摘要：軟件創(chuàng)新是高校軟件類學(xué)生培養(yǎng)的重要目標(biāo)，數(shù)學(xué)能力是軟件創(chuàng)新能力得以有效提高的前提。通過數(shù)學(xué)日常思維培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提高學(xué)生通過數(shù)學(xué)解決實際問題的能力，并結(jié)合軟件開發(fā)的實際開展應(yīng)用教學(xué)，最終達(dá)到有效提高學(xué)生軟件創(chuàng)新能力的目的。

關(guān)鍵詞：日常思維;數(shù)學(xué)思維;應(yīng)用思維;軟件創(chuàng)新;數(shù)學(xué)能力

中圖分類號：G642.0 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1674-9324（2020）22-0090-03

培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力是培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的核心和前提。思維是人腦對客觀事物間接和概括的認(rèn)識過程。[1]數(shù)學(xué)可以提高人的思維能力，同時也可提高人解決實際問題的能力。人的思維能力中數(shù)學(xué)思維能力占有極其重要的地位和作用，[2]因此，培養(yǎng)人的數(shù)學(xué)思維能力極其重要，軟件類學(xué)生更是如此。一位有名的數(shù)學(xué)家在談自己學(xué)數(shù)學(xué)的心得時講過一句話：“有許多具體的數(shù)學(xué)知識學(xué)過之后是可以忘掉的，但是那些知識所表現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想永遠(yuǎn)不應(yīng)該忘掉，而且會使你受用一生?！盵3]

一、傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)存在的問題

1.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)抽象難理解。高校傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)均根據(jù)教學(xué)大綱及教材內(nèi)容按部就班地開展教學(xué)活動，而教材內(nèi)容專業(yè)性強，抽象難理解，因此傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)存在以下問題：①課程專業(yè)性強，內(nèi)容抽象，學(xué)生難理解，容易出現(xiàn)應(yīng)付心理，不能使學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)解決實際問題的思維，從而導(dǎo)致學(xué)生不能有效利用數(shù)學(xué)知識來解決新問題，當(dāng)然也不能將數(shù)學(xué)思維轉(zhuǎn)而應(yīng)用到其他實際問題中。②對數(shù)學(xué)知識不能很好地理解，導(dǎo)致學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，易出現(xiàn)不愛學(xué)、不想學(xué)的厭學(xué)行為。③傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)模式“重計算，輕思維”，導(dǎo)致學(xué)生只會做題，無法應(yīng)用于日常生活和工作中。

我們對軟件類四個年級的本科生開展問卷調(diào)查，問卷包含四個問題：①學(xué)習(xí)大學(xué)數(shù)學(xué)不困難;②大學(xué)數(shù)學(xué)抽象但不難理解;③大學(xué)數(shù)學(xué)有趣;④喜歡數(shù)學(xué)課。從統(tǒng)計結(jié)果看，軟件類學(xué)生從感情上對大學(xué)數(shù)學(xué)的認(rèn)同度并不高，由此可見，傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的培養(yǎng)方式存在一定的問題。

2.傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)與實際應(yīng)用脫節(jié)。荷蘭數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)源于現(xiàn)實，扎根于現(xiàn)實，又應(yīng)用于現(xiàn)實。數(shù)學(xué)教育體系的內(nèi)容應(yīng)與現(xiàn)實密切聯(lián)系，能夠在實際中得到應(yīng)用?！倍鴤鹘y(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)僅圍繞數(shù)學(xué)本身設(shè)計，并沒有根據(jù)相關(guān)專業(yè)特點，結(jié)合其實際應(yīng)用實施，從而導(dǎo)致學(xué)生認(rèn)為學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)與專業(yè)技術(shù)關(guān)系不大，不必花太多精力學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，只需應(yīng)付考試即可。在“數(shù)學(xué)價值低”的錯誤認(rèn)識下，學(xué)生失去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動力和興趣。

