(遼寧軌道交通職業(yè)學(xué)院，遼寧沈陽(yáng) 110023)

如圖1所示，頂桿在拉深工藝中，為了保證拉深件的尺寸精度，要求毛坯尺寸計(jì)算正確，也可以說(shuō)毛坯尺寸計(jì)算正確決定了拉深件是否為合格零件[1]。薄壁保護(hù)罩由直線(xiàn)段與曲線(xiàn)段相接組成，是復(fù)雜的旋轉(zhuǎn)體薄板件，屬于復(fù)雜旋轉(zhuǎn)體拉深件，其毛坯尺寸計(jì)算是一個(gè)復(fù)雜的過(guò)程。

圖1 頂桿

1 毛坯尺寸計(jì)算的數(shù)字模型

2 切點(diǎn)坐標(biāo)值計(jì)算過(guò)程

圖2 計(jì)算圖

(1)

(2)

橢圓弧在E點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為其導(dǎo)數(shù)：

2x/a2+2yy′/b2=0

(3)

圓弧在E點(diǎn)的切線(xiàn)斜率為其導(dǎo)數(shù)：

2(x-z)+2yy′=0

(4)

方程(1)、(2)、(3)、和(4)組成一個(gè)非線(xiàn)性方程組，用二分法解得x和y值。

使用二分法[2]求解非線(xiàn)性方程組，解得x，y值。

段母線(xiàn)的長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)半徑

極坐標(biāo)是利用一點(diǎn)到原點(diǎn)的角度和距離來(lái)表示這一點(diǎn)的位置，取代橫、縱坐標(biāo)，經(jīng)常用極坐標(biāo)解決幾何問(wèn)題，在直角坐標(biāo)系中(x，y)，x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替，從而得到新的方程。橢圓的極坐標(biāo)方程為：

圖3 橢圓弧

由以上計(jì)算的六段母線(xiàn)長(zhǎng)度和旋轉(zhuǎn)半徑可得毛坯直徑：

3 編程過(guò)程

在編程軟件中，編程程序，生成計(jì)算器，進(jìn)行計(jì)算。

(1) 運(yùn)行計(jì)算器，出現(xiàn)“毛坯尺寸計(jì)算器”界面。

(2) 依次輸入圖形幾何參數(shù)：a=49，b=9，R1=5，R2=4，c=100，d=5，e=11。

(3) 按“計(jì)算”按鈕，即得到了頂桿拉深件毛坯直徑為：116mm，如圖4所示。

圖4 計(jì)算結(jié)果

4 結(jié) 語(yǔ)

頂桿是復(fù)雜旋轉(zhuǎn)體拉深件，根據(jù)圖形解析性質(zhì)，通過(guò)弧長(zhǎng)曲線(xiàn)積分、重心積分等方法建立了頂桿拉深毛坯尺寸計(jì)算的數(shù)學(xué)模型，利用拋物線(xiàn)法完成非初等函數(shù)的積分，在軟件中編程實(shí)現(xiàn)了計(jì)算，為頂桿的拉深加工提供了理論數(shù)據(jù)。