王劍平

[摘要]數(shù)學(xué)教學(xué)中，以解題教學(xué)為載體，進(jìn)行數(shù)學(xué)理解與表達(dá)能力的訓(xùn)練，能夠有效促進(jìn)學(xué)生邏輯思維水平的提升和解題能力的提高同時(shí)能培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

[關(guān)鍵詞]理解;表達(dá);能力;訓(xùn)練

[中圖分類號(hào)]

G633.6

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A

[文章編號(hào)] 1674-6058（2020）17-0024-02

我們發(fā)現(xiàn)，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解與表達(dá)能力對(duì)正確解題有著關(guān)鍵作用.一部分學(xué)生由于數(shù)學(xué)閱讀理解與表達(dá)能力不強(qiáng)，導(dǎo)致對(duì)問題茫然失措，無法下手，望而卻步，失去解題的興趣，或解題誤入歧途，其結(jié)果是直接影響學(xué)習(xí)質(zhì)量的提高.因此，解題教學(xué)中加強(qiáng)理解與表達(dá)能力的培養(yǎng)是非常必要的.

一、強(qiáng)化題意理解訓(xùn)練，打開解題思路

波利亞說：“回答一個(gè)你尚未弄清的問題是愚蠢的.”他還說：“最糟糕的情況是學(xué)生并沒有理解問題就進(jìn)行演算或作圖.一般來說，在尚未看到主要聯(lián)系或者尚未作出某種計(jì)劃的情況下，去處理細(xì)節(jié)是毫無用處的.”學(xué)生能否順利解題，其影響因素是多方面的.但是，其中最基本的是學(xué)生應(yīng)具有較扎實(shí)的語文功底，能夠讀懂題、理解題意，明確已知、未知以及問題中的數(shù)量關(guān)系.否則，解題便無從談起.因此，正確理解題意是解題良好的開端.

[例1]我現(xiàn)在的年齡是我像你現(xiàn)在的年齡時(shí)的2倍，你到我現(xiàn)在年齡與我的年齡和是63，問我和你的年齡各是多少？

有學(xué)生這樣解答：

設(shè)我和你的年齡各是x與y，則有x=2y且x+y=63.顯然，這道題學(xué)生不能正確解答.主要原因是對(duì)“我像你現(xiàn)在的年齡時(shí)”“你到我現(xiàn)在年齡與我的年齡”的理解不正確.如果我現(xiàn)在的年齡是x，那么“我像你現(xiàn)在的年齡”就是：我假如是y歲的話，你的年齡便是y=（X-y）;你到我現(xiàn)在年齡是x歲，那么我的年齡就該是X+（X-y），所以有x=2[y-（x-y）]與x+[x+（x-y）]=63，聯(lián)立可求出正確答案.

解題教學(xué)中，教師要有“語文學(xué)法”的意識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生從問題中“字、詞、句”的理解，進(jìn)行數(shù)學(xué)概念、公式、定理等聯(lián)系溝通，從問題中每個(gè)層次“段落大意”的分析，進(jìn)行數(shù)學(xué)化的“中心思想”的概括.這樣做必將有利于學(xué)生思考問題，打開解題思路.

二、強(qiáng)化解法表達(dá)訓(xùn)練，追求解題完美

數(shù)學(xué)表達(dá)反映出一個(gè)學(xué)生的思維水平.教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生能聽懂教師講的解題思路，但不能寫出解題的過程;有的學(xué)生作業(yè)中解題過程條理不清，表達(dá)煩瑣，數(shù)學(xué)書寫不規(guī)范;有的學(xué)生好像對(duì)問題理解，但不能用口頭語言表達(dá)交流.等等.針對(duì)這些問題，進(jìn)行課堂提問回答與解題方法表述訓(xùn)練是極好的手段.

解題過程的表述既需要準(zhǔn)確地使用數(shù)學(xué)符號(hào)語言，也需要語言文字的組織表達(dá)能力.學(xué)習(xí)時(shí)，教師要求學(xué)生把每道數(shù)學(xué)作業(yè)題看似完成一篇“小作文”，嚴(yán)格訓(xùn)練.

