許亞文

摘要：文章以層次分析法為基礎(chǔ)，首先介紹了層次分析法在處理決策問題中的數(shù)學(xué)原理，然后從購(gòu)房者的視角出發(fā)，綜合考慮了在購(gòu)房過程中所要考慮的價(jià)格、環(huán)境、教育條件等因素，并給出利用層次分析法對(duì)此決策問題的解決過程，從而為購(gòu)房者提供決策依據(jù)。

關(guān)鍵詞：層次分析法;決策;購(gòu)房

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP）是由美國(guó)匹茲堡大學(xué)教授Thomas L.Saaty在20世紀(jì)70年代初針對(duì)決策問題提出的一種方法簡(jiǎn)而言之，就是將與決策問題有關(guān)的不同因素進(jìn)行整理集合，進(jìn)而對(duì)其進(jìn)行分層，然后再利用計(jì)算對(duì)具體問題來說明的方法。隨著人們不斷對(duì)其進(jìn)行研究，這種方法的優(yōu)點(diǎn)日益凸顯，完備的理論，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕Y(jié)構(gòu)，簡(jiǎn)潔的解決問題方式，特別是在解決決策問題當(dāng)中具有明顯優(yōu)勢(shì)。

一、層次分析法的介紹

層次分析法是解決實(shí)際問題的一個(gè)重要工具。在使用它之前，我們要了解它的基礎(chǔ)知識(shí)和思維方法。層次分析法的基本原理主要包括遞階層次結(jié)構(gòu)的構(gòu)造原理、兩兩比較標(biāo)度原理和排序原理。遞階層次結(jié)構(gòu)的構(gòu)造原理主要是對(duì)問題進(jìn)行分析并分解為一個(gè)層次結(jié)構(gòu);兩兩比較標(biāo)度原理是人們對(duì)相鄰兩層元素之間的關(guān)系進(jìn)行綜合考量后的賦值操作;排序原理是根據(jù)前面兩個(gè)原理的具體內(nèi)容，將之前得到的結(jié)果進(jìn)行合成，并對(duì)方案層元素進(jìn)行排序給出最終決策的操作。其中，在兩兩比較標(biāo)度原理中，根據(jù)薩迪給出的9級(jí)比例標(biāo)尺進(jìn)行的賦值操作。該比例標(biāo)尺的具體內(nèi)容如下表所示。

利用層次分析法解決問題的步驟如下。第一步，建立遞階層次結(jié)構(gòu)模型。該過程主要根據(jù)問題的要求，確定總目標(biāo)層、因素層和方案層。第二步，構(gòu)造判斷矩陣。通過采用9級(jí)比例標(biāo)尺衡量各要素間的關(guān)系，并進(jìn)行賦值得到該判斷矩陣，接下來的處理中會(huì)著重處理所構(gòu)造的這個(gè)矩陣。第三步，進(jìn)行層次單排序和一致性檢驗(yàn)。該過程主要求解構(gòu)造的矩陣的特征值和特征向量，主要方法包括和積法、方根法和最小二乘法等近似算法。第四步，層次總排序和一致性檢驗(yàn)。該過程主要對(duì)單排序的結(jié)果進(jìn)行整合得到。

二、應(yīng)用舉例

（一）問題的提出

面對(duì)著各種富有特色的住宅小區(qū)，常常會(huì)令我們?cè)谶x擇時(shí)忍不住糾結(jié)到底要選哪一個(gè)樓盤或者哪一種格局。作為房地產(chǎn)商，如果掌握了購(gòu)房者的這種心理，他們會(huì)因此得到更多的效益。但對(duì)于購(gòu)房者來說，究其原因，主要是因?yàn)榭紤]的因素過多，比如房?jī)r(jià)、樓盤位置、周邊交通狀況以及房子的格局等。如果單就房?jī)r(jià)而言，甲樓盤比乙樓盤便宜;而就格局來看，乙不如甲。這樣就會(huì)導(dǎo)致購(gòu)房者難以做出優(yōu)劣判斷，無(wú)法取舍。基于購(gòu)房者想買到性價(jià)比高的房子這一總目標(biāo)，我們對(duì)備選房源“性價(jià)比高”的程度進(jìn)行量化，就能夠通過簡(jiǎn)單的數(shù)值比較做出決策，從而為購(gòu)房者的購(gòu)房決策提供合理化的建議。

現(xiàn)有某公司部門經(jīng)理，計(jì)劃在H市購(gòu)買一套商品房。由于各區(qū)所處的地理位置、教育資源等情況各不相同，結(jié)合該部門經(jīng)理的需求，需要確定房源。

（二）問題分析

房子，對(duì)每個(gè)家庭的重要性是不言而喻的。對(duì)于不同的職業(yè)、不同的人群來說，對(duì)房子有著不同的需求。各開發(fā)商在售賣房子的過程中，常對(duì)以下10個(gè)具體條件（如表二所示）進(jìn)行說明，從而增加其樓盤競(jìng)爭(zhēng)力，提高購(gòu)房者的關(guān)注度。