為了解軟件類學(xué)生對大學(xué)數(shù)學(xué)價值的認(rèn)同度和實際應(yīng)用能力，在問卷調(diào)查中設(shè)置三個問題：①基本具備應(yīng)用數(shù)學(xué)知識解決專業(yè)問題的能力;②數(shù)學(xué)知識對專業(yè)學(xué)習(xí)幫助很大;③有過依靠大學(xué)數(shù)學(xué)知識解決日常生活問題的經(jīng)歷。調(diào)查結(jié)果顯示，學(xué)生對數(shù)學(xué)在專業(yè)學(xué)習(xí)上的價值還是基本認(rèn)同的，但能應(yīng)用在實際生活中的非常少。

二、日常思維和數(shù)學(xué)思維的界定

1.日常思維的界定。思維屬于哲學(xué)范疇。日常思維指日常生活的思維層面，主要包括日常經(jīng)驗、傳統(tǒng)習(xí)慣和常識三個層面。

2.數(shù)學(xué)思維的界定。數(shù)學(xué)思維是以數(shù)學(xué)問題為載體，通過思考問題和解決問題的活動方式，對客觀世界的空間和數(shù)量關(guān)系認(rèn)識的一般思維過程，具備日常思維的根本特性，同時也有自身的特點。

3.日常思維與數(shù)學(xué)思維的關(guān)系。日常思維與數(shù)學(xué)思維有區(qū)別，但又關(guān)系密切。日常思維是模糊的，不精確的。對于日常思維來講，數(shù)學(xué)思維專業(yè)性更強，更有策略性，邏輯更嚴(yán)密，卻不易被人理解。二者是相互滲透的，可以相互轉(zhuǎn)換。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中我們需要重視以日常思維來培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的教學(xué)方式。

三、以日常思維培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維

以日常思維培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維實際是將難理解的專業(yè)思考問題的方式轉(zhuǎn)換為容易理解的日常思考問題的方式。實施以日常思維培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維教學(xué)，可以分五個步驟來設(shè)計教學(xué)過程。①梳理數(shù)學(xué)內(nèi)容所涉及知識點的邏輯關(guān)系，根據(jù)邏輯關(guān)系確定教學(xué)的先后順序。②言簡意賅總結(jié)數(shù)學(xué)內(nèi)容的基本思想，使人容易記憶，不至于學(xué)習(xí)之初就面對復(fù)雜、枯燥、無味的數(shù)學(xué)概念或定義。③以日常思維解釋數(shù)學(xué)內(nèi)容，使人容易理解，不至于讓人對所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容望而生畏。④舉例解決日常生活中的問題。⑤以數(shù)學(xué)思維解釋數(shù)學(xué)內(nèi)容。

案例：微積分教學(xué)

微積分主要包含三方面內(nèi)容，即極限、微分和積分。因此，我們首先根據(jù)三者的邏輯關(guān)系，確定按極限、微分和積分的順序進(jìn)行教學(xué)，再分別給出三個內(nèi)容的基本思想，并通過日常思維解釋基本思想。該教學(xué)內(nèi)容設(shè)計如表1。

根據(jù)以上微分積分的日常思維，我們可以對微積分做簡單總結(jié)：微分即無限細(xì)分，積分即無限求和，二者結(jié)合在一起叫作微積分。

完成以上教學(xué)后，實施后兩步教學(xué)，相關(guān)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計如表2。

四、軟件創(chuàng)新中數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的關(guān)鍵問題

軟件創(chuàng)新過程本身是一種應(yīng)用實踐過程，因此，在軟件創(chuàng)新教學(xué)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力，最好的方式就是將“日常思維”和“應(yīng)用教學(xué)”結(jié)合起來實施教學(xué)。軟件創(chuàng)新應(yīng)用教學(xué)指的是以計算機軟件解決或輔助解決日常實際問題的教學(xué)。如何將“日常思維”和“應(yīng)用教學(xué)”有效地結(jié)合起來，這是軟件創(chuàng)新教學(xué)過程中培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。通過對在教學(xué)實踐中“日常思維”和“應(yīng)用教學(xué)”結(jié)合形式的研究，得到在軟件創(chuàng)新中培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力需要解決的五個關(guān)鍵問題。

