馬春苗

摘 要：猜想，即是觀察所研究的問題，再進(jìn)行實驗和分析，最后通過類比歸納等方式，得出相應(yīng)的結(jié)論。是用已知的材料和知識為基礎(chǔ)，根據(jù)一定的經(jīng)驗和事實，進(jìn)行推測和想象的一種思維方式，是一種很有創(chuàng)造性的思維活動。很多新的數(shù)學(xué)結(jié)論，都可以用猜想找到。我們所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，都是數(shù)學(xué)家經(jīng)過實踐論證得出的正確結(jié)論，這些結(jié)論也都是由猜想提出的。對于學(xué)習(xí)，不僅僅只是對知識的學(xué)習(xí)，更應(yīng)該掌握多種數(shù)學(xué)方法。猜想在數(shù)學(xué)問題解決中的應(yīng)用對于探索問題解決思路、發(fā)展智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力具有重要意義。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)猜想;類比法;歸納法

1 數(shù)學(xué)猜想

1.1歸納性猜想

所謂歸納性猜想，就是從部分到整體，再從整體到部分的過程，使用不完全歸納的方法，對一類事物中以部分事物進(jìn)行觀察，分析總結(jié)他們的共同處，然后猜想這些特點可能存在于這類事物的所有事物中。在大多數(shù)時候，我們很難發(fā)現(xiàn)這些特點，但是在某些特殊的事物中，卻能很容易的發(fā)現(xiàn)。將這些特殊事物進(jìn)行猜想，得出相應(yīng)的結(jié)論，再將這些結(jié)論應(yīng)用到一般的事物中，檢驗是否符合。

教師可以在課堂上，提出各種特殊的例子，來幫助學(xué)生，通過分析、觀察和歸納的方法，總結(jié)他們的共同特點，然后使用猜想來得到更好的結(jié)論。

例：教師在平方差公式的教學(xué)上，可以用以前學(xué)過的知識進(jìn)行引導(dǎo)，用多項式的事實先求出結(jié)果，在讓學(xué)生觀察得出的結(jié)果有什么特殊的地方，將這些特點進(jìn)行歸納，總結(jié)出相應(yīng)的結(jié)論。假設(shè)方程的左邊是由兩個數(shù)和兩個數(shù)之間的差的乘積組成的，而兩個數(shù)的平方差組成的等式的右邊。將這種關(guān)系假設(shè)成立，再進(jìn)行多種實踐和證明，最終得出它是正確的結(jié)論。

1.2類比性猜想

類比性猜想是指，對兩個事物中相似的地方進(jìn)行比較，可以得出另一個新的猜想和結(jié)論。在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，可以用結(jié)論相似，猜想已知條件可能相似;可以用已知類似，猜想結(jié)果類似;它也可以通過類推兩個概念來猜測解決問題方式的相似性。

在教學(xué)中，我們用類比法把兩件事的相似性和相似性結(jié)合起來，來推斷它們之間的相似性。然后，我們從這個到另一個深入的探索和猜測結(jié)果。

2 應(yīng)用例題

2.1歸納法

在數(shù)學(xué)教學(xué)的過程中，我們經(jīng)常會遇到一些難題，無從入手，但個別的情況卻很簡單。我們可以引導(dǎo)學(xué)生，從這些簡單的個別情況入手，歸納出相應(yīng)結(jié)論，并嘗試應(yīng)用到其他所有相似的問題上。

2.2類比法

例2：教學(xué)過程中，我們可以通過對研究對象的某些性質(zhì)或定理進(jìn)行類比，猜測類似的其他對象的性質(zhì)或定理。

在教學(xué)中，能應(yīng)用類比方法情況還有很多，比如，正方體體積和圓柱體體積;三角形面積和四邊形面積;平面直角坐標(biāo)系和空間直角坐標(biāo)系;類比猜想有助于學(xué)生理解前后知識的聯(lián)系與區(qū)別，對與教跟已學(xué)過的知識有關(guān)的新知識，可以達(dá)到復(fù)習(xí)和鞏固的目的。

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