（1）明確解法表達(dá)的基本要求.第一，語言使用簡(jiǎn)練、準(zhǔn)確;第二，層次分明，條理清楚，推理論證有據(jù);第三，結(jié)構(gòu)完美，講究章法.

（2）注重解題過程表達(dá)的“作文修改”.動(dòng)筆前先考慮按邏輯思維的順序，應(yīng)先寫什么后寫什么;解法寫出后要反復(fù)推敲，刪改不恰當(dāng)?shù)膬?nèi)容，檢查數(shù)學(xué)符號(hào)使用是否正確、解題格式是否規(guī)范等，力爭(zhēng)表達(dá)符合基本要求.

（3）課堂教學(xué)中進(jìn)行作業(yè)講評(píng).讓學(xué)生欣賞解法“美文”，同時(shí)針對(duì)解法表達(dá)中存在的問題進(jìn)行“訂正訓(xùn)練”，使解法表達(dá)盡善盡美.

這樣，在嚴(yán)格的訓(xùn)練中學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣會(huì)逐步形成，同時(shí)讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語言美、嚴(yán)謹(jǐn)精確美等，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生完美人格的塑造.

三、強(qiáng)化理解與表達(dá)能力訓(xùn)練，促進(jìn)邏輯思維升華

我們知道：“數(shù)學(xué)教學(xué)的最終日標(biāo)，是要讓學(xué)習(xí)者會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界，而數(shù)學(xué)的眼光就是抽象，數(shù)學(xué)的思維就是推理，數(shù)學(xué)的語言就是模型.”數(shù)學(xué)的一切思維活動(dòng)都離不開“理解與表達(dá)”，在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中，我們發(fā)現(xiàn)“理解與表達(dá)”存在著相互依存、相互影響的關(guān)系，學(xué)生的數(shù)學(xué)閱讀理解與表達(dá)能力較弱，表現(xiàn)出數(shù)學(xué)思維發(fā)展遲緩，成績較差.

[例2]某農(nóng)戶承包荒山若干畝種植果樹.2018年水果總產(chǎn)量為18000千克，此水果在市場(chǎng)上每千克售a元，在果園每千克售b元（6

（l）分別用a、b表示兩種方式出售全部水果的收入：

（2）若a=2，b=l，且兩種出售方式都在相同的時(shí)間內(nèi)售完全部水果，請(qǐng)你通過計(jì)算說明選擇哪種出售方式收入較高.

【解析】（l）將此水果運(yùn)到市場(chǎng)出售的收人為

18000a-（100×8+200）×18000/1000=（18000a-18000）元.

此水果在果園出售的收入為18000b元.

（2）當(dāng)a=l，b=2時(shí)，18000a-18000=18000x2-18000=18000（元）。

18000b=18000x1=18 000（元）.

故兩種出售方式的收入相同.

該題以實(shí)際生活為背景考查學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀能力、理解數(shù)量關(guān)系和字母表示數(shù)的實(shí)際意義以及數(shù)學(xué)知識(shí)在實(shí)際生活中的應(yīng)用能力.理解數(shù)學(xué)只能在應(yīng)用數(shù)學(xué)中體現(xiàn).通過閱讀充分理解“在市場(chǎng)出售”時(shí)復(fù)雜運(yùn)作關(guān)系梳理清楚它們之間的數(shù)量關(guān)系，在閱讀中理解，在理解中閱讀，應(yīng)用“數(shù)學(xué)的手段”將這樣的數(shù)量關(guān)系刻面出來，其訓(xùn)練的過程完全是分析問題、解決問題邏輯化的思維過程，這一過程也是學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)能力逐步培養(yǎng)的過程.

以解題教學(xué)為載體，進(jìn)行數(shù)學(xué)理解與表達(dá)能力的訓(xùn)練，一方面檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解、甄別，厘清知識(shí)的聯(lián)系與結(jié)構(gòu);另一方面，檢驗(yàn)數(shù)學(xué)推理、邏輯關(guān)系是否正確.通過這樣的強(qiáng)化訓(xùn)練，促進(jìn)學(xué)生邏輯思維的升華、思維水平的提升.

