曾 理，曾慶軍，徐 晗

（1. 江蘇科技大學(xué)電子信息學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000；2. 江蘇科技大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212000）

0 引言

隨著現(xiàn)代工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，用戶對電能質(zhì)量的要求越來越高，電力電子裝置開關(guān)動作向電網(wǎng)中注入了大量的諧波分量，導(dǎo)致了交流電網(wǎng)中電壓和電流波形的嚴(yán)重失真?，F(xiàn)如今，大多采用有源電力濾波器（Active Power Filter，APF）來濾除諧波，目前最普遍的檢測法是基于瞬時(shí)無功功率理論的pqii- 諧波電流檢測法，該方法是通過檢測提取和電網(wǎng)電壓同頻同相位的正弦信號來替代檢測電網(wǎng)電壓，使諧波檢測法的使用范圍大大提升。因此，當(dāng)電網(wǎng)電壓不平衡且有畸變時(shí)，準(zhǔn)確快速的提取出電網(wǎng)電壓的頻率和相位就變得尤為重要。

為了解決在電網(wǎng)電壓不平衡且有畸變的情況下不平衡負(fù)序基頻分量對基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)影響，許多文獻(xiàn)提出了不同的解決方案。文獻(xiàn)[1]采用了延遲 1/4周期的延時(shí)信號來抵消負(fù)序基頻分量導(dǎo)致的2倍，但是該方法在頻率變化的情況下無法實(shí)現(xiàn)較為精確的延時(shí)。文獻(xiàn)[2]采用一種基于卡爾曼濾波器的方法來實(shí)現(xiàn)正負(fù)序基頻分量的提取，但是卡爾曼算法存在協(xié)方差選擇的問題，具有較大的測量誤差。文獻(xiàn)[3]采用一種解耦雙同步參考坐標(biāo)系鎖相環(huán)（Decouple Double SRF-PLL，DDSRF-PLL），但是計(jì)算量大，需要降低帶寬頻率。文獻(xiàn)[4]采用高階微分的方法解耦正負(fù)序分量，但是會引入強(qiáng)行干擾變量。同樣，鎖相環(huán)對諧波的抑制能力也尤為重要，文獻(xiàn)[5]采用前置低通濾波器，文獻(xiàn)[6]采用前置全通濾波器，但是都降低了基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)的跟蹤性能。文獻(xiàn)[7]采用前置卡爾曼濾波器（Kalman filtering），但是運(yùn)用矩陣求逆運(yùn)算來獲得增益因子，加大了運(yùn)算量。

根據(jù)研究現(xiàn)狀，特別是針對基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)在三相電網(wǎng)不對稱和諧波干擾的情況下，本文提出了一種在基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)中加入自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)濾波器來提取基波電壓相位的方法。該方法通過自適應(yīng)陷波器的兩個(gè)相互正交的輸出量抵消基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)中負(fù)序分量導(dǎo)致出現(xiàn)2倍的工作頻率波動，再通過自適應(yīng)濾波器中定步長自適應(yīng)最小均方算法（Least Mean Square，LMS）濾除高頻諧波對鎖相環(huán)帶來的影響。通過MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)平臺進(jìn)行了驗(yàn)證，結(jié)果表明，同時(shí)加入陷波器和自適應(yīng)濾波器后的SRF-PLL頻率波形圖，與單獨(dú)加入自適應(yīng)陷波器或自適應(yīng)濾波器的SRF-PLL相比較，前者能更能準(zhǔn)確的提取電網(wǎng)頻率，且穩(wěn)定性和動態(tài)響應(yīng)性能大大提升，增加了整個(gè)pqi i- 諧波電流檢測法的穩(wěn)定性。

1 有源電力濾波器ip-iq諧波電流檢測法原理

結(jié)合圖 1，根據(jù)赤木泰文提出的瞬時(shí)無功功率理論， Ua、 Ub、 Uc分別為A、B、C三相電壓的瞬時(shí)值，經(jīng)過SRF-PLL和正余弦發(fā)生器快速準(zhǔn)確的提取與電網(wǎng)電壓同相位的sin ω t、 -cosωt，得到矩陣C；將三相電流 ia、 ib、 ic通過clark變換轉(zhuǎn)化為兩相電流iα、 iβ，選取公式：

