王振清，侯支龍，揣 君，張慶章，張 昊

河南工業(yè)大學(xué) 土木工程學(xué)院，河南 鄭州 450001

地下糧倉(以下簡(jiǎn)稱地下倉)與地上糧倉相比具有低溫減損、生態(tài)環(huán)保、節(jié)能節(jié)地等顯著優(yōu)勢(shì)[1]。目前，大直徑鋼筋混凝土地下倉克服了早期地下倉受土質(zhì)和地形條件限制、倉容小、機(jī)械化程度低等缺點(diǎn)，被認(rèn)為是我國(guó)地下倉建設(shè)潛在的發(fā)展方向[2-4]。然而，鋼筋混凝土地下倉也存在一些關(guān)鍵問題亟待解決，如施工工期長(zhǎng)、造價(jià)高、防水性能差[5-6]，這些問題將制約其今后的推廣應(yīng)用。

裝配式技術(shù)和組合結(jié)構(gòu)技術(shù)在工程領(lǐng)域的應(yīng)用越來越普遍。裝配式建筑具有工業(yè)化水平高，減少現(xiàn)場(chǎng)濕作業(yè)，并減少建筑垃圾和污染等優(yōu)點(diǎn)，在歐美、日本等國(guó)家和地區(qū)取得了廣泛的應(yīng)用[7-8]。在國(guó)內(nèi)地下工程中，尤其是在隧道和地鐵工程中應(yīng)用已十分普遍[9-11]，在地下倉中采用裝配式技術(shù)具有廣闊的前景。組合結(jié)構(gòu)具有承載力高、剛度和延性大、施工方便等優(yōu)勢(shì)，已大量應(yīng)用于大跨度橋梁和高層、超高層建筑結(jié)構(gòu)中[12-13]。圓形地下倉由于受到水土壓力、水浮力、糧食壓力等多種作用，承載特性復(fù)雜[14]。采用組合結(jié)構(gòu)，能夠充分發(fā)揮其剛度大、承載力高的優(yōu)勢(shì)。此外，鋼板的防水性能良好[15-16]，可以解決地下倉中的防水難題。

文獻(xiàn)[17]采用裝配式技術(shù)和組合結(jié)構(gòu)技術(shù)，提出了一種新型裝配式地下倉結(jié)構(gòu)方案。文獻(xiàn)[18]提出了 “等同原理”倉壁接頭設(shè)計(jì)方法，并對(duì)單個(gè)倉壁接頭的力學(xué)性能進(jìn)行了足尺試驗(yàn)和有限元分析，結(jié)果表明裝配式倉壁試件和無接頭倉壁試件力學(xué)性能相近，裝配式倉壁的結(jié)構(gòu)計(jì)算可等效為現(xiàn)澆一體無接頭倉壁的結(jié)構(gòu)計(jì)算。但這種等效的設(shè)計(jì)方法并沒有對(duì)裝配式組合倉壁整體結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

作者基于等同原理的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)了裝配式倉壁豎向直口接頭和環(huán)向榫形接頭。由于新型裝配式地下倉直徑和深度較大，不易開展現(xiàn)場(chǎng)實(shí)倉力學(xué)性能試驗(yàn)。為此，利用有限元軟件ABAQUS建立裝配式鋼板-混凝土組合倉壁與無接頭鋼板-混凝土組合倉壁整體結(jié)構(gòu)有限元模型，對(duì)比分析兩者在空倉工況下的受力特點(diǎn)。在有限元分析基礎(chǔ)上，基于柱殼理論給出了裝配式鋼板-混凝土組合倉壁位移和內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算式，為裝配式地下倉倉壁的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

1 裝配式地下倉倉壁接頭設(shè)計(jì)

