fā)生碰撞，此時碰撞點(diǎn)移動到魚尾末端。隨后魚體通過葉輪進(jìn)口進(jìn)入葉輪區(qū)。

由于L/D=0.3的魚體在通過葉輪進(jìn)口時發(fā)生了多次碰撞，本文僅展示其中三次典型碰撞時刻的運(yùn)動姿態(tài)，如圖8（b）所示。從圖中可以看出，在未發(fā)生碰撞之前，從時刻“tb1”到時刻“tb2”，魚體同樣幾乎只做平動，魚體運(yùn)動姿態(tài)基本保持不變。當(dāng)魚體運(yùn)動到時刻“tb2”所在位置時，魚體與葉片前緣發(fā)生第一次碰撞，碰撞點(diǎn)位于魚腹（靠近魚頭一側(cè)）。從時刻“tb2”到時刻“tb3”，魚體在碰撞力的作用下沿逆時針方向大幅翻轉(zhuǎn)運(yùn)動。從時刻“tb3”到時刻“tb4”，魚體在碰撞力的作用下再次發(fā)生大幅翻轉(zhuǎn)運(yùn)動，而翻轉(zhuǎn)是繞順時針方向進(jìn)行。在這一過程中，魚體的碰撞位置從靠近魚頭側(cè)逐漸移到了靠近魚尾的一側(cè)。隨后，魚體經(jīng)過一段時間的運(yùn)動最終通過葉輪進(jìn)口進(jìn)入葉輪流道。

圖8 魚體在葉輪進(jìn)口典型時刻的運(yùn)動姿態(tài)Figure 8 Typical snapshots of fish gesture in the inlet of the rotor

圖9為魚體在葉輪進(jìn)口發(fā)生碰撞后運(yùn)動姿態(tài)變化的示意圖。圖9中，實(shí)線魚表示碰撞前的姿態(tài)，虛線魚表示碰撞后的姿態(tài)；r為質(zhì)心到碰撞點(diǎn)的位置矢量，F(xiàn)n為碰撞力。從圖9中可以看出，當(dāng)碰撞點(diǎn)位于魚體質(zhì)心與魚尾之間時，魚體碰撞后繞順時針方向旋轉(zhuǎn)，碰撞后的魚體姿態(tài)與葉輪內(nèi)的流動方向一致，有利于魚體通過葉片前緣；而當(dāng)碰撞點(diǎn)位于魚體質(zhì)心與魚頭之間時，魚體碰撞后繞逆時針方向旋轉(zhuǎn)，碰撞后的魚身姿態(tài)與葉輪內(nèi)的流動方向垂直，延緩了魚體脫離葉片前緣的時間，不利于魚體迅速通過葉片前緣而進(jìn)入葉輪流道中。

圖9 碰撞后魚體運(yùn)動姿態(tài)變化示意圖Figure 9 Schematic of fish gesture when collided with the blade

圖10（b）表示L/D=0.3的魚體在葉輪出口及導(dǎo)葉區(qū)運(yùn)動過程中5個典型時刻的運(yùn)動姿態(tài)。從圖中可以看出，在時刻“tb2′”，魚體與導(dǎo)葉前緣發(fā)生碰撞，碰撞點(diǎn)位于魚頭附近。從時刻“tb2′”到時刻“tb3′”，魚體在碰撞力的作用下發(fā)生翻轉(zhuǎn)運(yùn)動。在時刻“tb3′”，魚體再次與導(dǎo)葉前緣發(fā)生碰撞，碰撞點(diǎn)朝魚腹處移動。從時刻“tb3′”到時刻“tb4′”，魚體繼續(xù)發(fā)生翻轉(zhuǎn)運(yùn)動。最終魚體通過導(dǎo)葉區(qū)進(jìn)入泵出口流道?？梢钥闯觯~體在導(dǎo)葉進(jìn)口經(jīng)過多次碰撞，運(yùn)動姿態(tài)變化很大，由時刻“tb1′”的魚頭朝前變?yōu)榱藭r刻“tb5′”的魚尾朝前。

因此，在通過軸流泵流道時，L/D=0.3的魚具有更加復(fù)雜的運(yùn)動軌跡與運(yùn)動姿態(tài)，與固體壁面發(fā)生撞擊的概率也比L/D=0.2的魚大幅增大，預(yù)計(jì)受到的機(jī)械損傷更嚴(yán)重。

因此，當(dāng)魚頭與葉片前緣間的掃掠距離一定時，對于長度較短的魚而言，一方面魚體首次碰撞時大部分魚體已通過葉片前緣，發(fā)生再次碰撞的概率小。另一方面首次碰撞時的碰撞點(diǎn)一般位于魚尾附近，碰撞后的魚體姿態(tài)有利于魚體通過，因此魚體通過能力相對較強(qiáng)；而對于較長的魚，一方面魚與葉片前緣首次碰撞時大部分魚體仍在葉輪進(jìn)口上游，發(fā)生再次碰撞的概率大。另一方面首次碰撞時的碰撞點(diǎn)一般位于魚頭附近，碰撞后的魚體姿態(tài)不利于魚體通過，因此魚體通過能力相對較差。

3.4.2 導(dǎo)葉區(qū)魚體運(yùn)動姿態(tài)

圖10為兩種魚體在導(dǎo)葉中典型時刻的運(yùn)動姿態(tài)變化。圖10（a）表示L/D=0.2的魚體在葉輪出口及導(dǎo)葉區(qū)運(yùn)動過程中3個典型時刻的魚體運(yùn)動姿態(tài)。從圖10（a）中可以看出，長度為L/D=0.2的魚未與導(dǎo)葉壁面發(fā)生碰撞，因而運(yùn)動姿態(tài)也未有明顯改變，主要沿著流動方向往下游運(yùn)動。

圖10 魚體在導(dǎo)葉區(qū)典型時刻的運(yùn)動姿態(tài)Figure 10 Typical snapshot of fish gesture in the stator

4 結(jié)論

本文采用大渦模擬與沉浸邊界相結(jié)合的方法，并基于流固耦合方法對軸流泵中的魚體運(yùn)動進(jìn)行數(shù)值模擬，分析了魚體通過泵流道的運(yùn)動行為及撞擊損傷，得到如下結(jié)論：

（1）通過對比試驗(yàn)與計(jì)算獲得的軸流泵外特性，發(fā)現(xiàn)基于數(shù)值模擬預(yù)測的泵效率與實(shí)驗(yàn)值吻合較好，驗(yàn)證了數(shù)值方法的可靠性。

（2）魚體在泵內(nèi)的碰撞主要發(fā)生在葉輪葉片前緣，魚體與葉片的碰撞將導(dǎo)致魚體運(yùn)動軌跡發(fā)生突變。魚體與葉片碰撞后的徑向運(yùn)動增加了魚體在葉輪中發(fā)生碰撞的概率。

（3）與本文方法計(jì)算的魚體通過葉輪進(jìn)口的時間相比，基于葉片撞擊模型[3]預(yù)測的魚體通過軸流泵的時間較短，容易低估魚體受到的撞擊損傷。

（4）當(dāng)魚體長度較小時，魚體撞擊葉輪時大部分魚身已通過葉片前緣，再次發(fā)生碰撞的概率較小且碰撞位置一般在魚尾附近，碰撞后的魚體姿態(tài)有利于魚體通過軸流泵；而當(dāng)魚體長度較大時，首次碰撞時大部分魚體處于葉輪進(jìn)口上游，再次碰撞的概率大，且碰撞點(diǎn)一般位于魚頭附近，碰撞后的魚體姿態(tài)不利于魚體通過，因而通過能力相對較差。