阮世華, 林建偉

(莆田學(xué)院數(shù)學(xué)與金融學(xué)院，莆田 351100)

隨著社會(huì)對(duì)應(yīng)用型人才需求量的不斷加大,具有創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的高級(jí)應(yīng)用型人才逐漸成為高校的主要培養(yǎng)目標(biāo)。為此,應(yīng)用型本科院校應(yīng)結(jié)合人才培養(yǎng)目標(biāo)在教學(xué)觀念、教學(xué)實(shí)踐等方面進(jìn)行改革,以提高教學(xué)質(zhì)量。

復(fù)變函數(shù)的理論與方法在自然科學(xué)及工程技術(shù)中應(yīng)用廣泛，它能有效解決諸如流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)、熱學(xué)及彈性力學(xué)中的平面問題，所以各院校工科類專業(yè)一直將復(fù)變函數(shù)作為高等數(shù)學(xué)的后續(xù)必修課程。復(fù)變函數(shù)是高等數(shù)學(xué)的延續(xù)，但又不同于高等數(shù)學(xué)，它的一些概念、理論是高等數(shù)學(xué)在復(fù)數(shù)范圍內(nèi)的推廣和發(fā)展。 因此，復(fù)變函數(shù)課程對(duì)大部分學(xué)生來說是既熟悉又困難的一門課，尤其是如何將這門課程知識(shí)應(yīng)用到相關(guān)專業(yè)課程是難上加難。因此，有必要對(duì)復(fù)變函數(shù)課程的教學(xué)改革和實(shí)踐進(jìn)行一些探索。

1 課程教學(xué)理念的轉(zhuǎn)變

隨著全國工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)指導(dǎo)委員會(huì)制定《工科數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求》的頒布及社會(huì)應(yīng)用型人才的需求，各院校都相應(yīng)調(diào)整專業(yè)結(jié)構(gòu)、優(yōu)化課程設(shè)置、精簡(jiǎn)課程學(xué)時(shí)。優(yōu)化調(diào)整后的工科相關(guān)專業(yè)開設(shè)復(fù)變函數(shù)課程的學(xué)時(shí)一般調(diào)整為28～48學(xué)時(shí)，莆田學(xué)院目前開設(shè)的復(fù)變函數(shù)課程的學(xué)時(shí)為32學(xué)時(shí)。教學(xué)時(shí)間短，教師講授的課程內(nèi)容不可能面面俱到，因此一定要清楚這門課程的基本內(nèi)容和框架，哪些是重點(diǎn)必須講授，哪些只需供學(xué)生選讀。在教學(xué)過程中，不能只純粹地傳授理論知識(shí)，應(yīng)區(qū)分不同專業(yè)，側(cè)重介紹與專業(yè)有關(guān)聯(lián)的內(nèi)容，比如解析函數(shù)對(duì)平面向量場(chǎng)的應(yīng)用，留數(shù)計(jì)算在數(shù)字濾波器性能分析和形狀設(shè)計(jì)中的應(yīng)用等，這些在知識(shí)層面上為后續(xù)課程可以做一個(gè)良好的鋪墊,也會(huì)啟發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)復(fù)變函數(shù)的興趣，而不僅僅是為了應(yīng)付學(xué)分而已。總之，教學(xué)理念要做到與時(shí)俱進(jìn)，正確的教學(xué)理念對(duì)該課程的講授布局影響很大。

2 教學(xué)實(shí)踐的改革

2.1 采用類比教學(xué)方法，適當(dāng)開展課堂分組討論

復(fù)變函數(shù)中很多概念、理論和方法[1〗是高等數(shù)學(xué)在復(fù)數(shù)領(lǐng)域內(nèi)的推廣和發(fā)展，因而它們之間有很多相似之處。尤其在前幾章節(jié)的授課過程中，應(yīng)從復(fù)習(xí)高等數(shù)學(xué)對(duì)應(yīng)知識(shí)的重要概念入手，引出復(fù)變函數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。這種采用類比的教學(xué)方法[2]，把高等數(shù)學(xué)中相應(yīng)知識(shí)聯(lián)系起來。這種自然過渡有助于學(xué)生更好地理清其內(nèi)容，學(xué)得更快。

