羅子芬

模型思想是一種數(shù)學(xué)的基本思想，是學(xué)生體會和理解數(shù)學(xué)與外部世界聯(lián)系的基本途徑通過數(shù)學(xué)建模建立數(shù)學(xué)與外界聯(lián)系是當(dāng)前課程改革形成的共識。本文以《乘法分配律》一課為例，探討構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的路徑，培養(yǎng)學(xué)生核心素養(yǎng)。

一、巧用幾何直觀感知模型，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)

要想使學(xué)生有效建構(gòu)模型，首先要引導(dǎo)學(xué)生從生活原型中感知模型。即把數(shù)學(xué)問題借助情境以圖案方式表達(dá)出來，實現(xiàn)由實物到幾何圖案的轉(zhuǎn)變。學(xué)生在借助幾何直觀和空間想象的過程中，培養(yǎng)直觀想象素養(yǎng)。

教學(xué)《乘法分配律》時，先出示情境圖，鼓勵學(xué)生根據(jù)圖意用多種方法解答“貼了多少塊瓷磚？”有的學(xué)生橫向觀察，從顏色角度先算出白色和藍(lán)色瓷磚的數(shù)量再算出總塊數(shù)：3×10+5×10=80（塊）;還有的學(xué)生直接把白色和藍(lán)色合成一個大長方形，先算出寬的和再算出總塊數(shù)：（3+5）×10=80（塊）。也有的學(xué)生縱向觀察，求出左、右兩面墻的塊數(shù)再得出總塊數(shù)：4×8+6×8=80（塊）;或者把左、右兩面墻合成一個大長方形，先算出總長再算出總塊數(shù)：（4+6）×8=80（塊）。因為數(shù)值相等和數(shù)字特點，學(xué)生很容易發(fā)現(xiàn)這樣的等式：3×10+5×10=（3+5）×10，4×8+6×8=（4+6）×8，并仿寫出許多同類型的等式。從圖到建立關(guān)系形成等式，再到仿寫等式的過程，其實就是感知模型的過程。

二、運用類比推理建立模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)

具有一定的推理能力是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要內(nèi)容。

當(dāng)學(xué)生對乘法分配律有了初步感知后，我嘗試引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)與形、數(shù)量關(guān)系與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)知識及一般規(guī)律和結(jié)構(gòu)，并用數(shù)學(xué)語言予以表征。有的學(xué)生用文字表達(dá)，還有的學(xué)生用符號表達(dá)。絕大部分學(xué)生因為在前面學(xué)習(xí)中積累了用字母表示規(guī)律的經(jīng)驗，所以建立起這種表達(dá)方式：a×c+b×c=（a+b）×c。有了這樣的模型，我再順?biāo)浦鄹嬖V學(xué)生乘法分配律的另一種表達(dá)形式（a+b）×c=a×c+b×c就是水到渠成的事情。

在這環(huán)節(jié)里，學(xué)生進(jìn)行分析、比較、抽象和概括的思維活動，揭示了知識內(nèi)涵及相互關(guān)系，經(jīng)歷了從具體數(shù)值到符號表達(dá)的過程，實現(xiàn)了從“境”到“?！钡霓D(zhuǎn)化，數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)得到培養(yǎng)。

三、借助思辨思維驗證模型，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)

“學(xué)起于思，思源于疑”。思維總是由問題引起的。學(xué)生在分析問題中不斷反思、驗證猜想的過程中掌握數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)，提高各種思維能力。

調(diào)查發(fā)現(xiàn)，不少老師在學(xué)生建立公式模型后忽略了對模型的驗證。所以我會問：（a+b）×c=a×c+b×c左右兩邊為什么會相等呢？有的學(xué)生從乘法意義的角度去解釋：（a+b）×c是求（a+b）個c，而a×c+b×c則是求a個c連加，再加上b個c連加。所以（a+b）×c其實就是a×c+b×c。也有學(xué)生從幾何直觀的角度去理解：

如圖1，長方形1的面積是a×c，長方形2的面積是b×c，大長方形的面積是（a+b）×c，那么大長方形的面積就是長方形1的面積加長方形2的面積，即（a+b）×c=a×c+b×c。還有的學(xué)生利用前面學(xué)習(xí)過的點子圖個性化地解釋乘法分配律（見圖2）。

學(xué)生借助推理、方塊圖、點子圖，形象直觀地解釋了自己對算理的理解，驗證了數(shù)學(xué)的模型，培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。

四、利用應(yīng)用意識應(yīng)用模型，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)

數(shù)學(xué)應(yīng)用意識是一種用數(shù)學(xué)的眼光、數(shù)學(xué)的思維觀察、分析問題的思維反應(yīng)。

因此在課的最后，我嘗試讓學(xué)生根據(jù)乘法豎式計算的過程說說它與乘法分配律的關(guān)系;再根據(jù)乘法分配律是豎式乘法的依據(jù)，挑戰(zhàn)四年級下冊才學(xué)習(xí)的小數(shù)乘法2.1×4的計算結(jié)果;最后根據(jù)乘法分配律“說一說”歐洲人的“雙倍法”。

眾所周知，乘法分配律作為一種運算定律，其最大的作用就是提高計算速度與準(zhǔn)確率。不僅如此，學(xué)生在運用運算定律解決數(shù)學(xué)問題的過程中，表現(xiàn)出來的選擇運算方法、設(shè)計運算程序、求得運算結(jié)果等則是培養(yǎng)了數(shù)學(xué)運算素養(yǎng)。

責(zé)任編輯 龍建剛