四、強(qiáng)化理解與表達(dá)能力訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)習(xí)習(xí)慣

葉圣陶先生說：“我以為好的先生不是教書，不是教學(xué)生，乃是教學(xué)生學(xué).”解決什么問題都離不開方法.進(jìn)行數(shù)學(xué)理解與表達(dá)能力的訓(xùn)練中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)教育的人文價(jià)值，學(xué)會(huì)準(zhǔn)確理解、正確表達(dá)的方法，同時(shí)在訓(xùn)練中培養(yǎng)數(shù)學(xué)精神，熏陶治學(xué)品質(zhì)以及良好的思維習(xí)慣、學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成.充分挖掘數(shù)學(xué)課的教育功能，這正是數(shù)學(xué)教育價(jià)值的意義所在.

數(shù)學(xué)教育必須重視培養(yǎng)學(xué)生良好的思考問題的習(xí)慣.

有一個(gè)教學(xué)游戲：教師在黑板上寫了一個(gè)多項(xiàng)式17xy₂+337x+73x-35xy₂-4lOx+18y₂x+xy，然后說，“我們來做個(gè)游戲.針對(duì)這個(gè)多項(xiàng)式，我請(qǐng)一個(gè)同學(xué)A給出x、y各一個(gè)數(shù)值，由A同學(xué)邀請(qǐng)另一個(gè)同學(xué)B說出這時(shí)候代數(shù)式的值.如果B回答正確，他有權(quán)給x、y另外一組數(shù)值，邀請(qǐng)第三位同學(xué)C回答……”學(xué)生躍躍欲試.這時(shí)，教師指定了一位學(xué)生.這位學(xué)生說：“我讓x=0.15，y=10，請(qǐng)B同學(xué)回答.”B同學(xué)趕忙計(jì)算，但一時(shí)算不出答案.其他同學(xué)也幫著算，也一時(shí)沒有結(jié)果，課堂上靜悄悄的……當(dāng)大家有畏難情緒時(shí)，教師開口了：“我來說吧，答案就是1.5??！”學(xué)生感到奇怪，“老師你怎么算得這么快？”教師揭開了秘密：“先將這個(gè)多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并，結(jié)果是xy，然后再代入計(jì)算，xy=0.15xl0，不就是1.5嗎？”

這個(gè)游戲給我們的啟示是：一方面，通過“游戲活動(dòng)”讓學(xué)生經(jīng)歷學(xué)習(xí)體驗(yàn)，通過“折騰”“疑惑”“好奇”等頭腦風(fēng)暴，“震撼學(xué)生的心靈”，強(qiáng)化學(xué)生學(xué)習(xí)的理解、記憶;另一方面，通過這樣的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生解決這類問題時(shí)“從觀察多項(xiàng)式的特點(diǎn)出發(fā)，先進(jìn)行化簡(jiǎn)，后代人數(shù)值計(jì)算”的思維習(xí)慣.良好的思維習(xí)慣往往在解決數(shù)學(xué)問題中起著非常重要的作用.

陳永明老師曾把數(shù)學(xué)難通俗地歸結(jié)為“想不通，想不到，理不清”.解題教學(xué)中遇到的這些難點(diǎn)以及學(xué)生解題存在的問題，在理解與表達(dá)能力訓(xùn)練中暴露無遺，所以抓住存在問題的“病癥”進(jìn)行有針對(duì)性、有實(shí)效性的訓(xùn)練，方能實(shí)現(xiàn)高質(zhì)量的數(shù)學(xué)教學(xué).

[參考文獻(xiàn)]

[l]新青年數(shù)學(xué)教師工作室.當(dāng)代中國數(shù)學(xué)教育名言解讀[M].上海：上海教育出版社，2015

[2]陳永明名師工作室數(shù)學(xué)習(xí)題教學(xué)研究[M]上海：上海教育出版社，2014

（責(zé)任編輯 黃桂堅(jiān)）