熊曉莉，都 坤

（河南工業(yè)大學(xué)土木工程學(xué)院，鄭州450001）

0 引言

地下糧倉節(jié)約占地、造價(jià)經(jīng)濟(jì)、糧溫穩(wěn)定、儲糧安全，從綠色生態(tài)儲糧安全角度講，是一種比較理想的倉型。原有的平洞、直洞、喇叭、橢圓、平臥圓柱型等幾種地下糧倉倉型在黃土高原、丘陵地區(qū)這類地下水位低、土質(zhì)較硬的地區(qū)，有很好的適應(yīng)性。但在人多地少且地下水位較高的南方地區(qū)，上述倉型則不再適用。因此，建造防水防潮性能更好的鋼筋混凝土地下糧倉，成為亟待解決的問題。

近些年來，河南工業(yè)大學(xué)儲倉結(jié)構(gòu)團(tuán)隊(duì)針對鋼筋混凝土土體地下糧倉開展了大量的理論與試驗(yàn)研究。王錄民等[1-2]提出了一種新型的“圓筒圍成的大空間地下糧倉”，并采用有限元法對其進(jìn)行了受力和變形分析；鄭培等[3]提出了“地下矩形筒圍倉”，利用有限元軟件分析了整體結(jié)構(gòu)空間相互作用下的結(jié)構(gòu)應(yīng)力分布及變形；涂成順[4]利用初參數(shù)法和有限元法對地下大直徑鋼筋混凝土筒倉倉壁的簡化計(jì)算模型進(jìn)行了內(nèi)力和位移分析；付明堂[5]利用有限元法計(jì)算了矩形地下糧倉在簡化的土壓力作用下的位移場和應(yīng)力場分布規(guī)律；熊曉莉等[6]分別采用圓柱殼模型分析法和有限元分析法計(jì)算倉壁承載力，研究了鋼筋混凝土圓形地下糧倉倉壁承載特性，并分析了倉壁豎向彎矩和環(huán)向力分布規(guī)律；熊曉莉等[7]在后續(xù)的研究工作中，以倉容100t的鋼筋混凝土地下試驗(yàn)倉為對象，進(jìn)行了倉壁側(cè)壓力及倉壁結(jié)構(gòu)受力的現(xiàn)場檢測試驗(yàn)，通過理論計(jì)算與實(shí)測結(jié)構(gòu)對比，分析確定了鋼筋混凝土地下糧倉倉壁土壓力取值方法和倉壁結(jié)構(gòu)受力分析方法。劉海燕等[8]考慮了周圍回填二八灰土的實(shí)際工況，對圓筒形地下糧倉的浮力大小進(jìn)行了試驗(yàn)研究。

而國外因糧食儲備需求較小，對地下糧倉并未開展相關(guān)理論的研究，已建成的地下倉大多以周圍巖石作為外層防護(hù)[9-11]，地下倉建設(shè)受地理因素影響較大，倉容較小，未充分利用地下空間，不利于推廣應(yīng)用。

綜上所述，國內(nèi)外的大部分研究工作主要集中于地下糧倉整體結(jié)構(gòu)形式的改進(jìn)、倉壁結(jié)構(gòu)受力分析及巖體地下倉的推廣應(yīng)用方面，研究對象也多為鋼筋混凝土矩形及圓形筒倉，對其他形式的地下糧倉的受力分析較少，且未見有基于彈塑性力學(xué)的鋼筋混凝土土體地下倉倉體結(jié)構(gòu)選型方面的深入研究。

鑒于鋼筋混凝土土體地下糧倉的倉壁自身形狀不同將帶來受力性能方面的差異，本文將基于彈塑性力學(xué)中的平面應(yīng)變問題求解方法，結(jié)合有限元方法分析結(jié)果，提出合理的鋼筋混凝土土體地下糧倉倉壁的合理結(jié)構(gòu)形式，為鋼筋混凝土土體地下糧倉設(shè)計(jì)提供重要參考。

