江蘇省蘇州工業(yè)園區(qū)星洋學(xué)校 王 軍

教材是教學(xué)內(nèi)容的重要載體，教材與教師、學(xué)生一同構(gòu)成了課堂教學(xué)活動(dòng)的重要元素。在組織教學(xué)活動(dòng)的時(shí)候，教師應(yīng)認(rèn)真研讀教材、吃透教材，在把握教學(xué)內(nèi)容的同時(shí)，還要領(lǐng)悟教材的編寫意圖，領(lǐng)略其蘊(yùn)涵的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，把握隱含的學(xué)生認(rèn)知規(guī)律。在教學(xué)活動(dòng)中有的教師會(huì)依據(jù)教材組織教學(xué)，有的教師會(huì)改編教材或者自主創(chuàng)設(shè)例題組織教學(xué)。但是在改編教材或者自主創(chuàng)設(shè)例題時(shí)，如果不能正確領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，那么就不能很好地達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，甚至出現(xiàn)教學(xué)失誤。日前聽了一位青年教師執(zhí)教的《百分?jǐn)?shù)的意義》這節(jié)課，由上課老師對(duì)教材的處理引發(fā)了筆者的幾點(diǎn)思考。

【教學(xué)回顧】

談話：知道我們今天學(xué)習(xí)什么內(nèi)容嗎？（百分?jǐn)?shù)）你們見過(guò)百分?jǐn)?shù)嗎？誰(shuí)來(lái)舉個(gè)例子？

（出示：74/100寫作： 讀作： ）

師：你會(huì)把這個(gè)分?jǐn)?shù)改寫成百分?jǐn)?shù)嗎？會(huì)讀嗎？

指名學(xué)生嘗試改寫，并讀一讀。

教師板書并指導(dǎo)寫法和讀法：74/100寫作：74%讀作：百分之七十四。

師：想一想，你們覺得什么樣的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)？

學(xué)生交流，并提出：分母是100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)。

師：那到底什么樣的數(shù)是百分?jǐn)?shù)呢？請(qǐng)大家自學(xué)課本第84～85頁(yè)。

學(xué)生先自學(xué)課本，再說(shuō)說(shuō)對(duì)百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)。通過(guò)交流明確：表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，叫作百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)又叫作百分比或百分率。

（出示習(xí)題：寫出下面橫線上的百分?jǐn)?shù)。①我國(guó)陸地面積約為960萬(wàn)平方千米，約占亞洲陸地面積的百分之二十五，約占全世界陸地面積的百分之六點(diǎn)七。②我國(guó)是世界上人口最多的國(guó)家，人口總數(shù)約占世界人口的百分之二十一，而耕地面積卻約占世界耕地面積的百分之五。）

學(xué)生獨(dú)立讀一讀，并寫出百分?jǐn)?shù)，交流展示，教師指導(dǎo)學(xué)生讀、寫百分?jǐn)?shù)。

（出示例題：一種混合飲料，其中蘋果汁占60%，葡萄汁占25%，水占15%。）

提問(wèn)：其中蘋果汁占60%表示什么意思？你能畫圖表示60%嗎？

學(xué)生嘗試畫圖表示60%，很多學(xué)生畫出線段圖，教師引導(dǎo)學(xué)生展示交流。

師：誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)這里的60%表示的是什么和什么比？是把什么看作單位“1”？

學(xué)生交流，說(shuō)明把一瓶飲料看作單位“1”，60%表示蘋果汁和一瓶飲料的比。

指出：我們也可以用一個(gè)正方形來(lái)表示單位“1”，也就是一瓶飲料，如果把這個(gè)正方形平均分成100份，那你知道蘋果汁應(yīng)該占多少份？葡萄汁呢？水呢？

