摘 要：

數(shù)學(xué)與生活緊密相連，對(duì)于數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其主要目的便是培養(yǎng)學(xué)生有效的數(shù)學(xué)思維，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決生活中的問題。發(fā)展學(xué)生問題解決的能力，不僅可以鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，也能促進(jìn)他們問題意識(shí)、探究能力等綜合素養(yǎng)的良性循環(huán)，將數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)及價(jià)值等最大限度地展現(xiàn)出來。基于上述認(rèn)識(shí)，審視當(dāng)下小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題能力的習(xí)得情形，不論是教師對(duì)教材的解讀，還是學(xué)生對(duì)策略的需求和應(yīng)用策略解決問題的能力均存在較大的加強(qiáng)空間。

關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué);“四部曲”;“四易數(shù)學(xué)”

一、 “不易”——有意設(shè)難，引領(lǐng)思維

（一）分析學(xué)生現(xiàn)狀，不易勢在必行

首先，學(xué)生是有數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)的人，在之前的學(xué)習(xí)中他們已經(jīng)掌握了部分方法和策略，已經(jīng)有了相當(dāng)?shù)慕忸}能力，課堂要在學(xué)生能力的基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行優(yōu)化，在照顧全體學(xué)生的同時(shí)，提出更高的探索要求，讓孩子不得不想方法，找策略。

其次，學(xué)生是會(huì)學(xué)習(xí)的人，根據(jù)已有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和學(xué)習(xí)方法，他們更愿意去嘗試解決復(fù)雜問題，征服難題對(duì)他們而言更刺激。學(xué)生也是充滿好奇，想要?jiǎng)?chuàng)新的人，他們總對(duì)未知充滿向往，在向往過程中往往需要他們進(jìn)行創(chuàng)新，在創(chuàng)新的過程中往往積累了孩子的數(shù)學(xué)綜合素養(yǎng)。

當(dāng)然，學(xué)生也是不完美的人，審視當(dāng)下的學(xué)生，普遍缺少迎難而上的堅(jiān)韌品質(zhì)，這與社會(huì)主義核心價(jià)值觀和義務(wù)教育階段的培養(yǎng)目標(biāo)之間還有一定的差距。當(dāng)前社會(huì)最需要的就是解決問題尤其是解決難題的能力。為此在小學(xué)階段我們就要有意培養(yǎng)學(xué)生不畏艱難迎難而上的探索精神，有意設(shè)難成為培養(yǎng)學(xué)生的解決難題能力的必由之路。

（二）教師有意設(shè)難，引領(lǐng)學(xué)生思維

有意設(shè)難，是教師精心安排的思維跳板。把這一具體問題作為一個(gè)點(diǎn)，讓學(xué)生在解決問題的過程中形成對(duì)策略的初體驗(yàn)。這種體驗(yàn)不是形式上的利用策略解決問題，而是依托難題，形成一條策略的主線，讓學(xué)生體悟到解決同一個(gè)問題也不是只限于一種策略的應(yīng)用，面對(duì)同一個(gè)問題，有時(shí)會(huì)有多種策略的綜合運(yùn)用。這樣一來在解題的同時(shí)策略與數(shù)學(xué)思想貫通，不僅增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)和綜合應(yīng)用策略的意識(shí)，還能讓學(xué)生體會(huì)策略在數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用中的價(jià)值。

在蘇教版五年級(jí)下冊《釘子板上的多邊形》一課中可以以這樣的一個(gè)難題引入：你能迅速求出這個(gè)不規(guī)則圖形（圖1）的面積嗎？通過以往的知識(shí)，學(xué)生通過割補(bǔ)法求面積的速度很慢，大多數(shù)學(xué)生也不愿意用這樣麻煩的方法進(jìn)行嘗試，部分學(xué)生就可能會(huì)進(jìn)行思考：是不是有更好的方法來解決這個(gè)問題？今天的數(shù)學(xué)課可能就是用這樣的方法來解決圖形的面積問題。一方面促進(jìn)學(xué)生的思考，另一方面也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)。此時(shí)教師順勢引導(dǎo)：你想學(xué)習(xí)快速求解這個(gè)圖形面積的方法嗎？今天我們一起來學(xué)習(xí)釘子板上的多邊形。

有意設(shè)難，一方面是對(duì)學(xué)生的考驗(yàn)，課堂上難題的講解不僅僅讓學(xué)生掌握難題的解決方法，更是幫助學(xué)生在今后學(xué)習(xí)和生活中積累解決難題的經(jīng)驗(yàn)。另一方面也讓學(xué)生在思考過程中有意或者無意趨向于策略的構(gòu)建和應(yīng)用，學(xué)生自己探索出的方法往往印象更加深刻，為今后靈活使用策略埋下伏筆。