接頭是裝配式結(jié)構(gòu)最薄弱的部位，其可靠性是裝配式結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵。裝配式結(jié)構(gòu)接頭的主要方式有鋼筋套筒灌漿接頭和鋼筋漿錨搭接接頭[19]。文中地下倉倉壁采用鋼板-混凝土組合結(jié)構(gòu)，倉壁預(yù)制塊之間存在沿倉體環(huán)向和豎向的接頭，防水要求高，加之是地下施工，無論是采用鋼筋套筒灌漿接頭，還是鋼筋漿錨搭接接頭，施工難度高，質(zhì)量難以控制。由柱殼理論可知，倉壁在外部水土壓力作用下，主要為環(huán)向受壓，沿倉壁高度方向受力較小。即沿倉壁高度方向的豎向接頭受力較大，沿倉壁水平方向的環(huán)向接頭受力較小。若倉壁環(huán)向接頭滿足構(gòu)造要求，在計(jì)算時(shí)可以忽略環(huán)向接頭處的影響。倉壁豎向接頭采用“等同原理”的設(shè)計(jì)方法，即帶豎向接頭倉壁的強(qiáng)度和剛度不弱于現(xiàn)澆一體無接頭倉壁。

倉壁豎向接頭構(gòu)造及尺寸如圖1所示。接頭采用直口的接頭形式，由U型包邊鋼板、工字鋼樁、傳力鋼板和止水鋼板組成。包邊鋼板通過栓釘和倉壁混凝土預(yù)制在一起，鋼樁、傳力鋼板、止水鋼板分別與包邊鋼板采用焊縫連接。豎向接頭尺寸根據(jù)文獻(xiàn)[18]中組合倉壁豎向接頭處截面的抗彎剛度與非接頭處截面的抗彎剛度比得到。倉壁橫截面示意圖如圖2所示，t表示厚度，xs、xc分別表示鋼板、混凝土中軸到組合截面形心軸的距離，x1、x2、x3分別表示止水鋼板、傳力鋼板、鋼樁下翼緣中軸到截面形心軸的距離，H為橫截面總高度，b為橫截面寬度，a為傳力鋼板與鋼樁下翼緣的中軸距離。接頭處忽略工字鋼樁腹板和上翼緣板對(duì)抗彎剛度的影響。組合倉壁非接頭處截面、接頭處截面的抗彎剛度分別用D1、D2表示。

圖2 倉壁橫截面示意圖Fig.2 Section diagram of silo wall

D1=E1I1+E2I2，

(1)

D2=E2I3，

(2)

1.內(nèi)側(cè)鋼板 2.栓釘 19 mm 3.混凝土 4.鋼筋網(wǎng)片 φ8 mm@150 mm 5.栓釘 φ13 6.鋼樁HW400×400×13×21 7.包邊鋼板厚16 mm 8.傳力鋼板厚18 mm 9.止水鋼板厚18 mm圖1 倉壁豎向接頭構(gòu)造及尺寸Fig.1 Construction and dimension of vertical joint of silo wall

式中：E1、E2為混凝土和鋼板的彈性模量，MPa；I1、I2為非接頭處混凝土和鋼板截面對(duì)組合截面形心軸的慣性矩，m4；I3為接頭處3塊鋼板截面對(duì)形心軸的慣性矩之和，m4。

對(duì)于組合倉壁非接頭處截面形心軸，定義混凝土截面面積對(duì)Z軸的靜矩為N1，鋼板截面面積對(duì)Z軸的靜矩為N2，則有：

(3)

可求得：

(4)

對(duì)于組合倉壁接頭處截面形心軸，由材料力學(xué)形心公式可知：

(5)

可求得:

(6)

圖3為倉壁環(huán)向接頭示意圖，倉壁預(yù)制塊環(huán)向接頭采用“榫形”對(duì)接，接頭預(yù)制構(gòu)件兩端設(shè)置凸榫(倉內(nèi)側(cè)上端凸)，并在預(yù)制構(gòu)件接觸面設(shè)置柔性止水材料，倉內(nèi)側(cè)通過止水鋼板與內(nèi)包鋼板焊接，形成完整封閉的鋼板防水層。

圖3 倉壁環(huán)向接頭示意圖Fig.3 Schematic diagram of ring joint of silo wall

2 有限元分析

2.1 有限元模型建立

裝配式地下倉的結(jié)構(gòu)方案基于目前正在建設(shè)的地下倉，基本情況：倉頂覆土深約1.5 m，倉內(nèi)有設(shè)備隔層；倉內(nèi)徑25 m，倉壁厚0.31 m，頂板厚0.4 m，底板厚0.6 m。倉底板(漏斗狀)標(biāo)高-19～-15 m，組合倉壁高為15.1 m，周圍均布36根鋼樁，鋼樁的型號(hào)為HW400×400×13×21。