2.2 淡化嚴(yán)密形式，注重工程背景和實(shí)際應(yīng)用

針對(duì)工科大學(xué)數(shù)學(xué)教育的宗旨，數(shù)學(xué)是工科類的基礎(chǔ)課程，是為工科類學(xué)生的后續(xù)專業(yè)課程服務(wù)的。因此在授課過程中要重視理論框架的建構(gòu)，多介紹各知識(shí)點(diǎn)之間的聯(lián)系，從宏觀上掌握知識(shí)脈絡(luò)，教學(xué)語言盡量通俗化，定理證明過程盡量做到簡(jiǎn)單、明了、直白，即要淡化證明。例如，在講授高階導(dǎo)數(shù)公式及解析函數(shù)的無限可微性可以不做嚴(yán)密的證明，簡(jiǎn)單說明其證明的思路即可，主要解決的是其應(yīng)用，后面講授洛朗展開定理時(shí)，也完全可以說明一下其證明思路就行了。這樣通俗化的表述方式對(duì)一般工科院校的學(xué)生學(xué)好本課程是非常適合的，可以顯著提高學(xué)生對(duì)知識(shí)理解、掌握的效果。

聯(lián)系工科專業(yè)的實(shí)際，在授課過程中要做到弱證明、強(qiáng)應(yīng)用，強(qiáng)調(diào)對(duì)復(fù)變函數(shù)的本質(zhì)理解和工程實(shí)際應(yīng)用更為重要。例如，在了解解析函數(shù)之后，可以介紹一下平面向量場(chǎng)的復(fù)變函數(shù)問題；在授課完復(fù)函數(shù)積分的概念后，給學(xué)生介紹環(huán)流量概念；介紹留數(shù)計(jì)算在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用之外，也介紹一下留數(shù)計(jì)算在數(shù)字濾波器性能分析和形狀設(shè)計(jì)中的應(yīng)用，拉普拉斯變換在現(xiàn)代信號(hào)處理的應(yīng)用等等。把復(fù)變函數(shù)中的知識(shí)和后續(xù)專業(yè)課程中可能涉及到的信號(hào)與系統(tǒng)、電磁場(chǎng)中的知識(shí)糅合起來。盡管受學(xué)時(shí)限制，只能做簡(jiǎn)單的介紹，但足以激起學(xué)生對(duì)本課程的學(xué)習(xí)興趣，為后續(xù)專業(yè)課程的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.3 利用現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段，開發(fā)網(wǎng)上教學(xué)資源

現(xiàn)代教學(xué)技術(shù)手段主要包括多媒體教學(xué)以及課外的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)。課程教學(xué)過程中采用以板書為主，以多媒體為輔的教學(xué)手段。板書的方式可以慢慢地帶動(dòng)學(xué)生的思路，而應(yīng)用多媒體教學(xué)過程中，可以讓課堂教學(xué)內(nèi)容更加生動(dòng)，教學(xué)信息量更大，其中的動(dòng)畫技術(shù)可以使得圖形變換過程更加生動(dòng)形象，使學(xué)生對(duì)復(fù)變函數(shù)中的抽象概念有更直觀的認(rèn)識(shí)[4]。比如在復(fù)變函數(shù)的積分這一章，多媒體動(dòng)畫更清楚形象地顯示了積分路徑，學(xué)生就更清楚在各種不同區(qū)域內(nèi)的函數(shù)的積分情況，還有在共形映射的章節(jié)中，多媒體動(dòng)畫生動(dòng)形象地顯示了圖形變換的整個(gè)過程，學(xué)生可能有豁然開朗的感覺。

