代勇

摘 要：在高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)的教學(xué)中，我們教師要以深度學(xué)習(xí)的理念為引領(lǐng)，通過(guò)靈活應(yīng)用自測(cè)反饋、一題多解、一題多變等教學(xué)策略激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)知識(shí)體系、提升知識(shí)遷移的層次，達(dá)到全面培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)精神、提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：深度學(xué)習(xí);微專題;教學(xué)策略

中圖分類號(hào)：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 收稿日期：2020-07-30 文章編號(hào)：1674-120X（2020）36-0063-02

近年來(lái)，廣大數(shù)學(xué)教師在高三的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中都運(yùn)用了微專題復(fù)習(xí)的教學(xué)模式，在幫助學(xué)生解決所謂“高考必考、?？碱}型”上有一定的針對(duì)性，起到了一定的復(fù)習(xí)效果。然而，大部分教師在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)缺乏深度理論的引領(lǐng)，導(dǎo)致高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)在許多方面還顯得不足。本文結(jié)合筆者曾執(zhí)教的一節(jié)高三微專題復(fù)習(xí)課“函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題探究”談?wù)剬?duì)深度學(xué)習(xí)理念下高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課教學(xué)的幾點(diǎn)認(rèn)識(shí)。

一、目前高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課的不足及原因分析

目前高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課的不足：①課堂枯燥沉悶，不能激發(fā)學(xué)生的興趣與探究欲望。②學(xué)生似懂非懂，達(dá)不到專題復(fù)習(xí)“見(jiàn)微知著”的實(shí)效性。③學(xué)生的數(shù)學(xué)精神和數(shù)學(xué)素養(yǎng)沒(méi)有得到培養(yǎng)，學(xué)生的數(shù)學(xué)能力沒(méi)有實(shí)質(zhì)提升。筆者認(rèn)為產(chǎn)生以上幾點(diǎn)不足的主要原因是教師教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)缺乏深度理念引領(lǐng)，教學(xué)設(shè)計(jì)沒(méi)有深度，沒(méi)有充分了解學(xué)生在知識(shí)點(diǎn)上存在的缺漏和不足，將專題復(fù)習(xí)課變成了“炒冷飯”，導(dǎo)致學(xué)生產(chǎn)生“審美疲勞”。教學(xué)時(shí)忽視了知識(shí)的建構(gòu)，沒(méi)能讓學(xué)生充分理解知識(shí)間的聯(lián)系，沒(méi)能幫助學(xué)生建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識(shí)體系。教師在進(jìn)行專題復(fù)習(xí)時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)層次理解不深，沒(méi)有給學(xué)生留足思考和討論的時(shí)間，學(xué)生復(fù)習(xí)時(shí)思考的深度不足。

二、深度學(xué)習(xí)理念下高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課教學(xué)策略

北京師范大學(xué)郭華教授認(rèn)為，“所謂深度學(xué)習(xí)就是指在教師引領(lǐng)下，學(xué)生圍繞著具有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)主題，全身心積極參與、體驗(yàn)成功、獲得發(fā)展的有意義的學(xué)習(xí)過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生掌握學(xué)科的核心知識(shí)，理解學(xué)習(xí)的過(guò)程，把握學(xué)科的本質(zhì)及思想方法，形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)的社會(huì)性情感、積極的態(tài)度、正確的價(jià)值觀，成為既具有獨(dú)立性、批判性、創(chuàng)造性又有合作精神、基礎(chǔ)知識(shí)扎實(shí)的優(yōu)秀學(xué)習(xí)者，成為未來(lái)社會(huì)實(shí)踐的主人。”筆者認(rèn)為我們?cè)谶M(jìn)行高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)課教學(xué)時(shí)應(yīng)運(yùn)用課前做好自測(cè)反饋、探索時(shí)關(guān)注一題多解、訓(xùn)練時(shí)注重一題多變等教學(xué)策略幫助學(xué)生真正進(jìn)入深度學(xué)習(xí)。

