馬 輝， 付 強(qiáng)， 李 坤， 樊富友

(1.東北大學(xué) 機(jī)械工程與自動化學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819； 2.東北大學(xué) 航空動力裝備振動及控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，遼寧 沈陽 110819；3.中國兵器集團(tuán)公司 長沙機(jī)電產(chǎn)品研究開發(fā)中心， 湖南 長沙 410100)

螺栓連接薄壁柱殼結(jié)構(gòu)應(yīng)用較為廣泛，如制導(dǎo)炸彈、導(dǎo)彈彈體均屬于柱殼結(jié)構(gòu)，并且各艙段之間多采用螺栓連接[1].螺栓連接結(jié)構(gòu)導(dǎo)致整個(gè)系統(tǒng)具有不連續(xù)性，進(jìn)而影響到系統(tǒng)的安全性、可靠性.此外，彈體在飛行過程中還可能因結(jié)構(gòu)參數(shù)設(shè)計(jì)的不合理，在氣流擾動下誘發(fā)共振，進(jìn)而對彈體造成毀滅性破壞[2].因此，有必要對螺栓連接的薄壁柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行動力學(xué)特性分析.

Liu等[3]基于界面接觸理論，建立了螺栓連接薄壁筒結(jié)構(gòu)的三維有限元模型.Tanlak等[4]基于梁-殼單元建立了簡化的螺栓連接模型.Boeswald等[5]建立了螺栓連接薄壁殼結(jié)構(gòu)的非線性有限元模型.文獻(xiàn)[6-8]提出了無螺栓建模、混合建模及實(shí)體建模等多種建模方法，其中，基于接觸的預(yù)應(yīng)力法可考慮預(yù)應(yīng)力對螺栓連接接觸非線性的影響.Li等[9]研究了螺栓松動邊界條件下對薄圓柱殼非線性模態(tài)特性的影響.

以上研究表明，現(xiàn)有關(guān)于螺栓薄壁柱殼結(jié)構(gòu)的參數(shù)化建模，多采用周期對稱的螺栓薄壁柱殼模型進(jìn)行相關(guān)研究，較少考慮吊掛結(jié)構(gòu)處螺栓連接的影響，而制導(dǎo)炸彈、導(dǎo)彈等多采用吊掛結(jié)構(gòu)對其進(jìn)行約束.因此，有必要對螺栓連接-吊掛式柱殼結(jié)構(gòu)進(jìn)行振動特性的研究.本文擬通過試驗(yàn)和仿真相結(jié)合的方式建立一種含螺栓連接的吊掛式薄壁柱殼結(jié)構(gòu)，并分析自由/約束邊界條件和法蘭/吊掛處預(yù)緊力對結(jié)構(gòu)約束邊界條件下固有頻率的影響.

1 數(shù)學(xué)模型及其驗(yàn)證

1.1 預(yù)應(yīng)力模態(tài)

在螺栓連接中，接觸壓力分布的不均、接觸面積的變化、接觸面間摩擦力的存在等均會導(dǎo)致界面接觸的非線性[10].接觸問題實(shí)際上是通過求解滿足系列接觸約束邊界條件下能量最小值的位移最優(yōu)解，并通過位移最優(yōu)解導(dǎo)出其他解[11].本部分僅涉及求解螺栓預(yù)緊力作用下系統(tǒng)的固有特性.預(yù)應(yīng)力模態(tài)法求解系統(tǒng)固有特性分兩個(gè)環(huán)節(jié)：靜力學(xué)求解和模態(tài)求解.

系統(tǒng)的能量泛函表達(dá)式：

(1)

式中：Π(u)為系統(tǒng)總能量；Π1和Π2為系統(tǒng)動能和勢能；Γe為接觸邊界；α為罰剛度；λN為拉格朗日乘子；gN為接觸間隙.

含接觸問題的靜力學(xué)方程：

Mü+Keu-BcλN(α,u)=0.

(2)

式中：M為系統(tǒng)質(zhì)量矩陣；Ke為系統(tǒng)結(jié)構(gòu)剛度矩陣；u和ü為系統(tǒng)位移、加速度；Bc為接觸約束矩陣.

考慮接觸的靜力學(xué)方程：

KU0-BcλN(α,u)=R.

(3)

式中R為預(yù)緊力.

根據(jù)靜力學(xué)方程，求出初應(yīng)力矩陣Kσ(u0),根據(jù)K=Ke+Kσ(u0),結(jié)合系統(tǒng)質(zhì)量矩陣M,QZ模態(tài)求解算法，得出系統(tǒng)的固有頻率和相應(yīng)振型.

1.2 模型建立及對比

本文根據(jù)制導(dǎo)炸彈、導(dǎo)彈彈體結(jié)構(gòu)(圖1)，相關(guān)幾何參數(shù)設(shè)置見圖2.以簡化的螺栓連接-吊掛式薄壁柱殼結(jié)構(gòu)為研究對象，基于ANSYS軟件建立了其有限元模型(圖3).本文為了提高計(jì)算效率，分別采用梁-殼混合單元(Shell181-Beam188)和全實(shí)體單元(Solid185)進(jìn)行有限元建模，并對比了相關(guān)計(jì)算單元數(shù)和效率(見表1).模型的材料參數(shù)：彈性模量E=195 GPa，泊松比υ=0.25，密度ρ=7 850 kg/m3.