1.恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材。教學(xué)素材指的是問題素材，而恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)素材則指源于日常生活、日常工作、日常學(xué)習(xí)中的問題素材，同時這些問題素材應(yīng)用數(shù)學(xué)思維來解決比較容易理解。比如，軟件工程其實就是應(yīng)用先微分后積分的思維方式，將項目劃分為功能模塊，然后逐一開發(fā)。再如，日常生活中計算不規(guī)則的土地面積，通過填充小正方形估算出不規(guī)則的土地面積。

2.解決問題的日常思維。事實上，以上問題素材已提到解決問題的日常思維，如軟件工程中的模塊化思維、計算不規(guī)則土地面積中的填充思維都是日常解決問題的方法。因此，類似這樣解決問題的思維就是我們所指的日常思維。在教學(xué)中如何設(shè)計解決問題的日常思維非常關(guān)鍵，這關(guān)系到學(xué)生能否理解解決問題的思路，是邁入數(shù)學(xué)思維的前提。

3.日常思維轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)思維 。在解決日常問題的過程當(dāng)中，通常把問題先用日常思維解釋，再從日常思維引入數(shù)學(xué)思維。比如一種文件加密問題，日常思維是將文件分割成若干塊，然后改變其排列順序后再重新組合。解密的日常思維是將文件再分割成與加密分割相同的若干塊，然后將其按原順序排列后再組合。將日常思維引入數(shù)學(xué)思維，就用排列組合問題實現(xiàn)這一加解密思想。比如加密按等差數(shù)列來改變其順序，再組合成文件。解密同樣按等差數(shù)列恢復(fù)其原來順序，然后再組合成文件。

4.改變學(xué)生的數(shù)學(xué)價值觀。類似“數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用僅限于簡單算術(shù)問題”“大學(xué)數(shù)學(xué)在日常生活和工作中基本用不上”等數(shù)學(xué)價值觀普遍存在于大學(xué)生中。這種價值觀的根源在于傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)不能在解決日常問題過程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維。因此，通過在解決日常問題過程中展現(xiàn)數(shù)學(xué)思維是改變學(xué)生的數(shù)學(xué)價值觀的關(guān)鍵，同時也是學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生興趣的前提。

5.提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣。學(xué)生對事物產(chǎn)生興趣，才能充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性，因此，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣也是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵。解決學(xué)生的數(shù)學(xué)價值觀后，教師的教學(xué)方法即成為提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的關(guān)鍵。教學(xué)方法生動活潑，課堂氣氛活躍，講授通俗易懂，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中享受具備數(shù)學(xué)能力的樂趣。

五、軟件創(chuàng)新中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)策略

梳理清楚軟件創(chuàng)新中數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)的關(guān)鍵問題后，我們根據(jù)軟件創(chuàng)新自身特點，提出軟件創(chuàng)新中數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)策略。軟件創(chuàng)新職業(yè)特點是以實踐應(yīng)用為主，因此其數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)也應(yīng)以實踐應(yīng)用為主，抽象性為輔。

1.CBE理念與項目教學(xué)綜合應(yīng)用。以能力為基礎(chǔ)的教育（Competency Based Education，簡稱CBE）是先進(jìn)的職業(yè)教育理念。該理念的特點是根據(jù)職業(yè)特點分解成若干這一職業(yè)所需要的能力，最后再確定培養(yǎng)目標(biāo)。因此我們需根據(jù)軟件創(chuàng)新職業(yè)特點，分解成若干個軟件創(chuàng)新所需要具備的數(shù)學(xué)能力，這讓我們的培養(yǎng)目標(biāo)和教學(xué)更接近于實際應(yīng)用。