二、 “變易”——化難為易，感悟方法

（一）難易之分往往只是“一葉障目”

難題之所以難往往表現(xiàn)在它的多元性、高階性和不確定性。解決實(shí)際問題的難點(diǎn)往往體現(xiàn)在視角復(fù)合，問題無形，多元聯(lián)系等方面，簡單題往往有形可依，視角單一。在學(xué)習(xí)過程中學(xué)生將難題和簡單題分割，區(qū)別對(duì)待，拈易怕難。因此如何引導(dǎo)孩子解決難題是課堂教學(xué)中需要關(guān)注的要點(diǎn)，它不僅僅是一種解題策略，還是一種數(shù)學(xué)思想，更是一門人生哲學(xué)。

對(duì)于中高年級(jí)的孩子來說，他們解決難題是有技巧的，對(duì)于一些數(shù)量多，關(guān)系復(fù)雜的難題他們往往已經(jīng)學(xué)會(huì)了從簡單想起。從簡單想起是一種常用的數(shù)學(xué)思維，也是一種優(yōu)秀的思考習(xí)慣，更是一種高效的解題策略。從簡單入手的過程中，學(xué)生將對(duì)難題的解決過程轉(zhuǎn)化成對(duì)簡單題的思考，在化難為易的過程中，題目的內(nèi)涵沒有發(fā)生變化：即解題思路和策略沒有發(fā)生變化，只是相比于原題，解題的過程和難度適當(dāng)?shù)暮喕恕?/p>

（二）化難為易常常是“一躍千里”

化難為易，本質(zhì)上是學(xué)生運(yùn)用演繹推理能力，對(duì)同一外延下的難題和簡單題進(jìn)行了轉(zhuǎn)化。學(xué)生從一般性的問題出發(fā)，通過演繹，退到所有一般問題的最簡單形式——即最特殊最簡單的問題。在這個(gè)過程中一般性的問題蘊(yùn)含著最簡單的情形，他們兩者之間存在某種必然性，能解決一般性問題的方法或策略一定能解決最簡單最特殊的問題，解決一般性問題的方法或策略是解決簡單問題的方法或策略的充分條件或者充要條件。在化難為易的過程中，學(xué)生的思維保證了嚴(yán)密性，一貫性，難題的解決方法蘊(yùn)含在簡單題中。在解決簡單題的過程中學(xué)生對(duì)解決問題的策略有了最初的體驗(yàn)，這種點(diǎn)狀的體驗(yàn)在之后難度逐漸增加的過程中慢慢連接成線形成策略意識(shí)，最后在學(xué)生自己的理解下成為一種策略能力并入綜合素養(yǎng)。

在難題的引發(fā)下，學(xué)生進(jìn)行了深入的鉆研，絕大多數(shù)學(xué)生有了自己的數(shù)學(xué)思考，然而不可否認(rèn)作為難題，完全解決還是有難度的，此時(shí)教師應(yīng)適當(dāng)進(jìn)行啟發(fā)引導(dǎo)，激發(fā)學(xué)生的演繹推理，將難題降階為與之同一外延的最簡單最特殊的情形，這種最簡情形必須蘊(yùn)含著難題的解題思路和策略，學(xué)生在解決最簡情形的過程中對(duì)策略有了最初的體驗(yàn)。這種體驗(yàn)往往包含著勝利的喜悅，是學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的源動(dòng)力。

三、 “容易”——以易解難，解構(gòu)模型

（一）容易姓容——是對(duì)方法的包容——以易解難

在以易解難的過程中，學(xué)生合情推理的能力得到了最大限度的開發(fā)，在推理的過程中解決問題的策略反復(fù)使用，充分彰顯了策略的工具性和實(shí)用性，更讓學(xué)生明確在何種情形下運(yùn)用這種策略。在以易解難的過程中，學(xué)生從點(diǎn)狀的經(jīng)驗(yàn)出發(fā)邁出第一步，合情推理出稍復(fù)雜的情形，在驗(yàn)證這種情形的正確性之后，學(xué)生往往不再滿足于這樣的“小步前行”，往往開始嘗試“大步跨越”，這不僅僅是解題能力的提升，更是學(xué)生解題自信的完美體現(xiàn)。

在挑戰(zhàn)難度漸增題目的過程中學(xué)生逐漸形成了自己的解題意識(shí)，對(duì)策略的使用環(huán)境有了更深的認(rèn)識(shí)，有助于形成解決問題的策略性。在化難為易，以易解難的過程中學(xué)生往往要嘗試用同一種策略解決由易到難的若干個(gè)題目，這些同一外延的題目在多次操練后在學(xué)生思維中刻下了印象深刻的模型。在難易互易的過程中，學(xué)生的模型意識(shí)也得到了很大程度的鍛煉，從單一的解題意識(shí)逐漸過渡到完善的策略意識(shí)。