1 倉壁曲面形式的力學(xué)求解

為保證地下糧倉有較好的防水防潮能力，最安全可靠的方法就是要從結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)角度出發(fā)，讓地下糧倉盡可能地處于彈性狀態(tài)。為研究問題的方便，可先采用彈塑性力學(xué)中的Von Mises屈服準(zhǔn)則做一個(gè)簡單的判斷。若結(jié)構(gòu)某處的Von Mises應(yīng)力較大，則代表該處應(yīng)力狀態(tài)不夠理想，材料變形較大，往往是結(jié)構(gòu)容易破壞的地方。

為選擇合理的倉壁曲面形式，建立坐標(biāo)系如圖1（a）所示。先假設(shè)倉壁曲面的母線為ρ=g(z)，如圖1（b）所示。若ρ為常數(shù)，則母線為直線，倉壁曲面為圓柱筒形。對于內(nèi)徑為R，外徑為（R+t）的圓筒，在圓筒內(nèi)外壁分別受到均布壓力f1(z)和f2(z)的作用，如圖2（c）所示，圓筒處于軸對稱的平面應(yīng)變狀態(tài)。

圖1 倉壁曲面形式的力學(xué)求解模型

由彈性力學(xué)的知識可知，平面應(yīng)變問題的應(yīng)力分量滿足下式：

式中 σρ和σφ為極坐標(biāo)的正應(yīng)力分量；τρφ和τρφ為極坐標(biāo)系的切應(yīng)力分量；A，C為參數(shù)。

考慮邊界條件

可得

將式（3）和（4）代入式（1），得

當(dāng)均布壓力f1(z)和f2(z)不大時(shí)，整個(gè)筒壁處于彈性狀態(tài)，假定材料是不可壓縮的，取v=1/2，則

式中σz為柱坐標(biāo)系的正應(yīng)力分量。

因?yàn)閱栴}是軸對稱的，切向應(yīng)力分量全部為零，所以σρ、σφ、σz就是主應(yīng)力。按照大小排序，應(yīng)取σ1=σρ、σ2=σz、σ3=σφ。相應(yīng)的Mises應(yīng)力為

對于土體地下糧倉的倉壁而言，均布壓力f1(z)為貯料內(nèi)壓，均布壓力f2(z)為外部的土壓力和水壓力，二者沿筒壁z向均為線性分布的面荷載。因此，結(jié)合式（7）可知，要使倉壁應(yīng)力分布均勻且不隨倉壁高度大小變化，倉壁曲面母線ρ=g(z)的合理取值應(yīng)為

式中：m，n為參數(shù)。

為后續(xù)有限元分析中建立模型的方便，將圖1中的空間極坐標(biāo)系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為圖2中的平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。對于倉壁高度為H，倉頂直徑為D的土體地下糧倉，要使倉壁應(yīng)力分布均勻且不隨倉壁高度大小變化，倉壁曲面母線建議取拋物線。

圖2 倉壁母線對應(yīng)的拋物線

由圖2中的幾何關(guān)系可知，該拋物線方程為

倉壁曲面的母線為拋物線，則倉壁曲面為旋轉(zhuǎn)拋物面。因此，建議倉壁結(jié)構(gòu)形式取旋轉(zhuǎn)拋物面。

2 倉壁結(jié)構(gòu)應(yīng)力的有限元分析

倉壁曲面取旋轉(zhuǎn)拋物面可以保證土體地下糧倉倉壁應(yīng)力分布均勻且不隨倉壁高度大小變化的結(jié)論，也可以通過有限元分析的方法加以驗(yàn)證。同時(shí)，為了說明旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁與其他常見倉壁形式相比受力更為合理，設(shè)計(jì)倉容大小近似相等（均為440t）的五種倉型，倉壁形式分別為圓柱筒形、方筒形、圓臺筒形、喇叭形以及旋轉(zhuǎn)拋物面形。這五種倉型除幾何尺寸不同外，其他的參數(shù)取值均相同。

