劉 震， 苗 述， 李汶澮， 劉晶晶

(東北大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院， 遼寧 沈陽 110819)

永磁同步電機(jī)具有高功率密度、結(jié)構(gòu)簡單、易于調(diào)速等優(yōu)勢[1]，其轉(zhuǎn)子位置與速度是實(shí)現(xiàn)解耦控制的必要條件.通常采用位置傳感器檢測電機(jī)轉(zhuǎn)子位置或轉(zhuǎn)速信號(hào)，導(dǎo)致了系統(tǒng)的體積和質(zhì)量增加、成本增高、可靠性降低、應(yīng)用場合受限.為擴(kuò)展系統(tǒng)應(yīng)用場合，國內(nèi)外學(xué)者正致力于永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制的開發(fā)和應(yīng)用[2].適用于低速段和中高速段的永磁同步電機(jī)無傳感器控制方法大多存在抗擾能力差、受系統(tǒng)參數(shù)影響嚴(yán)重等缺點(diǎn)[3].

滑模觀測器(sliding mode observer,SMO)是基于變結(jié)構(gòu)理論設(shè)計(jì)的一種非線性觀測器，對于系統(tǒng)內(nèi)部參數(shù)攝動(dòng)與外部擾動(dòng)具有良好的魯棒性和動(dòng)態(tài)性能，同時(shí)具有較高的穩(wěn)態(tài)控制性能.滑模觀測器的開關(guān)函數(shù)會(huì)使滑模面不連續(xù)地切換，導(dǎo)致系統(tǒng)出現(xiàn)嚴(yán)重的“抖振”現(xiàn)象.國內(nèi)外學(xué)者針對上述問題提出多種解決方法：文獻(xiàn)[4]和文獻(xiàn)[5]分別采用雙曲正切函數(shù)和sigmoid函數(shù)代替符號(hào)函數(shù)改進(jìn)滑模觀測器的趨近律，在一定程度上抑制了系統(tǒng)“抖振”；文獻(xiàn)[6]采用模糊控制策略調(diào)節(jié)滑模增益，實(shí)現(xiàn)低速抖振抑制，增大了滑模觀測器的適用轉(zhuǎn)速范圍；文獻(xiàn)[7]采用級(jí)聯(lián)式滑模觀測器，改善了傳統(tǒng)滑模觀測器中鎖相環(huán)造成的相位滯后.上述文獻(xiàn)雖然從不同角度對滑模觀測器進(jìn)行了改進(jìn)，但仍然存在系統(tǒng)超調(diào)量大、調(diào)整時(shí)間長等問題.

本文提出super-twisting二階滑模觀測器對永磁同步電機(jī)反電勢進(jìn)行估計(jì)，該觀測器可實(shí)現(xiàn)滑模變量及其一階導(dǎo)數(shù)穩(wěn)定收斂到0，且將符號(hào)函數(shù)隱藏在積分項(xiàng)內(nèi)，有效抑制了“抖振”現(xiàn)象；采用Lyapunov方法對super-twisting滑模觀測器(super-twisting sliding mode observer，STSMO)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，給出了算法收斂的參數(shù)取值范圍.

1 Super-twisting滑模觀測器的設(shè)計(jì)

Super-twisting的算法形式[8]：

(1)

其中：xi為系統(tǒng)狀態(tài)變量;ki為滑模增益;εi為擾動(dòng)變量.

