倉琳

隨著概率知識教學的不斷深入，學生會碰到各種有代表性的問題，古典概型問題就是其中一種.通常情況下我們認為，如果一個隨機試驗中包含的所有單位事件為有限的，且每個單位事件發(fā)生的可能性是均等的，則這種隨機試驗背景下產(chǎn)生的概型就稱為古典概型.在解答古典概型問題時，教師要讓學生結(jié)合正確的解題思路進行問題分析，同時要讓學生在平時的學習中多做歸納總結(jié)，并且結(jié)合不同類型的問題找到合適的解題方法和技巧，這樣才能夠全面提升學生問題解決的綜合實效.

一、利用“窮舉法”解決簡單問題

有些古典概型問題相對簡單，隨機試驗的可能性學生基本可以完全列舉出來，對于這類簡單問題教師可以讓學生直接用“窮舉法”來解答.具體來說就是將各種可能性都找到，這就是最終的答案.在利用“窮舉法”解決實際問題時應當提醒學生注意幾個關鍵點：首先，讓學生對問題的實質(zhì)做清晰準確的判斷，經(jīng)過分析后確定題設中出現(xiàn)的概率是不是可以完全列舉出來，只有符合這個要求的才能夠采取這種解題思路.在實際的解題過程中不少學生會對問題的實質(zhì)有誤判，一些看似能夠?qū)⑺锌赡苄远剂信e出來的問題其實并不像學生想的那么簡單，因此對問題的實質(zhì)做準確判斷是解題的關鍵點.當確定問題可以用“窮舉法”解答后，再來遵循相應的規(guī)律，將各種可能性都找到，這是針對這類問題的有效解決方案，也是培養(yǎng)學生解題能力的過程.

例題1：將一枚質(zhì)地均勻的硬幣投擲三次，計算出現(xiàn)三次投擲都為正面情況的概率.

這是一個常規(guī)且簡單的問題，大部分學生在做基本判斷后就能夠明確，實驗中所有的可能性都能夠列舉出來，因此這個問題可以利用“窮舉法”解答.教師要引導學生這樣思考，將本題中投擲一次硬幣出現(xiàn)正面的情況記做“1”，將投擲一次硬幣出現(xiàn)反面的情況記做“0”，窮舉出了：“1，1，1”“1，1，0”“1，0，1”“1，0，0”“0，1，1”“0，1，0”“0，0，1”“0，0，0”共八種可能出現(xiàn)的情況.當利用“窮舉法”來解決古典概型問題時，教師要保障學生將所有可能性都充分列舉出來，避免任何一種可能性的遺漏.

二、利用“組合分析法”解決問題

然而，實際概率問題中并不是每一個問題都是簡單類型的，能夠直接將所有可能性列舉出來.從實際情況來看，大部分古典概型問題都可以有相對復雜的變化形式，當遇到這種稍微復雜的問題時，教師要引導學生快速轉(zhuǎn)換思維，找到合適的解題切入點.一個很好的方式就是將各種可能性做組合分析來加以解答.在采取這種解題路徑時，要讓學生結(jié)合具體問題做具體分析，解題的關鍵在于各種可能性的歸納梳理.

例題2：在一副沒有大小王的撲克牌中，計算連續(xù)抽三次牌，抽到三張“A的概率.

看到這個問題后相信大部分學生都可以快速做出判斷，其中的可能性顯然不是用“窮盡法”能夠歸納總結(jié)的，這時教師就要引導學生快速轉(zhuǎn)換思維，利用“組合分析法”做問題解答.經(jīng)過分析后不難發(fā)現(xiàn)，“沒有大小王的撲克牌”為四種花色的“A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K”牌各四張，總共有52張.值得注意的是，每次抽牌抽到“A”和抽到其他牌是等可能事件，這樣的問題學生就可以利用等可能事件的特點來算出上面的結(jié)果.首先，從52張牌中抽出三張共有52×51×50=132600種方法，其中三張抽到的都是“A”共有4×3×2=24種方法，故概率為24132600=15525.

三、利用“轉(zhuǎn)化法”解決典型問題

在遇到有的古典概型問題時學生會發(fā)現(xiàn)，利用“窮盡法”和“組合分析法”似乎都不奏效，這些方法在這類問題上都不太適用.這時教師就可以給學生引入“轉(zhuǎn)化法”，讓學生利用這種解題路徑來獲取最終答案.對于那些利用常規(guī)解題方法和思路難以找到切入點的問題類型，教師應當讓學生善于快速進行思維轉(zhuǎn)化，將問題轉(zhuǎn)化為易于解決，可以透過相應的解析模式和路徑加以解答的問題類型.這樣的分析過程不僅是在幫助學生找到最終的答案，其實也是在引導學生就古典概型的實質(zhì)和內(nèi)涵有更好的分析掌握，能夠牢固學生的基礎知識，讓學生在解決概率問題時更加得心應手.

古典概型問題變化形式非常多樣，不僅考查學生對各種概率計算公式的靈活運用程度，也極大地考查與鍛煉著學生思維的靈活性與多樣性.在遇到各種實際問題時，教師要讓學生善于具體問題進行具體分析，找到合適的解題切入點，采用有針對性的解題方法和思路，這樣才能夠讓問題的解答準確而高效，才是我們期待看到的解題成果.