按照地下倉結(jié)構(gòu)方案及接頭尺寸，利用有限元軟件ABAQUS建立裝配式地下倉和無接頭地下倉整倉模型，如圖4a、4b所示。裝配式地下倉模型忽略環(huán)向接頭，豎向接頭有限元模型如圖4c所示。參考文獻(xiàn)[18]裝配式鋼板-混凝土組合倉壁試件的建模方法，倉壁鋼板和混凝土采用剛性連接，接頭處鋼板和鋼板也采用剛性連接。倉壁混凝土采用實(shí)體單元，倉壁鋼板采用殼單元，倉頂板、倉底板、內(nèi)筒采用殼單元，倉頂群梁采用梁?jiǎn)卧?。倉頂板與內(nèi)筒之間、倉底板與內(nèi)筒之間、倉頂板與倉壁之間、倉底板與倉壁之間均設(shè)置為剛接。裝配式地下倉模型和無接頭地下倉模型沿倉壁高度方向?yàn)閆向，并對(duì)倉壁底部設(shè)置Z向約束。

圖4 有限元模型及邊界條件Fig.4 Finite element model and boundary conditions

2.2 模型參數(shù)

模型中混凝土等級(jí)為C40，彈性模量為3.25×104MPa，泊松比為0.2。鋼板型號(hào)為Q345，彈性模量為2.06×105MPa，泊松比為0.3。根據(jù)GB 50010—2015《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》，混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為19.1 N/mm2，抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.71 N/mm2。鋼板抗拉和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值均為310 N/mm2。

該裝配式地下倉為地下薄壁圓筒結(jié)構(gòu)，在外部水土壓力下，空倉狀態(tài)是最不利工況。由經(jīng)典土壓力公式計(jì)算得到外部水土壓力，倉壁頂部、倉壁底部最大荷載標(biāo)準(zhǔn)值分別取65、300 kN/m2。

2.3 有限元結(jié)果及分析

2.3.1 倉壁位移

圖5為裝配式地下倉和無接頭地下倉倉壁在空倉工況下的位移云圖。可見在外部水土壓力荷載下裝配式倉壁和無接頭倉壁均發(fā)生徑向位移，位移最大值分別為3.16 mm和3.32 mm。裝配式倉壁與無接頭倉壁位移相對(duì)差為4.82%，表明設(shè)計(jì)的裝配式倉壁具有與無接頭倉壁相匹配的剛度，且不弱于后者。

圖5 倉壁位移云圖Fig.5 Displacement nephogram of silo wall

地下倉倉壁沿高度方向的徑向位移分布如圖6所示，可以看出裝配式倉壁與無接頭倉壁徑向位移變形趨勢(shì)相同，位移值均為先增大后減小。裝配式倉壁在靠近倉底1/5壁高處徑向位移達(dá)到最大值，無接頭倉壁在靠近倉底1/4壁高處徑向位移達(dá)到最大值，接頭的存在使倉壁位移最值位置向倉底移動(dòng)。

圖6 倉壁徑向位移分布Fig.6 Radial displacement distribution of silo wall

2.3.2 倉壁應(yīng)力

圖7為裝配式倉壁與無接頭倉壁混凝土應(yīng)力分布?？梢钥闯龌炷镰h(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力(拉應(yīng)力為正)，Z向應(yīng)力整體以壓應(yīng)力為主(拉應(yīng)力為正)，倉壁底部和頂部局部承受拉應(yīng)力。裝配式倉壁與無接頭倉壁壓應(yīng)力均滿足混凝土軸心抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，無接頭倉壁底部Z向應(yīng)力最值超過混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值，但僅是局部超限，實(shí)際工程中可通過配置環(huán)梁和受拉鋼筋使其滿足強(qiáng)度要求。由圖7a可知，裝配式倉壁與無接頭倉壁混凝土環(huán)向應(yīng)力沿倉壁高度方向變化趨勢(shì)相同，均為先增大后減小。兩者應(yīng)力最大值發(fā)生在距離倉底1/5倉壁高度處。圖7b中裝配式倉壁與無接頭倉壁混凝土Z向應(yīng)力分布曲線吻合較好，倉壁底部因接頭存在應(yīng)力值有所差異，但影響范圍較小。

