荀 輝,張志勇*,白先勇,馮志偉,王東光,鄧元勇

(1. 中國科學院 國家天文臺，北京 100101； 2. 中國科學院大學，北京 100049；3. 中國科學院 太陽活動重點實驗室，北京 100101； 4. 中國科學院 天文光學重點實驗室，北京 100101)

追求更高分辨率是建造大口徑天文望遠鏡的主要目標之一，然而隨著口徑增大，望遠鏡的桁架結構也越來越龐大。在望遠鏡不同指向過程中，由桁架彎沉和形變所產(chǎn)生的次鏡相對于主鏡的姿態(tài)變化，將導致像質退化，從而無法達到設計的分辨率。以目前正在研制中的“用于太陽磁場精確測量的中紅外觀測系統(tǒng)”(An infrared system for the accurate measurement of solar magnetic field,AIMS)望遠鏡為例，該望遠鏡為通光口徑1 m的離軸格里高利系統(tǒng)，因采用了離軸光學系統(tǒng)，其桁架結構設計重量達到約6.8 t。根據(jù)AIMS望遠鏡設計公差要求，次鏡相對于主鏡平移量小于2.5 μm，傾斜量小于2″。然而在力熱耦合有限元分析中發(fā)現(xiàn)，望遠鏡在對太陽進行跟蹤觀測的過程中，桁架因重力和溫度等因素，次鏡相對于主鏡所產(chǎn)生的平移量達到數(shù)十微米，傾斜量達到3″，遠超出望遠鏡公差范圍，將嚴重影響光學系統(tǒng)的成像質量。

這種因結構形變所致的像質退化幾乎是地基大型望遠鏡不可避免的共性問題。目前應對這種結構形變，通常的解決方法是采用夏克哈特曼波前傳感器[1](Shack-Hartman wavefront sensor,S-H WFS)探測系統(tǒng)的波前像差，計算次鏡相對于主鏡姿態(tài)的失調(diào)量，然后采用精密多維位移臺作用于次鏡予以補償。目前美國大熊湖1.6 m GST望遠鏡[2]、德國1.5 m GREGOR望遠鏡[3]，以及正在建設中的4 m DKIST望遠鏡[4]均采用類似方案。然而對于太陽觀測而言，波前探測技術面臨兩個方面的困難：首先是受限于白天較差的大氣視寧度條件，大氣擾動將導致圖像的高頻隨機抖動，會降低提取次鏡姿態(tài)變化信息的靈敏度和可靠性。其次，太陽是面源，在進行波前探測時，需要以一定視場內(nèi)的日面特征作為信標進行相關計算。但當太陽表面沒有黑子、暗條、譜斑等較高對比度的活動區(qū)時，基于相關算法的擴展目標波前探測會有較大的困難[5,6]。在太陽活動極小年階段，日面沒有明顯活動區(qū)的情況通常會持續(xù)數(shù)月之久，這對太陽寧靜區(qū)的觀測研究極為不利。因此目前的方法還存在一定的局限性，應用效果并不令人滿意。

針對上述的困難，我們創(chuàng)新性提出利用小口徑平行光源構造人工星點，基于局部口徑波前探測，實時校正望遠鏡次鏡姿態(tài)的方法。因為望遠鏡主次鏡面型由其機械結構和主動光學設計來保證，所以由面型變化導致的波前畸變通常忽略不計。而光學系統(tǒng)局部口徑波前是全口徑波前的子集，所以由次鏡姿態(tài)失調(diào)導致的波前畸變信息亦包含在局部口徑波前中。這種方法優(yōu)勢在于：其一，平行光源靠近望遠鏡入瞳入射，空氣鏈路短，大氣擾動對波前探測影響相對較??；其二，利用人工星點進行波前探測，可以不依賴低對比度面源的互相關計算，計算速度更快，準確性更高。

本文基于正在研制中的AIMS望遠鏡的實際參數(shù)，采用光學設計軟件模擬和數(shù)學仿真協(xié)同分析的方法，建立了基于局部口徑波前探測計算的次鏡姿態(tài)校正量計算模型，驗證了計算模型的正確性和該方法的可行性。本文研究可以為AIMS望遠鏡及未來大口徑望遠鏡次鏡姿態(tài)校正提供有效的數(shù)據(jù)支持。

1 局部口徑次鏡姿態(tài)校正方法及原理

1.1 次鏡姿態(tài)校正方法

局部口徑波前探測方法如圖1所示，采用小口徑平行光源構造人工星點，使其入射方向平行于望遠鏡主光線方向，且其出瞳靠近望遠鏡入瞳，入射望遠鏡的局部區(qū)域。在望遠鏡的焦面后設計準直光路，與波前傳感器的參數(shù)相匹配，并在光路中放置對應波段的窄帶濾光片。平行光源安裝于精密平移裝置上，可在進行校正時切入光路，校正結束后移出光路。次鏡安裝于精密六足位移平臺上，實現(xiàn)姿態(tài)精密補償。在進行校正時，移入折軸反射鏡M3，將光路切換至檢測光路。由主控計算機對獲得的波前數(shù)據(jù)進行計算，并驅動精密六足位移平臺進行補償，以達到像質要求。