倉容約為440t的五種倉型僅倉壁直徑或邊長不同：圓柱筒形倉壁直徑為10m；方筒形倉壁邊長9m；圓臺筒形倉壁上/下口直徑8m/12m；喇叭形倉壁上/下口直徑12m/8m；旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁上口直徑14m。其他參數(shù)取值為：倉壁高度8m；倉頂、倉壁和倉底厚度均為250mm；環(huán)梁尺寸250mm×350mm；倉頂埋深-2.000m，設(shè)計(jì)地下水位±0.000m；自然填土為砂土（天然重度為16 kN/m3，φ =35°；地下水位以下，飽和重度為20 kN/m3，φ=25°）；倉壁混凝土強(qiáng)度等級C35；倉壁鋼筋采用HRB400級。

參考文獻(xiàn)[6]中的荷載計(jì)算方法，各項(xiàng)荷載標(biāo)準(zhǔn)值、分項(xiàng)系數(shù)、組合系數(shù)及設(shè)計(jì)值取值如表1所示。除表中數(shù)值之外，還需要考慮倉體的自重。因空倉狀態(tài)結(jié)構(gòu)受力較為不利，計(jì)算時(shí)不計(jì)儲料荷載。

表1 倉體荷載標(biāo)準(zhǔn)值、分項(xiàng)系數(shù)、組合系數(shù)及設(shè)計(jì)值

利用有限元軟件ANSYS對地下糧倉進(jìn)行受力分析時(shí)，選取殼單元SHELL63來模擬倉頂、倉壁和倉底，選取梁單元BEAM188來模擬環(huán)梁。鋼筋混凝土彈性模量E取30 000MPa，泊松比v取0.2。因研究目的為獲得倉壁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，在建模過程中暫不考慮倉頂和倉底的具體結(jié)構(gòu)形式，將倉頂和倉底均簡化為平板結(jié)構(gòu)，也不考慮倉頂進(jìn)糧口的位置和大小。

倉體自重采用施加豎直向上的重力加速度9.8m/s2的方式施加。倉頂荷載和倉底按均布的面載施加，方向由倉外指向倉內(nèi)；倉壁荷載按沿倉壁高度線性分布的水平面載施加，方向由倉外指向倉內(nèi)。

支座條件分兩種情況：當(dāng)?shù)叵孪滤惠^低時(shí)，地下水浮力小于倉體自重，倉體支座位于倉底部位，應(yīng)在整體結(jié)構(gòu)模型的倉底節(jié)點(diǎn)上施加z向約束；當(dāng)?shù)叵滤惠^高時(shí)，地下水浮力大于倉體自重，倉體支座位于倉頂部位，應(yīng)在整體結(jié)構(gòu)模型的倉頂節(jié)點(diǎn)上施加z向約束。對于旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁而言，因只有倉頂和倉壁，倉體支座始終位于倉頂部位。

對五種倉型的有限元模型進(jìn)行靜力求解并顯示倉壁應(yīng)力云圖，如圖3～圖7所示。

圖3 圓柱筒形倉壁應(yīng)力云圖

圖4 方筒形倉壁應(yīng)力云圖

圖5 圓臺筒形倉壁應(yīng)力云圖

圖6 喇叭形倉壁應(yīng)力云圖

圖7 旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁應(yīng)力云圖

為對比倉壁應(yīng)力分析結(jié)果，將圖3～圖7中Von Mises屈服應(yīng)力大小及分布情況匯總于表2中。由圖3～圖7及表2中數(shù)據(jù)可知：

①Von Mises屈服應(yīng)力最大值不同。應(yīng)力最大值由小到大的倉壁形式依次為：旋轉(zhuǎn)拋物面形、圓柱筒形、喇叭形、圓臺筒形、方筒形。因此，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁的應(yīng)力狀態(tài)相對較好，倉壁上下邊緣的變形不大；方筒形則正好與之相反。