（一）關(guān)注課前自測(cè)反饋，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

美國(guó)著名學(xué)者琳達(dá)·達(dá)林-哈蒙德認(rèn)為，有效教學(xué)要提倡一種以學(xué)生思維為核心的理解性學(xué)習(xí)，使學(xué)生全身心地投入，用啟發(fā)式的教學(xué)方法將他們的身體、心理、認(rèn)知、邏輯和情感統(tǒng)一起來(lái)。筆者認(rèn)為教師在微專題復(fù)習(xí)時(shí)需要以“真問(wèn)題”“實(shí)問(wèn)題”驅(qū)動(dòng)學(xué)生。這里所說(shuō)的真問(wèn)題、實(shí)問(wèn)題一定是來(lái)自學(xué)生的，只有來(lái)自對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)程的研究所發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題，才有可能是“真和實(shí)”的問(wèn)題，也才有可能真正驅(qū)動(dòng)學(xué)生的思維。因此，教師在教學(xué)時(shí)要運(yùn)用好課前自測(cè)反饋的策略來(lái)提煉出“真和實(shí)”的問(wèn)題。案例如下：筆者在教學(xué)“函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題探究”微專題復(fù)習(xí)課時(shí)，先拋出了一個(gè)自測(cè)反饋題：判斷函數(shù)f（x）=x-lnx-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)。

師：剛才我看到很多同學(xué)在解決這個(gè)自測(cè)反饋題時(shí)存在一些困難，下面請(qǐng)同學(xué)們談?wù)劺щy出現(xiàn)在哪里。

生1：方程x-lnx-2=0不會(huì)解。

生2：解決本題可以畫(huà)出函數(shù)f（x）=x-lnx-2的圖像，但是函數(shù)f（x）=x-lnx-2不是基本初等函數(shù)，不會(huì)畫(huà)它的圖像。

生3：可以利用導(dǎo)數(shù)來(lái)研究該函數(shù)性質(zhì)再根據(jù)函數(shù)性質(zhì)畫(huà)出圖像，但是具體的計(jì)算過(guò)程比較困難。

師：很好，幾位同學(xué)分別從函數(shù)零點(diǎn)與方程的根以及與函數(shù)圖像間的聯(lián)系出發(fā)提出了不同的解決方案，但是每種方案在實(shí)際操作中都存在一定的難點(diǎn)，下面我們來(lái)回顧一下利用這幾種方案來(lái)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的具體方法和步驟。

這樣讓學(xué)生從具體的實(shí)際問(wèn)題進(jìn)行自測(cè)反饋，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)存在的問(wèn)題，能幫助學(xué)生產(chǎn)生對(duì)復(fù)習(xí)知識(shí)的好奇與興趣，同時(shí)也達(dá)到了真實(shí)反映學(xué)生在關(guān)于函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的知識(shí)點(diǎn)上的理解和掌握的實(shí)際情況;能更好地引導(dǎo)學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上批判性地學(xué)習(xí)新知識(shí)和思想;能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。

（二）關(guān)注探索一題多解，建構(gòu)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)

很多教師認(rèn)為一題多解是從不同的方位、不同的角度去審視分析問(wèn)題，是一種發(fā)散性思維。但筆者認(rèn)為一題多解更重要的是能幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)間的聯(lián)系，更好地認(rèn)識(shí)到所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的本質(zhì)，更深層次地認(rèn)識(shí)所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的作用。案例如下：

在學(xué)生解決了自測(cè)反饋題后，筆者進(jìn)一步提出如下問(wèn)題：

師：剛才我們同學(xué)在解決自測(cè)反饋題“判斷函數(shù)f（x）=

x-lnx-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)”時(shí)碰到了一個(gè)難點(diǎn)問(wèn)題，就是畫(huà)出函數(shù)f（x）=x-lnx-2的圖像，我們通過(guò)利用導(dǎo)數(shù)解決了這一難點(diǎn)問(wèn)題，但是本題還有沒(méi)有其他的解決方法呢？可不可以不畫(huà)函數(shù)f（x）=x-lnx-2的圖像呢？

生1：方程x-lnx-2=0?x=lnx+2，所以函數(shù)f（x）=

x-lnx-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）=lnx+2與函數(shù)g（x）=x交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，可以在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）=lnx+2與函數(shù)g（x）=x這兩個(gè)簡(jiǎn)單的函數(shù)圖像，看它們的交點(diǎn)個(gè)數(shù)就可以了。

生2： 方程x-lnx-2=0也可以等價(jià)為x-2=lnx，所以函數(shù)f（x）=x-lnx-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)?函數(shù)f（x）=lnx與函數(shù)g（x）=x-2交點(diǎn)的個(gè)數(shù)。

