劉華挺

摘?要：?jiǎn)栴}是數(shù)學(xué)的心臟，教學(xué)設(shè)計(jì)的問題是學(xué)生可望、可及的，可激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提高課堂學(xué)習(xí)效率;本文就從生活中的實(shí)例、典型錯(cuò)誤、入口寬的一題多解、變式等方面來精心設(shè)問，進(jìn)一步優(yōu)化課堂教學(xué)。

關(guān)鍵詞：有效課堂教學(xué);問題

生動(dòng)形象、立意巧妙的問題設(shè)計(jì)能撥動(dòng)學(xué)生的心弦，立疑激趣，活躍課堂氣氛，吸引學(xué)生注意力，充分調(diào)動(dòng)探求新知的積極性和自覺性。下面筆者結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勗谛抡n程理念下問題情景的創(chuàng)設(shè)。

一、問題設(shè)計(jì)的要求

有效的問題應(yīng)該是：從學(xué)生角度來看，問題須具有可接受性、障礙性和可推廣或一般化的探究性;從教師角度來看，問題應(yīng)有可控性;從數(shù)學(xué)內(nèi)部來看，問題要具有可生成性、開放性、蘊(yùn)含重要的數(shù)學(xué)思想;另外數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中創(chuàng)設(shè)問題必須符合數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)和學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，應(yīng)有現(xiàn)實(shí)性、挑戰(zhàn)性、思考性、開放性、啟發(fā)性，這樣可找到學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”。

二、問題的設(shè)計(jì)

1、實(shí)例的問題

數(shù)學(xué)來源于生活，教師要結(jié)合生活，設(shè)計(jì)出新穎有趣的問題，就能開啟學(xué)生的智慧之門，提高課堂效率。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要善于在現(xiàn)實(shí)生活中采擷教學(xué)實(shí)例，讓數(shù)學(xué)貼近生活，會(huì)使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣大大提高.

[案例]?如上《數(shù)學(xué)歸納法》時(shí)，教師通過多米諾骨游戲（或以停放在車棚里的一排自行車為例），使學(xué)生清楚的意識(shí)到要想全部牌倒下，必須具備兩個(gè)條件：首先是第一塊牌要倒下;其次是相鄰的兩塊牌間的距離要適當(dāng)，使得前一塊倒下就砸倒后一塊;通過上述的游戲，實(shí)際上已把數(shù)學(xué)歸納法的步驟和原理講清楚了。數(shù)學(xué)學(xué)歸納的教學(xué)便水到渠成了，使學(xué)生真正感覺到自己是在學(xué)有價(jià)值的“數(shù)學(xué)”，真正體會(huì)到生活與數(shù)學(xué)的密切聯(lián)系。從而激發(fā)他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感

2、創(chuàng)設(shè)變式問題

高中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本任務(wù)是培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、運(yùn)算能力和空間想象以及分析問題與解決問題的能力，而學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)自主構(gòu)建自己對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解的過程，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)不斷地經(jīng)歷感知、觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、驗(yàn)證、推理等過程，所以知識(shí)平臺(tái)搭建后的數(shù)學(xué)活動(dòng)不能過多、過久地停留在一個(gè)層面上，應(yīng)該遵循學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律和年齡特征，按照由低到高，由淺入深的原則，設(shè)計(jì)梯度清晰的適度的“變式”，幫助學(xué)生形成對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的正確理解，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)去解決實(shí)際問題。

[案例]?在高三專題復(fù)習(xí)《恒成立問題的探究》時(shí)設(shè)計(jì)這么一道例題：

已知函數(shù)，求f（x）在的值域

變1：若，都有求的范圍.

變2：若，都有，求的范圍.

變3：若，使得，求的范圍.

變4：若，都有，求的范圍.

變5：若，使得，求的范圍.

變6：若，都有，求的范圍.

層層設(shè)問，步步加難，把學(xué)生思維一步一個(gè)臺(tái)階引向求知的高度。在面對(duì)這樣一個(gè)題目時(shí)，學(xué)生心理已經(jīng)有了準(zhǔn)備，不會(huì)感覺到無從下手。同時(shí)上一個(gè)問題解決也為一般結(jié)論的得出提供了一個(gè)思考的方向。因此變式問題的演練是數(shù)學(xué)課堂有效教學(xué)的重要途經(jīng)。