②Von Mises屈服應(yīng)力最大值位置不同。旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁的應(yīng)力最大值位于倉壁上邊緣；其他形式倉壁的應(yīng)力最大值根據(jù)支承位置的不同而異，倉底支承時(shí)應(yīng)力最大值位于倉壁上邊緣，倉頂支承時(shí)應(yīng)力最大值位于倉壁下邊緣。因此，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁受力不利的位置僅位于倉壁上邊緣，而其他形式倉壁受力不利的位置同時(shí)為倉壁上邊緣和下邊緣。

③Von Mises屈服應(yīng)力分布情況不同。沿倉壁高度方向，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁的應(yīng)力大小變化不大，其他形式倉壁，尤其是方筒形倉壁的應(yīng)力大小變化較大。因此，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁的應(yīng)力狀態(tài)相對較好，材料的變形沿倉壁高度的變化也比較均勻；方筒形則正好與之相反。

3 倉壁結(jié)構(gòu)內(nèi)力計(jì)算分析

根據(jù)Von Mises屈服準(zhǔn)則可以對鋼筋混凝土土體地下倉倉壁結(jié)構(gòu)受力進(jìn)行初步的定性研究。為進(jìn)一步考察倉壁結(jié)構(gòu)的實(shí)際受力性能，還需要對倉壁的豎向彎矩和環(huán)向力進(jìn)行計(jì)算分析。如果倉壁豎向彎矩較小且環(huán)向受壓，則倉壁較不易因受力不合理而產(chǎn)生裂縫，且能減少配筋并充分發(fā)揮混凝土的抗壓承載力，在鋼筋混凝土土體地下倉的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中建議優(yōu)先選用該種倉壁形式。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]可知，倉壁豎向彎矩可按照ANSYS分析所得的倉壁高度方向應(yīng)力計(jì)算獲得，計(jì)算公式如下：

式中M為倉壁單位長度的豎向彎矩，(kN·m)/m；σze為倉壁外側(cè)z向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；σzi為倉壁內(nèi)側(cè)z向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；W為倉壁單位長度的抗彎模量，mm3。

根據(jù)文獻(xiàn)[6]和文獻(xiàn)[7]可知，倉壁環(huán)向力可按照ANSYS分析所得的倉壁高度方向應(yīng)力計(jì)算獲得，計(jì)算公式如下：

式中N為倉壁單位長度的環(huán)向力，kN/m；σθe為倉壁外側(cè)環(huán)向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；σθi為倉壁內(nèi)側(cè)環(huán)向應(yīng)力，N/mm2，受拉為正；t為倉壁厚度，mm。

根據(jù)公式（10）和公式（11）的計(jì)算結(jié)果，考慮到ANSYS分析模型中支承形式與實(shí)際情況盡可能吻合，在進(jìn)行地下倉倉壁承載力分析時(shí)，倉壁受力沿高度H自下而上：0～0.2H范圍內(nèi)取倉頂支承時(shí)的計(jì)算結(jié)果，0.2H～0.8H范圍內(nèi)取倉頂（倉底）支承時(shí)的計(jì)算結(jié)果，0.8H～H范圍內(nèi)取倉底支承時(shí)的計(jì)算結(jié)果[6]。繪制倉壁豎向彎矩沿倉壁高度變化曲線和倉壁環(huán)向力沿倉壁高度變化曲線，如圖8和圖9所示。由圖中數(shù)據(jù)可知：

圖8 倉壁豎向彎矩對比

圖9 倉壁環(huán)向力對比

①旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁的豎向彎矩值沿高度變化不大且數(shù)值較??；圓柱筒形倉壁、喇叭形倉壁和圓臺筒形倉壁的豎向彎矩值在倉壁高度中段變化不大且數(shù)值較小，但在倉壁上、下邊緣位置處的數(shù)值較大，實(shí)際工程設(shè)計(jì)中需重點(diǎn)考慮；方筒形倉壁的豎向彎矩值沿高度變化大，結(jié)構(gòu)受力極不合理。

②旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁的環(huán)向力沿高度始終為負(fù)值，受力合理；圓柱筒形倉壁、喇叭形倉壁和圓臺筒形倉壁的環(huán)向力在倉壁中段為壓力，卻在倉壁上、下0.2H高度范圍內(nèi)為拉力，受力不合理。方筒形倉壁的環(huán)向力雖然始終為負(fù)值，但因前述倉壁豎向彎矩分布不合理，亦不推薦使用。

綜上所述，鋼筋混凝土土體地下倉倉壁結(jié)構(gòu)選型可按照如下原則進(jìn)行：

①僅從受力角度考慮，旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁受力最為合理。但現(xiàn)階段因其施工難度較大，且無合適的進(jìn)出糧工藝可參考使用，暫未推廣。在解決施工難度和進(jìn)出糧工藝的前提下，建議推廣使用該倉型。

②圓柱筒形倉壁和喇叭形倉壁因施工方便、受力合理且相應(yīng)形式的地上倉體的設(shè)計(jì)方法成熟，現(xiàn)階段可將其作為一種土體地下糧倉的主流倉型進(jìn)行推廣應(yīng)用。在設(shè)計(jì)過程中，需注意倉壁上、下邊緣處的豎向抗彎問題和倉壁上、下0.2H高度范圍內(nèi)的環(huán)向抗拉問題。

③圓臺筒形倉壁受力性能一般，且因倉壁上口小、下口大，施工難度較大，不建議選用。

④方筒形倉壁結(jié)構(gòu)受力極不合理，且在環(huán)梁與角柱處容易產(chǎn)生應(yīng)力集中，因此，當(dāng)土體地下糧倉倉容較大時(shí)，不建議選用。

4 結(jié)論

合理選擇鋼筋混凝土土體地下糧倉的倉壁結(jié)構(gòu)形式，對地下糧倉結(jié)構(gòu)選型而言意義重大。

基于彈塑性力學(xué)中的平面應(yīng)變問題，推導(dǎo)出了倉壁曲面的母線方程，分析獲得“要使倉壁應(yīng)力分布均勻且不隨倉壁高度大小變化，倉壁曲面母線建議取拋物線，即建議倉壁結(jié)構(gòu)形式取旋轉(zhuǎn)拋物面”的結(jié)論。

為驗(yàn)證上述理論推導(dǎo)結(jié)果的正確性，選取倉容近似相等的五種倉型，倉壁形式分別為圓柱筒形、方筒形、圓臺筒形、喇叭形以及旋轉(zhuǎn)拋物面形，利用有限元方法進(jìn)行受力分析后發(fā)現(xiàn)：受力最為合理的是旋轉(zhuǎn)拋物面形倉壁，其應(yīng)力最大值較小且分布均勻，豎向彎矩值沿高度變化不大且數(shù)值較小，環(huán)向始終受壓，因該種倉壁結(jié)構(gòu)形式受力合理，在解決施工難度和進(jìn)出糧工藝的前提下，建議推廣使用該倉型；圓柱筒形倉壁和喇叭形倉壁因施工技術(shù)成熟且受力較為合理，現(xiàn)階段可作為土體地下糧倉的主流倉型進(jìn)行推廣應(yīng)用；圓臺筒形倉壁受力性能一般，且施工難度較大，不建議使用；方筒形倉壁的受力極不合理，在大型的土體地下糧倉中不建議選用。

上述研究工作僅從結(jié)構(gòu)受力角度考慮倉壁結(jié)構(gòu)的選型的問題，尚未考慮到施工的難易程度、進(jìn)出糧工藝的配合以及工程造價(jià)等因素的影響。此外，倉頂和倉底結(jié)構(gòu)形式的變化對倉壁受力性能的影響也是需要進(jìn)一步深入探討的問題。