課外的網(wǎng)絡(luò)教學(xué)主要通過建立工程復(fù)變函數(shù)網(wǎng)絡(luò)課程，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的興趣。目前莆田學(xué)院提供了超星泛雅網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)，在這里學(xué)院建立了工科復(fù)變函數(shù)課程，里面包含了課程門戶和助學(xué)模塊等。課程門戶主要包括圖書資源、參考資源、授課錄像、課程實(shí)踐、課件教案課程檔案等內(nèi)容。其中課件教案課程檔案中包含教學(xué)大綱、教學(xué)課件等，教學(xué)大綱可以讓學(xué)生明白應(yīng)該學(xué)什么，怎么學(xué)，學(xué)到怎樣的程度。助學(xué)模塊主要包括管理、布置作業(yè)、討論、答疑、文件、師生交流等。其中的師生互動(dòng)交流是一個(gè)亮點(diǎn)，學(xué)生可以在線操作作業(yè)、網(wǎng)上答疑、異地交流等互動(dòng)式教學(xué)實(shí)踐，這樣不僅提供了一個(gè)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)該課程的平臺(tái)，而且有效提高了學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)和計(jì)算機(jī)解決實(shí)際問題的能力。

2.4 進(jìn)行適當(dāng)?shù)膶?shí)踐性教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生動(dòng)手能力

由于復(fù)變函數(shù)是解決諸如流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、電磁學(xué)等問題的有力工具，是工科類大部分專業(yè)的必修課程。為了促進(jìn)數(shù)學(xué)與工程技術(shù)學(xué)科的交叉，為了提高學(xué)生學(xué)習(xí)本課程的求知欲，對(duì)不同層次、不同專業(yè)的學(xué)生，授課教師可以有選擇地開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)。數(shù)學(xué)軟件推薦使用MATLAB[5-6]。MATLAB軟件簡(jiǎn)單易學(xué)，可讀性好，具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能。比如利用MATLAB計(jì)算復(fù)變函數(shù)在孤立奇點(diǎn)處的留數(shù)、求函數(shù)的傅里葉變換、求函數(shù)的拉普拉斯變換、計(jì)算流體的流量與環(huán)量等。通過對(duì)軟件和實(shí)驗(yàn)內(nèi)容(圖形變換、傅里葉變換)的操作，使學(xué)生對(duì)課程知識(shí)的實(shí)際應(yīng)用及其發(fā)揮的重要作用有了直接的認(rèn)識(shí)，能夠很好地促進(jìn)數(shù)學(xué)與工程技術(shù)學(xué)科的交叉、融合，有利于培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。

3 課程考試方式改革

教師對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)情況的考核是學(xué)習(xí)的指揮棒，怎么考、考什么是學(xué)生所關(guān)心的。如果只重視期末考試，學(xué)生可能臨時(shí)抱佛腳，失去了學(xué)習(xí)本課程的最初目的。因此在堅(jiān)持傳統(tǒng)的考評(píng)結(jié)合式(總成績=期末考試成績+平時(shí)成績)的基礎(chǔ)上，應(yīng)加大學(xué)生平時(shí)檢查的力度，加強(qiáng)考察形式多樣化、平時(shí)成績的科學(xué)管理，比如作業(yè)的完成情況、課堂參與情況以及網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái)的參與情況等等都可以計(jì)入平時(shí)的成績當(dāng)中。加強(qiáng)實(shí)踐性作業(yè)考核，要求學(xué)生開展數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)計(jì)分、撰寫小論文評(píng)比計(jì)分，小論文內(nèi)容不局限于教材，可鼓勵(lì)學(xué)生收集復(fù)變函數(shù)在其他課程中的應(yīng)用案例，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)應(yīng)用能力的培養(yǎng)[7]。

4 總 結(jié)

工科類各專業(yè)開設(shè)復(fù)變函數(shù)課程的宗旨是為后續(xù)的專業(yè)課程做鋪墊，能熟練利用相關(guān)的知識(shí)解決工科類專業(yè)有關(guān)聯(lián)的問題，并促進(jìn)數(shù)學(xué)與工程技術(shù)學(xué)科的交叉、融合，培養(yǎng)學(xué)生實(shí)際應(yīng)用能力。因此，教學(xué)理念、教學(xué)實(shí)踐、考核方式上都要圍繞教學(xué)宗旨展開教學(xué)工作，才能提高教學(xué)質(zhì)量。