3、關(guān)注作業(yè)中典型錯(cuò)誤的問題

對(duì)待部分學(xué)生發(fā)生的錯(cuò)誤，先讓其他學(xué)生幫助分析原因，讓學(xué)生解決了新問題之后，再回頭看原來錯(cuò)誤，往往有恍然大悟之感，收到較好效果;比如91年的高考：從4臺(tái)不同的甲型和5臺(tái)不同乙型電視機(jī)中任取3臺(tái)，其中至少要有甲型和乙型電視機(jī)各一臺(tái)，則有多少種不同的取法？

好多同學(xué)采取保底的方法：第一步從4臺(tái)甲型電視機(jī)中取出1臺(tái)，有種取法;第二步從5臺(tái)乙型電視機(jī)中取出1臺(tái)，有種方法;第三步從剩下的7臺(tái)中取出1臺(tái)，有種取法，共有=140種不同的取法。上述的想法好像是天衣無縫，其實(shí)是錯(cuò)誤的，例如下面的取法：甲1、乙1、甲2與甲2、乙1、甲1是同一種取法，故出現(xiàn)重復(fù)的現(xiàn)象，錯(cuò)因是由于組合問題的無序性，不同的組合途徑，產(chǎn)生相同的結(jié)果，消去重復(fù)，=70種。另外解法：滿足條件的取法分成兩類;一類是甲型2臺(tái)，乙型1臺(tái);另一類是甲型1臺(tái)，乙型2臺(tái)，由加法原理，不同的取法有種。

4、創(chuàng)設(shè)一題多解問題

[案例]?設(shè)計(jì)《等差數(shù)列求和》的例題：設(shè)等差數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn，且S10=100，S100=10，求S110的值。本題解法比較多，為了使不同層次學(xué)生共同得到發(fā)展，首先讓基礎(chǔ)較差同學(xué)來做，其解法往往是聯(lián)立方程組求出a1與公差d，然后代入公式得到S110=-110，這樣解法雖然比較復(fù)雜，但要給于充分的肯定，因?yàn)檫@是同性通解;其次通過學(xué)生交流，部分同學(xué)聯(lián)立方程組，先求出整體，而不是求出a1與公差d;從而可以求出一般的結(jié)論：Sn+m=-（m+n）;另外還有一些同學(xué)另辟?gòu)?，利用變式得，所以?shù)列也是等差數(shù)列。

由于教學(xué)中堅(jiān)持了低起點(diǎn)，多層次，快反饋，高要求，在承讓學(xué)生個(gè)性差異的前提下，因材施教，在積極交流和相互啟發(fā)中，通過各種方法的展示和比較，讓各層次的學(xué)生在課堂里均有所得，從而使每一位學(xué)生都品嘗到成功的歡樂，從而有效的進(jìn)行課堂教學(xué)。

5、創(chuàng)設(shè)類比的問題情境

創(chuàng)設(shè)類比的問題情境，是對(duì)這些類似的知識(shí)加以對(duì)比，從而發(fā)現(xiàn)問題，提出問題。

[案例]?高三復(fù)習(xí)課《等差數(shù)列與等比數(shù)列的類比》片段

先復(fù)習(xí)等差數(shù)列與等比數(shù)列的一些基礎(chǔ)知識(shí)，特別指出兩者的聯(lián)系：若為等差數(shù)列，且，則為?;若為等比數(shù)列，，且，則為???.

6、創(chuàng)設(shè)趣味性問題

在比較（00）的大小時(shí)，創(chuàng)設(shè)如下問題：杯中有水（b-a）克，第一次加入糖a 克，第二次再加入糖m 克，用代數(shù)式分別表示第一、二次加入糖后糖水的濃度，并比較其大小。該問題情境比較易懂、有趣，正所謂“學(xué)習(xí)的最大動(dòng)力莫過于興趣”，學(xué)生興趣濃厚，很快進(jìn)入主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。

7、巧設(shè)懸念問題

在學(xué)生的認(rèn)識(shí)沖突中提出問題導(dǎo)入新課，使學(xué)生產(chǎn)生“欲知而后快”的期待情境;比如講《等比數(shù)列求和公式》時(shí)，利用《國(guó)王獎(jiǎng)勵(lì)國(guó)際象棋發(fā)明人》的小故事形式進(jìn)行導(dǎo)入，故設(shè)懸念，以激起不斷探求的興趣，既喚起學(xué)生對(duì)知識(shí)的愉悅，又喚起學(xué)生參與的熱情。

總之，課堂問題應(yīng)是學(xué)生關(guān)心、有一定的趣味性和應(yīng)用性的話題，從而能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生迫切想知道如何運(yùn)用所知識(shí)解決問題，能喚起學(xué)生的求知欲，進(jìn)一步對(duì)問題的探究和深層次的思考;從而能有效、高效的教學(xué)。