圖1 基于局部口徑波前探測次鏡姿態(tài)校正方法示意圖1. 主鏡；2. 次鏡；3. 望遠鏡入瞳位置；4. 六軸位移臺；5. 平行光源；6. 太陽入射光線；7. 檢測光線；8. 折軸反射鏡；9. 視場光闌；10.準直鏡組；11. 窄帶濾光片；12. 波前傳感器；13. 主控計算機

1.2 原理

1.2.1波前探測

在實際天文望遠鏡光學系統(tǒng)中，通常使用波前傳感器探測波前信息，波前函數(shù)W通常表示為Zernike多項式[7]之和：

(1)

式中,M表示Zernike多項式項數(shù)，Zi(x,y)表示第i項Zernike多項式，ki表示第i項Zernike系數(shù)。

波前探測原理是：當標準平面波前入射微透鏡陣列后，會形成一組分布規(guī)則的標準點陣，而當入射波前發(fā)生畸變時所成點陣會相對于標準點陣產(chǎn)生偏移，該偏移量對應各子單元波前的斜率。經(jīng)過質心算法獲得每個子單元像點偏移量，依據(jù)歸一化算法將各個參數(shù)統(tǒng)一到待測系統(tǒng)坐標系，進一步可計算出光瞳面波前各個子單元對應的波前斜率[8]：

(2)

式中,(xn,yn)表示第n個子單元坐標，Δxn和Δyn表示第n個子單元像點坐標偏移量，f表示波前傳感器微透鏡焦距。

根據(jù)每個子單元的斜率(2)式建立超定方程組(3)式，再通過相應的算法[9]求解最小二乘解，即可得Zernike系數(shù)ki，最終得到重構的波前函數(shù)。

(3)

式中,N為成像子單元數(shù)，且N≥M。

1.2.2基于靈敏度矩陣法的失調(diào)量計算

光學系統(tǒng)中光學元件的位置參數(shù)偏離設計理想值將會引入波像差，因而這種波像差可以表示為元件位置參數(shù)的函數(shù)。由于失調(diào)量主要導致初級像差，而高級像差的變化相對于初級像差較小，因此光學失調(diào)量校正時基于初級像差信息，主要控制初級球差、彗差和像散。Zernike系數(shù)可以與常用的Seidel像差系數(shù)建立聯(lián)系，系數(shù)k2～k9代表初級像差，其中k4代表離焦，k5代表0°或90°方向的像散，k6代表45°方向的像散，k7代表X方向的彗差，k8代表Y方向的彗差，k9代表球差，所以用于計算校正量的Zernike系數(shù)選取k2～k9。

基于靈敏度矩陣法[10,11]，在失調(diào)量很小的情況下，光學系統(tǒng)的像差和失調(diào)量近似為線性關系。建立光學系統(tǒng)失調(diào)量與系統(tǒng)像差系數(shù)(Zernike系數(shù))的關系，可獲得靈敏度矩陣A。將光學元件沿x、y、z軸平移記為X、Y、Z，繞x、y軸旋轉記為U、V。將望遠鏡初始設計狀態(tài)記為理想波前，其Zernike系數(shù)設為Kinitial。當望遠鏡次鏡姿態(tài)失調(diào)后，畸變波前Zernike系數(shù)為K，Zernike系數(shù)變化量為：

ΔK=K-Kinitial

(4)

在已知靈敏度矩陣A和ΔK條件下，可以建立方程組：

A·ΔP=ΔK

(5)

式中，ΔP=(X,Y,Z,U,V)T，ΔK=(Δk2,Δk3,…Δk9)T。

求解方程組(5)可得失調(diào)量ΔP，再輸入精密六足位移平臺以補償望遠鏡光學系統(tǒng)次鏡姿態(tài)失調(diào)。因此校正望遠鏡次鏡姿態(tài)失調(diào)的步驟如下：

1) 由波前傳感器探測獲得點偏移量信息；

2) 經(jīng)波前重構獲得代表波像差的Zernike系數(shù)；

3) 采用靈敏度矩陣計算出導致像差的次鏡姿態(tài)失調(diào)量；

4) 將數(shù)據(jù)輸入精密六足位移平臺，校正望遠鏡次鏡姿態(tài)。

2 基于AIMS望遠鏡實際參數(shù)的仿真分析

2.1 局部口徑選取

我們以正在研制中的1 m口徑的AIMS望遠鏡主次鏡光學系統(tǒng)為對象進行仿真分析，計算波前探測的靈敏度和精度需求，以驗證基于局部口徑波前探測校正次鏡姿態(tài)的方法和應用于大口徑太陽望遠鏡的可行性。AIMS望遠鏡為離軸格里高利系統(tǒng)，光路如圖2所示，主鏡為離軸拋物鏡，次鏡為離軸橢球鏡，系統(tǒng)等效焦距為10 m。

