陳燕斌

數(shù)形結(jié)合不光為學(xué)生提供了一種新型的解題思路，這種思想的出現(xiàn)也同樣要求教師改變?cè)械慕虒W(xué)方式，合理地運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，引導(dǎo)學(xué)生更好地理解數(shù)學(xué)本身，教會(huì)學(xué)生用數(shù)學(xué)思維去思考問題，將這種思想真正運(yùn)用于各種問題的解決上。

一、簡(jiǎn)述數(shù)形結(jié)合思想

（一）數(shù)形結(jié)合思想的基本內(nèi)涵

“數(shù)缺形，少直觀;形缺數(shù)，難入微”這句話形象地表明了數(shù)與形之間的關(guān)系，這種數(shù)形關(guān)系就是一種直觀的數(shù)學(xué)方法。數(shù)形結(jié)合教學(xué)理念意味著將一些書本上難于理解的理論知識(shí)通過圖形生動(dòng)地展示出來，再輔以一些多媒體教學(xué)手段，讓學(xué)生更好地理解這些知識(shí)概念。究其根本，就是說將數(shù)學(xué)語言和圖形表達(dá)相結(jié)合，是代數(shù)問題和幾何問題的相互轉(zhuǎn)化，這種教學(xué)手段的出現(xiàn)就是為了讓學(xué)生更好地理解學(xué)習(xí)內(nèi)容。這種教學(xué)思想如果應(yīng)用于初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，可以更好地幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維，提供更多元化的解題思路，最終達(dá)到提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的目的。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用價(jià)值

數(shù)形結(jié)合的思想給數(shù)學(xué)教學(xué)模式提供了新的方法，給教師授課提供了新的方式，而這種思想在初中數(shù)學(xué)教學(xué)過程中更占據(jù)了不可替代的地位，給教師和學(xué)生的學(xué)習(xí)都帶來了不可預(yù)估的好處。這些重要性主要體現(xiàn)在：第一，數(shù)形結(jié)合思想讓學(xué)生更好地理解函數(shù)和幾何問題，為他們的解題提供了更廣闊的思路;第二，數(shù)形結(jié)合的方式讓一些抽象難懂的知識(shí)點(diǎn)通過圖像或者模型生動(dòng)地展現(xiàn)在學(xué)生面前，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念，掌握解題方法;第三，數(shù)形結(jié)合還可以用于解決某些不等式方程;第四，由于數(shù)形結(jié)合思想開始越來越多地受到各方面的關(guān)注，所以越來越多的教師將數(shù)形結(jié)合的思想開始運(yùn)用于課堂教學(xué)中，這種方式不僅有利于幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，而且還因其生動(dòng)有趣的教學(xué)方法吸引了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，最終鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，培養(yǎng)了他們分析問題、解決問題的能力。

二、數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用

（一）應(yīng)用于幾何問題中

初中幾何數(shù)學(xué)一直是教學(xué)過程中的重難點(diǎn)，由于幾何圖形的抽象性質(zhì)，導(dǎo)致教師在教學(xué)過程中無法讓學(xué)生生動(dòng)直觀地建立幾何圖像概念，無法理解圖像，自然無法順利解決題目，這種學(xué)習(xí)的挫敗感會(huì)讓學(xué)生越來越抗拒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，最終導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，學(xué)習(xí)的效率大大降低。而數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于幾何數(shù)學(xué)中就是將復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識(shí)和幾何圖像相互連接，讓抽象的數(shù)學(xué)題目更加生動(dòng)直觀，簡(jiǎn)化了數(shù)學(xué)題目的難度，大大提高了數(shù)學(xué)的解題效率。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中如果遇到三角形問題，但是如何將三角形與勾股定理結(jié)合在一起是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)，這時(shí)如果引導(dǎo)學(xué)生利用數(shù)形結(jié)合的方式來解決問題，將三角形畫出來，然后標(biāo)注三角形三邊邊長(zhǎng)，根據(jù)邊長(zhǎng)再使用勾股定理就變得很容易。由這個(gè)例子可以得出結(jié)論，合理的數(shù)形結(jié)合可以更好地幫助學(xué)生直觀理解幾何圖形，理解圖形后再進(jìn)行解題就變得十分容易，這樣就提高了學(xué)生的解題技巧和解題效率。