圖7 倉壁混凝土應(yīng)力分布Fig.7 Stress distribution of concrete of silo wall

圖8為裝配式倉壁與無接頭倉壁鋼板應(yīng)力分布?？梢婁摪瀛h(huán)向應(yīng)力為壓應(yīng)力(拉應(yīng)力為正)，Z向應(yīng)力以壓應(yīng)力為主(拉應(yīng)力為正)，在距離倉底1/6倉壁高度處出現(xiàn)局部拉應(yīng)力。裝配式倉壁與無接頭倉壁鋼板承受的拉應(yīng)力和壓應(yīng)力均滿足鋼板抗拉和抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值。由圖8a可知，裝配式倉壁與無接頭倉壁鋼板環(huán)向應(yīng)力變化趨勢(shì)相同，沿倉壁高度方向應(yīng)力先增大后減小，裝配式倉壁鋼板環(huán)向應(yīng)力值整體稍小于無接頭倉壁鋼板應(yīng)力值。圖8b中裝配式倉壁與無接頭倉壁鋼板Z向應(yīng)力分布曲線吻合較好，由于接頭的存在，裝配式倉壁底部鋼板Z向應(yīng)力小于無接頭倉壁。

圖8 倉壁鋼板應(yīng)力分布Fig.8 Stress distribution of steel plate of silo wall

對(duì)比裝配式倉壁和無接頭倉壁混凝土與鋼板的應(yīng)力分布，接頭的存在雖使倉壁應(yīng)力有所變化，但整體變化不大。

3 裝配式地下倉倉壁位移與內(nèi)力簡(jiǎn)化計(jì)算

由有限元結(jié)果對(duì)比分析可知，裝配式倉壁與無接頭倉壁在相同荷載下，應(yīng)力值和位移值沿倉壁變化趨勢(shì)相同，具有相匹配的強(qiáng)度與剛度，倉壁接頭等同原理的設(shè)計(jì)方法對(duì)倉壁整體結(jié)構(gòu)是適用的。為促進(jìn)裝配式地下倉的推廣應(yīng)用，有必要對(duì)其計(jì)算式簡(jiǎn)化。地下倉結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)現(xiàn)無規(guī)范可依，裝配式倉壁由于接頭的存在使計(jì)算更復(fù)雜，因此采用圓柱殼理論對(duì)無接頭倉壁進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算位移與內(nèi)力等效為裝配式倉壁。

無接頭倉壁由鋼板和混凝土兩種材料組成，混凝土厚h1=300 mm，鋼板厚h2=10 mm，栓釘可使其協(xié)同工作，采用換算截面法換算成一種材料，等效剛度D1=1.21×1011N·mm，等效計(jì)算半徑R=12.63 m，倉壁計(jì)算高度L=15.1 m。由于有限元模型中考慮了倉頂和倉底對(duì)倉壁的約束，此約束弱于固結(jié)，但整體影響不大。為簡(jiǎn)化計(jì)算，倉壁支撐上下端按固結(jié)考慮，荷載大小與有限元施加的荷載相同。

三角形荷載(q)作用時(shí)，根據(jù)無矩理論，可得柱殼中面的徑向位移和轉(zhuǎn)角。

(7)

(8)

式中:w1為徑向位移，mm；θ1為轉(zhuǎn)角，rad；E為等效彈性模量，MPa;h為等效倉壁厚度，mm。

由于倉壁頂端和底端為固定支撐，有彎矩(M)和剪力(Q)存在，由文獻(xiàn)[20]可知，圓柱殼一端在彎矩和剪力作用下有徑向位移。

(9)

根據(jù)固定端總徑向位移和總轉(zhuǎn)角為零，可求得彎曲內(nèi)力。

(10)

(11)

將式(10)、式(11)代入式(9)，可得在M、Q作用下柱殼中面的徑向位移(w2)。

(12)

再將柱殼中面徑向位移代入豎向彎矩(Mv)和環(huán)向軸力(Nc)。

(13)

(14)

有矩理論相應(yīng)的豎向彎矩(Mv1)和環(huán)向軸力(Nc1),如式(15)和式(16)所示。

(15)

(16)

在矩形荷載(p)作用下，由無矩理論可得柱殼中面的徑向位移(w3)和轉(zhuǎn)角(θ2)。

(17)

θ2=0。

(18)