師：很好，解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，我們可以考慮將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為解方程問(wèn)題，也可以考慮將函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖像問(wèn)題。也就是說(shuō)，函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題可以看成是一個(gè)函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，也可以看成是兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題。剛才同學(xué)們給出的解法就是將函數(shù)f（x）=x-lnx-2的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化成兩個(gè)簡(jiǎn)單函數(shù)的圖像交點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題（如圖1和圖2）。

教師通過(guò)對(duì)三種不同解法的分析，能讓學(xué)生領(lǐng)悟到解決比較復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題的重點(diǎn)是用圖像法解決。解決方式可以是利用導(dǎo)數(shù)的工具直接作出該函數(shù)圖像來(lái)判斷函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)，也可以轉(zhuǎn)化為通過(guò)判斷兩函數(shù)交點(diǎn)個(gè)數(shù)來(lái)解決函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題。在此過(guò)程中，學(xué)生能充分體會(huì)函數(shù)圖像、導(dǎo)數(shù)等數(shù)學(xué)知識(shí)的作用，也能體會(huì)到函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)的圖像之間的聯(lián)系，為學(xué)生建構(gòu)更加完善的數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)體系起到了重要的作用。

（三）注重訓(xùn)練一題多變，進(jìn)行層進(jìn)式思維提升

一題多變通過(guò)題設(shè)、結(jié)論的變化及引申新問(wèn)題，讓學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更深刻。運(yùn)用一題多變的教學(xué)策略可以讓學(xué)生在掌握好基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的基礎(chǔ)上達(dá)到知識(shí)和方法遷移的效果，能夠?qū)舆M(jìn)式地提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，提升學(xué)生解決問(wèn)題的能力，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。筆者在“函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題探究”微專題復(fù)習(xí)授課中就根據(jù)學(xué)生自測(cè)反饋的問(wèn)題設(shè)計(jì)了幾個(gè)變式，如下：

變式1：若函數(shù)f（x）=x-lnx-a有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

變式2：若函數(shù)f（x）=ax-lnx-2有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

變式3：若函數(shù)f（x）=x-alnx-2有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍。

通過(guò)變式1將基礎(chǔ)的確定函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題變?yōu)橐阎瘮?shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍問(wèn)題，讓數(shù)學(xué)體會(huì)在掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)技能的基礎(chǔ)上如何運(yùn)用已有的知識(shí)和方法進(jìn)行有效的遷移，讓學(xué)生深刻體會(huì)化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)變式2將參數(shù)a從常數(shù)位置變到一次函數(shù)的系數(shù)位置，為學(xué)生的思維發(fā)展提供階梯，讓學(xué)生在探究中感悟知識(shí)，更好地提高學(xué)生解題的靈活性。變式3將參數(shù)a從一次函數(shù)的系數(shù)位置變到對(duì)數(shù)函數(shù)的系數(shù)位置，進(jìn)一步提升問(wèn)題的難度，引導(dǎo)學(xué)生歸納參數(shù)位置的不同對(duì)試題難度的影響，幫助學(xué)生建構(gòu)探究零點(diǎn)個(gè)數(shù)不同類問(wèn)題的通性通法。通過(guò)這種層進(jìn)式的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生理解和掌握一法多用的效用，能更好地培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)遷移能力。

面對(duì)高三數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)，我們廣大教師要有“深度引領(lǐng)，見(jiàn)微知著”的意識(shí)，將微專題復(fù)習(xí)課的重點(diǎn)落實(shí)到如何幫助學(xué)生提高理性思維和培養(yǎng)學(xué)生的科學(xué)精神層面上來(lái)。也就是說(shuō)，高三的數(shù)學(xué)微專題復(fù)習(xí)教學(xué)應(yīng)當(dāng)有別于機(jī)械的死記硬背和學(xué)習(xí)解題套路的教學(xué)，要幫助學(xué)生更加深度地理解知識(shí)間的聯(lián)系，讓學(xué)生明白所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)是什么，教會(huì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移，幫助學(xué)生沉浸于應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的探究中去，才能真正實(shí)現(xiàn)全面提升學(xué)生個(gè)人數(shù)學(xué)素養(yǎng)的目標(biāo)。

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