學(xué)生討論交流，明確：蘋果汁占60份，葡萄汁占25份，水占15份。

教師根據(jù)學(xué)生的回答在圖中分別用不同顏色表示蘋果汁、葡萄汁和水。

提問(wèn)：60%寫成分?jǐn)?shù)是多少？化簡(jiǎn)后幾分之幾？25%和15%呢？

學(xué)生討論交流。

指出：60%寫成分?jǐn)?shù)是60/100，化簡(jiǎn)后是3/5；25%寫成分?jǐn)?shù)是25/100，化簡(jiǎn)后是1/4；15%寫成分?jǐn)?shù)是15/100，化簡(jiǎn)后是3/20。

追問(wèn)：觀察這些數(shù)，你覺得哪種形式表示含量更合適？為什么？

學(xué)生討論交流。

指出：用百分?jǐn)?shù)分別表示蘋果汁、葡萄汁和水的含量更合適，也便于比較。

……

思考一：既然學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)？

百分?jǐn)?shù)歸根到底還是分?jǐn)?shù)，但形式和內(nèi)涵又不同于一般的分?jǐn)?shù)。它表示的是一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾的數(shù)，體現(xiàn)的是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系。既然“學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)，為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)呢？”這個(gè)問(wèn)題教師不僅要思考，要弄明白，而且還要在教學(xué)伊始就要提出來(lái)，讓學(xué)生帶著這個(gè)問(wèn)題去探究、去發(fā)現(xiàn)、去思考百分?jǐn)?shù)的意義。教材中的例題創(chuàng)設(shè)了學(xué)生熟悉的籃球比賽情境，首先呈現(xiàn)學(xué)?；@球隊(duì)三場(chǎng)比賽的投籃情況統(tǒng)計(jì)表，提出問(wèn)題——“怎樣比較這三場(chǎng)比賽的投籃情況”，引導(dǎo)學(xué)生討論交流，尋求比較的方式方法，并對(duì)提出的各種方法進(jìn)行分析、比較，不斷優(yōu)化，充分認(rèn)識(shí)到可以用分?jǐn)?shù)（每場(chǎng)比賽投中次數(shù)占投籃次數(shù)的幾分之幾）來(lái)比較更為合理。因?yàn)槭侨齻€(gè)異分母分?jǐn)?shù)，所以還要進(jìn)行通分轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，這里的數(shù)據(jù)也有特點(diǎn)，三個(gè)分母的最小公倍數(shù)剛好是100，可以自然引出百分?jǐn)?shù)，這也是例題編寫的意圖所在。學(xué)生在這樣一個(gè)逐步發(fā)現(xiàn)、逐步比較的過(guò)程中，體會(huì)和認(rèn)識(shí)到把這些分?jǐn)?shù)化成分母是100的分?jǐn)?shù)，更有利于統(tǒng)計(jì)和比較。最后學(xué)生充分說(shuō)一說(shuō)這三個(gè)分母是100的分?jǐn)?shù)的含義，在充分描述和感知百分?jǐn)?shù)內(nèi)涵的基礎(chǔ)上，嘗試歸納百分?jǐn)?shù)的概念，教師再引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)教材，定義百分?jǐn)?shù)的概念。同時(shí)教材還設(shè)計(jì)一系列的習(xí)題，幫助學(xué)生進(jìn)一步完善對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的理解，體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比之間的聯(lián)系。這樣的設(shè)計(jì)可以很好地幫助學(xué)生體會(huì)百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、應(yīng)用及其價(jià)值，從而認(rèn)識(shí)到為什么還要學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)，從中可見教材的編寫意圖。而在教學(xué)片斷中，教師嘗試突破教材，引導(dǎo)學(xué)生先通過(guò)自學(xué)課本認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義和讀寫方法，再通過(guò)分析一瓶飲料中蘋果汁、葡萄汁和水的含量，來(lái)體會(huì)和揭示百分?jǐn)?shù)的意義，最后再借助正方形圖形直觀感受百分?jǐn)?shù)的意義。學(xué)生雖然知道了百分?jǐn)?shù)的意義，但對(duì)百分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生、應(yīng)用及其價(jià)值體會(huì)不深刻，缺少了由分?jǐn)?shù)到百分?jǐn)?shù)的生長(zhǎng)、發(fā)展過(guò)程，對(duì)百分?jǐn)?shù)的意義也缺少了更深層次的理解。所以無(wú)論是利用教材中的例題，還是改編創(chuàng)設(shè)例題都必須正確領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，領(lǐng)悟教材蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，這樣才能更好地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。