在全實(shí)體模型中，螺母、螺栓頭與法蘭的接觸通過接觸單元Conta174和目標(biāo)單元Targe170建立綁定接觸對，而法蘭之間的接觸對則是采用相同的單元(Conta174-Targe170)建立標(biāo)準(zhǔn)接觸且界面摩擦系數(shù)設(shè)置為0.2[12].在梁-殼混合模型中，整體建模采用殼單元，螺栓建模采用梁單元，法蘭間的界面接觸通過Conta174-Targe170單元構(gòu)建標(biāo)準(zhǔn)接觸，螺母-法蘭/螺栓頭-法蘭作用區(qū)域采用梁的端節(jié)點(diǎn)與作用區(qū)域剛性綁定來進(jìn)行模擬.

基于ANSYS軟件中的預(yù)緊力單元Prets179實(shí)現(xiàn)螺栓預(yù)緊力的施加.預(yù)緊力的計(jì)算公式：

T=kFd.

(4)

式中:F和T分別為預(yù)緊力和擰緊力矩；k為擰緊力矩系數(shù)；d為螺栓公稱直徑.本文中，T=6 N·m，k=0.2[13]，d=6 mm.本文假定螺栓同時(shí)擰緊，進(jìn)而對接觸壓力及其分布進(jìn)行分析.

1.3 接觸壓力試驗(yàn)驗(yàn)證

選用FUJIFILM壓力測量膠片對螺栓連接的接觸壓力分布進(jìn)行測量.圖4表明12個(gè)螺栓的壓力分布幾乎一致，因此，試驗(yàn)僅需測試其中1個(gè)螺栓的壓力分布.此處選用低壓(2.5～10 MPa)和高壓(10～50 MPa)壓力試紙分別進(jìn)行測量.當(dāng)接觸壓力超過壓感試紙的最低感壓值時(shí)，壓力試紙將顯示為圖4中的灰色區(qū)域.

圖4將試驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果進(jìn)行了對比驗(yàn)證.從圖中可以看出：梁-殼混合單元模型和實(shí)體單元兩種模型的接觸面上的接觸壓力分布趨勢一致，即兩法蘭接觸面間的接觸壓力呈圓形分布，且隨著接觸壓力分布區(qū)域逐漸靠近圓心，壓力值不斷增大.

在圖4a中，低壓試紙染色半徑r1≈6.5 mm，且高壓試紙的染色半徑r2明顯小于低壓試紙染色半徑r1，驗(yàn)證了上述接觸壓力分布規(guī)律，而在圖4b和圖4c中大于10 MPa接觸壓力的接觸半徑r3≈r4≈7.5 mm，比試驗(yàn)測得的半徑r1大，這是由于試驗(yàn)件的法蘭接觸面由于加工誤差等原因，沒有保證絕對平整，但這并不影響驗(yàn)證接觸壓力的分布規(guī)律.

表1列出了采用實(shí)體/混合模型對圖4進(jìn)行計(jì)算時(shí)所需的單元信息、節(jié)點(diǎn)信息和計(jì)算時(shí)間.從表中可以看出，梁-殼混合單元模型比實(shí)體單元模型具有更少的單元數(shù)以及更高的計(jì)算效率.基于此，混合模型將被用于后續(xù)部分的仿真分析(在約束模態(tài)分析中，實(shí)體模型的計(jì)算時(shí)間是9 min 14 s，混合單元模型的計(jì)算時(shí)間是1 min 58 s，可以看出計(jì)算效率有很大的提高).

2 系統(tǒng)固有特性分析

本節(jié)主要研究了自由/約束邊界條件下，螺栓連接-吊掛式薄壁柱殼的模態(tài)特性，并通過試驗(yàn)進(jìn)行了對比驗(yàn)證.在仿真與試驗(yàn)驗(yàn)證時(shí)，擰緊力矩均為6 N·m.

2.1 自由邊界下系統(tǒng)固有特性

自由邊界條件下的有限元模型如圖3a所示.圖5為搭建的自由模態(tài)測試臺，試驗(yàn)所用加速度傳感器為聯(lián)能CA-YD-125壓電式加速度傳感器.試驗(yàn)中采用對角多次擰緊的方式對螺栓進(jìn)行預(yù)緊，然后將試驗(yàn)件通過橡皮繩懸掛于剛性桿，從而模擬自由邊界.

表1 不同建模方法單元數(shù)以及計(jì)算效率

為測得結(jié)構(gòu)的振型圖，在所測薄壁圓柱殼上布置96個(gè)測點(diǎn)，如圖6所示.其中，沿圓周方向分布有16個(gè)測點(diǎn)，薄壁柱殼的軸向分布有6個(gè)測點(diǎn).測試過程中，在圖6的A點(diǎn)布置一個(gè)單向加速度傳感器，采用多點(diǎn)輸入單點(diǎn)輸出的模態(tài)測試方法對薄壁圓柱殼進(jìn)行固有特性的測試，振型圖通過測試系統(tǒng)來進(jìn)行繪制.