在M、Q作用下柱殼中面的徑向位移(w4)。

(19)

相應(yīng)的內(nèi)力：

(20)

Nc2=-pRe-ξ(cosξ-sinξ)+

(21)

式中：β=λ(L-z)。

在外部水土壓力作用下，得到殼中面的總徑向位移及內(nèi)力。

w=w1+w2+w3+w4，

(22)

Mv=Mv1+Mv2，

(23)

Nc=Nc1+Nc2。

(24)

圖9為倉壁徑向位移理論值與模擬值的對(duì)比，可以看出理論值與模擬值沿倉壁高度變形趨勢(shì)相同。理論值得到的倉壁最大徑向位移較模擬值稍大，與裝配式倉壁模擬值和無接頭倉壁模擬值相對(duì)差分別為12%和7.78%。倉底位置徑向位移模擬值較大，這是由于有限元模型中倉底板對(duì)倉壁的約束弱于固結(jié)，但這種影響只是局部的。

圖9 倉壁徑向位移對(duì)比Fig.9 Comparison of radial displacement of silo wall

將理論計(jì)算和有限元計(jì)算得到的倉壁豎向彎矩和環(huán)向軸力沿倉壁Z向繪制成曲線，如圖10和圖11所示。其中，有限元倉壁Z向應(yīng)力和環(huán)向應(yīng)力按文獻(xiàn)[14]中方法轉(zhuǎn)化為倉壁豎向彎矩和環(huán)向軸力。

圖10 倉壁豎向彎矩對(duì)比Fig.10 Comparison vertical moment of silo wall

圖11 倉壁環(huán)向軸力對(duì)比Fig.11 Comparison of annular axial force of silo wall

Mv=(σzi-σzj)/2×W×10-6，

(25)

式中：Mv為倉壁單位長(zhǎng)度的豎向彎矩，外側(cè)受拉為正，( kN·m)/m;σzi、σzj分別為倉壁外側(cè)和倉壁內(nèi)側(cè)的Z向應(yīng)力，受拉為正，MPa；W為倉壁單位長(zhǎng)度的抗彎模量，mm3。

Nc=(σci+σcj)/2×h，

(26)

式中：Nc為倉壁單位長(zhǎng)度環(huán)向軸力，受拉為正，kN/m；σci、σcj分別為倉壁外側(cè)和內(nèi)側(cè)的環(huán)向應(yīng)力，受拉為正，MPa。

由圖10和圖11可知，理論值與有限元模擬結(jié)果整體吻合較好。在水土壓力作用下，倉壁承受的豎向彎矩相對(duì)較小，主要為環(huán)向受壓，有限元得到的裝配式倉壁和無接頭倉壁最大環(huán)向軸力分別為-2 911.78、-3 133.01 kN/m，與理論值得到的倉壁最大環(huán)向軸力-3 085.99 kN/m相對(duì)差分別為5.65%和1.52%，理論計(jì)算具有較好的預(yù)測(cè)精度。采用簡(jiǎn)化計(jì)算可以較好地吻合裝配式倉壁的位移和內(nèi)力，且偏于安全，為裝配式地下倉倉壁的設(shè)計(jì)計(jì)算提供參考。

4 結(jié)論

基于等同原理的設(shè)計(jì)原則，提出了一種新的裝配式地下糧倉倉壁豎向接頭和環(huán)向接頭。在最不利工況下，有限元法得到的裝配式倉壁和無接頭倉壁變形和受力性能相近，裝配式倉壁最大徑向位移為3.16 mm，無接頭倉壁最大徑向位移為3.32 mm，相對(duì)差為4.82%，裝配式倉壁接頭采用等同原理的設(shè)計(jì)原則對(duì)倉壁整體結(jié)構(gòu)是適用的。簡(jiǎn)化計(jì)算方法得到的理論值與有限元法得到的裝配式倉壁和無接頭倉壁模擬值吻合良好，理論值中倉壁最大環(huán)向軸力與模擬值中裝配式倉壁和無接頭倉壁最大環(huán)向軸力相對(duì)差分別為5.65%和1.52%，采用這種簡(jiǎn)化算法可以較好地預(yù)測(cè)裝配式鋼板-混凝土組合倉壁的內(nèi)力和位移，為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算提供依據(jù)。