思考二：分母是100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)嗎？

“分母是100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)”這是教學(xué)伊始學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的定義，是學(xué)生對(duì)百分?jǐn)?shù)的感性認(rèn)知和初步體驗(yàn)，這也是課堂中必須解決的核心概念問(wèn)題，而且這個(gè)問(wèn)題的解決應(yīng)該由學(xué)生自己探究、分析和辨別，而不是由教師來(lái)解釋，更不能置之不理。對(duì)于學(xué)生提出“分母是100的分?jǐn)?shù)是百分?jǐn)?shù)”，我們不用急于否定和解釋，可以把它作為一個(gè)懸念，先擺在那兒，待課堂上學(xué)生充分認(rèn)識(shí)了百分?jǐn)?shù)的內(nèi)涵，深刻理解了百分?jǐn)?shù)意義，再結(jié)合具體情境引導(dǎo)學(xué)生對(duì)這個(gè)問(wèn)題進(jìn)行回顧和再思考，從而充分認(rèn)識(shí)到百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，實(shí)現(xiàn)對(duì)百分?jǐn)?shù)概念的正確定義。從課堂教學(xué)中看，教師只是引導(dǎo)學(xué)生提出了概念，但沒(méi)有就概念引出的問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步探究，也沒(méi)有在課中或課堂總結(jié)部分進(jìn)行回顧和辨析，忽略了隱含問(wèn)題的研究?jī)r(jià)值，確實(shí)是一個(gè)遺憾。要幫助學(xué)生正確理解百分?jǐn)?shù)的意義，由學(xué)生自己去判斷分母是100的分?jǐn)?shù)是不是百分?jǐn)?shù)，還是應(yīng)該依托教材。首先，讓學(xué)生明確例題中出現(xiàn)的百分?jǐn)?shù)表示的是投中次數(shù)占投籃次數(shù)的百分之幾，它表示的是兩個(gè)數(shù)之間的一種關(guān)系，是一種比，即百分比，也叫作百分率。其次，教材在練習(xí)中還安排了相應(yīng)的習(xí)題。（下面哪些分?jǐn)?shù)可以用百分?jǐn)?shù)表示，哪些不能，為什么？①一堆煤97/100噸，運(yùn)走了它的75/100。②23/100米相當(dāng)于46/100米的50/100。）這里就可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較、討論、交流，讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)、體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，掌握百分?jǐn)?shù)的本質(zhì)內(nèi)涵。明確：百分?jǐn)?shù)只表示分率，它的后面不能有單位名稱；而分?jǐn)?shù)既可以表示分率，也可以表示具體的數(shù)量，當(dāng)分?jǐn)?shù)表示分率時(shí)，它的后面不能有單位名稱。當(dāng)分?jǐn)?shù)表示具體數(shù)量時(shí)，它的后面是有單位名稱的。由學(xué)生自己體會(huì)和發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系和區(qū)別，學(xué)生的思維過(guò)程是活躍且深刻的，更能幫助學(xué)生正確認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì)和內(nèi)涵。

教材既是數(shù)學(xué)知識(shí)的載體，同時(shí)也傳承著數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，隱含著學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律以及知識(shí)本身的認(rèn)知特點(diǎn)。教師在組織教學(xué)時(shí)只有鉆研教材、理解教材、吃透教材，正確領(lǐng)會(huì)教材的編寫意圖，把握學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律和知識(shí)認(rèn)知特點(diǎn)，才能用好教材、突破教材，才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)知識(shí)及技能的掌握和應(yīng)用，從而有效地促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展，推動(dòng)教學(xué)改革不斷前進(jìn)，且豐富多彩。