對(duì)以上10個(gè)影響購(gòu)房者決策的因素進(jìn)行分析，我們可以進(jìn)行簡(jiǎn)化處理。首先，樓盤開發(fā)商、地理位置、配套設(shè)施和格局都會(huì)對(duì)房?jī)r(jià)產(chǎn)生影響，因此房?jī)r(jià)是必然會(huì)考慮的因素之一;其次，在公眾越來越重視生活質(zhì)量的今天，在購(gòu)置房產(chǎn)時(shí)，住房小區(qū)環(huán)境也是需要重點(diǎn)考量的因素之一，而小區(qū)環(huán)境也包含了居民購(gòu)置生活用品的方便程度這一因素;同時(shí)，現(xiàn)階段，人們對(duì)交通的通達(dá)度、教育條件和醫(yī)療條件等越來越看重，因此，我們這些因素均在考慮范圍之內(nèi)。結(jié)合分析，整理出5個(gè)購(gòu)房準(zhǔn)則：

B1房?jī)r(jià) B2住房小區(qū)環(huán)境 B3交通情況 B4教育條件B5醫(yī)療條件

根據(jù)H市的相關(guān)情況，結(jié)合購(gòu)房的考慮因素，給出三個(gè)擬選擇房源，分別是：

C1房源 C2房源 C3房源

為了做出最終的決策，購(gòu)房者要對(duì)購(gòu)房因素和擬選擇方案進(jìn)行結(jié)合，對(duì)三個(gè)房源對(duì)出合理的選擇。下面采用層次分析法來解決這一問題。

（三）問題解決

針對(duì)三個(gè)房源，結(jié)合購(gòu)房者所考慮的購(gòu)房因素，建立層次分析結(jié)構(gòu)模型，如圖一所示。

從該結(jié)構(gòu)模型圖中可以看出，有三個(gè)層次。最上邊的為目標(biāo)層，即要選擇合適住房;中間層稱為標(biāo)準(zhǔn)層，包括我們所考慮的各個(gè)因素;最下邊的為決策層，是擬選擇方案。根據(jù)模型圖，利用9級(jí)比例標(biāo)尺并結(jié)合該部門經(jīng)理所考慮的實(shí)際情況，下面構(gòu)建各層次的比較矩陣。以三個(gè)房源的價(jià)格情況為例，對(duì)比較矩陣的構(gòu)建過程進(jìn)行說明。所構(gòu)建的三個(gè)房源的房?jī)r(jià)因素的比較矩陣結(jié)果如下。

用房?jī)r(jià)這一因素作為考量標(biāo)準(zhǔn)，對(duì)三個(gè)房源的情況進(jìn)行分析。以C1房源和C2房源為例。首先，C1房源的房?jī)r(jià)（單位：每平方米/元）比C2房源的單價(jià)高得多，因此我們給其賦值7，相對(duì)來說，C2房源的房?jī)r(jià)比C1房源的房?jī)r(jià)低很多，根據(jù)標(biāo)尺倒數(shù)的定義，我們給其賦值為1/7。同理，我們對(duì)其他的考慮因素也進(jìn)行了賦值操作，形成兩兩比較矩陣，如表四和表五所示。

接下來進(jìn)行層次單排序和一致性檢驗(yàn)，主要是利用MAT-LAB編程，針對(duì)各兩兩比較矩陣進(jìn)行特征值及特征向量的求解和檢驗(yàn)。在該過程中，可能會(huì)出現(xiàn)一致性檢驗(yàn)不通過的情況，需要我們調(diào)整賦值結(jié)果并對(duì)其歸一化處理，特征向量的結(jié)果如下：

其中，Z代表購(gòu)房因素的比較矩陣對(duì)應(yīng)的特征向量，Bi（i=1，2，3，4，5）代表購(gòu)房因素對(duì)房源的比較矩陣對(duì)應(yīng)的特征向量。

從層次但排序的結(jié)果可以看出，就購(gòu)房因素而言，該購(gòu)房者著重考慮樓盤的教育情況，其次是醫(yī)療條件。對(duì)比三個(gè)房源的情況，C2房源的價(jià)格有很大優(yōu)勢(shì)，并且教育條件也較好;C1房源的交通情況和環(huán)境相對(duì)較好;對(duì)C3房源來說，整體情況沒有其余兩個(gè)房源的情況好。

層次單排序僅給出了考慮單一因素的情況下，各個(gè)房源的對(duì)比情況。綜合考慮來看，還需對(duì)層次單排序的結(jié)果進(jìn)行分析匯總，即要進(jìn)行層次總排序和一致性檢驗(yàn)，才可得出最終決策。層次總排序的計(jì)算結(jié)果如下：

同時(shí)，層次總排序的一致性檢驗(yàn)結(jié)果為0.0303<0.1，檢驗(yàn)通過。說明計(jì)算結(jié)果有效。即三個(gè)房源的排序向量為ω=（0.3567，0.4094，0.2265）^T，由此可以看出，選擇C2房源能夠滿足該部門經(jīng)理的購(gòu)房需求。

三、結(jié)語(yǔ)

本文對(duì)層次分析法的基本原理進(jìn)行了簡(jiǎn)單介紹，并結(jié)合購(gòu)房問題，做了模擬探究性分析。采用分析與計(jì)算、定性與定量相結(jié)合的方式，有效地克服了臆斷性，保證了結(jié)果的相對(duì)合理性。但是，對(duì)于層次分析法本身來說，只能在原有設(shè)定方案上，選出相對(duì)可行的方案，給出精確、全面的方案難以實(shí)現(xiàn)。為了獲得更好的決策效果，在以后的研究中，可將該方法與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析及數(shù)據(jù)挖掘等方法相結(jié)合。