根據(jù)PMSM數(shù)學(xué)模型構(gòu)建的super-twisting滑模觀測器為

(2)

其中：R為電阻；L為電感；符號(hào)“＾”表示觀測值，則觀測誤差為

(3)

定子電流誤差微分方程為

(4)

趨近律選擇等速趨近，則滑模控制律可設(shè)計(jì)為

(5)

(6)

(7)

選取定子電流的觀測誤差構(gòu)建主滑模面s：

(8)

(9)

(10)

即

(11)

(12)

對比式(9)、式(10)和式(1)可發(fā)現(xiàn)，T1和T2相當(dāng)于STSMO的干擾項(xiàng).對任意δ1,δ2>0，T1和T2滿足：

(13)

等價(jià)于：

(14)

(15)

(16)

對反電勢進(jìn)行反正切運(yùn)算可以得到轉(zhuǎn)子位置和轉(zhuǎn)速的估計(jì)值：

(17)

(18)

濾除輸出等效反電勢高次諧波時(shí)采用的一階低通濾波器具有相位延遲特性，導(dǎo)致計(jì)算的轉(zhuǎn)子位置存在誤差，故需要對估算的轉(zhuǎn)子位置作相位補(bǔ)償，補(bǔ)償量Δθe和補(bǔ)償后的觀測轉(zhuǎn)子位置角與轉(zhuǎn)速為

(19)

(20)

(21)

基于super-twisting滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估算模塊結(jié)構(gòu)框圖如圖1所示.

根據(jù)Lyapunov穩(wěn)定性定理可知，要使滑模存在且穩(wěn)定，系統(tǒng)需要滿足[9-10]：

1) 當(dāng)t→時(shí)，s→0；

選取如下Lyapunov函數(shù)：

(22)

其中：

(23)

(24)

(25)

(26)

(27)

(28)

且為使系統(tǒng)穩(wěn)定，只需令滑模增益滿足:

(29)

(30)

2 仿真驗(yàn)證與分析

在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建基于super-twisting滑模觀測器的PMSM無位置傳感器矢量控制系統(tǒng)[11]，結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示.

永磁同步電機(jī)參數(shù)如表1所示.仿真條件設(shè)置為：設(shè)置離散仿真系統(tǒng)，采樣時(shí)間10-6s，采用變步長ode45算法，相對誤差0.001，仿真時(shí)間0.15 s，矢量控制策略采用id*=0方式.

根據(jù)電機(jī)參數(shù)及系統(tǒng)性能要求，取滑模增益參數(shù)kα,1=50，kα,2=0.001，kα,3=160，kα,4=0.001 5，kβ,1=60，kβ,2=0.001 3，kβ,3=150，kβ,4=0.001.

初始給定轉(zhuǎn)速1 000 r/min，空載運(yùn)行.0.05 s時(shí)給定轉(zhuǎn)速升至2 000 r/min，負(fù)載轉(zhuǎn)矩不變.0.1 s時(shí)負(fù)載轉(zhuǎn)矩由零升至5 N·m.傳統(tǒng)滑模觀測器與super-twisting型滑模觀測器仿真結(jié)果如圖3～圖8所示.

表1 永磁同步電機(jī)仿真參數(shù)

從上述仿真結(jié)果可以看出，整個(gè)系統(tǒng)能夠保持較好的轉(zhuǎn)子速度和位置跟蹤性能.在0.1 s負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變導(dǎo)致實(shí)際電機(jī)轉(zhuǎn)速出現(xiàn)一個(gè)微小的低谷現(xiàn)象，此時(shí)估計(jì)轉(zhuǎn)速仍然跟蹤著實(shí)際轉(zhuǎn)速，同樣出現(xiàn)了一個(gè)微小的低谷現(xiàn)象，證明了其可行性與有效性.

由傳統(tǒng)滑模觀測器仿真結(jié)果可知，跟蹤過程中轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置的估計(jì)值都存在一定的抖振問題.轉(zhuǎn)速抖動(dòng)幅度達(dá)到98 r/min，而轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差抖動(dòng)達(dá)到11°，這種抖動(dòng)是由于滑模觀測器的本身特性以及電流中的諧波成分導(dǎo)致的.由于引入低通濾波器導(dǎo)致轉(zhuǎn)子位置估計(jì)存在大約為4°的穩(wěn)態(tài)誤差.