軟件創(chuàng)新是實踐性極強的過程，而項目教學(xué)則是讓學(xué)生在實踐中完成教學(xué)的方法。因此，軟件創(chuàng)新過程中所需要解決的數(shù)學(xué)問題也將在實踐中完成，從而使日常數(shù)學(xué)思維得以在數(shù)學(xué)教學(xué)中充分展現(xiàn)。而將CBE理念與項目教學(xué)融合在一起，則可讓軟件創(chuàng)新中的數(shù)學(xué)應(yīng)用更貼近于職業(yè)應(yīng)用，這樣我們較好地解決了教學(xué)素材問題、學(xué)生對數(shù)學(xué)價值觀問題和學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣問題。

當(dāng)然，要實現(xiàn)CBE理念與項目教學(xué)綜合應(yīng)用，需要教師深入企業(yè)考察調(diào)研，了解企業(yè)對軟件創(chuàng)新能力的需求。同時在教學(xué)過程中營造與企業(yè)需求職業(yè)能力相同的教學(xué)環(huán)境，甚至與企業(yè)深度合作，進(jìn)而從企業(yè)直接獲得教學(xué)項目。

2.以任務(wù)驅(qū)動為主要教學(xué)手段，精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)。在軟件創(chuàng)新教學(xué)中，多以任務(wù)驅(qū)動作為主要教學(xué)手段，即將項目分解成若干項任務(wù)，讓學(xué)生在規(guī)定時限內(nèi)逐一完成。在采用CBE理念與項目教學(xué)綜合應(yīng)用后，教學(xué)就有了貼近職業(yè)應(yīng)用的教學(xué)素材，此時須將項目中要解決的數(shù)學(xué)問題或須應(yīng)用的數(shù)學(xué)思想從項目中剝離出來，并分解為若干獨立任務(wù)，再讓學(xué)生在時限內(nèi)按順序逐一完成，這將使學(xué)生數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)具有針對性。由于問題的素材貼近職業(yè)應(yīng)用，容易引導(dǎo)學(xué)生理解解決問題的日常思維，同時將日常思維轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)思維。

由于數(shù)學(xué)教學(xué)易陷入枯燥，因此每個教學(xué)環(huán)節(jié)須提前精心設(shè)計。設(shè)計原則以啟發(fā)式教學(xué)為主，須通俗易懂，強調(diào)師生互動，活躍教學(xué)氣氛。同時，為了達(dá)到培養(yǎng)目標(biāo)，應(yīng)考慮設(shè)計培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散與收斂思維、逆向與正向思維、歸納與比較思維等能力的教學(xué)環(huán)節(jié)。

六、結(jié)束語

實際上，軟件創(chuàng)新中數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)是一個復(fù)雜系統(tǒng)的工程，其培養(yǎng)結(jié)果是否能達(dá)到理想效果還受到社會、學(xué)生家庭、學(xué)生個體等因素的影響。因此在培養(yǎng)過程中，在堅持總體培養(yǎng)策略的同時，也應(yīng)靈活變通，因材施教。

參考文獻(xiàn)：

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Daily Thinking and Applied Teaching： The Cultivation of Mathematical Ability in Software Innovation

HUANG Xiao-long

（School of Information Engineering， Baise University， Baise， Guangxi 533000， China）

Abstract： Software innovation is an important goal of the training of software students in colleges and universities， and mathematical ability is the premise that software innovation ability can be improved effectively. The purpose of this paper is to cultivate students' mathematical thinking through daily thinking， improve their ability to solve practical problems through mathematics， and carry out applied teaching based on the actual development of software， so as to achieve the goal of effectively improving students' software innovation ability.

Key words： daily thinking; mathematical thinking; applied thinking; software innovation; mathematical ability

收稿日期：2020-02-10

基金項目：2015年度廣西教育廳“應(yīng)用型本科院校軟件創(chuàng)新教學(xué)中數(shù)學(xué)應(yīng)用能力培養(yǎng)研究”（編號：2015JGB379）

作者簡介：黃小龍（1971-），男（漢族），廣西田東人，博士，高級實驗師，研究方向：軟件創(chuàng)新教學(xué)。