得到瞬時(shí)有功功率 ip和瞬時(shí)無功功率 iq，通過低通濾波器（LPF，Low Pass Filter）獲得直流分量和，再通過clark反變換得到三相電網(wǎng)基波正序分量為iaf、 ibf、 icf，最后將三相電流ia、ib、ic減去基波正序分量得到三相諧波分量 iah、 ibh、 ich，從而使得有源電力濾波器發(fā)出與諧波大小相同，相位相反的電流來抵消諧波電流，凈化大電網(wǎng)的環(huán)境。

圖1 ip-iq諧波電流檢測原理圖Fig.1 Schematic diagram of ip-iq harmonic current detection

2 鎖相環(huán)原理分析

2.1 鎖相環(huán)的基本原理

傳統(tǒng)鎖相環(huán)由鑒相器（Phase Detector，PD）、環(huán)路濾波器（Loop Filter，LF）和壓控振蕩器（Voltage Controlled Oscillator，VCO）三個(gè)基本單元構(gòu)成。其中鑒相器對輸入電壓信號作相位鑒定，輸出誤差信號；環(huán)路濾波器對誤差信號進(jìn)行高頻處理，濾除誤差信號中的高頻分量，得到控制信號；壓控振蕩器將控制信號轉(zhuǎn)化為頻率信號，并將結(jié)果反饋給鑒相器，通過負(fù)反饋調(diào)節(jié)，不斷調(diào)節(jié)相位差，直到相位差為零，鎖相環(huán)進(jìn)入鎖相狀態(tài)[8]。

2.2 SRF-PLL工作原理

目前應(yīng)用較為普遍的鎖相環(huán)為基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)，在三相電網(wǎng)電壓平衡的理想情況下能快速準(zhǔn)確的提取基波的幅值、相位等信息[9]?；谕阶鴺?biāo)系的鎖相環(huán)將三相電壓轉(zhuǎn)換到兩相同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，再經(jīng)比例積分控制器（Proportional Integral Controller）控制無功分量為零，從而實(shí)現(xiàn)輸出與輸入相位的同步，此時(shí)鎖相環(huán)輸出相位角等于實(shí)際電壓相位角，能達(dá)到較好的動態(tài)和穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。具體結(jié)構(gòu)圖如圖2。

圖2 SRF-PLL結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure of SRF-PLL

結(jié)合圖1可知，旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系模塊作為鎖相環(huán)系統(tǒng)中的鑒相器，輸出的 Uq分量為環(huán)路濾波器的輸入，環(huán)路濾波器由一個(gè)一階比例積分器組成，積分器 kp+ ki/s的作用是消除鑒相器輸出信號中的高頻噪聲信號，輸出的ω與電網(wǎng)頻率初始值ωr相加，得到的ωs給壓控振蕩器，壓控振蕩器由積分器1/s組成，ωs經(jīng)壓控振蕩器轉(zhuǎn)化為頻率，對頻率進(jìn)行積分后得到相位θ[10]。

通過控制三相電壓合成矢量 Uabc在q軸上投影Uq來跟蹤電壓相位，當(dāng) d軸和 Uabc重合，此時(shí)Uq= 0 ，形成穩(wěn)態(tài)，此時(shí)得到的相位角即為電網(wǎng)電壓相位角；當(dāng) Uq＞ 0 時(shí)，d軸滯后 Uabc，需要增大dq坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角頻率；當(dāng) Uq＜ 0 時(shí)，d軸超前Uabc，則需要減小dq坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)角頻率。

然而，在現(xiàn)實(shí)電網(wǎng)環(huán)境如三相電壓不平衡時(shí)，高次諧波導(dǎo)致系統(tǒng)響應(yīng)會變差，且較大的負(fù)序基頻分量會導(dǎo)致出現(xiàn)2倍的工作頻率波動[11]。

2.3 三相不平衡電網(wǎng)下的SRF-PLL的性能分析

當(dāng)三相電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，電壓可表示為正序電壓分量和負(fù)序電壓分量之和，表示為：

其中，1U和2U 分別為正序和負(fù)序分量的幅值電壓，1φ和2φ分別為正序和負(fù)序分量的初始相位角，ω為電網(wǎng)基波電壓的角頻率。

將三相電網(wǎng)電壓變換到兩相靜止坐標(biāo)系中，坐標(biāo)變換為：

式中，Tαβ為Clarke變換的變換矩陣：

再由兩相靜止坐標(biāo)系變換到兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，表示為：

式中， dqT 為Park變換的變換矩陣：

θ為SRF-PLL輸出的正序分量相位角，在穩(wěn)狀態(tài)下，θ應(yīng)該等于電網(wǎng)電壓正序分量相位角ωt+φ1，θ=ωt +φ1，則上式可改寫為：