通過對super-twisting型滑模觀測器進(jìn)行仿真可以看出，改進(jìn)后的滑模觀測器的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)子位置估計(jì)值的波動(dòng)明顯減小，說明改進(jìn)后的系統(tǒng)抖動(dòng)問題得到了有效抑制.同時(shí)，轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差也從4.2°減小至2.1°，說明估計(jì)值的相位滯后問題在一定程度上得到了抑制.仿真結(jié)果表明，改進(jìn)后的super-twisting型滑模觀測器可以有效提高轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度，且具更小的轉(zhuǎn)速超調(diào)量和更短的過渡過程時(shí)間，穩(wěn)態(tài)和動(dòng)態(tài)性能較傳統(tǒng)滑模觀測器更優(yōu).

圖9、圖10分別為永磁同步電機(jī)α-β坐標(biāo)系兩相反電勢估計(jì)值和負(fù)載突變定子三相電流.由圖9可知，反電勢幅值隨電機(jī)轉(zhuǎn)速增加而增大，eα和eβ為幅值相等、相位互差90°的較為理想的正弦波.

仿真結(jié)果表明，super-twisting型滑模觀測器觀測到的反電勢逼近其實(shí)際值，即所設(shè)計(jì)的滑模觀測器可實(shí)現(xiàn)較為理想的估計(jì)結(jié)果.

3 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證及分析

通過圖11所示的RT-LAB半實(shí)物仿真平臺(tái)對super-twisting型及傳統(tǒng)滑模觀測器的性能進(jìn)行驗(yàn)證.實(shí)驗(yàn)過程為：首先在Matlab/Simulink環(huán)境下搭建控制系統(tǒng)并進(jìn)行全數(shù)字仿真；然后將仿真模型通過RT-LAB仿真管理軟件編譯并下載到仿真機(jī)中；最后采取仿真機(jī)和實(shí)際被控對象連接的方法進(jìn)行半實(shí)物仿真測試實(shí)驗(yàn).實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖12、圖13所示.

由圖12可以看出，在轉(zhuǎn)速分別為1 000 r/min和2 000 r/min的穩(wěn)態(tài)情況下，super-twisting型滑模觀測器的轉(zhuǎn)速誤差分別為11 r/min和14 r/min，傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)速誤差分別為23 r/min和29 r/min.在轉(zhuǎn)速由1 000 r/min上升至2 000 r/min的過渡過程中，super-twisting型滑模觀測器的轉(zhuǎn)速超調(diào)量和快速性兩項(xiàng)指標(biāo)均優(yōu)于傳統(tǒng)滑模觀測器.

由圖13可知，基于傳統(tǒng)滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差峰-峰值最大為15°，基于super-twisting型滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)誤差峰-峰值最大為7°，因此，super-twisting型滑模觀測器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)精度要遠(yuǎn)高于傳統(tǒng)滑模觀測器的估計(jì)精度.

綜上所述，采用半實(shí)物仿真實(shí)驗(yàn)所得到的結(jié)果與在Matlab/Simulink環(huán)境下進(jìn)行的仿真驗(yàn)證結(jié)果相似.因此，該實(shí)驗(yàn)有效驗(yàn)證了本文所提出的super-twisting型滑模觀測器在轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)性能方面的有效性和優(yōu)越性.

4 結(jié) 論

1) 本文提出的基于super-twisting滑模觀測器的永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制方法加快了狀態(tài)變量到達(dá)滑模面的速度，有效抑制了系統(tǒng)“抖振”.

2) 仿真結(jié)果表明該滑模觀測器的反電勢估計(jì)值逼近實(shí)際值，系統(tǒng)具有較為理想的轉(zhuǎn)子位置和速度估計(jì)精度，且永磁同步電機(jī)無位置傳感器控制系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)態(tài)控制精度與動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力.

3) 實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明PMSM無位置傳感器控制系統(tǒng)可以準(zhǔn)確估計(jì)轉(zhuǎn)子位置和速度，與仿真結(jié)果一致.