（二）引導(dǎo)學(xué)生自主使用數(shù)形結(jié)合法解決代數(shù)問題

在代數(shù)問題的學(xué)習(xí)上，學(xué)生感到困難的部分一般為難以記憶的概念和公式，但是這些公式概念還常常運(yùn)用于解題中，所以學(xué)生必須熟記這些公式概念，但是公式的枯燥和復(fù)雜性會(huì)讓學(xué)生在記憶過程中產(chǎn)生厭煩情緒，最終也會(huì)導(dǎo)致學(xué)習(xí)效率降低，學(xué)習(xí)熱情褪去。如果將數(shù)形結(jié)合的思想運(yùn)用于公式記憶和概念理解過程中，將抽象的數(shù)學(xué)概念和規(guī)律用圖像形象地表達(dá)出來，這樣更有利于學(xué)生的理解和記憶。比如，在學(xué)習(xí)三角函數(shù)這一節(jié)課時(shí)，很多的轉(zhuǎn)換公式單單依靠老師講解，并不能很好地讓學(xué)生理解記憶，而且一些正負(fù)值的記憶不清也會(huì)影響學(xué)生的解題正確率，所以教師如果在教學(xué)過程中可以將三角函數(shù)的相關(guān)圖像畫出來，結(jié)合圖像在講解不同三角函數(shù)的變換規(guī)律，并且依據(jù)三角該函數(shù)圖形變化來判斷正負(fù)值，這種方法不僅讓學(xué)生理解了三角函數(shù)轉(zhuǎn)換公式的概念，還準(zhǔn)確記憶了公式，并且掌握了判斷正負(fù)值的方法。教師在講課過程中不光要運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法幫助學(xué)生理解知識(shí)點(diǎn)，還要培養(yǎng)學(xué)生遇到問題之后能夠自主運(yùn)動(dòng)數(shù)形結(jié)合方法解決問題的能力，這樣才能幫助學(xué)生正確地解題。

（三）要激發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)結(jié)合方式解決問題的興趣

教師不光要將數(shù)形結(jié)合應(yīng)用于課堂之上，還要讓學(xué)生意識(shí)到數(shù)形結(jié)合這種方式對(duì)于他們學(xué)習(xí)的幫助，讓學(xué)生學(xué)會(huì)如何使用數(shù)形結(jié)合這種方法，掌握了這種思想可以幫助學(xué)生更好地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。所以教師可以讓學(xué)生準(zhǔn)備圓規(guī)、三角尺、量角器等作圖工具，培養(yǎng)學(xué)生在解題時(shí)畫圖輔助思考的習(xí)慣，例如：在學(xué)習(xí)方程概念時(shí)，很多學(xué)生不能理解數(shù)軸概念，這時(shí)老師就可以讓學(xué)生通過畫圖工具畫出一條數(shù)軸，通過繪制交點(diǎn)幫助學(xué)生找到解題思路。教師在整個(gè)教學(xué)過程中都要注意引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合應(yīng)用，逐漸培養(yǎng)出學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，將數(shù)形結(jié)合與他們的學(xué)習(xí)結(jié)合在一起。

三、小結(jié)

數(shù)形結(jié)合模式的出現(xiàn)，讓枯燥的數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)有了一點(diǎn)生動(dòng)的意味，這種方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，讓教師的教學(xué)方式有了創(chuàng)新，對(duì)于初中數(shù)學(xué)中的幾何和代數(shù)問題的學(xué)習(xí)都有很好的幫助。教師應(yīng)該不斷探索數(shù)形結(jié)合方式在數(shù)學(xué)方面更多的應(yīng)用，更好地幫助學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

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