其中， φ =φ1-φ2。

因此，在電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，基波電壓的正序分量變?yōu)橹绷鞣至浚?fù)序分量產(chǎn)生2倍工作頻率的交流分量[12]，因此SRF-PLL在三相電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，無法準(zhǔn)確檢測出基波電壓的負(fù)序分量的幅值和相位。

3 鎖相環(huán)性能分析

3.1 自適應(yīng)陷波器原理

自適應(yīng)陷波器主要應(yīng)用于電力電子信號處理方面，當(dāng)處于三相電網(wǎng)電壓不平衡時(shí)，能夠較為準(zhǔn)確的檢測頻率和相角，具體結(jié)構(gòu)框圖如圖3。

圖3 自適應(yīng)陷波器結(jié)構(gòu)框圖Fig.3 Structure of adaptive notch filter

ω為檢測到的角頻率，ζ為檢測精度參數(shù)，e為輸入信號與輸出信號之間的差值，xx˙˙˙、 為方程的解的一次導(dǎo)數(shù)和二次導(dǎo)數(shù)。

因此，自適應(yīng)陷波器能使輸入信號變?yōu)檎惠敵鲂盘枺瑢⒆赃m應(yīng)陷波器的輸入信號分別設(shè)為qU 和電網(wǎng)電壓角頻率的兩倍，輸出信號用于消除2倍工頻正序分量，并提取負(fù)序分量的幅值和相位。

3.2 自適應(yīng)濾波器原理

自適應(yīng)濾波在噪聲對消領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用，其基本原理就是利用前一時(shí)刻獲得的濾波器參數(shù)結(jié)果來自動調(diào)節(jié)現(xiàn)時(shí)刻的濾波參數(shù)，在某種統(tǒng)計(jì)準(zhǔn)則下，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)濾波，具體原理圖如下。

圖4 自適應(yīng)濾波原理圖Fig.4 Structure of adaptive filter

結(jié)合圖4，()x n代表n時(shí)刻的輸入信號，y n（）代表n時(shí)刻的輸出信號，d n（）代表n時(shí)刻的期望信號，e n（）為n時(shí)刻的誤差信號，通過期望信號與輸出信號之差e n（）來自動調(diào)節(jié)自適應(yīng)濾波的權(quán)值w n（），使得下一時(shí)刻的輸出1y n+（）能更接近期望信號d n（），在理想情況下，經(jīng)過多次迭代，權(quán)值接近最優(yōu)值，最終達(dá)到穩(wěn)態(tài)。

迭代算法流程如下：

4 基于自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)濾波的SRF-PLL工作原理

結(jié)合圖 5，首先，三相電壓合成矢量abcU 經(jīng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系后得到d軸分量和q軸分量，q軸分量qU經(jīng)PI調(diào)節(jié)器和自適應(yīng)濾波器濾除高頻諧波分量后得基波角頻率ω，基波角頻率ω乘2后得2倍工頻分量，2ω作為自適應(yīng)陷波器的頻率輸入信號。

圖5 加入自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)濾波的SRF-PLL結(jié)構(gòu)圖Fig.5 Add adaptive notch filter and adaptive filter in Structure of SRF-PLL

其中，自適應(yīng)環(huán)節(jié)由一個(gè)自適應(yīng)濾波器組成，采用自適應(yīng)最小均方算法（Least Mean Square，LMS）自動調(diào)整，輸入信號x n（）為鎖相環(huán)回路中畸變電網(wǎng)電壓的角頻率ω，()x n對應(yīng)的權(quán)值為w n（），d n（）為有畸變的電網(wǎng)電壓，輸出信號y n（）為電壓的基波角頻率，誤差信號為e n（），e n（）為電網(wǎng)電壓的諧波成分，表達(dá)式如下：