表2列出了試驗(yàn)和仿真得到的系統(tǒng)前8階固有頻率.從表中可以看出，試驗(yàn)和仿真所得固有頻率吻合較好，從而驗(yàn)證了所建立模型的有效性.圖7給出了系統(tǒng)前8階振型圖的仿真與試驗(yàn)結(jié)果.

表2 自由邊界條件下前8階固有頻率對比結(jié)果

2.2 約束邊界下系統(tǒng)固有特性分析

考慮吊掛邊界約束的影響，分別采用試驗(yàn)(圖8)和仿真 (圖3b)分析了系統(tǒng)的固有特性.基于所建立的有限元模型，進(jìn)一步分析了法蘭以及吊掛處螺栓預(yù)緊力對系統(tǒng)固有特性的影響.需要說明的是，法蘭處用M6螺栓預(yù)緊，而吊掛處則采用M10螺栓預(yù)緊.

圖9表明約束模態(tài)的振型不同于自由模態(tài)(圖7)，其周向波數(shù)主要發(fā)生在高頻，而低頻主要表現(xiàn)為俯仰或周向波數(shù)較少的振型，且軸向波數(shù)較少.約束模態(tài)試驗(yàn)中的測點(diǎn)分布及測點(diǎn)數(shù)為沿圓周方向均勻布置8個(gè)測點(diǎn)，而沿軸向布置3個(gè)測點(diǎn).

基于圖8所示的試驗(yàn)測試結(jié)構(gòu)與測點(diǎn)布置，對結(jié)構(gòu)進(jìn)行約束模態(tài)的試驗(yàn)測試.由于本文主要關(guān)心吊掛式薄壁柱殼結(jié)構(gòu)的振動特性，因此，只考慮薄壁柱殼本身的振型結(jié)果，所測得結(jié)構(gòu)的前8階固有頻率由表3列出.前8階仿真振型圖與試驗(yàn)結(jié)果對比，如圖9所示，由圖可知仿真和實(shí)測振型吻合良好.

2.2.1 法蘭處螺栓預(yù)緊力的影響

圖10為吊掛處螺栓連接預(yù)緊力不變的情況下，法蘭處螺栓預(yù)緊力對系統(tǒng)固有頻率的影響.從圖中可以看出，隨著螺栓預(yù)緊力的增大，系統(tǒng)的固有頻率不斷增大.這主要是由于螺栓預(yù)緊力的增大導(dǎo)致了螺栓連接處法蘭的彈性變形增大，結(jié)合面貼合更加緊密，螺栓連接剛度增大.此外，法蘭處螺栓預(yù)緊力對系統(tǒng)前4階固有頻率影響較小，因?yàn)榍?階振型主要表現(xiàn)為以吊掛為中心的擺動與俯仰振型.表4為圖10的具體數(shù)值結(jié)果.

表3 吊裝邊界條件下前8階固有頻率對比結(jié)果

2.2.2 吊掛處螺栓預(yù)緊力的影響

圖11為法蘭處螺栓連接預(yù)緊力不變的情況下，吊掛處螺栓預(yù)緊力對系統(tǒng)固有頻率的影響.從圖中可知，隨著預(yù)緊力的增大，系統(tǒng)固有頻率不斷提高，并且可以看出：相比于法蘭連接處的螺栓預(yù)緊力，吊掛處的螺栓預(yù)緊力對系統(tǒng)前3階固有頻率影響較大，對第4～8階固有頻率影響較小，這主要是因?yàn)榧s束邊界條件下系統(tǒng)的前3階振型主要為俯仰型.為了從量的角度更清楚地了解影響程度，表5為固有頻率隨約束位置處預(yù)緊力變化的具體變化數(shù)值.

表4 法蘭螺栓處不同預(yù)緊力下系統(tǒng)的固有頻率值

表5 約束位置處不同預(yù)緊力下系統(tǒng)的固有頻率值

3 結(jié) 論

1) 在保證求解精度的條件下，本文建立的梁-殼混合單元建模比實(shí)體單元建模的求解效率更高.

2) 建立吊掛約束之后，薄壁柱殼-支架耦合系統(tǒng)的固有頻率降低了很多，且薄壁柱殼結(jié)構(gòu)低階振型存在俯仰型，吊耳處螺栓連接對薄壁柱殼結(jié)構(gòu)振動特性有很大影響.

3) 當(dāng)?shù)鯍焯幝菟A(yù)緊力一定時(shí)，隨著法蘭連接處螺栓預(yù)緊力的增大，系統(tǒng)第5～8階固有頻率變化最明顯且呈逐漸增大的趨勢；當(dāng)法蘭連接處螺栓預(yù)緊力一定時(shí)，吊掛處螺栓預(yù)緊力對系統(tǒng)前3階固有頻率具有明顯影響，且隨預(yù)緊力的增大呈增大趨勢.