（二）容易名易——從簡單入手——解構(gòu)模型

從最簡單情形出發(fā)，從最開始的點(diǎn)狀策略體驗(yàn)出發(fā)，逐步解決難題。在學(xué)生合情推理以易解難的過程中，教師要做適當(dāng)引導(dǎo)，根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況確定下一步的解題方向，一般從稍復(fù)雜情形出發(fā)，繼續(xù)探究解決問題的策略。

利用學(xué)生剛剛獲得的成功體驗(yàn)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)，解決稍復(fù)雜問題是對(duì)學(xué)生策略的優(yōu)化，也是對(duì)模型的初次解構(gòu)。在最簡情形中的若干種策略可能已經(jīng)不能全部用以解決稍復(fù)雜問題，學(xué)生在解題過程中自然而然對(duì)解題策略進(jìn)行了優(yōu)化和選擇。此時(shí)教師應(yīng)更加明確選擇策略的合理性，以進(jìn)一步優(yōu)化策略。

五年級(jí)上冊《解決問題策略》第二課時(shí)可以引入這樣的一個(gè)握手問題：345人參加會(huì)議前互相握一次手，一共要握多少次手？從2人，3人，5人的情境出發(fā)，學(xué)生逐漸找到了第一種解決問題的方案便是加法1+2+3+4+…，大膽嘗試之后發(fā)現(xiàn)雖然能找到345人的算式，但是計(jì)算難度略大，因此繼續(xù)回到原來的5人情形（如圖2），發(fā)現(xiàn)每人都要與其他4人握手，即握手4×5=20（次），但是這樣兩人之間實(shí)際就握手了兩次，因此還要20÷2=10（次），在這樣思考的基礎(chǔ)上，學(xué)生自然想到用344×345÷2就是握手的總次數(shù)。難題在此時(shí)不僅僅是最終要解決的問題，更是在某種程度上成為了優(yōu)化算法的根本原因。

在這種循序漸進(jìn)的過程中學(xué)生的合情推理能力受到了極大的激發(fā)，受此啟發(fā)，他們步步為營，逐漸嘗試解決難題。在學(xué)生“小步前行”的過程中教師應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試“大步躍進(jìn)”，用同樣的策略解決更復(fù)雜的問題，難度陡增的過程既是對(duì)學(xué)生策略應(yīng)用能力的挑戰(zhàn)，也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的激發(fā)。在以易解難的過程中，學(xué)生解決問題的模型在難度逐漸增加的題目中解構(gòu)，解決問題的策略進(jìn)行了極大的優(yōu)化，對(duì)策略的應(yīng)用情形有了更深的認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)了學(xué)生解決問題的策略性。

四、 “融易”——難易互易，反思深化

在難易互易的過程中，教師要指導(dǎo)學(xué)生適時(shí)反思，讓學(xué)生將策略思想浸潤到日常數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，超越問題的情境，體現(xiàn)思維的價(jià)值，在異中求同的過程中找到同根同源，以促進(jìn)策略思想的滲透與貫通。

在策略的提升時(shí)應(yīng)與數(shù)學(xué)思想貫通，擴(kuò)展到思想方法的面，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意識(shí)，體會(huì)策略在數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值。學(xué)生構(gòu)建的數(shù)學(xué)模型要用來解決數(shù)學(xué)問題，甚至用來解決生活問題，讓數(shù)學(xué)服務(wù)于生活，以進(jìn)一步超越策略。

從初遇難題時(shí)的無從下手，到以易解難時(shí)的層層推進(jìn)，問題解決在知識(shí)與技能方面對(duì)策略的掌握和應(yīng)用有了更高的要求，在過程與方法方面更加注重化難為易，以易解難的過程，在思想態(tài)度和價(jià)值觀方面不僅是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的激發(fā)，更是一種對(duì)成功體驗(yàn)的點(diǎn)燃。問題解決的教學(xué)過程在更深層次挖掘了學(xué)生演繹推理與合情推理的能力，促進(jìn)策略思想的滲透與貫通，在學(xué)生體會(huì)策略在數(shù)學(xué)實(shí)際應(yīng)用的價(jià)值的同時(shí)促進(jìn)了學(xué)生的全面發(fā)展。

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作者簡介：王錫康，江蘇省常州市，常州市武進(jìn)區(qū)劉海粟小學(xué)。