采用自適應(yīng)雖小均方算法對權(quán)值w n（）進(jìn)行更新，權(quán)值更新表達(dá)式為：

μ——對權(quán)值進(jìn)行更新的步長，決定算法的穩(wěn)定性和收斂速度。

其次，自適應(yīng)濾波器濾除高頻諧波分量后得基波電壓，將基波電壓角頻率的2倍作為自適應(yīng)濾波器的角頻率輸入，同樣，qU 也作為自適應(yīng)陷波器的輸入，當(dāng)輸出角頻率的2倍與輸入信號的角頻率相等時(shí)，qU 與yU 相減為0，就可以達(dá)到消除2倍工頻正序分量。

第三，農(nóng)村經(jīng)濟(jì)產(chǎn)權(quán)制度的完善使農(nóng)村的經(jīng)濟(jì)得到快速發(fā)展。在這一改革當(dāng)中，最為核心的內(nèi)容就是確保農(nóng)村經(jīng)濟(jì)產(chǎn)權(quán)交易平臺的構(gòu)建與完善，確保農(nóng)村經(jīng)濟(jì)產(chǎn)權(quán)能夠?qū)崿F(xiàn)投資、交易以及增值，實(shí)現(xiàn)整個(gè)農(nóng)村集體經(jīng)濟(jì)的保持與增長。

此時(shí)，Ux與Uy分別等于：

式（20）、（21）與式（7）中的交流分量相同，可相減來消去交流分量的影響。

最后，將yU 作為鎖相環(huán)回路中的誤差信號輸出給 PI積分器，積分后的角頻率除以2π得基波電壓頻率f，鎖相環(huán)輸出的1θ為濾除高次諧波后的基波電壓正序分量的相位角。

5 MATLAB仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文所述鎖相環(huán)的相頻提取能力，提出4組仿真實(shí)驗(yàn)，分別為：圖6：單獨(dú)SRF-PLL相頻提取；圖7：加入自適應(yīng)陷波器的SRF-PLL相頻提??；圖8：加入自適應(yīng)濾波器的SRF-PLL相頻提取；圖 9：同時(shí)加入自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)濾波器的SRF-PLL相頻提取。

具體實(shí)驗(yàn)仿真圖如下。

圖6 SRF-PLL頻率波形圖Fig.6 SRF-PLL frequency waveform

圖7 基于自適應(yīng)陷波器的SRF-PLL頻率波形圖Fig.7 SRF-PLL based on adaptive trap frequency waveform

圖8 基于自適應(yīng)濾波器的SRF-PLL頻率波形圖Fig.8 SRF-PLL based on adaptive filter frequency waveform

圖9 基于自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)濾波器的SRF-PLL頻率波形圖Fig.9 Based on adaptive notch and adaptivefilter SRF-PLL frequency waveform

為了進(jìn)一步闡述基于自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)濾波器的 SRF-PLL對諧波電流檢測角頻率提取的改善，通過MATLAB仿真得到改進(jìn)后的基于自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)濾波器的SRF-PLL較傳統(tǒng)SRF-PLL，前者SRF-PLL與正余弦發(fā)生器能夠更準(zhǔn)確提取與電網(wǎng)電壓同相位的sinωt、 -cosωt，正余弦函數(shù)sinωt和costω曲線更加平滑，使得矩陣C動態(tài)響應(yīng)性能更佳。

6 結(jié)論

文章采用在基于同步坐標(biāo)系的鎖相環(huán)中加入自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)濾波器的技術(shù)，來解決在三相電網(wǎng)電壓不平衡且有畸變時(shí)，負(fù)序基頻分量和高頻諧波電流對SRF-PLL的影響。利用自適應(yīng)陷波器的兩個(gè)相互正交的輸出量抵消同頻負(fù)序分量導(dǎo)致的 2倍工頻波動，并采用自適應(yīng)濾波器的最小均方算法濾除高頻諧波分量。與傳統(tǒng)鎖相環(huán)相比，文中所提出的SRF-PLL能更準(zhǔn)確的提取基波電壓的幅值與相位，減少頻率波動，使正余弦函數(shù)曲線更加平滑。但提高穩(wěn)態(tài)精度的同時(shí)需要更快的動態(tài)響應(yīng)速度，需進(jìn)一步的研究以及解決方案。

圖10 傳統(tǒng)SRF-PLL正余弦函數(shù)曲線圖Fig.10 Traditional SRF-PLL sines and cosines curve

圖11 基于自適應(yīng)陷波器和自適應(yīng)濾波器的SRF-PLL正余弦函數(shù)曲線圖Fig.11 SRF-PLL sines and cosines curves based on adaptive notch and adaptive filter