在ZEMAX軟件中，分別選取直徑為150、200和250 mm的局部口徑區(qū)域進行光學追跡，如圖3所示。根據(jù)次鏡位置公差表(見表1)，模擬次鏡單個姿態(tài)公差失調(diào)量，波前畸變?nèi)绫?所示，其中λ=633 nm。由數(shù)據(jù)可見，在相同的望遠鏡次鏡姿態(tài)失調(diào)量下，局部口徑的波前畸變程度明顯低于全口徑，其數(shù)值近似于兩者口徑之比，即表明利用局部波前探測需要更高的探測精度和靈敏度。當次鏡沿Z軸方向位移1.5 μm時，產(chǎn)生最小的波前畸變，200 mm局部口徑的波前PV為0.071λ，約為λ/14。從數(shù)值上看，該畸變量仍在現(xiàn)有波前傳感器的精度范圍之內(nèi)(通常能達到PV為λ/20)。因此結合性能參數(shù)和重量體積等實際因素綜合考慮，我們選擇200 mm局部口徑區(qū)域進行波前探測。

圖2 AIMS望遠鏡光學系統(tǒng)

圖3 局部口徑波前探測光路

2.2 計算模型及結果

采用光學設計軟件模擬和數(shù)學仿真協(xié)同分析的方法建立計算模型，流程如圖4所示。

第一步，利用ZEMAX軟件模擬局部口徑的波前畸變。不失一般性，我們隨機產(chǎn)生一組失調(diào)量(表3)，針對AIMS望遠鏡200 mm局部口徑進行波前探測模擬，可得理論畸變波前Wd的PV=0.1845λ，RMS=0.0436λ，Zernike系數(shù)如表4所示。

表1 AIMS次鏡M2位置公差表

表2 入射畸變波前PV模擬結果

圖4 計算仿真流程

表3 次鏡隨機施加失調(diào)量

表4 理論入射畸變波前Zernike系數(shù)

第二步，利用MATLAB仿真模擬波前傳感器點陣坐標。我們選擇口徑為5 mm的波前傳感器，微透鏡陣列為10×10排布，每個子單元口徑為0.5 mm，焦距為15 mm，其中有效子單元數(shù)76個。根據(jù)(2)式對理論入射畸變波前函數(shù)Wd求偏導數(shù)，可以模擬畸變波前在波前傳感器每個子單元像點的理論偏移量；而后，利用理論點陣偏移量數(shù)據(jù)，分別模擬0.1、0.01和0.001 μm的點陣質心計算精度模型，以模擬獲得不同測量誤差條件下的點偏移量；最后由上述誤差條件下的點偏移量，利用波前重構算法計算畸變波前Zernike系數(shù)。

第三步，基于失調(diào)靈敏度矩陣模型，根據(jù)上述波前重構的畸變波前Zernike系數(shù)，計算望遠鏡次鏡姿態(tài)失調(diào)量，即為校正量。以此補償已知施加的失調(diào)量得到校正后的望遠鏡次鏡位置，以及校正后整個望遠鏡系統(tǒng)的波像差，如表5所示。分析校正后的望遠鏡次鏡位置和主次鏡光學系統(tǒng)波像差是否滿足要求，并分析像點偏移測量精度與校正量計算誤差間的作用規(guī)律。

表5 模擬計算校正結果

a表示望遠鏡主次鏡光學系統(tǒng)全口徑的波像差

根據(jù)模擬不同的精度模型可知，模擬測量點陣偏移量精度越高，次鏡姿態(tài)失調(diào)量的計算越準確，殘差越小。當點陣質心計算精度優(yōu)于0.01 μm時，失調(diào)次鏡經(jīng)過校正后的次鏡位置滿足公差要求，表明當波前探測精度較高時，局部波前探測可以有效提取望遠鏡光學系統(tǒng)的像差信息，并且可以準確地計算出導致波前畸變的次鏡姿態(tài)失調(diào)量。因為根據(jù)目前波前傳感器產(chǎn)品水平和現(xiàn)有質心算法精度，點偏移量測量精度通常能達到上述精度要求，所以基于局部波前探測實時校正次鏡的方法可行。

3 結論

本文基于望遠鏡局部口徑波前探測方法計算次鏡姿態(tài)失調(diào)量，采用光學設計軟件模擬和數(shù)學仿真協(xié)同分析的方法研究了局部口徑波前探測的靈敏度和可行性。根據(jù)AIMS望遠鏡實際參數(shù)的仿真結果表明，當選取直徑為200 mm局部口徑、波前傳感器像點質心偏移探測精度達到0.01 μm時，即幾百分之一像素，即可有效提取波像差信息，以此計算次鏡姿態(tài)失調(diào)量并加以校正，可滿足望遠鏡光學系統(tǒng)像差要求。本文研究成果為下一步實驗研究提供數(shù)據(jù)保障，也將為AIMS望遠鏡以及未來大口徑太陽望遠鏡研制提供技術參考。